材料力學(xué)第2章 軸向拉伸和壓縮

第2章 軸向拉伸和壓縮2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例拉伸壓縮工程實(shí)例2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念特點(diǎn)：特點(diǎn)：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。桿的受力簡(jiǎn)圖為桿的受力簡(jiǎn)圖為F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮2.12.1 軸向拉伸和壓縮的概念2.22.2 軸力和軸力圖外力與內(nèi)力的概念外力與內(nèi)力的概念 作用在構(gòu)件上的所有載荷和支座反力統(tǒng)稱為作用在構(gòu)件上的所有載荷和支座反力統(tǒng)稱為外力外力。外力按形式可以分為：外力按形式可以分為：集中力集中力和和分布力分布力 外力按性質(zhì)可以分為：外力按性質(zhì)可以分為：靜載荷靜載荷：載荷由零緩慢增加，到達(dá)某值后保持不變載荷由零緩慢增加，到達(dá)某值后保持不變 動(dòng)載荷動(dòng)載荷：引起構(gòu)件加速度的突加載荷或沖擊載荷引起構(gòu)件加速度的突加載荷或沖擊載荷 交變載荷交變載荷：隨時(shí)間作周期變化的載荷隨時(shí)間作周期變化的載荷 內(nèi)力：內(nèi)力：在外力作用下，構(gòu)件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的相應(yīng)位置發(fā)生了變化，在外力作用下，構(gòu)件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的相應(yīng)位置發(fā)生了變化，從而引起的各質(zhì)點(diǎn)間相互作用力的改變量，又稱從而引起的各質(zhì)點(diǎn)間相互作用力的改變量，又稱“附加內(nèi)力附加內(nèi)力”。內(nèi)力隨外力的增加而增加，直至構(gòu)件發(fā)生破壞。內(nèi)力隨外力的增加而增加，直至構(gòu)件發(fā)生破壞。2.22.2 軸力和軸力圖F FF F1 1、軸力：橫截面上的內(nèi)力、軸力：橫截面上的內(nèi)力2 2、求軸力方法求軸力方法 截面法截面法m mm mF FF FN N切切:假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿橫截面將桿切開切開留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:將拋掉部分對(duì)留下部分將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替平平:對(duì)留下部分寫平衡方程對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值求出內(nèi)力即軸力的值F FF FN N2.22.2 軸力和軸力圖3 3、軸力符號(hào)、軸力符號(hào):(由變形決定）由變形決定）拉為正、壓為負(fù)拉為正、壓為負(fù)4 4、軸力圖：軸力沿、軸力圖：軸力沿桿件軸線桿件軸線的變化的變化 由于外力的作用線與桿由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的件的軸線重合，內(nèi)力的作用作用線也與桿件的軸線重合。所線也與桿件的軸線重合。所以稱為以稱為軸力。軸力。F FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N2.22.2 軸力和軸力圖試畫出圖示桿件的軸力圖。已知 F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；11例題例題2-12-1FN1F1解：1、計(jì)算桿件各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。2.22.2 軸力和軸力圖2.32.3 拉壓桿應(yīng)力 桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力2.32.3 拉壓桿應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力該式為橫截面上的正應(yīng)力該式為橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式。正計(jì)算公式。正應(yīng)力應(yīng)力和軸力和軸力F FN N同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。應(yīng)力為負(fù)。2.32.3 拉壓桿應(yīng)力圣維南圣維南原理原理圣圣維維南南原原理理 如用與外力系等效的合力代替原力系,則除在原力系作用區(qū)域內(nèi)橫截面上的應(yīng)力有明顯差別外,在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處（距離約等于截面尺寸）,上述代替的應(yīng)力影響就非常小,可以略去不計(jì)。2.32.3 拉壓桿應(yīng)力應(yīng)力集中應(yīng)力集中 工程中常見的油孔、溝工程中常見的油孔、溝槽、軸肩、螺紋等均發(fā)生構(gòu)槽、軸肩、螺紋等均發(fā)生構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即應(yīng)力集中現(xiàn)象。即稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)1 1、形狀尺寸的影響：、形狀尺寸的影響：尺寸變化越急劇、角越尖、尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。應(yīng)盡量避免重。應(yīng)盡量避免2 2、材料的影響：、材料的影響：應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大。應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大。應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。應(yīng)特別注意。