（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題限時集訓(xùn)8 高考中的數(shù)學(xué)文化題 高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時集訓(xùn)(八)高考中的數(shù)學(xué)文化題高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題1(2015·全國卷)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛B設(shè)圓錐的底面半徑為r，則r8，解得r，故米堆的體積為××××5，1斛米的體積約為1.62立方， ÷1.6222，故選B.2(2016·全國卷)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x2，n2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s()A7 B12 C17 D34C輸入的x2，n2，當輸入的a為2時，s2，k1，不滿足退出循環(huán)的條件；當再次輸入的a為2時，s6，k2，不滿足退出循環(huán)的條件；當輸入的a為5時，s17，k3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的s值為17，故選C.3(2015·全國卷)根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；20042006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯誤故選D.4(2019·全國卷)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cm D190 cmB頭頂至脖子下端的長度為26 cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26 cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是0.618，可得咽喉至肚臍的長度小于42 cm，由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，可得肚臍至足底的長度小于110，即有該人的身高小于11068178 cm，又肚臍至足底的長度大于105 cm，可得頭頂至肚臍的長度大于105×0.61865 cm，即該人的身高大于65105170 cm，故選B.5.(2018·上海高考)九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是()A4 B8 C12 D16D根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1­A1ABB1，D1­A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E，和D1一樣，有2×48，當A1ACC1為底面矩形，有4個滿足題意，當A1AEE1為底面矩形，有4個滿足題意，故有84416，故選D.6.(2019·北京高考)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x2y21|x|y就是其中之一(如圖)給出下列三個結(jié)論：曲線C恰好經(jīng)過6個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點)；曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號是()A B C DC將x換成x方程不變，所以圖形關(guān)于y軸對稱，當x0時，代入得y21，y±1，即曲線經(jīng)過(0,1)，(0，1)；當x0時，方程變?yōu)閥2xyx210，所以x24(x21)0，解得x，所以x只能取整數(shù)1，當x1時，y2y0，解得y0或y1，即曲線經(jīng)過(1,0)，(1,1)，根據(jù)對稱性可得曲線還經(jīng)過(1,0)，(1,1)，故曲線一共經(jīng)過6個整點，故正確當x0時，由x2y21xy得x2y21xy，(當xy時取等)，x2y22，即曲線C上y軸右邊的點到原點的距離不超過，根據(jù)對稱性可得：曲線C上任意一點到原點的距離都不超過，故正確在x軸上方圖形面積大于矩形面積1×22，x軸下方的面積大于等腰直角三角形的面積×2×11，因此曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于213，故錯誤故選C.7(2019·全國卷)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：(Rr).設(shè).由于的值很小，因此在近似計算中33，則r的近似值為()A. R B. RC. R D. RD.rR，r滿足方程：(Rr).33，rRR.故選D.8(2020·新高考全國卷)日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為()A20° B40° C50° D90°B過球心O、點A以及晷針的軸截面如圖所示，其中CD為晷面，GF為晷針所在直線，EF為點A處的水平面，GFCD，CDOB，AOB40°，OAEOAF90°，所以GFACAOAOB40°.故選B.9(2020·全國卷)如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，a12，設(shè)1i<j<k12.若kj3且ji4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若kj4且ji3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為()A5 B8 C10 D15C法一：由題意，知ai，aj，ak構(gòu)成原位大三和弦時，jk3，ij4，所以ai，aj，ak為原位大三和弦的情況有：k12，j9，i5；k11，j8，i4；k10，j7，i3；k9，j6，i2；k8，j5，i1共5種ai，aj，ak構(gòu)成原位小三和弦時，jk4，ij3，所以ai，aj，ak為原位小三和弦的情況有：k12，j8，i5；k11，j7，i4；k10，j6，i3；k9，j5，i2；k8，j4，i1共5種所以用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為10，故選C.法二：由題意，知當ai，aj，ak為原位大三和弦時，kj3且ji4，又1i<j<k12，所以5j9，所以這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦的個數(shù)為5.當ai，aj，ak為原位小三和弦時，kj4且ji3，又1i<j<k12，所以4j8，所以這12個鍵可以構(gòu)成的原位小三和弦的個數(shù)為5.