《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計設(shè)計：黃福森福建省建寧縣第一中學(xué)點(diǎn)評：盧梅豐永定坎市中學(xué)一、概述1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)選修1-1（人教版）2.1.1 中的內(nèi)容，分三課時完成.第一課時講解橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；第二課時講解運(yùn)用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程解題，鞏固求曲線方程的兩種基本方法，即待定系數(shù)法、定義法；第三課時講解運(yùn)用中間變量法求動點(diǎn)軌跡方程的基本思路。本節(jié)是第一課時.矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。2本節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有了一定了解，對用坐標(biāo)法研究幾何問題有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ). 因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。3運(yùn)用多媒體形象地給出橢圓，通過讓學(xué)生自已動手作圖，“定性 ”地畫出橢圓，再通過坐標(biāo)法 “定量 ”地描述橢圓，使之從感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。點(diǎn)評：本課實(shí)際上是在PowerPoint 中插入圖片的運(yùn)用。黃老師把這個環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計成一個任務(wù)。利用任務(wù)驅(qū)動的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和操作的欲望。讓學(xué)生在動手操作中體驗(yàn)和領(lǐng)悟，自主發(fā)現(xiàn)，自主學(xué)習(xí)。讓學(xué)生體驗(yàn)到動手的樂趣。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。二、教學(xué)目標(biāo)分析1. 知識與技能目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；明確焦點(diǎn)、焦距的概念；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。2. 過程與方法目標(biāo)：通過讓學(xué)生積極參與、 親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程； 體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進(jìn)一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。3. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。以查找“神舟 7 號 ”有關(guān)材料， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，并讓學(xué)生受到愛國主義思想的教育。廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。點(diǎn)評：教學(xué)目的是教學(xué)設(shè)計的靈魂，該教學(xué)設(shè)計教學(xué)目的確定是非常準(zhǔn)確的，尤其是知識目標(biāo)確定為： 符合新課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)要求， 目標(biāo)動詞的使用嚴(yán)謹(jǐn)， 很明顯作為一個經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，該設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)擬定參考了教育部新課程的考綱，作為一個高質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計，本人認(rèn)為該設(shè)計值得商榷的一點(diǎn)是在“情感態(tài)度與價值觀”的教學(xué)目標(biāo)的確定上目標(biāo)動詞使用也許可以更準(zhǔn)確一些，避免過于空泛。另過程和方法的目標(biāo)宜放在第二課時實(shí)現(xiàn)。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。三、學(xué)習(xí)者特征分析1在此之前，學(xué)生已學(xué)過坐標(biāo)法解決幾何問題，學(xué)過圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，但掌握不夠，2從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學(xué)生思維上存在障礙.3在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，會遇到比較復(fù)雜的根式化簡問題，而這些在目前初中代數(shù)中都沒有詳細(xì)介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學(xué)習(xí)本節(jié)的需要。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。4該班學(xué)生是高二文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體較差。5經(jīng)過近一學(xué)期的引導(dǎo)、鼓勵，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性較高。點(diǎn)評：對學(xué)習(xí)者知識基礎(chǔ)、運(yùn)算能力、學(xué)習(xí)興趣和認(rèn)知特征分析較到位，能和相應(yīng)的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的興趣、鍛煉提高運(yùn)算能力和學(xué)生學(xué)習(xí)過程的積極性?