山東詩營市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)七年級數(shù)學(xué)下冊1.1建立二元一次方程組課件新版湘教版

七 年 級 (下 冊 )初 中 數(shù) 學(xué) 1.1建 立 二 元 一 次 方 程 組 說 一 說 1、 小 亮 家 今 年 1月 份 的 天 然 氣 費 和 水 費 共 60元 ， 其中 天 然 氣 費 比 水 費 多 20元 . 你 能 算 出 1月 份 小 亮 家 的天 然 氣 費 和 水 費 分 別 是 多 少 嗎 ？60 x或 x-2060-x = x-20創(chuàng) 設(shè) 情 境 可 以 設(shè) 小 亮 家 1月 份 的 天 然 氣費 是 x元 ， 水 費 是 y元 . 由 題 意 得 x+y=60 ， x-y=20 可 以 設(shè) 小 亮 家 1月 份 的 天 然 氣 費 是 x元 ，則 水 費 是 元 .由 題 意 列 出 一 元 一 次 方 程 ：想 一 想 ， 還 有 其 他 方 法 嗎 ？ 你 知 道 籃 球 比 賽 的 規(guī) 則 嗎 ？2、 籃 球 聯(lián) 賽 中 ， 每 場 比 賽 都 要 分 出 勝 負(fù) ， 每 隊 勝 一 場得 2分 ， 負(fù) 一 場 得 1分 ， 某 隊 在 全 部 22場 比 賽 中 得 到 40分 ， 那 么 這 個 隊 勝 負(fù) 場 數(shù) 應(yīng) 分 別 是 多 少 ？ 解 法 一 ： 設(shè) 勝 x場 ， 負(fù) (22-x)場 ， 則 x+(22-x)=40想 一 想 ， 還 有 其 他 方 法 嗎 ？解 法 二 ： 設(shè) 勝 x場 ， 負(fù) y場 ,則 x+y=22 （ 1） 2x+y=40 （ 2） 經(jīng) 過 觀 察 ， 我 們 發(fā) 現(xiàn) 方 程 和 各 含有 兩 個 未 知 數(shù) ， 且 含 未 知 數(shù) 的 每 一 項 (例 如 ， 中 x是 一 項 ， y是 另 一 項 )的 次數(shù) 都 是 一 次 .x+y=60 x-y=20 x+y=22 （ 1） 2x+y=40 （ 2）結(jié) 論 像 這 樣 ， 含 有 兩 個 未 知 數(shù) (二 元 )， 并 且含 未 知 數(shù) 的 每 一 項 都 是 1次 的 方 程 稱 為 二元 一 次 方 程 . 1、 未 知 數(shù) 幾 個 ？(1) x+y=11 (3)x2+y=5(2)m+1=2 (4) xy=10(5) 5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13請 幫 下 列 各 等 式 找 到 自 己 的 家 。知 識 點 應(yīng) 用 一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程定 義解 的 定義解 的 情況如 何 判斷分 類 比 較 ：只 含 有 一 個 未 知 數(shù) ，并 且 未 知 數(shù) 的 指 數(shù) 是 1（ 系 數(shù) 不 為 0） 的 方 程 含 有 兩 個 未 知 數(shù) （ x和 y） ， 并 且 未 知 數(shù)的 指 數(shù) 都 是 1的 方 程使 一 元 一 次 方 程 兩 邊 的值 相 等 的 未 知 數(shù) 的 值 ， 使 二 元 一 次 方 程 兩邊 的 值 相 等 的 兩 個未 知 數(shù) 的 值1個 無 窮 多 個代 入 使 方 程 成 立 代 入 使 方 程 成 立 在 問 題 1中 方 程 和 中 ， x都 表 示 小 亮 家 1月 份 的天 然 氣 費 ， y都 表 示 1月 份 的 水 費 ， 它 們 必 須 同 時滿 足 方 程 和 ， x + y = 22 2x + y = 40 在 問 題 2中 方 程 和 中 ， x都 表 示 勝 的 場 數(shù) ， y都 表示 負(fù) 的 場 數(shù) ， 它 們 必 須 同 時 滿 足 方 程 和 x + y = 60 x - y = 20 像 這 樣 把 兩 個 含 有 相 同 未 知 數(shù) 的 二 元 一 次 方 程 (或者 一 個 二 元 一 次 方 程 ， 一 個 一 元 一 次 方 程 )聯(lián) 立 起 來 ，組 成 的 方 程 組 ， 叫 做 二 元 一 次 方 程 組 .