2.32.3 拉壓桿應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力2.32.3 拉壓桿應(yīng)力例題例題2-22-2 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的的應(yīng)力。已知應(yīng)力。已知 F F=20kN=20kN；斜桿斜桿ABAB為直為直徑徑2020mmmm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15151515的方截面桿。的方截面桿。F FA AB BC C解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）用截桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)面法取節(jié)點(diǎn)B B為研究對(duì)象為研究對(duì)象45451 12 2F FB BF F45452.32.3 拉壓桿應(yīng)力2 2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545例題例題2-22-22.32.3 拉壓桿應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力PPm 為了考察斜截面上的應(yīng)力，我們?nèi)匀焕媒孛娣ǎ醇傧霝榱丝疾煨苯孛嫔系膽?yīng)力，我們?nèi)匀焕媒孛娣ǎ醇傧氲赜媒孛娴赜媒孛?m-m 將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。該截面的外法線用該截面的外法線用 n 表示，表示，法線與軸線的夾角為：法線與軸線的夾角為：根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同，因此，斜截根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同，因此，斜截面上各點(diǎn)受力也相同。面上各點(diǎn)受力也相同。p設(shè)桿的橫截面面積為設(shè)桿的橫截面面積為A，A則斜截面面積為：則斜截面面積為：由桿左段的平衡方程由桿左段的平衡方程這是斜截面上與這是斜截面上與軸線平行的應(yīng)力軸線平行的應(yīng)力m2.32.3 拉壓桿應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力npP下面我們將該斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力下面我們將該斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力斜截面的外法線仍然為斜截面的外法線仍然為 n，斜截面的切線設(shè)為斜截面的切線設(shè)為 t。t根據(jù)定義，根據(jù)定義，沿法線方向的應(yīng)力為正應(yīng)力沿法線方向的應(yīng)力為正應(yīng)力沿切線方向的應(yīng)力為剪應(yīng)力沿切線方向的應(yīng)力為剪應(yīng)力利用投影關(guān)系，利用投影關(guān)系，為橫截面正應(yīng)力為橫截面正應(yīng)力2.32.3 拉壓桿應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形細(xì)長(zhǎng)桿受拉會(huì)變長(zhǎng)變細(xì)，細(xì)長(zhǎng)桿受拉會(huì)變長(zhǎng)變細(xì)，受壓會(huì)變短變粗受壓會(huì)變短變粗dLPPd-D DdL+D DL長(zhǎng)短的變化，沿軸線方向，稱為長(zhǎng)短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形縱向變形粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形橫向變形2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形PPPP1、縱向變形、縱向變形實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明變形和拉力成正比變形和拉力成正比引入比例系數(shù)引入比例系數(shù)E，又拉壓桿的軸力等于拉力又拉壓桿的軸力等于拉力2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形E 體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，稱為材料的稱為材料的拉伸彈性模量拉伸彈性模量，單位與應(yīng)力相同單位與應(yīng)力相同稱為胡克（虎克）定律稱為胡克（虎克）定律顯然，縱向變形與顯然，縱向變形與E 成反比，也與橫截面積成反比，也與橫截面積A 成反比成反比EA 稱為抗拉剛度稱為抗拉剛度為了說明變形的程度，令為了說明變形的程度，令稱為縱向線應(yīng)變，顯然，伸長(zhǎng)為正號(hào)，縮短為負(fù)號(hào)稱為縱向線應(yīng)變，顯然，伸長(zhǎng)為正號(hào)，縮短為負(fù)號(hào)2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形也稱為胡克定律也稱為胡克定律稱為胡克（虎克）定律稱為胡克（虎克）定律2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形2、橫向變形、橫向變形PPPP同理，令同理，令為橫向線應(yīng)變?yōu)闄M向線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同一種材料，存在如下關(guān)系：實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同一種材料，存在如下關(guān)系：2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形稱為泊松比，是一個(gè)材料常數(shù)稱為泊松比，是一個(gè)材料常數(shù)負(fù)號(hào)表示縱向與負(fù)號(hào)表示縱向與橫向變形的方向橫向變形的方向相反相反是最重要的兩個(gè)材料彈性常數(shù)，可查表是最重要的兩個(gè)材料彈性常數(shù)，可查表2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形2.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形 圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)2 2m,m,橫截面面積為橫截面面積為200200mmmm2 2。