高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課件 文.ppt
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第一章 集合與常用邏輯用語,1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,內(nèi)容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,思想方法 感悟提高,練出高分,高頻小考點,基礎知識 自主學習,1.命題pq,pq,p的真假判斷,真,假,真,真,知識梳理,1,答案,2.全稱量詞和存在量詞,答案,3.全稱命題和存在性命題,xM,p(x),xM,p(x),答案,4.含有一個量詞的命題的否定,xM,p(x),xM,p(x),答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)命題pq為假命題,則命題p、q都是假命題.( ) (2)命題p和p不可能都是真命題.( ) (3)若命題p、q至少有一個是真命題,則pq是真命題.( ) (4)全稱命題一定含有全稱量詞,存在性命題一定含有存在量詞.( ) (5)寫存在性命題的否定時,存在量詞變?yōu)槿Q量詞.( ) (6)x0M,p(x0)與xM,p(x)的真假性相反.( ),答案,思考辨析,1.設命題p:函數(shù)ysin 2x的最小正周期為 ;命題q:函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x 對稱,則下列判斷正確的是_. p為真; q為假; pq為假; pq為真.,故pq為假.正確.,考點自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知命題p:對任意xR,總有|x|0;q:x1是方程x20的根.則下列命題為真命題的是_.(填序號) p(q); (p)q; (p)(q); pq. 解析 由題意知,命題p為真命題,命題q為假命題, 故q為真命題, 所以p(q)為真命題.,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015浙江改編)命題“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_. 解析 寫全稱命題的否定時, 要把量詞改為,并且否定結(jié)論, 注意把“且”改為“或”.,n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0,解析答案,1,2,3,4,5,依題意,mymax,即m1. m的最小值為1.,1,解析答案,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,返回,題型分類 深度剖析,題型一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,解析答案,解析 對于命題p1:令f(x)yln(1x)(1 x), 由(1x)(1x)0得1x1, 函數(shù)f(x)的定義域為(1,1),關(guān)于原點對稱, f(x)ln(1 x)(1 x)f(x), f(x)為偶函數(shù),命題p1為真命題;,易知g(x)的定義域為(1,1),關(guān)于原點對稱,,g(x)為奇函數(shù),命題p2為真命題, 故p1(p2)為假命題.,答案 ,(2)已知命題p:若xy,則xy,則x2y2.在命題pq;pq;p(q);(p)q中,真命題是_. 解析 當xy時,xy時,x2y2不一定成立, 故命題q為假命題,從而q為真命題. 由真值表知:pq為假命題;pq為真命題;p(q)為真命題;(p)q為假命題.,解析答案,思維升華,思維升華,“pq”“pq”“p”等形式命題真假的判斷步驟: (1)確定命題的構(gòu)成形式; (2)判斷其中命題p、q的真假; (3)確定“pq”“pq”“p”等形式命題的真假.,(1)已知命題p:對任意xR,總有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要條件,則下列命題pq;(p)(q);(p)q; p(q)中,為真命題的是_. 解析 p為真命題,q為假命題, 故p為假命題,q為真命題. 從而pq為假,(p)(q)為假,(p)q為假,p(q)為真,正確.,跟蹤訓練1,解析答案,解析 依題意可知命題p和q都是假命題, 所以“pq”為假,“pq”為假,“ p”為真,“q”為真.,p、q,(2)若命題p:關(guān)于x的不等式axb0的解集是x|x ,命題q:關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb,則在命題“pq”“pq”“p” “q”中,是真命題的有_.,解析答案,題型二 含有一個量詞的命題,命題點1 全稱命題、存在性命題的真假,解析 xR,x20,故正確; xR,1sin x1,故錯; xR,2x0,故錯,故正確.,解析答案,(2)下列四個命題 p1:x0(0,), p2:x0(0,1), p3:x(0,),,其中真命題是_.,解析答案,故命題p1是假命題;,解析答案,故p2,p4為真命題 答案 p2,p4,命題點2 含一個量詞的命題的否定,例3 (1)命題“存在實數(shù)x,使x1”的否定是_. 解析 利用存在性命題的否定是全稱命題求解, “存在實數(shù)x,使x1”的否定是“對任意實數(shù)x,都有x1”.,對任意實數(shù)x,都有x1,解析答案,(2)設xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:xA,2xB,則p為_. 解析 命題p:xA,2xB是一個全稱命題, 其命題的否定應為存在性命題. p:xA,2xB.,xA,2xB,解析答案,思維升華,思維升華,(1)判定全稱命題“xM,p(x)”是真命題,需要對集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立;要判斷存在性命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少找到一個xx0,使p(x0)成立. (2)對全稱命題、存在性命題進行否定的方法 找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞,再改變量詞. 對原命題的結(jié)論進行否定.,q:至少存在一個正方形不是矩形,假命題.,r:xR,x22x20,真命題. s:xR,x310,假命題.,(1)寫出下列命題的否定,并判斷其真假:,跟蹤訓練2,解析答案,(2)(2015課標全國改編)設命題p:nN,n22n,則p為_. 解析 將命題p的量詞“”改為“”,“n22n”改為“n22n”.,nN,n22n,解析答案,題型三 由命題的真假求參數(shù)的取值范圍,例4 已知p:xR,mx210,q:xR,x2mx10,若pq為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為_. 解析 依題意知p,q均為假命題, 當p是假命題時,mx210恒成立,則有m0; 當q是真命題時,則有m240,2m2. 因此由p,q均為假命題得,m2,解析答案,1.本例條件不變,若pq為真,則實數(shù)m的取值范圍為_. 解析 依題意,當p是真命題時,有m0; 當q是真命題時,有2m2,,(2,0),解析答案,引申探究,2.