連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計

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1、1 2 v 3 1 概 述v 3 2 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu) 的 基 本 類 型 及 其 演 化v 3 3 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu) 有 曲 柄 的 條 件 及 幾 個 基 本 概 念v 3 4 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 運(yùn) 動 分 析v 3 5 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 力 分 析 和 機(jī) 械 效 率v 3 6 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu) 設(shè) 計v 3 7 機(jī) 器 人 操 作 機(jī)開 式 鏈 機(jī) 構(gòu) 及 其 運(yùn) 動 分 析 v一 、 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 組 成v由 若 干 個 剛 性 桿 件 通 過 低 副 (Lower-pair)連 接 而 組 成 的 機(jī) 構(gòu) 稱 為 連 桿 機(jī) 構(gòu) ， 又

2、稱為 低 副 機(jī) 構(gòu) 。v它 可 以 分 為 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 和 空 間 連 桿 機(jī)構(gòu) 。v本 章 主 要 討 論 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) ， 只 對 空 間機(jī) 構(gòu) 中 的 機(jī) 器 人 機(jī) 構(gòu) 作 簡 單 介 紹 。 4 1、 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) (Planar linkage)：平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) : 所 有 構(gòu) 件 均 在 相 互 平 行 的平 面 內(nèi) 運(yùn) 動 的 連 桿 機(jī) 構(gòu) 。 5 v所 有 構(gòu) 件 不 全 在 相 互 平 行 的 平 面 內(nèi)運(yùn) 動 的 連 桿 機(jī) 構(gòu) 。2、 空 間 連 桿 機(jī) 構(gòu) (Spatial Linkage)： 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 廣 泛

3、 地 應(yīng) 用 于 各 種 （ 動 力 、 輕 工 、 重 型） 機(jī) 械 和 儀 表 中 ， 例 如 ?；?塞 發(fā) 動 機(jī) 的 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu)縫 紉 機(jī) 中 的 腳 踏 板 曲 柄 搖 桿 機(jī) 構(gòu) 飛 機(jī) 起 落 架 汽 車 門 開 閉 機(jī) 構(gòu) 8 二 、 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 特 點(diǎn)v 1、 低 副 機(jī) 構(gòu) ， 運(yùn) 動 副 為 面 接 觸 ， 壓 強(qiáng) 小 ， 承 載 能力 大 ， 耐 沖 擊 。v 2、 其 運(yùn) 動 副 元 素 多 為 平 面 或 圓 柱 面 ， 制 造 比 較 容易 ， 而 靠 其 本 身 的 幾 何 封 閉 來 保 證 構(gòu) 件 運(yùn) 動 ， 結(jié) 構(gòu)簡 單 ,工 作 可

4、靠 。 v 3、 可 以 實 現(xiàn) 不 同 的 運(yùn) 動 規(guī) 律 和 特 定 軌 跡 要 求 。 如實 現(xiàn) 特 定 運(yùn) 動 規(guī) 律 的 慣 性 篩 、 實 現(xiàn) 特 定 軌 跡 要 求 的攪 拌 機(jī) 和 用 于 受 力 較 大 的 挖 掘 機(jī) 和 破 碎 機(jī) 等 。 9 3-1)用 于 受 力 較 大 的 挖 掘 機(jī) ， 破 碎 機(jī) 。挖 掘 機(jī) 破 碎 機(jī) 10 3-2)用 于 實 現(xiàn) 各 種 不 同 的 運(yùn) 動 規(guī) 律 要 求 。慣 性 篩 11 3-3)可 以 實 現(xiàn) 給 定 軌 跡 要 求 的攪 拌 機(jī) 機(jī) 構(gòu) 和 步 進(jìn) 輸 送 機(jī) 構(gòu)攪 拌 機(jī) 機(jī) 構(gòu) 步 進(jìn) 輸 送 機(jī) 構(gòu) 但 由 于

5、 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 存 在 一 定 的 缺 點(diǎn) ，使 得 它 的 應(yīng) 用 范 圍 受 到 一 些 限 制 。v例 如 ， 為 了 滿 足 實 際 生 產(chǎn) 的 要 求 ， 需 增加 構(gòu) 件 和 運(yùn) 動 副 ， 這 樣 不 僅 機(jī) 構(gòu) 復(fù) 雜 ，而 且 積 累 誤 差 較 大 ， 影 響 其 傳 動 精 度 ；v又 如 ， 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 慣 性 力 不 容 易 平 衡而 不 適 合 于 高 速 傳 動 （ 高 速 時 易 引 起 較大 的 振 動 和 動 載 荷 ） 。v再 有 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 設(shè) 計 方 法 也 較 復(fù) 雜， 不 易 精 確 地 滿 足 各 種 運(yùn) 動

6、 規(guī) 律 和 運(yùn) 動軌 跡 的 要 求 。 v 1、 從 單 自 由 度 四 桿 機(jī) 構(gòu) 的 研 究 ， 到 注 重 多 自由 度 多 桿 機(jī) 構(gòu) 的 分 析 和 綜 合 。 從 運(yùn) 動 學(xué) 范 圍 內(nèi)的 研 究 ， 到 動 力 學(xué) 方 面 的 研 究 。v 2、 由 于 計 算 機(jī) 的 普 及 ， 有 很 多 通 用 性 強(qiáng) 、 使用 方 便 的 連 桿 機(jī) 構(gòu) 分 析 和 設(shè) 計 的 智 能 化 CAD軟件 ， 為 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 設(shè) 計 和 研 究 奠 定 了 堅 實的 基 礎(chǔ) ， 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 應(yīng) 用 前 景 是 很 廣 泛 的 。v 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 中 結(jié)

7、構(gòu) 最 簡 單 、 應(yīng) 用 最 廣 的 是 四桿 機(jī) 構(gòu) ， 其 他 多 桿 機(jī) 構(gòu) 都 是 在 它 的 基 礎(chǔ) 上 擴(kuò) 充而 成 的 ， 本 章 重 點(diǎn) 討 論 四 桿 機(jī) 構(gòu) 及 其 設(shè) 計 。 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 研 究 的 研 究 動 態(tài) v一 、 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu) 的 基 本 類 型 及 應(yīng) 用v 全 部 運(yùn) 動 副 為 轉(zhuǎn) 動 副 的 四 桿 機(jī) 構(gòu) 稱 為 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) ，v 它 是 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu) 的 最 基 本 型 式 （ 如 圖 3-4a所 示 ）圖 3-4a a曲 柄 ： 與 機(jī) 架 相 聯(lián) 并 且 作 整 周 轉(zhuǎn) 動 的 構(gòu) 件 ；b連 桿 ：

8、不 與 機(jī) 架 相 聯(lián) 作 平 面 運(yùn) 動 的 構(gòu) 件 ；c搖 桿 ： 與 機(jī) 架 相 聯(lián) 并 且 作 往 復(fù) 擺 動 的 構(gòu) 件 ；d機(jī) 架 ： a、 c連 架 桿 。 16 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 可 分 為 以 下 三 種 類 型 1、 曲 柄 搖 桿 機(jī) 構(gòu)v 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 的 兩 連 架 桿 中 一 個 能 作 整周 轉(zhuǎn) 動 ， 另 一 個 只 能 作 往 復(fù) 擺 動 的 機(jī) 構(gòu)。 17 2、 雙 曲 柄 機(jī) 構(gòu)n鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 的 兩 連 架 桿 均 能 作 整 周 轉(zhuǎn)動 的 機(jī) 構(gòu) 。 v 在 雙 曲 柄 機(jī) 構(gòu) 中 ， 若 相 對 兩 桿 平 行 相等 ， 稱