所以用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為10，故選C.10(2017·浙江高考)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6_.如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S66××1×1×sin 60°.1(2020·深圳二模)棣莫弗公式(cos xisin x)ncos nxisin nx(i為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(16671754)發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)6在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限C由(cos xisin x)ncos nxisin nx，得cos isin cos isin ，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標為，位于第三象限故選C.2(2020·淄博期中)“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而四方稱之為“中國剩余理”“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1至2019中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的項數(shù)為()A134 B135 C136 D137B由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an15n14.由an15n142019，得n135，故此數(shù)列的項數(shù)為135.故選B.3(2020·綿陽模擬)數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品，2018年南非雙曲線大教堂面世便驚艷世界，如圖若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線1(a0，b0)上支的一部分，且上焦點到上頂點的距離為2，到漸近線距離為2，則此雙曲線的離心率為()A2 B3 C2 D2B雙曲線1(a0，b0)的上焦點到上頂點的距離為2，到漸近線距離為2，可得：，解得a1，c3，b2，所以雙曲線的離心率為：e3.故選B.4.(2020·濟南一模)加強體育鍛煉是青少年生活學(xué)習中非常重要的組成部分某學(xué)生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為400 N，則該學(xué)生的體重(單位：kg)約為()(參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為g10 m/s2，1.732)A63 B69 C75 D81B由題意知，F(xiàn)1F2400，夾角60°，所以GF1F20，即G(F1F2)；所以G2(F1F2)240022×400×400×cos 60°40023×4002；即|G|400(N)，所以學(xué)生的體重為400÷1040 kg.即該學(xué)生的體重(單位：kg)約為4040×1.73269(kg)，故選B.5(2020·廣州一模)陀螺是中國民間最早的娛樂工具，也稱陀羅. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為()A(72) B(102)C(104) D(114)C由題意可知幾何體的直觀圖如圖，上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，下部是底面半徑為2，高為2的圓錐，幾何體的表面積為：4×4×22×3(104)，故選C.6(2020·廣州模擬)某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為e，設(shè)地球半徑為R，該衛(wèi)星近地點離地面的距離為r，則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為()A.rR B.rRC.rR D.rRA橢圓的離心率：e(0,1)，(c為半焦距；a為長半軸)設(shè)衛(wèi)星近地點，遠地點離地面距離分別為m，n，由題意，結(jié)合圖形可知，acrR，遠地點離地面的距離為：nacR，macR, a， c，所以遠地點離地面的距離為：nacRRrR.故選A.7(2020·咸陽二模)“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是20152019年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖，下列描述錯誤的是()A這五年，出口總額之和比進口總額之和大B這五年，2015 年出口額最少C這五年，2019 年進口增速最快D這五年，出口增速前四年逐年下降D對于A，這五年，出口總額之和比進口總額之和大，故A正確；對于B,2015年出口額最少，故B正確；對于C，這五年，2019 年進口增速最快，故C正確；對于D，根據(jù)出口線斜率可知，這五年，出口增速前三年先升后降，第四年后增速開始增加，故D錯誤故選D.8(2020·商丘模擬)歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對圓周率作過研究，第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法，而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)近代無窮乘積式、無窮連分數(shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達式紛紛出現(xiàn)，使得值的計算精度也迅速增加華理斯在1655年求出一個公式：，根據(jù)該公式繪制出了估計圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的T2.8，若判斷框內(nèi)填入的條件為km？，則正整數(shù)m的最小值是()A2 B3 C4 D5B初始：k1，T2，第一次循環(huán)：T2××2.8，k2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：T××2.8，k3，此時T2.8，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是k3？