；[叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1、教法設(shè)計：采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體,思維訓(xùn)練為1 / 6主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。2、學(xué)法設(shè)計：自主探究，合作交流要求學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造 ”過程。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。3、教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué).通過動態(tài)演示，有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增大知識信息的容量，使內(nèi)容充實(shí)、形象、直觀，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量.鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。點(diǎn)評 :本節(jié)課的引入采用神州7 號圍繞地球旋轉(zhuǎn)的壯觀圖片，一下子就把學(xué)生的注意力吸引住了，在創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)動機(jī)方面起到很好的效果。擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。五、教學(xué)資源與工具設(shè)計1多媒體教室2每個學(xué)生準(zhǔn)備一段細(xì)線、兩枚大頭針或圖釘3上網(wǎng)搜索有關(guān)神舟系列火箭運(yùn)行軌跡圖五、教學(xué)程序(一 ) 創(chuàng)設(shè)情景，提出課題Ppt 圖片（神舟問一 神“舟 7 號 ”圍繞地球運(yùn)行軌跡是什么圖形？(二) 自主探究，形成概念問二 動點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢？教師引導(dǎo)：要想知道橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡，首先要知道橢圓的畫法。于是讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細(xì)繩，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互磋商、動手繪圖，教師巡視，并抽已完成的兩位同學(xué)在黑板上用準(zhǔn)備好的工具演示，使學(xué)生嘗試到成功的喜悅 .。教師進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生討論，得出 “到兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓”贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。思考 1. 在紙板上作圖說明了什么？2. 在繩長 (設(shè)為 2 a ）不變的條件下，（ 1）當(dāng)兩個圖釘重合在一點(diǎn)時，畫出的圖形是什么？（ 2）改變兩個圖釘之間的距離，畫出的圖形是什么？（ 3）當(dāng)兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？（ 4）當(dāng)兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？3學(xué)生自己概括橢圓定義.定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1 、 F2 的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2 | ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。在歸納定義時，再次強(qiáng)調(diào)定義要滿足三個條件：平面內(nèi)（這是大前提）；任意一點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于|F1F2 |.蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。(三 ) 師生互動，導(dǎo)出方程給出橢圓的定義后， 教師即可指出： 由橢圓定義， 知道了它的基本幾何特征， 這只是一種 “定性 ”的描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質(zhì)， 尚需進(jìn)一步研究 . 根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程“定量 ”的描述，然后通過對橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質(zhì) . 買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。問三 1. 求曲線方程的一般步驟是什么？2. 建立坐標(biāo)系的一般原則有哪些？學(xué)生圍繞以上問題思考，討論可得：求曲線方程的一般步驟 建系、設(shè)點(diǎn)、寫出點(diǎn)集、列出方程、化簡方程、證明（可省略） . 建系的一般原則為：使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程盡可能2 / 6簡單，即原點(diǎn)取在定點(diǎn)或定線段的中點(diǎn)，坐標(biāo)軸取在定直線上或圖形的對稱軸上，充分利用圖形的對稱性 .綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。問四 怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？通過前面知識的回憶，學(xué)生思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標(biāo)系的方案 .1. 