9、 為 平 行 雙 曲 柄 機(jī) 構(gòu) （ 圖 3 9）。 這 種 機(jī) 構(gòu) 的 特 點(diǎn) 是 其 兩 曲 柄 能 以 相同 的 角 速 度 同 時 轉(zhuǎn) 動 ， 而 連 桿 作 平 行移 動 。 圖 3 10a所 示 機(jī) 車 車 輪 聯(lián) 動 機(jī)構(gòu) 和 圖 3 10b所 示 的 攝 影 平 臺 升 降 機(jī)構(gòu) 均 為 其 應(yīng) 用 實 例 。 圖 3 9圖 3 10 v 在 圖 3 11a所 示 雙 曲 柄 機(jī) 構(gòu) 中 ， 雖 然 其 對 應(yīng) 邊 長 度也 相 等 ， 但 BC桿 與 AD桿 并 不 平 行 ， 兩 曲 柄 AB和CD轉(zhuǎn) 動 方 向 也 相 反 ， 故 稱 其 為 反 平 行 四 邊 形 機(jī)

10、構(gòu)。v 圖 3 11b所 示 的 車 門 開 閉 機(jī) 構(gòu) 即 為 其 應(yīng) 用 實 例 ，它 是 利 用 反 平 行 四 邊 形 機(jī) 構(gòu) 運(yùn) 動 時 ， 兩 曲 柄 轉(zhuǎn) 向 相反 的 特 性 ， 達(dá) 到 兩 扇 車 門 同 時 敞 開 或 關(guān) 閉 的 目 的 。 圖 3 11 20 3、 雙 搖 桿 機(jī) 構(gòu)n雙 搖 桿 機(jī) 構(gòu) :鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 中 的 兩 連 架 桿 均 不 能 作整 周 轉(zhuǎn) 動 的 機(jī) 構(gòu) 。 如 圖 3 12所 示 鶴 式 起 重 機(jī) 的 雙 搖 桿 機(jī) 構(gòu)ABCD， 它 可 使 懸 掛 重 物 作 近 似 水 平 直 線 移 動， 避 免 不 必 要 的 升 降

11、而 消 耗 能 量 。 在 雙 搖 桿 機(jī)構(gòu) 中 ， 若 兩 搖 桿 的 長 度 相 等 稱 等 腰 梯 形 機(jī) 構(gòu) ，如 圖 313中 的 汽 車 前 輪 轉(zhuǎn) 向 機(jī) 構(gòu) 。 22 v 前 面 介 紹 的 三 種 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) ，還 遠(yuǎn) 遠(yuǎn) 滿 足 不 了 實 際 工 作 機(jī) 械 的需 要 ， 在 實 際 應(yīng) 用 中 ， 常 常 采 用多 種 不 同 外 形 、 構(gòu) 造 和 特 性 的 四桿 機(jī) 構(gòu) ， 這 些 類 型 的 四 桿 機(jī) 構(gòu) 可 以 看 作 是 由 鉸 鏈四 桿 機(jī) 構(gòu) 通 過 各 種 方 法 演 化 而 來 的 。v 這 些 演 化 機(jī) 構(gòu) 擴(kuò) 大 了 平 面 連

12、桿 機(jī) 構(gòu) 的 應(yīng) 用 ， 豐富 了 其 內(nèi) 涵 。 二 、 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 演 化 23 1、 改 變 相 對 桿 長 、 轉(zhuǎn) 動 副 演 化 為 移 動 副在 曲 柄 搖 桿 機(jī) 構(gòu) 中 ， 若 搖 桿 的 桿 長 增 大 至 無 窮 長 ， 則其 與 連 桿 相 聯(lián) 的 轉(zhuǎn) 動 副 轉(zhuǎn) 化 成 移 動 副 。曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) 24 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) 偏 心 輪 機(jī) 構(gòu)v 當(dāng) 曲 柄 的 實 際 尺 寸 很短 并 傳 遞 較 大 的 動 力時 ， 可 將 曲 柄 做 成 幾何 中 心 與 回 轉(zhuǎn) 中 心 距離 等 于 曲 柄 長 度 的 圓盤 ， 常 稱 此 機(jī) 構(gòu)

13、 為 偏心 輪 機(jī) 構(gòu) 。 25 雙 滑 塊 機(jī) 構(gòu)v 若 繼 續(xù) 改 變 圖 314b中 對 心 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) 中 桿2長 度 ， 轉(zhuǎn) 動 副 C轉(zhuǎn) 化 成 移 動 副 ， 又 可 演 化 成 雙滑 塊 機(jī) 構(gòu) （ 圖 3 15） 。 該 種 機(jī) 構(gòu) 常 應(yīng) 用 在 儀表 和 解 算 裝 置 中 。 26 原 理 ： 各 構(gòu) 件 間 的 相 對 運(yùn) 動 保 持 不 變（ 1） 變 化 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 的 機(jī) 架 v 如 圖 3-4所 示 的 三 種 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) ， 各 桿 件 間 的 相 對 運(yùn) 動 和長 度 都 不 變 ， 但 選 取 不 同 構(gòu) 件 為 機(jī)

14、架 ， 演 化 成 了 具 有 不 同 結(jié)構(gòu) 型 式 、 不 同 運(yùn) 動 性 質(zhì) 和 不 同 用 途 的 以 下 三 種 機(jī) 構(gòu) 。2、 選 用 不 同 構(gòu) 件 為 機(jī) 架圖 3-4 27 （ 2） 變 化 單 移 動 副 機(jī) 構(gòu) 的 機(jī) 架v 若 將 圖 3 14b所 示 的 對 心 曲柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) ， 重 新 選 用 不 同構(gòu) 件 為 機(jī) 架 ， 又 可 演 化 成 以下 具 有 不 同 運(yùn) 動 特 性 和 不 同用 途 的 機(jī) 構(gòu) 。 圖 3 14b圖 3 16 v 若 選 構(gòu) 件 1為 機(jī) 架 （ 圖 3 16a） ， 雖 然 各 構(gòu) 件的 形 狀 和 相 對 運(yùn) 動 關(guān) 系 都

15、 未 改 變 ， 但 沿 塊 3將在 可 轉(zhuǎn) 動 （ 或 擺 動 ） 的 構(gòu) 件 4（ 稱 其 為 導(dǎo) 桿 ）上 作 相 對 移 動 ， 此 時 圖 3 14b所 示 的 曲 柄 滑塊 機(jī) 構(gòu) 就 演 化 成 轉(zhuǎn) 動 （ 或 擺 動 ） 導(dǎo) 桿 機(jī) 構(gòu) （ 圖3 16a） ； 差 異 ？ 轉(zhuǎn) 動 導(dǎo) 桿 機(jī) 構(gòu) 擺 動 導(dǎo) 桿機(jī) 構(gòu) 能 否回 復(fù) 為 曲柄 滑 塊 機(jī)構(gòu) ？ ？擺 動 導(dǎo) 桿 機(jī) 構(gòu) v它 可 用 于 回 轉(zhuǎn) 式 油 泵 、 牛 頭 刨 床 及 插 床等 機(jī) 器 中 。 圖 3 17所 示 小 型 刨 床 和 圖 318中 的 牛 頭 刨 床 ， 分 別 是 轉(zhuǎn) 動 導(dǎo) 桿 機(jī)

