一次函數(shù)的圖象 (2)

第 17章 函 數(shù) 及 其 圖 象17.3一 次 函 數(shù)2.一 次 函 數(shù) 的 圖 象 根 據(jù) 畫(huà) 圖 象 的 基 本 步 驟 ， 要 求 學(xué) 生 分 別 畫(huà) 出 y1 2x 1和 y2 2x 1的 圖 象 . xy0 1-1 y1 2x 1y2 2x 1新 課 導(dǎo) 入 在 同 一 個(gè) 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 畫(huà) 出 下 列 函 數(shù) 的 圖 像 :(1) (2) (3) (4)xy 21 221 xyxy 3 23 xy推 進(jìn) 新 課 1-1 2 3 4 5-4 -3 -2-5 12345-1-2-3-4-50 xy 21 221 xyxy 3 23 xy 觀 察 :這 些 函 數(shù) 的 圖 像有 什 么 特 點(diǎn) ?xy 1-1 2 3 4 5-4 -3 -2-5 12345-1-2-3-4-50 xy 21 221 xyxy 3 23 xy 一 次 函 數(shù) y=k x+b(k 0)的 圖 像是 一 條 直 線 .通 常 也 稱 為 直 線 y=k x+b .y x 1-1 2 3 4 5-4 -3 -2-5 12345-1-2-3-4-50 xy 21 221 xyxy 3 23 xy 幾 個(gè) 點(diǎn) 可 以 確 定 一 條 直 線 ? 畫(huà) 一 次 函 數(shù) 圖 像 時(shí) ,只 要 取 幾 個(gè) 點(diǎn) ?y x 兩 點(diǎn)兩 點(diǎn) 1-1 2 3 4 5-4 -3 -2-5 12345-1-2-3-4-50 xy 21 221 xyxy 3 23 xy 兩 個(gè) 一 次 函 數(shù) ,當(dāng) k一 樣 、 b不 一 樣時(shí) ， 如 與 時(shí) ，有 什 么 共 同 點(diǎn) 與 不 同 點(diǎn) ？ 23 xyxy 3y x 1-1 2 3 4 5-4 -3 -2-5 12345-1-2-3-4-50 xy 21 221 xyxy 3 23 xy 兩 個(gè) 一 次 函 數(shù) ,當(dāng) k不 一 樣 、 b一 樣時(shí) ， 如 與 時(shí) ， 有 什 么 共 同 點(diǎn) 與 不 同 點(diǎn) ？23 xy 221 xyy x 畫(huà) 一 次 函 數(shù) y kx b（ k， b 0） 的 圖 象 ， 通 常 選取 該 直 線 與 y軸 交 點(diǎn) （ 橫 坐 標(biāo) 為 0的 點(diǎn) ） 和 直 線 與 x軸 交點(diǎn) （ 縱 坐 標(biāo) 為 0的 點(diǎn) ） ， 由 兩 點(diǎn) 確 定 一 條 直 線 畫(huà) 出 圖 象 ，這 兩 點(diǎn) 分 別 是 （ 0， b） 、 （ ， 0） .bk【 歸 納 】 【 歸 納 結(jié) 論 】 兩 個(gè) 一 次 函 數(shù) ， 當(dāng) k一 樣 ， b不 一 樣 時(shí) . 共 同 點(diǎn) ： 直 線 平 行 ， 都 是 由 直 線 y=kx(k0)向 上 或 向 下 移 動(dòng) 得 到 ； 不 同 點(diǎn) ： 它 們 與 y軸 的 交 點(diǎn) 不 同 而 當(dāng) 兩 個(gè) 一 次 函 數(shù) ， b一 樣 ， k不 一 樣 時(shí) . 共 同 點(diǎn) ： 它 們 與 y軸 交 于 同 一 點(diǎn) (0,b)； 不 同 點(diǎn) ： 直 線 不 平 行 例 1 已 知 關(guān) 于 x的 函 數(shù) y (m 1)x|m| n 3（ 1） 當(dāng) m和 n取 何 值 時(shí) ， 該 函 數(shù) 是 關(guān) 于 x的 一 次 函 數(shù) ？解 ： 根 據(jù) 一 次 函 數(shù) 的 定 義 可 知 ： |m| 1，且 m 1 0， 故 m 1， 且 n為 全 體 實(shí) 數(shù) .典 例 分 析 例 1 已 知 關(guān) 于 x的 函 數(shù) y (m 1)x|m| n 3（ 2） 當(dāng) m和 n取 何 值 時(shí) ， 該 函 數(shù) 是 關(guān) 于 x的 正 比 例 函 數(shù) ？解 ： 根 據(jù) 正 比 例 函 數(shù) 的 定 義 可 知 ， 在 （ 1） 的 條 件 下還 要 滿 足 n 3 0， 故 m 1， n 3. 例 2 已 知 一 次 函 數(shù) y （ 6 3m） x (m 4)，y隨 x的 增 大 而 增 大 ， 函 數(shù) 的 圖 象 與 y軸 的 交 點(diǎn) 在 y軸 的 負(fù) 半 軸 上 ， 求 m的 取 值 范 圍 .