水平桿水平桿ACAC的橫截面面積為的橫截面面積為250250mmmm2 2。材料的材料的彈性摸量彈性摸量E=200GPaE=200GPa。載荷載荷F=10kNF=10kN。試求節(jié)點(diǎn)試求節(jié)點(diǎn)A A的位的位移。移。解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A A為研究對(duì)象為研究對(duì)象2 2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。A AF F30300 0斜桿伸長(zhǎng)斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短水平桿縮短例題例題2-32-32.42.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形3 3、節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)A A的位移（以切代弧）的位移（以切代?。〢 AF F30300 0斜桿伸長(zhǎng)斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短水平桿縮短作業(yè)作業(yè)l第一次作業(yè)l2-9l2-10l2-17l2-202.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能表現(xiàn)出的力學(xué)性能一一 試試件件和和實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)條條件件常常溫溫、靜靜載載材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能二二 低低碳碳鋼鋼的的拉拉伸伸材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料拉伸材料拉伸二二 低碳鋼的拉伸（含碳量低碳鋼的拉伸（含碳量0.3%0.3%以下）以下）明顯的四個(gè)階段明顯的四個(gè)階段1 1、彈性階段、彈性階段obob比例極限比例極限彈性極限彈性極限2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵抗變（失去抵抗變形的能力）形的能力）屈服極限屈服極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段cece（恢復(fù)抵抗變形（恢復(fù)抵抗變形的能力）的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efef2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能二二 低碳鋼的拉伸（含碳量低碳鋼的拉伸（含碳量0.3%0.3%以下）以下）兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo)斷后伸長(zhǎng)率斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率斷面收縮率為塑性材料為塑性材料為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的為塑性材料為塑性材料材料拉伸材料拉伸2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料拉伸材料拉伸三三 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載 即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是變是線形關(guān)系，這就是卸載定律卸載定律。d d點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留下塑性應(yīng)變。下塑性應(yīng)變。d d點(diǎn)的應(yīng)變包括兩部分。點(diǎn)的應(yīng)變包括兩部分。d d點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直線變化。力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直線變化。材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，即比例極限增高，伸長(zhǎng)率降低，律，即比例極限增高，伸長(zhǎng)率降低，稱之為稱之為冷作硬化或加工硬化冷作硬化或加工硬化。f f點(diǎn)的應(yīng)變與斷后伸長(zhǎng)率有何不同？點(diǎn)的應(yīng)變與斷后伸長(zhǎng)率有何不同？2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料拉伸材料拉伸四四 其其它它材材料料拉拉伸伸時(shí)時(shí)的的力力學(xué)學(xué)性性質(zhì)質(zhì)對(duì)于沒有明顯屈服階段對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料國(guó)標(biāo)規(guī)定：的塑性材料國(guó)標(biāo)規(guī)定：可以將產(chǎn)生可以將產(chǎn)生0.2%0.2%塑性應(yīng)塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指變時(shí)的應(yīng)力作為屈服指標(biāo)。并用標(biāo)。并用p0.2p0.2來表示。來表示。2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料拉伸材料拉伸四四 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%0.5%。為典。為典型的脆性材料。型的脆性材料。btbt 拉伸強(qiáng)度極限（約為拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能一一 試試件件和和實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)條條件件常常溫溫、靜靜載載材料壓縮材料壓縮2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能二二 塑塑性性材材料料（低低碳碳鋼鋼）的的壓壓縮縮屈服極限屈服極限比例極限比例極限彈性極限彈性極限 拉壓在屈服階段以前拉壓在屈服階段以前完全相同。