16、 構(gòu)和 擺 動 導(dǎo) 桿 機(jī) 構(gòu) 的 應(yīng) 用 實 例 。圖 3 17 圖 318 v若 選 用 構(gòu) 件 2為 機(jī) 架 ， 滑 塊 3僅 能 繞 機(jī) 架 上鉸 鏈 C作 擺 動 ， 此 時 演 化 成 曲 柄 搖 塊 機(jī) 構(gòu)（ 圖 3 16b） ； 它 廣 泛 應(yīng) 用 于 機(jī) 床 、 液 壓驅(qū) 動 及 氣 動 裝 置 中 ， 圖 3 19所 示 為 Y54插 齒 機(jī) 中 驅(qū) 動 插 齒 刀 的 機(jī) 構(gòu) 和 圖 3 20所示 的 自 卸 卡 車 的 翻 斗 機(jī) 構(gòu) ， 均 是 曲 柄 搖 塊機(jī) 構(gòu) 應(yīng) 用 實 例 。 圖 3 16b 圖 3 19 圖 3 20 v若 選 用 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu)

17、中 滑 塊 3作 機(jī) 架 （ 圖 3-16c） ， 即 演 化 成 移 動 導(dǎo) 桿 機(jī) 構(gòu) （ 或 稱） 。v它 應(yīng) 用 于 手 搖 卿 筒 （ 圖 321） 和 雙 作 用 式水 泵 等 機(jī) 械 中 。 圖 3-16c 33 （ 3） 變 化 雙 移 動 副 機(jī) 構(gòu) 的 機(jī) 架v 在 圖 3-15和 圖 3-22a所 示 的 具 有 兩 個 移 動 副 的 四 桿 機(jī)構(gòu) 中 ， 是 選 擇 滑 塊 4作 為 機(jī) 架 的 ， 稱 之 為 正 弦 機(jī) 構(gòu) ，這 種 機(jī) 構(gòu) 在 印 刷 機(jī) 械 、 紡 織 機(jī) 械 、 機(jī) 床 中 均 得 到 廣泛 地 應(yīng) 用 ， 例 如 機(jī) 床 變 速 箱 操 縱

18、 機(jī) 構(gòu) 、 縫 紉 機(jī) 中 針桿 機(jī) 構(gòu) （ 圖 322d） ； v 若 選 取 構(gòu) 件 1為 機(jī) 架 （ 圖 3 22b）， 則 演 化 成 雙 轉(zhuǎn) 塊 機(jī) 構(gòu) ， 它 常 應(yīng)用 作 兩 距 離 很 小 的 平 行 軸 的 聯(lián) 軸器 ， 圖 3-22e所 示 的 十 字 滑 塊 聯(lián) 軸節(jié) 為 其 應(yīng) 用 實 例 ； 圖 3 22b 圖 3-22e v當(dāng) 選 取 構(gòu) 件 3為 機(jī) 架 （ 圖 3 22c） 時， 演 化 成 雙 滑 塊 機(jī) 構(gòu) ， 常 應(yīng) 用 它 作 橢圓 儀 （ 圖 322f） 。 總 結(jié) ： 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 的 演 化 37 v一 、 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 有

19、曲 柄 的 條 件在 圖 3 24所 示 的 餃 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu)中 ， 設(shè) 構(gòu) 件 1、 2、 3、 4的 桿 長 分別 為 a、 b、 c、 d， 并 且 。 由前 面 曲 柄 定 義 可 知 ， 若 桿 1為 曲柄 ， 它 必 能 繞 鉸 鏈 A相 對 機(jī) 架 作整 周 轉(zhuǎn) 動 ， 這 就 必 須 使 鉸 鏈 B能轉(zhuǎn) 過 B2點(diǎn) （ 距 離 D點(diǎn) 最 遠(yuǎn) ） 和 B1點(diǎn)（ 距 離 D點(diǎn) 最 近 ） 兩 個 特 殊 位 置 ，此 時 ， 桿 1和 桿 4共 線 。 圖 3 24 v 由 B2C2D， 可 得 : a d b c（ 3 l）v 由 B1C1D， 可 得 : b （ d a）

20、 cv 或 c （ d a） bv 即 a b d c （ 3 2）v a c d b （ 3 3）v 將 （ 3-1） 、 （ 3 2） 和 （ 3 3） 式 分 別 兩 兩 相 加 ， 則又 可 得 :v a c （ 3 4）v a b （ 3 5）v a d （ 3 6）v 即 AB桿 為 最 短 桿 。 v 綜 合 分 析 式 （ 3 l） 式 （ 36） 及 圖 3 24， 可得 出 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 有 曲 柄 （ 有 整 轉(zhuǎn) 副 ） 的 條 件 ：v l） 最 短 桿 和 最 長 桿 長 度 之 和 小 于 或 等 于 其 他 兩 桿長 度 之 和 ；v 2） 最 短 桿

21、是 連 架 桿 或 。 41 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 有 曲 柄 的 條 件 另 一 種 證 明 方 法本 章 作 業(yè) v當(dāng) 最 短 桿 為 連 架 桿 時 ， 該 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 成為 曲 柄 搖 桿 機(jī) 構(gòu) （ 圖 3 25a、 b） 。v此 時 ， 在 最 短 桿 AB整 周 轉(zhuǎn) 動 過 程 中 ， 它 與連 桿 BC的 相 對 轉(zhuǎn) 動 也 是 整 周 （ 即 360 ）， 圖 3 25a、 b 以 最 短 桿 的 對 邊為 機(jī) 架 ， 則 得 雙搖 桿 機(jī) 構(gòu)以 最 短 桿 為 機(jī) 架 ，則 得 雙 曲 柄 機(jī) 構(gòu) 44 二 、 基 本 概 念 ： 壓 力 角 與 傳 動 角v

22、1、 壓 力 角 從 動 件 的 速 度 方 向 與 力 方 向 所夾 的 銳 角 稱 為 壓 力 角 圖 326n在 圖 326所 示 的 鉸 鏈 四 桿機(jī) 構(gòu) 中 ， 如 果 不 考 慮 構(gòu) 件 的慣 性 力 和 鉸 鏈 中 的 摩 擦 力 ，則 原 動 件 AB通 過 連 桿 BC作 用 到 從 動 件 CD上 的 力 F將沿 BC方 向 ， 該 力 的 作 用 線與 力 作 用 點(diǎn) C點(diǎn) 絕 對 速 度 vc所 夾 的 銳 角 稱 為 。 v由 力 的 分 解 可 以 看 出 ， 沿 著 速 度 方 向 的 有 效分 力 Ft Fcos， 垂 直 Ft的 分 力 Fn Fsin，力 F

23、n只 能 使 鉸 鏈 C、 D產(chǎn) 生 壓 軸 力 ， 希 望 它能 越 小 越 好 ， 也 就 是 Ft愈 大 愈 好 ， 這 樣 可 使其 傳 動 靈 活 效 率 高 。 總 而 言 之 ， 是 希 望 壓 力角 越 小 越 好 。 圖 326 46 2、 傳 動 角v 圖 3-26中 壓 力 角 的 余 角 定 義 為 傳 動 角 。 由 上面 分 析 可 知 ， 傳 動 角 愈 大 (愈 小 )對 傳 動 愈 有利 。v 所 以 為 了 保 證 所 設(shè) 計 的 機(jī) 構(gòu) 具 有 良 好 的 傳 動 性能 ， 通 常 應(yīng) 使 最 小 傳 動 角 min400，v 在 傳 遞 力 矩 較 大

24、的 情 況 下 ， 應(yīng) 使 min500。v 在 具 體 設(shè) 計 鉸 鏈 四 桿 機(jī) 構(gòu) 時 ， 一 定 要 校 驗 最 小傳 動 角 min是 否 滿 足 要 求 。 v 由 圖 3-26可 見 ， 當(dāng) 連 桿 2和搖 桿 3的 夾 角 為 銳 角 時 ， ； 若 為 鈍 角 時 ， 1800-。v 由 圖 3 26還 可 以 看 出 ,角是 隨 曲 柄 轉(zhuǎn) 角 的 變 化 而 改變 的 。 機(jī) 構(gòu) 在 任 意 位 置 時 ，由 圖 326中 兩 個 三 角 形ABD和 BCD可 得 以 下 關(guān)系 式 cos2222 addaBD cos2222 bccbBD 由 以 上 二 式 ， 可 得

