高中數(shù)學(xué) 第4章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1_1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修1-1

第 四 章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1函數(shù)的單調(diào)性與極值11導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 研究股票時，我們最關(guān)心的是股票曲線的發(fā)展趨勢(走高或走低)，以及股票價格的變化范圍(封頂或保底)從股票走勢曲線圖來看，股票有升有降我們知道，股票走勢曲線的變化趨勢可以看作函數(shù)曲線的單調(diào)性那么，如何用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性呢？ 導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性f(x)0單調(diào)_f(x)0單調(diào)_f(x)0常數(shù)函數(shù)增函數(shù)減函數(shù) (1)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)首先確定函數(shù)的定義域，所有問題的討論，都只能在定義域內(nèi)通過討論導(dǎo)數(shù)符號，來確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間(2)在某一區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)是增大(或減小)的充分條件如f(x)x3在R上是增加的，但x0時，f(x)0，所以當(dāng)xR時，f(x)0.(3)在劃分單調(diào)區(qū)間時，除了確定使f(x)0的點外，還要注意函數(shù)無定義的點和不可導(dǎo)點 1函數(shù)f(x)2xsin x在(， )上()A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后增解析：f(x)2cos x，在(， )內(nèi)f(x)0恒成立，f(x)在(， )上是增函數(shù)答案：A 2函數(shù)yxln x的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0， ) B(，1)，(1， )C(1,0) D(1,1) 3函數(shù)f(x)x3x240 x的遞增區(qū)間為_，遞減區(qū)間為_ 4判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：(1)yx3x；(2)yx3x. 講課堂互動講義 利用導(dǎo)數(shù)判斷(或證明)函數(shù)的單調(diào)性 利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實質(zhì)上就是判斷或證明不等式f(x)0(f(x)0)在給定區(qū)間上恒成立一般步驟為：求導(dǎo)數(shù)f(x)；判斷f(x)的符號；給出單調(diào)性結(jié)論 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間要注意先求出函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)大于0或小于0求得自變量的范圍，從而求得單調(diào)區(qū)間(2)含有參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時注意分類討論 若函數(shù)f(x)ax3x2x5在(， )上是增加的，求實數(shù)a的取值范圍思路導(dǎo)引欲求實數(shù)a的取值范圍，需要建立關(guān)于a的關(guān)系式，利用不等式的知識進(jìn)行求解由f(x)在R上是增加的知，f(x)0對xR恒成立，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題求解由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 已知函數(shù)yf(x)，xa，b的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍的步驟：(1)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(2)轉(zhuǎn)化為f(x)0或f(x)0在xa，b上恒成立問題；(3)由不等式恒成立求參數(shù)范圍；(4)驗證等號是否成立 求函數(shù)f(x)2x2ln x的單調(diào)區(qū)間