建系：以兩定點(diǎn) F1 、 F2 的連線為x 軸，以線段F1F2的垂直平分線為 y 軸，建立坐標(biāo)系，如圖12. 設(shè)點(diǎn)：設(shè) M ( x , y ) 為橢圓上任意一點(diǎn)， | F1F2 | = 2 c (c>0) ，則有 F1（ c, 0 ）、F2 (c ,0).又設(shè)M 與 F1 和 F2 的距離的和等于常數(shù)2 a ( a > 0 ) . 驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。3、列出方程 (x2y2（ x222ac）c） y到此為止，學(xué)生以為橢圓的方程已求出，此時教師可以指出：為了更進(jìn)一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)需要盡量簡化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化.貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。4. 化簡方程：學(xué)生對含有兩個根式之和的等式進(jìn)行化簡有一定困難，采用以下方法突破難點(diǎn)：首先讓學(xué)生明確，含根號的等式化簡的目的就是要去掉根號，變無理式為有理式；啟發(fā)學(xué)生，化簡含兩個根式之和的等式，只要將兩個根式分別放在等號兩邊，其中一邊只含一個根式，平方一次后即可轉(zhuǎn)化為只含一個根式的化簡問題. 鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，得到(a2 c2 ) x2 + a2y2 = a2(a2 c2 ) . 指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要再簡化。構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。先簡化 a2-c2， a>c,a2-c2>0,令 a2-c2 b2，則方程化為b2x2+a2y2=a2b2 ，聯(lián)想到直線截距式方程， 兩邊同除以 a2b2 得， x2y 21 （ a>b>0）a2b2輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩。指出：方程 x2y21 （ a>b>0）叫做橢圓的標(biāo)a2b2準(zhǔn)方程，此時，橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上， F1(-c,0)F2(c,0), 這里， c2=a2-b2問 五 如果焦點(diǎn)F1 、 F2在 y 軸上，并且點(diǎn) O 與線段 F1F2 的中點(diǎn)重合， a、 b、 c 的意義同上，橢圓的方程形式又如何呢？學(xué)生互相討論，交流，合情猜想，動手驗(yàn)證可得y 2x 21（ a>b>0）a 2b2指出： y2x 21（ a>b>0）叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此時，橢圓的焦點(diǎn)在y 軸上， F1(0,-c) ，a2b 2F2(0,c), 這里， c2=a2-b2 堯側(cè)閆繭絳闕絢勵蜆贅。3 / 6為了加深對橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的理解， 比較橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程， 填表 . （學(xué)生討論回答，教師板書）不標(biāo)準(zhǔn)方程同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)共定義同 a、 b、 c 的關(guān)系點(diǎn) 焦點(diǎn)位置的判定(四 ) 初步運(yùn)用，強(qiáng)化理解1. 求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和 。(1 ) x 2y 21 ( 2 ) x 2y 21445(五 )(3)4x23y24圖 3自我評價，反饋調(diào)節(jié)x 2y 21上一點(diǎn) P 到焦點(diǎn)F1 的距離等于6，則點(diǎn) P 到另一個焦點(diǎn) F2 的距離是1橢圓964x2y2F22.1已知經(jīng)過橢圓25的右焦點(diǎn)作直線 AB16F1AF1 B交橢圓于 A ， B兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長為識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。2動點(diǎn) P 到定點(diǎn) F1（ 5， 0），F(xiàn)2（ 5，0）的距離的和是10，則動點(diǎn)（ A ）橢圓(B) 線段 F1F2(C) 直線 F1F2(D) 不能確定（學(xué)生分組比賽，每組抽2 位同學(xué)的作業(yè)用幻燈演示，教師訂正。P 的軌跡為（）(六 ) 知識整理，形成系統(tǒng)（由學(xué)生歸納，教師完善）1. 橢圓的定義（注意定義中的三個條件）2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點(diǎn)的位置與方程形式的關(guān)系）3. 解析幾何的基本思想(七 )布置作業(yè)，鞏固提高（學(xué)有余力的學(xué)生全做，其余學(xué)生不做探究題）4 / 61. 課本習(xí)題 p36 練習(xí)第 1 、 2、3 題2. 課后探究題：將推導(dǎo)橢圓方程過程中得到的方程a2 cx=a ( x c) 2y 2 變形為(xc) 2y 2c 后觀察式子的幾何意義，提出合理猜想。凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴。a2xac點(diǎn)評 :從 “神舟 7 號 ”圍繞地球運(yùn)行軌跡入題，層層提問，師生互動，重視對學(xué)生思維過程的引導(dǎo)和啟發(fā)，問題設(shè)置循序漸進(jìn)，順其自然，教學(xué)過程體現(xiàn)先行組織者的作用。講練結(jié)合，注重過程性的教學(xué)評價，教學(xué)過程能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，能調(diào)動學(xué)生突破教學(xué)重難點(diǎn)。恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦。五、課后反思本節(jié)課圍繞 “層層設(shè)問自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納總結(jié) ”這一主線展開，對教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合，在教學(xué)過程中， 學(xué)生通過觀看圖片，動手實(shí)踐， 自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力. 同時在進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中， 提高了利用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力. 在整節(jié)課中， 教師作為引導(dǎo)者，利用 “神舟 7號 ”圍繞地球運(yùn)行軌跡的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵學(xué)生大膽探索，勇于創(chuàng)新，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣和積極性，同時設(shè)置了不同層次的知識面，以適應(yīng)不同學(xué)生的認(rèn)知過程 .增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，鯊腎鑰詘褳鉀基本體現(xiàn)了新課標(biāo)中讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)理念.溈懼統(tǒng)庫。附 1：教學(xué)過程流程圖附 2：課件結(jié)構(gòu)圖碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。開始閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。創(chuàng)建情景提出課題附件 3：教學(xué)評價內(nèi)容設(shè)計1、評價內(nèi)容：課堂表現(xiàn)評價、學(xué)習(xí)效果評價創(chuàng)設(shè)情景，提2.評價方式：自主探究形成概念出課題課堂表現(xiàn)評價采用教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、積極參與、 認(rèn)真聽課、 完成課堂練習(xí)等進(jìn)行定性評價，分優(yōu)秀、良好、合格、有待提高四個等級，比例為2： 3：4： 1氬嚕躑竄貿(mào)懇彈瀘頷澩。自主探究，師生互動導(dǎo)出方程學(xué)習(xí)效果評價采用課堂學(xué)習(xí)效果評價+作業(yè)方式評價，內(nèi)容有畫圖（定性）課堂練習(xí)、課后作業(yè)形成概念10 分）課后探究（定性）等釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。（定量，根據(jù)完成情況及正確程度評分，滿分點(diǎn)評：本環(huán)節(jié)是對本課進(jìn)行一個總結(jié)回顧，從而讓學(xué)生對所學(xué)的知識技能有一個歸納總結(jié)附件 4初步應(yīng)用強(qiáng)化理解教學(xué)設(shè)計成果評價量表師生互動，導(dǎo)出等級方程分值二級指標(biāo)一一級指標(biāo)自我評價反饋調(diào)節(jié)優(yōu)良中般概述5說明學(xué)科、年級、教材版本，學(xué)習(xí)的內(nèi)知識整理形成系統(tǒng)534201初步運(yùn)用，強(qiáng)化理容和本節(jié)課的價值及重要性解從學(xué)生角度確定教學(xué)目標(biāo)，目標(biāo)闡述清534201楚、具體，可評價布置作業(yè)鞏固提高學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，知識、技能、過程和自我評價，反分析15情感體驗(yàn)并重，重視學(xué)生多元智能和創(chuàng)534201饋調(diào)節(jié)造性思維的培養(yǎng)處理好課標(biāo)要求和拓展之間的關(guān)系534201學(xué)習(xí)者特10分析學(xué)習(xí)者起點(diǎn)能力，包括認(rèn)知能力特534201知識整理，形征分析、認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析、特定的知識和征分析成系統(tǒng)5 / 6布置作業(yè)，鞏固教學(xué)策略分析媒體的選擇與設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)評價教學(xué)資源能力基礎(chǔ)特征分析分析學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)534201習(xí)風(fēng)格有創(chuàng)新，符合學(xué)科特點(diǎn)、能激發(fā)學(xué)生的534201興趣，符合學(xué)生的年齡特征15534201教學(xué)方法和策略可操作性強(qiáng)，便于實(shí)施目的明確、闡述清晰534201媒體容易獲得，媒體選擇與設(shè)計符合學(xué)5342015習(xí)者特征和教學(xué)的要求教法上有創(chuàng)新，能激發(fā)學(xué)生的興趣，符合學(xué)生的年齡特征，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)534201以及高級思維能力的培養(yǎng)方案簡單可實(shí)施，對教學(xué)環(huán)境和技術(shù)的53420120要求不高，可復(fù)制性強(qiáng)各個教學(xué)環(huán)節(jié)描述清晰，能反映教學(xué)策534201略以及師生的活動格式規(guī)范534201注重形成性評價53420110534201有明確的評價標(biāo)準(zhǔn)，提供了評價工具資源符合學(xué)習(xí)者的特征、有利于主題的534201表達(dá)和目標(biāo)的教學(xué)資源內(nèi)容豐富，并且正確、科學(xué)53420120表現(xiàn)形式合理，簡潔明了、具有很強(qiáng)的534201表現(xiàn)力尊重知識產(chǎn)權(quán)，說明資源來源和出處5342016 / 6