25、v (3-7)v分 析 公 式 （ 3 7） 可 知 , 角 是 隨 各 桿 長和 原 動 件 轉(zhuǎn) 角 變 化 而 變 化 的 。v由 于 (銳 角 )； 或 1800- （ 為 鈍 角 ） ， 所 以 在 曲 柄 轉(zhuǎn) 動 一 周 過 程 中（ 0 3600） ， 只 有 為 min或 max時 ， 才 會 出 現(xiàn) 最 小 傳 動 角 。 bc addacb 2 cos2cos 2222 v從 圖 可 知 ， 此 時 正 是 0和 1800位 置， 所 對 應(yīng) 的 為 min和 max， 從 而 得 ： bc dacb bc adcb 2 )(cos 2 )(cos 222max 222min

26、 （ 3 8） v由 公 式 （ 3 8） 可 求 得 可 能 出 現(xiàn) 最 小 傳動 角 的 兩 個 位 置比 較 以 上 兩 式 ， 找 出 其 中 較 小 的 角 度 。具 體 計 算 程 序 參 照 103 2。（ 3-9） max0min minmin 180 51 三 、 急 回 運(yùn) 動 和 行 程 速 比 系 數(shù)v1 極 位 夾 角v 在 圖 3 27所 示 的 曲 柄 搖桿 機(jī) 構(gòu) 中 ， 當(dāng) 曲 柄 AB逆 時針 轉(zhuǎn) 過 一 周 時 ， 搖 桿 最 大擺 角 對 應(yīng) 其 兩 個 極 限 位置 C1D和 C2D， 此 時 正 是 曲柄 和 連 桿 處 于 兩 次 共 線 位置 ，

27、 通 常 把 曲 柄 這 兩 個 位置 所 夾 的 銳 角 稱 為 極 位夾 角 。 圖 3 27 52 2 急 回 運(yùn) 動v 如 圖 所 示 ， 當(dāng) 曲 柄 以 1等 速 逆 時 針 轉(zhuǎn) 過 1角 （AB1 AB2） 時 ， 搖 桿 則 逆時 針 擺 過 角 （ C1D C2D） ， 設(shè) 所 用 時 間 為 t1。v 當(dāng) 曲 柄 繼 續(xù) 轉(zhuǎn) 過 2角 （AB2 AB1） ， 搖 桿 順 時 針擺 回 同 樣 大 小 的 角 （C2D C1D） ， 設(shè) 所 用 時 間為 t2。 常 稱 1為 推 程 運(yùn)動 角 ， 2為 回 程 運(yùn) 動 角。 由 圖 中 可 見 01 180 02 180 v

28、則 10111 180 t 10122 180 t搖 桿 往 復(fù) 擺 動 的 平 均 角 速 度 分 別 為 和 。 21 tt 3 3可 見 ： 2313 tt 在 曲 柄 等 速 回 轉(zhuǎn) 情 況 下 ， 通 常 把 搖 桿 往 復(fù) 擺 動速 度 快 慢 不 同 的 運(yùn) 動 稱 為 急 回 運(yùn) 動 。 54 問 題 討 論 ：曲 柄 搖 桿 機(jī) 構(gòu) 極 位 夾 角 0的 條 件 55 3、 行 程 速 比 系 數(shù)v四 桿 機(jī) 構(gòu) 從 動 件 空 回 行 程 平 均 速 度 與 工作 行 程 平 均 速 度 的 比 值 稱 為 行 程 速 比 系數(shù) ， 用 K表 示 (K1)行 程 速 比 系

29、 數(shù) K與 極 位 夾 角 間 的 關(guān) 系 為 : ooK 180180度從 動 件 慢 速 行 程 平 均 速 度從 動 件 快 速 行 程 平 均 速 11180 KKo v 由 公 式 （ 3 10） 可 知 ， 行 程 速 比 系 數(shù) K隨 極 位 夾 角 增 大 而 增 大 ， 換 句 話 說 ， 值 愈 大 ， 急 回 運(yùn) 動 特 性愈 明 顯 。v 用 同 樣 方 法 進(jìn) 行 分 析 可 以 看 出 偏 置 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) 和 導(dǎo)桿 機(jī) 構(gòu) 均 有 急 回 作 用 （ 參 見 圖 3 28中 的 角 ） 。v 在 很 多 機(jī) 器 中 利 用 機(jī) 構(gòu) 的 急 回 特 性 節(jié)

30、 省 空 行 程 的 時 間， 從 而 節(jié) 省 動 力 并 提 高 了 生 產(chǎn) 率 。 如 牛 頭 刨 床 中 采 用的 導(dǎo) 桿 機(jī) 構(gòu) 就 起 到 了 這 種 作 用 。 圖 3 28 57 牛 頭 刨 床 用 導(dǎo) 桿 機(jī) 構(gòu) 的 急 回 過 程 模 擬 58 四 、 機(jī) 構(gòu) 的 死 點(diǎn) 位 置v 1、 死 點(diǎn) 位 置 與 返 回 位 置v 死 點(diǎn) 位 置 指 從 動 件 的 傳 動 角 等于 零 時 機(jī) 構(gòu) 所 處 的 位 置 。v 在 圖 3-29中 ， 當(dāng) 主 動 件 搖 桿CD位 于 兩 個 極 限 位 置 時 ， 從動 件 曲 柄 AB的 傳 動 角 為 零 ，機(jī) 構(gòu) 此 時 處

31、于 死 點(diǎn) 位 置 。v 若 以 曲 柄 AB為 主 動 件 ， 此 時搖 桿 兩 極 限 位 置 稱 返 回 點(diǎn) 位 置 圖 3-29 59 2、 死 點(diǎn) 位 置 在 機(jī) 構(gòu) 中 的 作 用v 對 于 傳 動 機(jī) 構(gòu) 在 死 點(diǎn) 位 置 時 ， 驅(qū) 動 從 動 件 的 有 效回 轉(zhuǎn) 力 矩 為 零 ， 可 見 機(jī) 構(gòu) 出 現(xiàn) 死 點(diǎn) 對 于 傳 動 是 很不 利 的 。v 在 實 際 設(shè) 計 中 ， 應(yīng) 該 采 取 措 施 使 其 能 順 利 地 通 過死 點(diǎn) 位 置 。v 例 如 ， 對 于 連 續(xù) 運(yùn) 轉(zhuǎn) 的 機(jī) 器 ， 可 采 用 慣 性 大 的 飛輪 ，v 1、 單 缸 四 沖 程

32、內(nèi) 燃 機(jī) 借 助 飛 輪 的 慣 性 通 過 死 點(diǎn)位 置 ； v 2、 縫 紉 機(jī) 借 助 于 帶 輪 的 慣 性 通 過 死 點(diǎn) 。 v也 可 以 采 用 機(jī) 構(gòu) 死 點(diǎn) 位 置 錯 位 排 列 的 辦法 ， 如 圖 3 30所 示 的 蒸 汽 機(jī) 車 車 輪 聯(lián) 動機(jī) 構(gòu) ， 左 右 車 輪 兩 組 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) 中 ，曲 柄 AB與 AB位 置 錯 開 900。雙 搖 桿 機(jī) 構(gòu) 也 有 死 點(diǎn) 位 置 ， 在 實 際 設(shè) 計中 常 采 取 限 制 擺 桿 的 角 度 來 避 免 死 點(diǎn) 位 置 。圖 3 30 v 在 雙 曲 柄 機(jī) 構(gòu) 中 ， 從 動 件 連 續(xù) 轉(zhuǎn) 動