本例條件不變,若pq為假,pq為真,則實數(shù)m的取值范圍為_. 解析 若pq為假,pq為真,則p、q一真一假.,(,20,2),m2;,0m2. m的取值范圍是(,20,2).,解析答案,3.本例中的條件q變?yōu)閝:xR,x2mx10, m2或m2.,0,2,m的取值范圍是0,2.,解析答案,思維升華,思維升華,根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟 (1)先根據(jù)題目條件,推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況); (2)然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍; (3)最后根據(jù)每個命題的真假情況,求出參數(shù)的取值范圍.,(1)已知命題p:“x1,2,x2a0”,命題q:“xR,使x22ax2a0”,若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_. 解析 “p且q”為真命題, p、q均為真命題, p:a1,q:a2或a1, a2或a1.,a|a2或a1,跟蹤訓練3,解析答案,即(a1)(a3)0,解得1a3.,(1,3),返回,解析答案,高頻小考點,一、命題的真假判斷,典例 已知命題p:xR,x212x;命題q:若mx2mx10恒成立,則4m0,那么下列說法判斷正確的是_. “p”是假命題; q是假命題; “p或q”為假命題; “p且q”為真命題.,高頻小考點,1.常用邏輯用語及其應用,解析答案,溫馨提醒,解析 由于x22x1(x1)20, 即x212x,所以p為假命題; 對于命題q,當m0時,有10,恒成立, 所以命題q為假命題. 綜上可知:p為真命題,p且q為假命題,p或q為假命題. 答案 ,溫馨提醒,溫馨提醒,判斷與一元二次不等式有關(guān)命題的真假,首先要分清是要求解一元二次不等式,還是要求一元二次不等式恒成立(有解、無解),然后再利用邏輯用語進行判斷.,二、求參數(shù)的取值范圍,典例 已知命題p:“x0,1,aex”;命題q:“xR,使得x24xa0”.若命題“pq”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_. 解析 若命題“pq”是真命題, 那么命題p,q都是真命題. 由x0,1,aex,得ae; 由xR,使x24xa0,知164a0,a4, 因此ea4.,e,4,解析答案,溫馨提醒,溫馨提醒,含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假要轉(zhuǎn)化為簡單命題的真假,解題時要首先考慮簡單命題為真時參數(shù)的范圍.,三、利用邏輯推理解決實際問題,典例 (1)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A,B,C三個城市時, 甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市; 乙說:我沒去過C城市; 丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為_. 解析 由題意可推斷:甲沒去過B城市,但比乙去的城市多, 而丙說“三人去過同一城市”,說明甲去過A,C城市, 而乙“沒去過C城市”,說明乙去過城市A, 由此可知,乙去過的城市為A.,A,解析答案,(2)對于中國足球參與的某次大型賽事,有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測: 甲:中國非第一名,也非第二名; 乙:中國非第一名,而是第三名; 丙:中國非第三名,而是第一名. 競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn),一人全猜對,一人猜對一半,一人全猜錯,則中國足球隊得了第_名. 解析 由上可知:甲、乙、丙均為“p且q”形式, 所以猜對一半者也說了錯誤“命題”, 即只有一個為真, 所以可知丙是真命題,因此中國足球隊得了第一名.,一,返回,解析答案,溫馨提醒,溫馨提醒,返回,在一些邏輯問題中,當字面上并未出現(xiàn) “或”“且”“非”字樣時,應從語句的陳述中搞清含義,并根據(jù)題目進行邏輯分析,找出各個命題之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而解決問題.,思想方法 感悟提高,1.把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式,特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”時,要結(jié)合語句的含義理解. 2.要寫一個命題的否定,需先分清其是全稱命題還是存在性命題,再對照否定結(jié)構(gòu)去寫,并注意與否命題區(qū)別;否定的規(guī)律是“改量詞,否結(jié)論”.,方法與技巧,1.pq為真命題,只需p、q有一個為真即可;pq為真命題,必須p、q同時為真. 2.兩種形式命題的否定 p或q的否定:非p且非q;p且q的否定:非p或非q. 3.命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p,則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題,它既否定其條件,又否定其結(jié)論;“命題的否定”即“非p”,只是否定命題p的結(jié)論.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù);命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題(p)q;pq;(p)(q);(p)(q)中,為真命題的是_. 解析 不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題, 從而上述敘述中只有(p)(q)為真命題.,15,16,17,18,解析答案,2.已知命題p,q,“p為真”是“pq為假”的_條件. 解析 由“p為真”可得p為假,故pq為假; 反之不成立.,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 由已知得命題p是假命題,命題q是真命題, 因此正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,中,當xR時,tan xR,,答案 ,解析 中,xR, x1R,由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得2x10; 中,xN*, 當x1時,(x1)20與(x1)20矛盾;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,5.已知命題p:若a1,則axlogax恒成立;命題q:在等差數(shù)列an中,mnpq是anamapaq的充分不必要條件(m,n,p,qN*).則下面為真命題的是_(填序號). (p)(q); (p)(q); p(q); pq.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 當a1.1,x2時, ax1.121.21,logaxlog1.12log1.11.212, 此時,axlogax,故p為假命題. 