，所以正整數(shù)m的最小值是3，故選B.9(2020·郴州模擬)達芬奇的經(jīng)典之作蒙娜麗莎舉世聞名如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷某業(yè)余愛好者對蒙娜麗莎的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點，測得如下數(shù)據(jù)：AB6 cm，BC6 cm，AC10.392 cm(其中0.866)根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于()A. B. C. D.AAB6 cm，BC6 cm，AC10.392 cm(其中0.866)設(shè)ABC2.sin 0.866， 由題意必為銳角，可得，設(shè)蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為.則2， .故選A.10(2020·福建模擬)上世紀末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1)，充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系圖2為骨笛測量“春(秋)分”，“夏(冬)至”的示意圖圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計)，夏至(或冬至)日光(當日正午太陽光線)與春秋分日光(當日正午太陽光線)的夾角等于黃赤交角由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應(yīng)的年代如表：黃赤交角23°4123°5724°1324°2824°44正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是()A公元前2000年到公元元年B公元前4000年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年D由題意，可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為，春秋分日光與垂直線夾角為，則即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：則tan 1.6，tan 0.66，tan()0.457.0.4550.4570.461, 估計該骨笛的大致年代早于公元前6000年故選D.11(2020·長沙模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)，給出以下四個論斷：它的圖象關(guān)于直線x對稱；它的圖象關(guān)于點對稱；它的最小正周期是；在區(qū)間上是增函數(shù)以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，一個正確的命題是()條件_，結(jié)論_A BC DD由知2，f(x)sin(2x)又由2×k，得k，kZ.又， f(x)sin.fsin0，它的圖象關(guān)于點對稱2k2x2k，kxk，kZ.，f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)故選D.12(2020·江岸區(qū)模擬)學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個正方體后的剩余部分(正方體四個頂點在圓錐母線上，四個頂點在圓錐底面上)，圓錐底面直徑為10 cm，高為10 cm.打印所用原料密度為1 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為(取3.14，精確到0.1)()A609.4 g B447.3 gC398.3 g D357.3 gC如圖，是幾何體的軸截面，設(shè)正方體的棱長為a，則，解得a5，該模型的體積為：V×(5)2×1053125398.33(cm3)制作該模型所需原料的質(zhì)量為398.33×1398.3(g)故選C.13(2020·虹口區(qū)一模)已知m、n是平面外的兩條不同直線，給出三個論斷：mn；n；m；以其中兩個論斷作為條件，寫出一個正確的命題(論斷用序號表示)：_.若，則已知m、n是平面外的兩條不同直線，給出三個論斷：mn；n；m；當m時，m必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，由于n，所以mn，如圖所示14(2020·烏魯木齊一模)造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一紙張的規(guī)格是紙張制成之后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸現(xiàn)在我國采用國際標準，規(guī)定以A0，A1，A10；B0，B1，B10等標記來表示紙張的幅面規(guī)格復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面規(guī)格為：A0規(guī)格的紙張幅寬(以x表示)和長度(以y表示)的比例關(guān)系為xy1，將A0紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等份，便成為A1規(guī)格，A1紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等份，便成為A2規(guī)格，如此對開至A8規(guī)格，現(xiàn)有A0，A1，A2，A3，A8紙各一張，若A4紙的面積為624 cm2，這九張紙的面積之和等于_(cm2)19 929可設(shè)Ai紙張的面積分別為Si，i0,1，8，則Si為等比數(shù)列，公比q，S4624S0×，解得S09 984.可得這9張紙的面積之和為19 929 cm2.15(2020·濟南模擬)如圖所示，邊長為1的正三角形ABC中，點M，N分別在線段AB，AC上，將AMN沿線段MN進行翻折，得到如圖所示的圖形，翻折后的點A在線段BC上，則線段AM的最小值為_23設(shè)AMx，AMN，則BM1x，AMB180°2，BAM260°，在ABM中，由正弦定理可得，即，x，當260°90°，即75°時，x取得最小值23.16.一題兩空(2020·赤峰模擬)現(xiàn)代足球運動是世界上開展得最廣泛、影響最大的運動項目，有人稱它為“世界第一運動”早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織英國足球協(xié)會，并統(tǒng)一了足球規(guī)則人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱已知足球表面中的正六邊形的面為20個，則該足球表面中的正五邊形的面為_個，該足球表面的棱為_條1290簡單多面體的頂點數(shù)V，面數(shù)F與棱數(shù)E間有關(guān)系式VFE2，設(shè)該足球表面中的正五邊形的面為x個，正六邊形的面為y個，則Fxy，V5x，E5xy，5x(xy)2，化簡，得2xy4，正五邊形的邊有兩種算法：單從正五邊形看，這x個正五邊形共有5x條邊，從正六邊形的角度看，每個正六邊形有3條邊是正五邊形的邊， y個正六邊形有6y條邊，其中正五邊形的邊的總數(shù)為：6y×3y， 5x3y.聯(lián)立，解得x12，y20，該足球表面中的正五邊形的面為12個，該足球表面的棱為E5xy90個