33、 沒 有 極 限 位 置 ，則 無 死 點(diǎn) 位 置 。 但 需 注 意 ， 在 平 行 雙 曲 柄 機(jī) 構(gòu) 中 ，當(dāng) 兩 曲 柄 與 機(jī) 架 （ 較 長 桿 ） 共 線 時 （ 圖 3 31） ， 從動 曲 柄 CD可 能 向 正 、 反 兩 個 方 向 轉(zhuǎn) 動 ， 機(jī) 構(gòu) 運(yùn) 動 出現(xiàn) 不 確 定 ， 即 平 行 雙 曲 柄 機(jī) 構(gòu) 可 能 變 成 反 向 雙 曲 柄機(jī) 構(gòu) 。 為 了 消 除 這 種 可 能 性 ， 實 際 設(shè) 計 中 常 在 從 動曲 柄 上 附 加 質(zhì) 量 ， 利 用 其 慣 性 導(dǎo) 向 ， 或 在 平 行 雙 曲柄 機(jī) 構(gòu) ABCD上 裝 上 輔 助 曲 柄 EF（

34、圖 3 30） 。圖 3 31 圖 3 30 v 機(jī) 構(gòu) 中 死 點(diǎn) 位 置 并 非 總 是起 消 極 作 用 。 在 工 程 實 際中 ， 也 常 利 用 死 點(diǎn) 位 置 來實 現(xiàn) 一 定 工 作 要 求 。v 例 如 飛 機(jī) 的 起 落 架 機(jī) 構(gòu) （圖 3 32） ， 飛 機(jī) 著 陸 時 機(jī)構(gòu) 處 于 死 點(diǎn) 位 置 ， 從 而 便于 承 受 著 陸 沖 擊 。v 又 如 鉆 床 夾 具 （ 圖 3 33）就 是 利 用 死 點(diǎn) 位 置 夾 緊 工件 的 ， 此 時 無 論 工 件 反 力多 大 ， 都 能 保 證 鉆 削 時 工件 不 松 脫 。 圖 3 32圖 3 33 v一 、 研

35、 究 機(jī) 構(gòu) 運(yùn) 動 分 析 的 目 的 和 方 法v所 謂 機(jī) 構(gòu) 的 運(yùn) 動 分 析 ， 就 是 對 機(jī) 構(gòu) 的 位 移 、 速度 和 加 速 度 進(jìn) 行 分 析 。v本 節(jié) 所 研 究 的 內(nèi) 容 是 不 考 慮 機(jī) 構(gòu) 的 外 力 及 構(gòu) 件的 彈 性 變 形 等 影 響 ， 僅 僅 研 究 在， 分 析 機(jī) 構(gòu) 中 其 余 構(gòu) 件 上 各點(diǎn) 的 位 移 、 軌 跡 、 速 度 和 加 速 度 ， 以 及 這 些 構(gòu)件 的 角 位 移 、 角 速 度 和 角 加 速 度 。 通 過 對 速 度 分 析 ， 可 以 確 定 機(jī) 構(gòu) 中 從動 件 的 速 度 變 化 是 否 滿 足 工 作

36、 要 求 。v例 如 牛 頭 刨 床 ， 要 求 刨 刀 在 刨 削 工 件 的工 作 行 程 中 的 速 度 接 近 等 速 ， 從 而 提 高加 工 質(zhì) 量 和 刀 具 壽 命 ， 而 刨 刀 空 行 程 時， 又 希 望 快 速 返 回 ， 提 高 生 產(chǎn) 效 率 ， 節(jié)省 能 耗 。v同 時 速 度 分 析 也 是 機(jī) 構(gòu) 的 加 速 度 分 析 和受 力 分 析 的 基 礎(chǔ) 。 對 機(jī) 構(gòu) 加 速 度 分 析 ， 是 計 算 慣 性 力 不可 缺 少 的 前 提 條 件v在 高 速 機(jī) 械 中 ， 要 對 其 動 強(qiáng) 度 、 振 動 等動 力 學(xué) 性 能 進(jìn) 行 計 算 ， 這 些

37、都 與 動 載 荷或 慣 性 力 的 大 小 和 變 化 有 關(guān) 。 因 此 ， 對高 速 機(jī) 械 ， 加 速 度 分 析 不 能 忽 略 。 平 面 連 桿 機(jī) 構(gòu) 運(yùn) 動 分 析 的 方 法 很 多 ， 主要 有 圖 解 法 、 解 析 法 和 實 驗 法 三 種 。v 圖 解 法 的 特 點(diǎn) 是 形 象 直 觀 ， 對 構(gòu) 件 少 的 簡 單 的平 面 機(jī) 構(gòu) ， 一 般 情 況 下 用 圖 解 法 也 比 較 簡 單 。但 其 缺 點(diǎn) 是 精 度 不 高 ， 而 且 當(dāng) 對 機(jī) 構(gòu) 一 系 列 位置 進(jìn) 行 運(yùn) 動 分 析 時 ， 需 要 反 復(fù) 作 圖 ， 真 正 進(jìn) 行起 來 也

38、很 繁 瑣 。 圖 解 法 包 括 和。v 而 解 析 法 的 特 點(diǎn) 是 直 接 用 機(jī) 構(gòu) 已 知 參 數(shù) 和 應(yīng) 求的 未 知 量 建 立 的 數(shù) 學(xué) 模 型 進(jìn) 行 求 解 ， 從 而 可 獲得 精 確 的 計 算 結(jié) 果 。 隨 著 計 算 機(jī) 的 發(fā) 展 ， 解 析法 應(yīng) 用 前 景 更 加 廣 闊 。 67 二 、 用 速 度 瞬 心 法 對 平 面 機(jī) 構(gòu)作 速 度 分 析v速 度 瞬 心 法 用 于 對 構(gòu) 件 數(shù) 目 少 的 機(jī) 構(gòu) （凸 輪 機(jī) 構(gòu) 、 齒 輪 機(jī) 構(gòu) 、 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu) 等） 進(jìn) 行 速 度 分 析 ， 既 直 觀 又 簡 便 。 68 一 、

39、速 度 瞬 心 及 其 求 法v 如 圖 所 示 ， 任 一 剛 體 2相 對剛 體 1作 平 面 運(yùn) 動 時 ， 在 任一 瞬 時 ， 其 相 對 運(yùn) 動 可 看 作是 繞 某 一 重 合 點(diǎn) 的 轉(zhuǎn) 動 ，v 該 重 合 點(diǎn) 稱 為 或 瞬時 回 轉(zhuǎn) 中 心 ， 簡 稱 。v 因 此 瞬 心 是 該 兩 剛 體 上 瞬 時相 對 速 度 為 零 的 重 合 點(diǎn) ， 也是 瞬 時 絕 對 速 度 相 同 的 重 合點(diǎn) （ 或 簡 稱 同 速 點(diǎn) ） 69 v絕 對 速 度 為 零 的 瞬 心 稱為 。v絕 對 速 度 不 等 于 零 的 瞬心 稱 為 。v用 符 號 Pij表 示 構(gòu) 件 i