命題q,由等差數(shù)列的性質(zhì), 當mnpq時,anamapaq成立, 當公差d0時,由amanapaq不能推出mnpq成立, 故q是真命題. 故p是真命題,q是假命題, 所以pq為假命題,p(q)為假命題,(p)(q)為假命題,(p)(q)為真命題. 答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,6.命題p:xR,sin x1;命題q:xR,cos x1,則下面為真命題的是_. (填序號) pq; (p)q; p(q); (p)(q). 解析 p是假命題,q是真命題, 所以正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 “”的否定為“”,“”的否定為“”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,8.已知命題p:mR,m10,命題q:xR,x2mx10.若“pq”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是_. 解析 若“pq”為假命題,則p,q中至少有一個是假命題, 若命題p為真命題,則m1, 若q為真命題,則m241.,(,2(1,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,答案 9,),p:Ax|x10或x0),得1mx1m (m0), q:Bx|x1m或x0. p是q的必要而不充分條件,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,所以(a1)240, 即a22a30, 解得a3.,(,1)(3,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,所以x的取值范圍是x3或1x2或x3.,(,3)(1,23,),得20,解得x1或x3,,解析 因為“(q)p”為真,即q假p真,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,12.下列結(jié)論: 若命題p:xR,tan x1;命題q:xR,x2x10.則命題“p(q)”是假命題; 已知直線l1:ax3y10,l2:xby10,則l1l2的充要條件是 3; 命題“若x23x20,則x1”的逆否命題:“若x1,則x23x20”.其中正確結(jié)論的序號為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 中命題p為真命題,命題q為真命題, 所以p(q)為假命題,故正確; 當ba0時,有l(wèi)1l2,故不正確; 正確,所以正確結(jié)論的序號為. 答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,13.若命題p:xR,ax24xa2x21是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_. 解析 若命題p:xR,ax24xa2x21是假命題, 則p:xR,ax24xa2x21是真命題, 即(2a)x24xa10恒成立, 當a2時不成立,舍去,,a2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,14.四個命題:xR,x23x20恒成立;xQ,x22;xR,x210;xR,4x22x13x2.其中真命題的個數(shù)為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 x23x20,(3)2420, 當x2或x0才成立,為假命題.,不存在xQ,使得x22, 為假命題. 對xR,x210, 為假命題.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,4x2(2x13x2)x22x1(x1)20, 即當x1時,4x22x13x2成立, 為假命題. 均為假命題. 答案 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,15.下列結(jié)論正確的是_. 若p:xR,x2x10,則p:xR,x2x10; 若pq為真命題,則pq也為真命題; “函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”是“f(0)0”的充分不必要條件; 命題“若x23x20,則x1”的否命題為真命題. 解析 x2x10的否定是x2x10, 錯;若pq為真命題,則p、q中至少有一個為真, 錯;f(x)為奇函數(shù),但f(0)不一定有意義, 錯;命題“若x23x20則x1”的否命題為“若x23x20,則x1”,是真命題,對.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,16.已知命題p:“xR,mR,4x2x1m0”,若命題p是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是_. 解析 若p是假命題,則p是真命題, 即關(guān)于x的方程4x22xm0有實數(shù)解, 由于m(4x22x)(2x1)211, m1.,(,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,17.設p:方程x22mx10有兩個不相等的正根;q:方程x22(m2)x3m100無實根.則使pq為真,pq為假的實數(shù)m的取值范圍是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 設方程x22mx10的兩根分別為x1,x2,,所以命題p為真時,m1. 由方程x22(m2)x3m100無實根,,可知24(m2)24(3m10)0,得2m3, 所以命題q為真時,2m3. 由pq為真,pq為假,可知命題p,q一真一假,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,此時m2;,所以所求實數(shù)m的取值范圍是m2或1m3. 答案 (,21,3),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,已知命題p:對任意的xR,都有sin x1,則p:存在x0R,使得sin x01; 在ABC中,若3sin A4cos B6,4sin B3cos A1,則角C等于30或150. 其中的真命題是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,返回,對于,根據(jù)全稱命題的否定,很明顯是對的; 對于,由3sin A4cos B6,4sin B3cos A1,兩式平方后相加得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,而3sin A4cos B643sin A,,答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,返回,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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