完全相同。E E-彈性摸量彈性摸量材料壓縮材料壓縮2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能材料壓縮材料壓縮三三 脆脆性性材材料料（鑄鑄鐵鐵）的的壓壓縮縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)完全不同脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)完全不同 對(duì)于脆性材料（鑄鐵），壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)對(duì)于脆性材料（鑄鐵），壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，試件壓斷前。出現(xiàn)明顯變曲線為微彎的曲線，試件壓斷前。出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象（鼓形），并沿著與軸線的屈服現(xiàn)象（鼓形），并沿著與軸線45455555度度的斜面壓斷。的斜面壓斷。bcbc壓縮強(qiáng)度極限（約為壓縮強(qiáng)度極限（約為800MPa800MPa）。）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）壓縮的唯一強(qiáng)度它是衡量脆性材料（鑄鐵）壓縮的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限指標(biāo)。遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能2.52.5 材料拉伸和壓縮的力學(xué)性能2.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一一 安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)和許用應(yīng)力要使構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力要使構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力 為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強(qiáng)度為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。即工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力的若干分之一。儲(chǔ)備。即工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力的若干分之一。n 安全系數(shù)安全系數(shù)是大于是大于1 1的數(shù)，其值由設(shè)計(jì)規(guī)范的數(shù)，其值由設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定。把極限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱作規(guī)定。把極限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱作許用應(yīng)力許用應(yīng)力。極限應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力ns 塑性材料的安全系數(shù)塑性材料的安全系數(shù)脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力nb 脆性材料的安全系數(shù)脆性材料的安全系數(shù)2.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算二二 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1 1、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核：2 2、設(shè)計(jì)截面：、設(shè)計(jì)截面：3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：2.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例題例題2-2-4 4每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解：油缸內(nèi)總壓力油缸內(nèi)總壓力根據(jù)強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為得得即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為油缸蓋和缸體采用油缸蓋和缸體采用6 6個(gè)螺栓聯(lián)接。已知油缸內(nèi)徑個(gè)螺栓聯(lián)接。已知油缸內(nèi)徑D=350mmD=350mm，油壓油壓p=1MPap=1MPa。若螺栓材料的許用應(yīng)力若螺栓材料的許用應(yīng)力=40MPa=40MPa，求螺栓的直徑。求螺栓的直徑。2.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算圖示吊環(huán)，圖示吊環(huán)，載荷載荷F=1000kNF=1000kN，兩邊的斜桿均由兩個(gè)橫截面，兩邊的斜桿均由兩個(gè)橫截面為矩形的鋼桿構(gòu)成，桿的厚度和寬度分別為為矩形的鋼桿構(gòu)成，桿的厚度和寬度分別為b=25mmb=25mm，h=90mmh=90mm，斜桿的軸線與吊環(huán)對(duì)稱，軸線間的夾角為，斜桿的軸線與吊環(huán)對(duì)稱，軸線間的夾角為=20=200 0。鋼的許用應(yīng)力為。鋼的許用應(yīng)力為=120MPa=120MPa。試校核斜桿的。試校核斜桿的強(qiáng)度。強(qiáng)度。解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。研究節(jié)點(diǎn)、計(jì)算各桿件的軸力。