40、與 構(gòu)件 j的 瞬 心 。 70 v機(jī) 構(gòu) 中 速 度 瞬 心 的 數(shù) 目 K可 以 用 下 式 計 算v 式 中 m為 機(jī) 構(gòu) 中 構(gòu) 件 （ 含 機(jī) 架 ） 數(shù) 。2 )1( mmK問 ： 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu) 中 有 多 少 個 速 度 瞬 心 ？其 中 幾 個 絕 對 瞬 心 ？ 幾 個 相 對 瞬 心 ？（ 3 12）機(jī) 構(gòu) 中 瞬 心 的 數(shù) 目 71 2 機(jī) 構(gòu) 中 瞬 心 位 置 的 確 定（ 1） 當(dāng) 兩 構(gòu) 件 直 接 相 連 構(gòu) 成 轉(zhuǎn) 動 副 時 （ 圖 3 35a） ， 轉(zhuǎn) 動 中 心 即 為 該 兩 構(gòu) 件 瞬 心 P12。（ 2） 當(dāng) 兩 構(gòu) 件 構(gòu) 成 移 動

41、 副 時 （ 圖 3 35b） ， 構(gòu) 件 1上 各 點(diǎn) 相 對 于 構(gòu) 件 2的 速 度 均 平 行 于 移 動 副 導(dǎo)路 ， 故 瞬 心 P12必 在 垂 直 導(dǎo) 路 方 向 上 的 無 窮 遠(yuǎn) 處 。圖 3 35 v （ 3） 當(dāng) 兩 構(gòu) 件 以 高 副 相 聯(lián) 時 ，v 當(dāng) 兩 構(gòu) 件 作 （ 圖 3一 35C） ， 接 觸 點(diǎn) 相 對 速 度為 零 ， 該 接 觸 點(diǎn) M即 為 瞬 心 P12；v 若 兩 構(gòu) 件 在 接 觸 的 高 副 處 （圖 3 35d） ， 由 于 相 對 速 度 V12存 在 ， 并 且 其 方 向 沿切 線 方 向 ， 則 瞬 心 P12必 位 于 過 接

42、 觸 點(diǎn) 的 公 法 線 （ 切線 的 垂 線 ） n n上 ， 具 體 在 法 線 上 哪 一 點(diǎn) ， 尚 需 根據(jù) 其 他 條 件 再 作 具 體 分 析 確 定 。 圖 3 35 73 （ 4） 當(dāng) 兩 構(gòu) 件 不 以 運(yùn) 動 副 直 接 相 聯(lián) 時采 用 三 心 定 理 求 速 度 瞬 心v 三 心 定 理 ： 三 個 作 平 面 運(yùn) 動 的 構(gòu) 件 共 有 三 個 速度 瞬 心 ， 并 且 這 三 個 瞬 心 必 在 同 一 條 直 線 上 。 12P 32 ),( 21 KKK 3Kv2Kv2 31 13P 74 (1) 平 面 四 桿 機(jī) 構(gòu)v如 圖 所 示 的 曲 柄 搖 桿

43、機(jī)構(gòu) 中 ， 若 已 知 四 桿 件 長度 和 原 動 件 （ 曲 柄 ） 1以 角 速 度 1順 時 針 方向 回 轉(zhuǎn) 。v求 圖 示 位 置 從 動 件 （ 搖桿 ） 3的 角 速 度 3， 4 24P13P D14P 34P1 3212P 23P1 3 1334313141 * PPPP 75 問 題 討 論 ：曲 柄 搖 桿 機(jī) 構(gòu) 極 位 夾 角 0的 條 件 76 （ 2） 凸 輪 機(jī) 構(gòu)v如 圖 3 39所 示 的 凸 輪機(jī) 構(gòu) 中 ，v若 已 知 各 構(gòu) 件 的 尺 寸 和原 動 件 凸 輪 以 角 速 度 1作 逆 時 針 回 轉(zhuǎn) ，v求 從 動 件 2的 移 動 速 度。

44、12Pn13P1 23P1 n12 3OV2=Vp12= 1*P13P12 77 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu)v如 圖 3 38所 示 的曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) 中， 已 知 各 構(gòu) 件 尺寸 及 原 動 件 曲 柄以 角 速 度 1逆 時針 轉(zhuǎn) 動 ， 可 用 瞬心 法 求 圖 示 位 置滑 塊 3的 移 動 速 度。 13P 12P 23P14P 41 2V3 P34n 3V 3=VP13= 1*P14P13 78 三 、 用 解 析 法 對 平 面 連 桿 作速 度 和 加 速 度 分 析v 隨 著 現(xiàn) 代 數(shù) 學(xué) 工 具 日 益 完 善 和 計 算 機(jī) 的 飛 速 發(fā)展 ， 快 速 、 精

45、確 的 解 析 法 已 占 據(jù) 了 主 導(dǎo) 地 位 ，并 具 有 廣 闊 的 應(yīng) 用 前 景 。v 目 前 正 在 應(yīng) 用 的 運(yùn) 動 分 析 解 析 法 ， 由 于 所 用 的數(shù) 學(xué) 工 具 不 同 ， 其 方 法 名 稱 也 不 同 ， 加 復(fù) 數(shù) 矢量 法 、 矩 陣 法 、 矢 量 方 程 法 等 。v 這 些 方 法 只 是 使 用 不 同 數(shù) 學(xué) 工 具 而 并 未 涉 及 機(jī)構(gòu) 運(yùn) 動 分 析 方 法 的 本 質(zhì) ， 按 機(jī) 構(gòu) 運(yùn) 動 分 析 的 本質(zhì) 不 同 可 分 為 以 下 三 類 ： 79 基 本 方 法針 對 不 同 機(jī) 構(gòu) 建 立 適 合 該 種 機(jī) 構(gòu) 的 具 體

46、 數(shù)學(xué) 模 型 。 此 種 方 法 編 程 簡 單 ， 但 每 種 機(jī) 構(gòu) 都 要都 要 重 新 編 程 ， 通 用 性 差 。把 機(jī) 構(gòu) 視 為 一 個 質(zhì) 點(diǎn) 系 ， 對 各 運(yùn) 動 副 間 以桿 長 為 約 束 建 立 非 線 性 方 程 組 ， 進(jìn) 行 位 置 求 解， 而 后 再 求 解 速 度 和 加 速 度 ， 該 方 法 通 用 性 很強(qiáng) ， 但 計 算 程 序 復(fù) 雜 。根 據(jù) 第 二 章 機(jī) 構(gòu) 組 成 原 理 ， 當(dāng) 給 定 級 機(jī) 構(gòu) 的 運(yùn) 動規(guī) 律 后 ， 機(jī) 構(gòu) 中 各 基 本 桿 組 的 運(yùn) 動 是 確 定 的 、可 解 的 。 因 此 ， 機(jī) 構(gòu) 的 運(yùn) 動

47、分 析 可 以 從 級 機(jī)構(gòu) 開 始 ， 通 過 逐 次 求 解 各 基 本 桿 組 來 完 成 。 80 桿 組 法v 1、 把 I級 機(jī) 構(gòu) 和 各 類 基 本 桿 組 看 成 各 自 獨(dú) 立 的 單 元， 分 別 建 立 其 運(yùn) 動 分 析 的 數(shù) 學(xué) 模 型 ，v 2、 編 制 各 基 本 桿 組 的 通 用 子 程 序 ， 對 其 位 置 、 速 度、 加 速 度 及 角 速 度 、 角 加 速 度 等 運(yùn) 動 參 數(shù) 進(jìn) 行 求 解。v 3、 當(dāng) 對 具 體 機(jī) 構(gòu) 進(jìn) 行 運(yùn) 動 分 析 時 ， 通 過 調(diào) 用 原 動 件和 機(jī) 構(gòu) 中 所 需 的 基 本 桿 組 的 通 用 子

