高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件 理 新人教A版.ppt

第3節(jié) 合情推理與演繹推理,.了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 .了解演繹推理的含義，掌握演繹推理的“三段論”，并能運用“三段論”進行一些簡單推理 .了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異,整合·主干知識,1合情推理,全部對象都具有這些特征,某些已知特征,一般結(jié)論,部分,整體,個別,一般,特殊,特殊,歸納,類比,2.演繹推理 (1)定義：從_出發(fā)，推出_下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理； (2)特點：演繹推理是由_的推理； (3)模式：三段論“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：,一般性的原理,某個特殊情況,一般到特殊,一般原理,特殊情況,M是P,S是M,質(zhì)疑探究：演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？ 提示：不一定，只有前提是正確的，推理形式是正確的，結(jié)論才一定是真實的，錯誤的前提則可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論,A大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 B小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 C推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 D大前提和小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 解析：圖為對于函數(shù)yax，當(dāng)a1時為增函數(shù) 當(dāng)0a1時，為減函數(shù)，所以大前提錯誤故選A. 答案：A,2給出下列三個類比結(jié)論 (ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ； (ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22a·bb2. 其中結(jié)論正確的個數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3 解析：只有正確故選B. 答案：B,3觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10( ) A28 B76 C123 D199 解析：觀察規(guī)律，歸納推理從給出的式子特點觀察可推知，等式右端的值，從第三項開始，后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123. 答案：C,根據(jù)以上事實，由歸納推理可得： 當(dāng)nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.,聚集·熱點題型,典例賞析1 (1)觀察下列等式： 121， 12223， 1222326， 1222324210， 照此規(guī)律，第n個等式可為_,歸納推理,思路索引(1)觀察等式的左右兩側(cè)各自的特點歸納可解 (2)總結(jié)點的變化規(guī)律，再看直線和曲線的變化規(guī)律，寫出此(語言)命題相似的內(nèi)容 解析 (1)121， 1222(12)， 122232123， 12223242(1234)， ，,拓展提高 本題實質(zhì)是根據(jù)前幾項，歸納猜想一般規(guī)律，歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法,類比推理,思路索引(1)由平面性質(zhì)：S1與S2之比為對應(yīng)半徑之比可類比得正四面體中V1與V2之比為對應(yīng)體積之比，正四面體中求得外接球與內(nèi)切球半徑即可(2)把橢圓性質(zhì)和雙曲線性質(zhì)類比結(jié)合解三角形推導(dǎo)結(jié)論,答案 (1)D (2)e|sin Asin B|sin C,拓展提高 (1)類比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步驟為,找出兩類事物之間的相似性或一致性； 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想) (2)類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對象平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等，可以類比到立體幾何中，得到類似的結(jié)論,演繹推理,拓展提高 (1)演繹推理的結(jié)構(gòu) 演繹推理是由一般到特殊的推理，其最常見的形式是三段論，它是由大前提、小前提、結(jié)論三部分組成的三段論推理中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況這兩個判斷聯(lián)合起來，提供了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷：結(jié)論,(2)演繹推理的理論依據(jù) 其推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.,備課札記 _,提升·學(xué)科素養(yǎng),(理)歸納不準(zhǔn)確致誤,(注：對應(yīng)文數(shù)熱點突破之五十一),如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項，如下表所示,按如此規(guī)律下去，則a2 013a2 014a2 015等于( ) A1 004 B1 007 C1 011 D2 014 解析 a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，這個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為1，1,2，2,3，偶數(shù)項為1,2,3，故a2 013a2 0150，a2 0141 007，故a2 013a2 014a2 0151 007. 答案 B,易錯分析 本題中的“按如此規(guī)律下去”就是要求由題目給出的6個點的坐標(biāo)和數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系，歸納出該數(shù)列的一般關(guān)系可能出現(xiàn)的錯誤有兩種：一是歸納時找不準(zhǔn)“前幾項”的規(guī)律，胡亂猜測；二是弄錯奇偶項的關(guān)系本題中各個點的縱坐標(biāo)對應(yīng)數(shù)列的偶數(shù)項，并且逐一遞增，即a2nn(nN*)，各個點的橫坐標(biāo)對應(yīng)數(shù)列的奇數(shù)項，正負(fù)交替后逐一遞增，并且滿足a4n3a4n10(nN*)，如果弄錯這些關(guān)系就會得到錯誤的結(jié)果，如認(rèn)為當(dāng)n為偶數(shù)時ann，就會得到a2 013a2 014a2 0152 014的錯誤結(jié)論，而選D.,溫馨提醒 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具,答案：1 000,1一種模式 演繹推理的一般模式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提如果大前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的如果大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯誤的,2三個防范 (1)在進行類比推理時要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，否則只抓住一點表面現(xiàn)象的相似甚至假象就去類比，那么就會犯機械類比的錯誤,(2)合情推理是從已知的結(jié)論推測未知的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論都要經(jīng)過進一步嚴(yán)格證明 (3)演繹推理是由一般到特殊的推理，它常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題，注意推理過程的嚴(yán)密性，書寫格式的規(guī)范性,