因 此 把 方 程 和 用 大 括 號 聯(lián) 立 起 來 ， 得思 考 ： 在 這 兩 個 方 程 中 ,x的 含 義 相 同 嗎 ?y呢 ? 說 一 說 下 列 哪 些 是 二 元 一 次 方 程 組 ？ 并 說 明 理 由 。x+y= 2x-y=1 （ 1） x+ = 1x = y y1(2) x=0y=1(3)z=x+12x-y=5(4) x-3y=8xy=6(5) 3x=5y 2x-y=0(6)(是 ) (不 是 ) (是 )(是 )(不 是 ) (不 是 ) 方 程 組 中 共 有 2個 不 同 未 知 數(shù) ； 方 程 組 有 2個 一 次 方 程 ； 一 般 用 大 括 號 把 2個 方 程 連 起 來 。二 元 一 次 方 程 組 有 哪 些 特 點 ？ 滿 足 方 程 x+y=60 ， 且 符 合 問 題 的 實 際 意 義 的 x， y的 值 有 哪 些 ？ 把 它 們 填 入 下 表 中 .x 0 1 2 40 41 50 51 52 y 由 上 表 可 知 ， x=0， y=60； x=1， y=59； ；使 方 程 x+y=60兩 邊 的 值 相 等 ， 它 們 是 方 程 x+y=60的 解 .如 果 不 考 慮 方 程 x+y=60與 上 面 實 際 問 題 的 聯(lián) 系 ， 那 么x=-1， y=61； x=- 2， y=62也 都 是 這 個 方 程 的 解 . 一 般 地 ， 使 二 元 一 次 方 程 兩 邊 的 值 相 等 的 兩 個 未 知數(shù) 的 值 ， 叫 做 二 元 一 次 方 程 的 解 .60 二 元 一 次 方 程 、 二 元 一 方 程 組 的 解 ：59 58 20 19 10 9 8 同 樣 , 我 們 也 可 以 找 到 許 多 組 使 方 程 x-y=20 成立 的 兩 個 未 知 數(shù) x， y的 值 . 我 們 還 發(fā) 現(xiàn) ， x=40， y=20既 滿 足 方 程 ， 又 滿 足 方程 . 也 就 是 說 ， 它 們 是 方 程 與 方 程 的 公 共 解 .我們 把 x=40， y=20 叫 做 二 元 一 次 方 程 組 的解 . 這 個 解 通 常 記 做 =60 =20 x y x y ,.- =40 =20 x y ,.前 面 的 問 題 可 知 ， 小 亮 家 1月 份 的 天 然 氣 費 為 40元 ，水 費 為 20元 .在 一 個 二 元 一 次 方 程 組 中 ， 適 合 每 一 個 方 程 的 一 組未 知 數(shù) 的 值 叫 做 這 個 方 程 組 的 一 個 解 .求 方 程 組 的 所 有 解 的 過 程 叫 做 解 方 程 組 練 習(xí)（ 1） 已 知 方 程 x+y=100， 填 寫 下 表 ： x 45 46 47 48 49 50 y 55 54 53 52 51 50 （ 2） 已 知 方 程 y=x+4， 填 寫 下 表 ： x 45 46 47 48 49 50 y 49 50 51 52 53 54 C2. 二 元 一 次 方 程 組 的 解 是 . 3 5 1=0 4 3 5=0 x y x y ,.x=2y=-1A. x=2y=1B. x=-2y=1C. x=-2y=-1D.（ 3） 有 沒 有 這 樣 的 解 ， 它 是 x+y=100的 一 個 解 ， 又 是方 程 y=x+4的 一 個 解 ？ =48 =52 x y ,.答 ： 當(dāng) 時 ，也 就 是 說 =48 =52 x y ,.是 方 程 組 x+y=100 y=x+4 的 解既 是 x+y=100的 一 個 解 ， 又 是 方 程 y=x+4的 一 個 解 ？ 