48、 程 序 來 解 決 ，v 這 樣 ， 可 快 速 求 解 出 各 桿 件 及 其 上 各 點(diǎn) 的 運(yùn) 動 參 數(shù)。 這 種 方 法 稱 為 桿 組 法 。 對 各 種 不 同 類 型 的 平 面 連桿 機(jī) 構(gòu) 都 適 用 。 81 本 書 只 討 論 級 機(jī) 構(gòu) 運(yùn) 動 分 析 問 題v 在 生 產(chǎn) 實 際 中 ， 應(yīng) 用 最 多 的 是 級 機(jī) 構(gòu) ， 級和 級 機(jī) 構(gòu) 應(yīng) 用 較 少 。v 級 機(jī) 構(gòu) 是 由 級 機(jī) 構(gòu) 級 桿 組 組 成 的 。v 級 基 本 桿 組 只 有 表 2 3中 的 五 種 類 型 ，v 本 章 介 紹 單 一 構(gòu) 件 （ 級 機(jī) 構(gòu) ） 和 RRR、 RR

49、P級 桿 組 運(yùn) 動 分 析 的 數(shù) 學(xué) 模 型 ， 其 余 幾 種 常 用 級 組 在 附 錄 中 給 予 介 紹 ， 關(guān) 于 這 些 級 桿 組運(yùn) 動 分 析 的 具 體 子 程 序 參 見 文 獻(xiàn) 10 中 第 一章 。 82 2 桿 組 法 運(yùn) 動 分 析 的 數(shù) 學(xué) 模 型 v同 一 構(gòu) 件 上 點(diǎn) 的 運(yùn) 動 分 析 ， 是 指 已 知 該構(gòu) 件 上 一 點(diǎn) 的 運(yùn) 動 參 數(shù) （ 位 置 、 速 度 和加 速 度 ） 和 構(gòu) 件 的 角 位 置 、 角 速 度 和 角加 速 度 以 及 已 知 點(diǎn) 到 所 求 點(diǎn) 的 距 離 ，v求 同 一 構(gòu) 件 上 任 意 點(diǎn) 的 位 置 、

50、 速 度 和 加速 度 。 v 如 圖 所 示 的 構(gòu) 件 AB， 若 已 知 運(yùn) 動 副 A的 位 置 ， 速 度 、加 速 度 、 和 構(gòu) 件 的 角 位 置 、 角 速 度 、 角 加 速 度 ， 以 及A 至 B的 距 離 。v 求 B點(diǎn) 的 位 置 、 速 度 、 加 速 度 。v 這 種 運(yùn) 動 分 析 常 用 于 求 解 原 動 件 （ I級 機(jī) 構(gòu) ） 、 連 桿和 搖 桿 上 點(diǎn) 的 運(yùn) 動 。 BBA i iil il xAryo 84 1） 位 置 分 析 ：v 由 圖 可 得 所 求 點(diǎn) B的 矢 量 方 程在 x、 y軸 上 的 投 影坐 標(biāo) 方 程 為 (3-13)

51、 iAB lrr iiAB iiAB lyy lxx sincos BBA i iil il xAryo 85 2） 速 度 分 析v將 公 式 （ 3 13） 對 時 間 t求 導(dǎo) ， 即 可 得出 速 度 方 程 (3-14) iiiABB iiiABB lyydtdy lxxdtdx cossin 86 3） 加 速 度 分 析v再 將 （ 314） 式 對 時 間 t求 導(dǎo) ， 即 可 得 出加 速 度 方 程 iiiiiiABB iiiiiiABB llyydtyd llxxdtxd cossin sincos222 222 (3-15)分 別 是 構(gòu) 件 的 角速 度 和 角 加

52、速 度 。 iii dtd iii dtd 22上 兩 式 中 ： 87 v若 點(diǎn) A為 轉(zhuǎn) 動 副 （ 與 機(jī) 架 相 固 聯(lián) ） ， 即xA、 yA為 常 數(shù) ， 則 該 點(diǎn) 的 速 度 和 加 速 度 均 為零 ， 此 時 構(gòu) 件 AB和 機(jī) 架 組 成 級 機(jī) 構(gòu) 。v若 0 3600， B點(diǎn) 相 當(dāng) 于 搖 桿 上 的 點(diǎn) ；v若 3600（ AB整 周 回 轉(zhuǎn) ） ， B點(diǎn) 相 當(dāng) 曲柄 上 的 點(diǎn) 。v若 A點(diǎn) 時 ， 構(gòu) 件 AB就 相 當(dāng) 于 作 平 面 運(yùn)動 的 連 桿 。 ii上 述 結(jié) 果 的 應(yīng) 用 范 圍 BB A i iil il xAryo 88 （ 2） RR

53、R 級 桿 組 的 運(yùn) 動 分 析兩 桿 長 和 兩 個 外運(yùn) 動 副 B、 D的 位 置 、速 度 和 加 速 度 。內(nèi) 運(yùn) 動 副 C的 位 置、 速 度 、 加 速 度 以 及兩 桿 的 角 位 置 、 角 速度 和 角 加 速 度 。 B Cil x Dryo Di jCBr jl 89 1） 位 置 方 程 ：v內(nèi) 副 C的 矢 量 方 程 為 ：由 其 在 x,y軸 上 投 影 、 可 得內(nèi) 副 C的 位 置 方 程 ： (3-16)jDiBc lrlrr jjDiiBc jjDiiBc lylyy lxlxx sinsin coscos B Cil xDryo Di jCBr j

54、l 為 求 解 式 (3-16),應(yīng) 先 求 出 或 角 ， 將 上 式移 項 后 分 別 平 方 相 加 ， 消 去 i jj 推 導(dǎo) 過 程 如 下 ：1、 將 (3-16)移 項 ： )(sinsin )(coscos BDiijj BDiijj yyll xxll 2、 上 式 兩 邊 平 方 后 相 加 ： BDiiBDiiBDi BDiiBDii BDiiBDiij llyylxxl xxlyyl xxlxxll 22 222 2222 sin)(2cos)(2 )(sin)(2sin )(cos)(2cos 0)(sin)(2cos)(2 222 jBDiiiBDiiBD lll

55、lyylxx 3、 整 理 、 得 ： 0sincos 000 CBA ii （ 3 16） jiBD lll jiBD lll 為 保 證 機(jī) 構(gòu) 的 裝 配 ， 必 須 同 時 滿 足和 i00 2020200arctan2 CA CBABi 解 三 角 方 程 （ 3 16） 可 求 得 ： （ 3-17） 所 以 ： B Cil xDryo Di jCBr jl 公 式 （ 3 17） 中 ， “ ”表 示 B、 C、 D三 運(yùn) 動 副 為 順 時針 排 列 （ 圖 中 的 實 線 位 置 ） ，“ ” 表 示 B、 C、 D為 逆 時 針排 列 （ 虛 線 位 置 ） 。 它 表 示

56、已 知 兩 外 副 B、 D的 位 置 和 桿長 后 ， 該 桿 組 可 有 兩 種 位 置 。 i j Dc Dcj xx yy arctan 代 入 式 (3 16)可 求 得 Xc、 Yc而 后 即 可 按 下 式 求 得 （ 3 18） 93 v將 (3-16)對 時 間 求 導(dǎo) 求 出 2） 速 度 方 程 ii jj )2( )1(coscos sinsin jjjDiiiBC jjjDiiiBC lylyy lxlxx jjDiiBc jjDiiBc lylyy lxlxx sinsin coscos (3-16)求 導(dǎo)對 而 言 ， 上 式 為 二 元 一 次 方 程 ， 采

57、用 代 入消 元 法 ji , jjiiiBDj llxx sin/sin)( jj jjiiijj jjBDDiiiB l llllxxyly coscossinsincos)(cos 由 （ 1） 得代 入 （ 2） 得令 iii lc cos jjj lc cos iii ls sin jjj ls sin j jiijjBDDiiB scsscxxycy )( )()( BDjjBDj jijii yyscxxs cssc )/()()( ijjiBDjBDji scscyysxxc )/()()( )()( )()( /)( ijjiBDiBDi ijji iBDjijji BDij