【 分 析 】 根 據(jù) 一 次 函 數(shù) 的 特 征 可 知 ， 6 3m 0， m 4 0， 解 得 2 m 4 例 3 直 線 l1和 直 線 l2在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 位 置如 圖 所 示 ， 點(diǎn) P1（ x1， y1） 在 直 線 l1上 ， 點(diǎn) P3（ x3，y3） 在 直 線 l2上 ， 點(diǎn) P2（ x2， y2） 為 直 線 l1， l2的 交 點(diǎn)， 其 中 x2 x1， x2 x3則 （ ） . A.y1 y2 y3 B.y3 y1 y2 C. y3 y2 y1 D.y2 y1 y3【 分 析 】 觀 察 直 線 l1， y隨 x的 增 大而 減 小 ， 因 為 x2 x1， 則 有 y2 y1；觀 察 直 線 l2知 ， y隨 x的 增 大 而 增 大 ，因 為 x 2 x3， 則 有 y2 y3， 故 y1 y2 y3， 故 選 A. xy0 l1l2P2 1、 下 列 一 次 函 數(shù) 中 ， y隨 x值 的 增 大 而 減 小 的 ( ）A.y 2x 1 B.y 13 4x C.y x 21 D.y (7 1)x2 答 案 ： 選 B隨 堂 訓(xùn) 練 2、 已 知 一 次 函 數(shù) y mx |m 1|的 圖 象 與 y軸 交 于 點(diǎn)（ 0， 3） ， 且 y隨 x值 的 增 大 而 增 大 ， 則 m的 值 為 （ ). A.2 B. 4 C. 2或 4 D.2或 4【 答 案 】 A 3、 已 知 一 次 函 數(shù) y mx (m 2)過(guò) 原 點(diǎn) ，則 m的 值 為 （ ） A.m 2 B.m 2 C.m 2 D.不 能 確 定【 答 案 】 C 4、 下 列 關(guān) 系 ： 面 積 一 定 的 長(zhǎng) 方 形 的 長(zhǎng) s與 寬 a； 圓 的 周 長(zhǎng) s與 半 徑 a； 正 方 形 的 面 積 s與 邊 長(zhǎng) a； 速 度 一 定 時(shí) 行 駛 的 路 程 s與 行 駛 時(shí) 間 a，其 中 s是 a的 正 比 例 函 數(shù) 的 有 （ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【 答 案 】 B 5、 函 數(shù) y kx b的 圖 象 平 行 于 直 線 y 2x， 且 與y軸 交 于 點(diǎn) （ 0， 3） ， 則 k ， b .3-26、 已 知 點(diǎn) A（ a 2， 1 a） 在 函 數(shù) y 2x 1的 圖 象 上 ，求 a的 值 . 【 答 案 】 23 課 后 小 結(jié)1 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 是 一 條 直 線 2 畫(huà) 一 次 函 數(shù) 圖 象 時(shí) ， 只 要 取 兩 個(gè) 點(diǎn) 即 可 ， 一 般取 直 線 與 x軸 、 y軸 的 交 點(diǎn) 比 較 簡(jiǎn) 便 3 兩 個(gè) 一 次 函 數(shù) ， 當(dāng) k一 樣 ， b不 一 樣 時(shí) ， 共 同 之處 是 直 線 平 行 ， 都 是 由 直 線 y=kx(k0)向 上 或 向 下移 動(dòng) 得 到 ， 不 同 之 處 是 它 們 與 y軸 的 交 點(diǎn) 不 同 ；當(dāng) b一 樣 ， k不 一 樣 時(shí) ， 共 同 之 處 是 它 們 與 y軸 交 于同 一 點(diǎn) (0,b)， 不 同 之 處 是 直 線 不 平 行 4.一 次 函 數(shù) y=kx b,當(dāng) x=0時(shí) ， y=b； 當(dāng) y=0時(shí) ，x= .所 以 直 線 y=kx b與 y軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)是 (0,b),與 x軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 （ ,0） ；5.在 畫(huà) 實(shí) 際 問(wèn) 題 中 的 一 次 函 數(shù) 圖 象 時(shí) ， 要 考 慮自 變 量 的 取 值 范 圍 ， 畫(huà) 出 的 圖 象 往 往 不 再 是 一條 直 線 . bk bk 1.從 教 材 習(xí) 題 中 選 取 ，2.完 成 練 習(xí) 冊(cè) 本 課 時(shí) 的 習(xí) 題 .課 后 作 業(yè) 如 果 不 想 在 世 界 上 虛 度 一 生 ， 那 就要 學(xué) 習(xí) 一 輩 子 。 高 爾 基