3、 關(guān) 于 x、 y的 方 程 ax2+bx+2y=3是 一 個 二 元 一次 方 程 ， 則 a、 b的 值 為 （ ）A 、 a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、 a0且 b0C D B一 、 選 擇 題1、 二 元 一 次 方 程 3x+2y=11 ( )A、 任 何 一 對 有 理 數(shù) 都 是 它 的 解 B、 只 有 一 個 解C、 只 有 兩 個 解 D、 無 窮 多 個 解2、 若 是 方 程 - -k=0的 解 ， 則 k值 為 ( )A、 B 、 C 、 D、 s=1t=-2 s2 t376 16 7616 - CB4、 已 知 方 程 5x+3y=7 , 5x-7=2 , 2xy=1, x2-y=1, 5(x-y)+2(2x-3y)=4, =2其 中 二 元 一 次 方 程 的 個數(shù) 是 （ )A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4x+y15、 下 列 方 程 組 ： （ x、 y 為 未 知 數(shù) ）x+y=32x-y=3 2x+y=1y+z=2(2) x=3y=4(3) x=a x-y=b(4)其 中 二 元 一 次 方 程 組 的 個 數(shù) 是 （ ）A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 6、 二 元 一 次 方 程 組 的 解 是 （ ） . =2 =0 x+ yx y- ，. A B C=0 =2 =1 = 1=2 =0 =1 = 1Dx x x xy y y y. . . . - C 3、 若 方 程 2x 2m+3+3 y 3n-7是 關(guān) 于 x、 y的 二 元 一 次 方程 ， 則 m=_， n=_；-4 4-1 二 、 填 空 題1、 已 知 2x+3y=4， 當(dāng) x=y 時 ， x、 y 的 值 為 _， 當(dāng) x+y=0時 ； x=_， y=_； 452、 已 知 是 方 程 2x-4y+2a=3一 個 解 ， 則 a=_；x=-3y=-2 12834、 若 關(guān) 于 x， y的 二 元 一 次 方 程 組 的 解 也是 二 元 一 次 方 程 2x+3=6的 解 ， 則 k的 值 為 .x +y =5k x -y =9k34 某 電 臺 在 黃 金 時 段 的 2分 鐘 廣 告 時 間 內(nèi) ， 計 劃插 播 長 度 為 15 秒 和 30秒 的 兩 鐘 廣 告 。 15 秒 廣 告 每 播1 次 收 費 0.6 萬 元 ， 30 秒 廣 告 每 播 1 次 收 費 1 萬 元 ，若 要 求 每 種 廣 告 播 放 不 少 于 2 次 ， 問 題 ： 兩 種 廣 告 的 播 放 次 數(shù) 有 幾 種 安 排 方 式 ？ 電 視 臺 選 擇 哪 種 方 式 播 放 收 益 最 大 ？三 、 創(chuàng) 新 題 15秒 廣 告 播 放 x次 ， 30 秒 廣 告 播 放 y次 。由 題 意 得 ： 15x+30y=120， 所 以 x=8-2 y因 為 x、 y 為 不 小 于 2 的 正 整 數(shù) ， x=4y=2 x=2y=3即 ： 15秒 廣 告 播 放 4 次 ， 30 秒 廣 告 播 放 2 次 ；或 15 秒 播 放 2 次 ， 30 秒 播 放 3 次 。 若 x=4,y=2， 則 0.6 4+1 2=4.4（ 萬 元 ） 若 x=2,y=3， 則 0.6 4+1 3=4.2（ 萬 元 ）答 ： 電 視 臺 選 擇 15 秒 4 次 ， 30 秒 2 次 收 益 最 大 . 一 、 每 個 方 程 都 含 有 兩 個 未 知 數(shù) (x和 y),并 且 未 知 數(shù)的 指 數(shù) 都 是 1， 像 這 樣 的 方 程 叫 做 二 元 一 次 方 程 .二 、 把 兩 個 二 元 一 次 方 程 合 在 一 起 ， 就 組 成 了 一 個 二元 一 次 方 程 組 . 三 、 使 二 元 一 次 方 程 兩 邊 的 值 相 等 的 兩 個 未 知 數(shù) 的值 ， 叫 做 二 元 一 次 方 程 的 解 . 四 、 一 般 地 ， 二 元 一 次 方 程 組 的 兩 個 方 程 的 公 共 解 ，叫 做 二 元 一 次 方 程 組 的 解 . 五 、 二 元 一 次 方 程 有 無 窮 多 個 解 ； 二 元 一 次 方 程組 有 且 只 有 一 組 解 .作 業(yè) ： p5 習(xí) 題 1.1A組 1、 2、 3、 B組