58、j BD jiiBDj scscyysxxc scsc syysscsc xxscs xx ssxx （ 3-19） 11/)()( /)()( GyySxxC GyySxxC BDiBDijj BDjBDjii 內(nèi) 運(yùn) 動 副 C點(diǎn) 速 度 VCx、 VCy為 ： jjjDiiiBCCy jjjDiiiBCCx lylyyv lxlxxv coscos sinsin （ 3-20）)(1 ijji scscG 97v將 (3-16)對 時 間 二 次 求 導(dǎo) jjDiiBc jjDiiBc lylyy lxlxx sinsin coscos (3-16)3） 加 速 度 方 程 jjjjjj

59、DiiiiiiB jjjjjjDiiiiiiB llylly llxllx sincossincos cossincossin 22 22 jjjjDiiiB jjjjDiiiB scyscy csxcsx 22 22 )2( )1( 對 而 言 ， 上 式 為 二 元 一 次 方 程 ， 采 用 代 入消 元 法 求 解ji ,由 (1)得 ： jjjiiiiBDj sccsxx /)( 22 代 入 (2) jjjjjj jiij jiijjBDDiiiiB sscsccscsscxxyscy 22222 )( 移 項 、 合 并 j jjjj jijiiBDjjBDj ijjii s s

60、cs ccssyyscxxs scsc 2222)()( 兩 桿 角 加 速 度 、 為 ：i j 132 132 /)( /)( GSGCG GSGCG iijj jjii 內(nèi) 運(yùn) 動 副 C的 加 速 度 、 為 ：Cx Cy iiiiiiBCCy iiiiiiBCCx llyy llxx sincos cossin 22 （ 3 22）（ 3 21） )/()()( 222222 ijjijjjijjBDjjjiijBDi scscssssyyccccxx 132 2222/)( )/()()( GsGcG scscsssyycccxx jj ijjijjjiiBDjjjiiBD 100

61、 v 已 知 兩 桿 長 和 外 運(yùn) 動 副 B的 位 置 、 速 度 和 加 速 度 ，滑 塊 導(dǎo) 路 方 向 角 和 計 算 位 移 時 的 參 考 點(diǎn) K的 位 置 ，若 導(dǎo) 路 運(yùn) 動 ， 還 必 須 給 出 K點(diǎn) 和 導(dǎo) 路 的 運(yùn) 動 參 數(shù) 。v 求 內(nèi) 運(yùn) 動 副 C的 運(yùn) 動 參 數(shù) 。（ 3） RRP 級 桿 組 運(yùn) 動 分 析 101 內(nèi) 回 轉(zhuǎn) 副 C的 位 置 方 程 jjjKiiBC jjjKiiBC lsylyy lsxlxx cossinsin sincoscos )2( )1(（ 4） （ 3） 得 ：si, jcos)2( )4(coscossincosco

62、ssincos )3(sincossinsinsincossin 22 jjjjjKjiijB jjjjjKjiijB lsyly lsxlx 為 ， 將 (3-23) 得未 知 量 jsin)1( 式 中 : ji ji l lA 0arcsin jKBjKB yyxxA cos)(sin)(0 所 以 ： jo jjKBjKBjii lA lyyxxl )cos(sin)sin( ）（ (3-23)jjKjK jijiijBjB lxy lxy sincos )sincoscos(sinsincos 求 得 后 ， 可 按 式 (3-23)求 得 xC、 yC， 而 后 即 可 求 得 滑

63、 塊 的 位 移 s(3-25)i jjjKCjjjKC lyylxxs sin/)cos(cos/)sin( jKD jKD syy sxx sincos (3-24)滑 塊 D點(diǎn) 的 位 置 方 程 104外 移 動 副 D的 速 度 ： 對 （ 3 25） 求 導(dǎo) 321 /)cossin( QQQ jjii 321 /)sincos( QlQlQsv iiiiD iiiBCCy iiiBCCx lyyv lxxv cossin jjjKDDy jjjKDDx ssyyv ssxxv cossin sincos (3-26)(3-27)內(nèi) 回 轉(zhuǎn) 副 C的 速 度 ： 對 （ 3 23）

64、 求 導(dǎo) (3-28)(3-29)li桿 的 角 速 度 i和 滑 塊 D沿 導(dǎo) 路 的 移 動 速 度 vD對 位 移 方 程 3 23求 導(dǎo) 105 3） 加 速 度 方 程vli桿 的 角 加 速 度 i和 滑 塊 沿 導(dǎo) 路 移 動 加 速 度 354 354 /)sincos( /)cossin( QlQlQs QQQ iiii jjii (3-30) iiiiiiBCCy iiiiiiBCCx llyya llxxa sincos cossin 22 jjjjjjjKDDy jjjjjjjKDDx ssssyya ssssxxa cos2sincossin sin2cossinco

65、s 22 內(nèi) 回 轉(zhuǎn) 副 C點(diǎn) 加 速度 (3-31)滑 塊 上 D點(diǎn) 的 加 速 度 (3-32) 106 v運(yùn) 動 分 析 舉 例。 1 xy B D CA E FK 2 34 5 6H在 圖 示 的 六 桿 機(jī) 構(gòu) 中 ， 已 知 各 桿 的 長 度 及 H和 的 數(shù) 值 ，曲 柄 的 角 速 度 ， 求 滑 塊 F的 位 移 、 速 度 和 角 速 度 v 解 ： 1 劃 分 基 本 桿 組 ： 該 六 桿 機(jī) 構(gòu) 是 由 級 機(jī)構(gòu) AB、 RRR 級 基 本 組 BCD和 RRP 級 基 本 組 EF組 成 。v 2 求 解 步 驟調(diào) 用 I級 機(jī) 構(gòu) AB子 程 序 ， 即 已 知

66、 構(gòu) 件 上 A點(diǎn) 運(yùn) 動參 數(shù) ， 求 同 一 構(gòu) 件 上 點(diǎn) B（ 回 轉(zhuǎn) 副 ） 的 運(yùn) 動 參 數(shù) 。在 RRR 級 桿 組 BCD中 已 知 B、 D兩 點(diǎn) 運(yùn) 動 參 數(shù) 后 ，調(diào) 用 RRR基 本 組 子 程 序 來 解 內(nèi) 運(yùn) 動 副 C點(diǎn) 運(yùn) 動 參 數(shù) 和桿 件 2、 3的 角 運(yùn) 動 參 數(shù) 。 1 xy B D CA E FK 2 34 5 6H E點(diǎn) 相 當(dāng) BC桿 （ 同 一 構(gòu) 件 ） 上 的 點(diǎn) ，在 已 知 C點(diǎn) （ 或 B點(diǎn) ） 的 運(yùn) 動 參 數(shù) 情 況 下， 調(diào) 用 求 同 一 構(gòu) 件 上 點(diǎn) 的 運(yùn) 動 分 析 子 程序 ， 求 出 E點(diǎn) 的 運(yùn) 動 參 數(shù) 。再 調(diào) 用 RRP 級 基 本 組 EF子 程 序 求 出滑 塊 F的 位 移 、 速 度 和 加 速 度 。 1 xy B D CA E FK 2 34 5 6H v 綜 合 以 上 分 析 ， 可 見 ， 只 要 是 由 前 面 介 紹 的 I級 機(jī)構(gòu) 和 級 基 本 桿 組 組 成 的 各 種 平 面 機(jī) 構(gòu) ， 均 能 通過 計 算 機(jī) 很 靈 活 的 調(diào) 用 各 桿 組 子 程