研究節(jié)點(diǎn)A A的平衡的平衡 由于結(jié)構(gòu)在幾何和受力方面的對(duì)稱性，由于結(jié)構(gòu)在幾何和受力方面的對(duì)稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F FF F得得F F2 2、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核 由于斜桿由兩個(gè)矩形桿構(gòu)由于斜桿由兩個(gè)矩形桿構(gòu)成，故成，故A=2bhA=2bh，工作應(yīng)力為，工作應(yīng)力為斜桿強(qiáng)度足夠斜桿強(qiáng)度足夠例題例題2-2-5 52.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算例題例題2-2-6 6圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿ACAC為為505050505 5的等邊角鋼，的等邊角鋼，水平桿水平桿ABAB為為1010號(hào)槽鋼，材料的許用應(yīng)力為號(hào)槽鋼，材料的許用應(yīng)力為=120MPa。試求許可載荷試求許可載荷F。解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A A為研究對(duì)象為研究對(duì)象2 2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷A AF F查表得斜桿查表得斜桿ACAC的面積為的面積為A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 22.6 2.6 軸向拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算3 3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷A AF F查表得水平桿查表得水平桿ABAB的面積為的面積為A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 24 4、許可載荷、許可載荷 約束反力約束反力（軸力）可由（軸力）可由靜力平衡方程靜力平衡方程求得求得靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)：2.72.7 拉伸和壓縮靜不定問題2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題 約束反力（軸力）約束反力（軸力）不能由靜力平衡方程不能由靜力平衡方程求得求得靜不定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高靜不定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)超靜定度（次）數(shù)：約束反力（軸力）約束反力（軸力）多于獨(dú)立平衡方程的多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)：獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面一般力系：平面一般力系：3 3個(gè)平衡方程個(gè)平衡方程平面匯交力系：平面匯交力系：2 2個(gè)平衡方程個(gè)平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2個(gè)平衡方程個(gè)平衡方程平面共線力系：平面共線力系：1 1個(gè)平衡方程個(gè)平衡方程2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題 2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程靜不定結(jié)構(gòu)的求解方法：靜不定結(jié)構(gòu)的求解方法：2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程5 5、求解方程組得、求解方程組得例題例題2-2-7 72.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系:木制短柱的木制短柱的4 4個(gè)角用個(gè)角用4 4個(gè)個(gè)4040mmmm40mm40mm4mm4mm的等邊角鋼加固，的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應(yīng)力已知角鋼的許用應(yīng)力 st=160MPa=160MPa，Est=200GPa=200GPa；木材的許用木材的許用應(yīng)力應(yīng)力 W=12MPa=12MPa，EW=10GPa=10GPa，求許可載荷求許可載荷F F。物理關(guān)系物理關(guān)系:平衡方程平衡方程:解：解：（1 1）補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程:（2 2）例題例題2-82.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題查表知查表知4040mmmm40mm40mm4mm4mm等邊角鋼等邊角鋼故故 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定F根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定F F許可載荷許可載荷2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題 圖示桁架，圖示桁架，3 3根桿材料均相同，根桿材料均相同，ABAB桿橫截面面積為桿橫截面面積為200200mmmm2 2，ACAC桿橫截面面積為桿橫截面面積為300300 mm mm2 2，ADAD桿橫截面面積為桿橫截面面積為400400 mm mm2 2，若，若F=30F=30k kN N，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。列出平衡方程列出平衡方程：即即：，則則ABAB、ADAD桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為解：解：設(shè)設(shè)ACAC桿桿長(zhǎng)為桿桿長(zhǎng)為F FF F例題例題2-92-92.