參數(shù)方程與普通方程的互化 (1)

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1、參數(shù)方程與普通方程的互參數(shù)方程與普通方程的互化化(1)(1)回顧回顧參數(shù)方程的概念參數(shù)方程的概念 一般地一般地,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的如果曲線上任意一點的坐標坐標x,y都是某個變數(shù)都是某個變數(shù)t的函數(shù)的函數(shù)（2）并且對于并且對于t的每一個允許值的每一個允許值,由方程組由方程組(2)所確定的點所確定的點M(x,y)都在這條曲線上都在這條曲線上,那么方程那么方程(2)就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)的變數(shù)t叫做參變數(shù)叫做參變數(shù),簡稱參數(shù)簡稱參數(shù).相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系相對于參數(shù)方程而言，直接給出點

2、的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程。的方程叫做普通方程。【關(guān)于參數(shù)幾點說明關(guān)于參數(shù)幾點說明】參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)】參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁的橋梁,1.參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義,幾何意義幾何意義,也可以沒有明顯也可以沒有明顯意義。意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍創(chuàng)設(shè)情境參數(shù)方程參數(shù)方程普通方程普通方程消去參數(shù)消去參數(shù)總結(jié)總結(jié)總結(jié)總結(jié):參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常參數(shù)方程化為普通方程的

3、過程就是消參過程常參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：見方法有三種：見方法有三種：見方法有三種：1.1.1.1.代入法：代入法：代入法：代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)利用解方程的技巧求出參數(shù)利用解方程的技巧求出參數(shù)利用解方程的技巧求出參數(shù)t,t,t,t,然后代入消去參數(shù)；然后代入消去參數(shù)；然后代入消去參數(shù)；然后代入消去參數(shù)；2.2.2.2.三角法：三角法：三角法：三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)；利用三角恒等式消去參數(shù)；利用三角恒等式消去參數(shù)；利用三角恒等式消去參數(shù)；3.3.3.3.整體消元法：整體消元法：整體消元法：整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身結(jié)構(gòu)特征根據(jù)參數(shù)方程本身結(jié)構(gòu)特

4、征根據(jù)參數(shù)方程本身結(jié)構(gòu)特征根據(jù)參數(shù)方程本身結(jié)構(gòu)特征,從整體上消去；從整體上消去；從整體上消去；從整體上消去；化參數(shù)方程為普通方程為化參數(shù)方程為普通方程為化參數(shù)方程為普通方程為化參數(shù)方程為普通方程為F(F(x,yx,y)=0)=0：在消參過程中注意在消參過程中注意在消參過程中注意在消參過程中注意變量變量變量變量x x、y y取值范圍的一致性取值范圍的一致性取值范圍的一致性取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(f(t t)和和和和g(g(t t)值域得值域得值域得值域得x x、y y的取值范圍。的取值范

5、圍。的取值范圍。的取值范圍。知識點分析例例1 1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？表示什么曲線？yxo(1,1)步驟：先消掉參數(shù)，步驟：先消掉參數(shù)，再寫出定義域。再寫出定義域。代入代入(消參數(shù)消參數(shù))法法例例1 1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？表示什么曲線？xoy恒等式恒等式(消參數(shù)消參數(shù))法法說明說明:把參數(shù)方程化為普通方程把參數(shù)方程化為普通方程,常用方法有常用方法有:(1)代入代入(消參數(shù)消參數(shù))法法(2)加減加減(消參數(shù)消參數(shù))法法(3)借用代數(shù)或三角恒等式借用

6、代數(shù)或三角恒等式(消參數(shù)消參數(shù))法法常見的代數(shù)恒等式常見的代數(shù)恒等式:在消參過程中注意在消參過程中注意變變量量x、y取值范圍的一取值范圍的一致性致性，必須根據(jù)參數(shù)，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定的取值范圍，確定f(t)和和g(t)值域得值域得x、y的取值范圍。的取值范圍。x,yx,y范圍與范圍與y=xy=x2 2中中x,yx,y的范圍相同，的范圍相同，代入代入y=xy=x2 2后滿足該方程，從而后滿足該方程，從而D D是曲線是曲線y=xy=x2 2的一種參數(shù)方程的一種參數(shù)方程.1 1、曲線、曲線y=xy=x2 2的一種參數(shù)方程是（的一種參數(shù)方程是（）.注意：注意：在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必

7、須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價的.在在y=xy=x2 2中，中，xR,y0 xR,y0，分析分析:發(fā)生了變化，因而與發(fā)生了變化，因而與 y=xy=x2 2不等價；不等價；在在A A、B B、C C中，中，x,yx,y的范圍都的范圍都而在中，且以練習(xí)練習(xí):（）D3、將下列參數(shù)方程化為普通方程：、將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1x1）（3）x2-y=2（X2或或x-2）（4）如果知道變數(shù)如果知道變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，的關(guān)系，例如例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一個變把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y=g(t)，那么，那么這就是曲線的參數(shù)方程。這就是曲線的參數(shù)方程。二、普通方程二、普通方程 參數(shù)方程參數(shù)方程例2 例2 還有其它還有其它方法嗎？方法嗎？例2 法二：法二：思考：為什么思考：為什么(2)中的兩個參數(shù)方程合起來才是橢圓中的兩個參數(shù)方程合起來才是橢圓的參數(shù)方程？的參數(shù)方程？分別對應(yīng)了橢圓在分別對應(yīng)了橢圓在y軸的右，左兩部分。軸的右，左兩部分。A、36 B、6 C、26 D、25（）A()D