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題即即：列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何關(guān)系 F FF F將將A A點(diǎn)的位移分量向各桿投點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得：影，得：變形關(guān)系為變形關(guān)系為 代入物理關(guān)系代入物理關(guān)系整理得整理得2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題F FF F聯(lián)立聯(lián)立，解得：，解得：（壓）（壓）（拉）（拉）（拉）（拉）2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題裝配應(yīng)力：裝配應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)中才有裝配應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)中才有裝配應(yīng)力1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程5 5、求解方程、求解方程2.7 2.7 拉伸和壓縮靜不定問題溫度應(yīng)力：溫度應(yīng)力：靜不定結(jié)構(gòu)中才有溫度應(yīng)力靜不定結(jié)構(gòu)中才有溫度應(yīng)力1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程5 5、求解方程、求解方程2.2.8 8 拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)變能外力作功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能。即外力作功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能。即F F1 1力在力在上作功為上作功為拉力拉力F F作的總功為作的總功為該功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能該功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能應(yīng)變能密度或比能應(yīng)變能密度或比能利用應(yīng)變能的概念可以求解構(gòu)件變形的有關(guān)問題，稱之為能量法。利用應(yīng)變能的概念可以求解構(gòu)件變形的有關(guān)問題，稱之為能量法。2.2.8 8 拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)變能圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)2m,2m,橫截面面積為橫截面面積為200mm200mm2 2。水平桿水平桿ACAC的橫截面面積為的橫截面面積為250mm250mm2 2。材料的彈性摸量。材料的彈性摸量E=200GPaE=200GPa。載荷。載荷F=10kNF=10kN。試求節(jié)點(diǎn)。試求節(jié)點(diǎn)A A的的垂直垂直位移位移。解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A A為研究對(duì)象為研究對(duì)象2 2、利用能量法計(jì)算節(jié)點(diǎn)、利用能量法計(jì)算節(jié)點(diǎn)A A的垂直位移的垂直位移A AF F30300 0例題例題2-102-102.2.8 8 拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)變能例例2-112-11 圖示桁架圖示桁架,求節(jié)點(diǎn)求節(jié)點(diǎn)A A的垂直位移。已知各桿的的垂直位移。已知各桿的EAEA相同。相同。桿號(hào)桿號(hào)123456解：解：列表形式計(jì)算出列表形式計(jì)算出 、作業(yè)作業(yè)l第二次作業(yè)l2-15l2-25l2-34l2-42課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.3.試判斷題圖試判斷題圖3 3（a a）和（和（b b）結(jié)構(gòu)是靜定的，還是靜不定的；若是靜不結(jié)構(gòu)是靜定的，還是靜不定的；若是靜不定的，試確定其靜不定次數(shù)，并寫出求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力所必須的平衡方程和定的，試確定其靜不定次數(shù)，并寫出求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力所必須的平衡方程和變形協(xié)調(diào)條件（不必具體求出內(nèi)力）。變形協(xié)調(diào)條件（不必具體求出內(nèi)力）。ABDCPLL1題圖3（b）LLLP 300 3001桿2桿3桿題圖3（a）1.1.為了簡(jiǎn)化理論分析與計(jì)算，在材料力學(xué)中對(duì)變形固體作了哪些基為了簡(jiǎn)化理論分析與計(jì)算，在材料力學(xué)中對(duì)變形固體作了哪些基本假設(shè)？本假設(shè)？2.2.在低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)中，整個(gè)拉伸過程大致可以分為哪幾個(gè)階段？在低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)中，整個(gè)拉伸過程大致可以分為哪幾個(gè)階段？課堂練習(xí)解答課堂練習(xí)解答試判斷題圖試判斷題圖1 1（a a）和（和（b b）結(jié)構(gòu)是靜定的，還是靜不定的；若是靜不定結(jié)構(gòu)是靜定的，還是靜不定的；若是靜不定的，試確定其靜不定次數(shù)，并寫出求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力所必須的平衡方程和變的，試確定其靜不定次數(shù)，并寫出求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力所必須的平衡方程和變形協(xié)調(diào)條件（不必具體求出內(nèi)力）。形協(xié)調(diào)條件（不必具體求出內(nèi)力）。ABDCPLL1題圖1（b）(a)一次靜不定 LLLP 300 3001桿2桿3桿題圖1（a）變形協(xié)調(diào)條件（b）一次靜不定 變形協(xié)調(diào)條件