【人教A版】數(shù)學必修二：第四章《圓與方程》單元試卷（1）（Word版含解析）

第四章過關(guān)檢測(時間90分鐘，滿分100分)知識分布表知識表題號分值圓的方程1，15，17，1834直線、圓的位置關(guān)系3，4，5，6，10，11，12，14，16，1841圓與圓的位置關(guān)系7，8，9，13，1621空間直角坐標系24一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,共40分）1.圓(x3) 2(y4) 21關(guān)于直線xy0對稱的圓的方程是()A.(x3)2(y4)21B.(x4)2(y3)21C.(x4)2(y3)21D.(x3)2(y4)212.空間直角坐標系中,點A(3,4,0)與點B(2, 1,6)的距離是()A. B.C.9D.3.圓x2y24x0在點P(1,)處的切線方程為（）A.B.C.D.4.若點P(3,1)為圓(x2)2y225的弦AB的中點,則直線AB的方程是（）A.xy20B.2xy70C.2xy50D.xy405.以點P(4，3)為圓心的圓與直線2xy50相離，則圓P的半徑r的取值范圍是()A.(0，2)B.(0，)C.(0，)D.(0，10)6.設(shè)直線l過點(2,0),且與圓x2y21相切,則l的斜率是（）A.1B.C.D.7.設(shè)圓心為C1的方程為(x5)2(y3)29,圓心為C2的方程為x2y24x2y90,則圓心距等于()A.5B.25C.10D.8.兩圓C1:x2y21和C2:(x3)2(y4)216的公切線有()A.4條B.3條C.2條D.1條9.兩圓(xa)2(yb)2c2和(xb)2(ya)2c2相切，則()A.(ab)2c2B.(ab)22c2C.(ab)2c2D.(ab)22c210.直線xy1與圓x2y22ay0(a0)沒有公共點,則a的取值范圍是()A.(0,)B.(,)C.(,)D.(0,)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分,共16分)11.由點P(1,2)向圓x2y26x2y60引的切線方程是_.12.若經(jīng)過兩點A(1,0)、B(0,2)的直線l與圓(x1)2(ya)21相切,則a_.13.設(shè)M(x，y)|x2y225，N(x，y)|(xa)2y29，若MNN，則實數(shù)a的取值范圍是_.14.經(jīng)過點P(2,3),作圓x2y220的弦AB,且使得P平分AB,則弦AB所在直線的方程是_.三、解答題(本大題共4小題,共44分)15.(10分)已知點A(4,6),B(2,4),求:(1)直線AB的方程;(2)以線段AB為直徑的圓的方程.16.（10分）求過兩圓C1:x2y22y40和圓C2:x2y24x2y0的交點，且圓心在直線l:2x4y10上的圓的方程.17.(12分)如圖,圓O1和圓O2的半徑都是1,|O1O2|4,過動點P分別作圓O1和圓O2的切線PM、PN(M、N為切點),使得.試建立平面直角坐標系,并求動點P的軌跡方程.18.(12分)已知曲線C:x2y22kx(4k10)y10k200,其中k1.(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;(2)證明:曲線C過定點;(3)若曲線C與x軸相切,求k的值.參考答案1解析：只將圓心(3，4)對稱即可，設(shè)(3，4)關(guān)于xy0的對稱點為(a,b)，則解得.所求圓方程為(x4)2(y3)21.答案：B2解析：,選擇D.答案：D3解析:圓的方程化為標準方程是(x2)2y24,點P是圓上的點,由圓的切線的幾何性質(zhì)知,圓心與切點的連線與切線垂直,所以切線的斜率為,故切線方程是(y)x1.答案: D4解析:因為圓心為C(2,0),所以,所以.所以:xy40.答案:D5解析:由,得.答案:C6解析:設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為yk(x2),則kxy2k0.由直線l與圓x2y21相切,知,解得.答案:C7解析：由已知,圓C1、C2的圓心坐標分別是(5,3)、(2,1).答案：A8解析:C1(0，0)，C2(3，4)，r11,r24,|C1C2|5.|C1C2|r1r2.兩圓相外切.故有三條公切線.答案:B9解析:由于兩圓的半徑相等，兩圓必相外切.，即(ab)22c2.答案:B10解析:由圓的方程可知圓心是點(0,a),半徑為a,根據(jù)題意,得,變形為a22a10,解得.又a0,.故選A.答案:A11解析:將圓的方程化為標準方程(x3)2(y1)24,設(shè)切線方程為y2k(x1),即kxyk20.由,得,故切線方程為,即5x12y290.經(jīng)檢驗,知x1也符合題意.綜上所述,所求切線方程為x1或5x12y290.答案：x1或5x12y29012解析:因為A(1,0)、B(0,2)的直線方程為2xy20,圓的圓心坐標為C(1,a),半徑r1.又圓和直線相切,因此有,解得.答案:13解析:圓x2y225的圓心為O(0，0),半徑rm5；圓(xa)2y29的圓心為A(a,0)，半徑rn3.由于MNN，圓面A在圓面O內(nèi)，即圓A內(nèi)切于或內(nèi)含于圓O內(nèi).|OA|rMrN2.|a|2.2a2.答案:2a214解析：把點P的坐標代入圓x2y220的左邊,得22(3)21320,所以點P在圓O內(nèi).經(jīng)過點P,被點P平分的圓的弦與OP垂直.因為,所以弦AB所在直線的斜率是,弦AB所在的直線方程是,即2x3y130.答案:2x3y13015解:(1)設(shè)直線上的點的坐標為(x,y),則有,化簡得x3y140.(2)由,所以圓的半徑,圓心坐標為.所以圓的方程為(x1)2(y5)210.16解:設(shè)所求圓的方程為x2y24x2y(x2y22y4)0,其中1,即(1)(x2y2)4x(22)y40.其圓心為,在直線2x4y10上，故.所求圓的方程為x2y23xy10.17解:以O(shè)1O2的中點O為原點，O1O2所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則O1(2，0)，O2(2，0).設(shè)P(x,y).,.又兩圓半徑均為1，|PO1|2122(|PO2|212).則(x2)2y212(x2)2y21，即為(x6)2y233.所求點P的軌跡方程為(x6)2y233.18解:(1)原方程可化為(xk)2(y2k5)25(k1)2.k1,5(k1)20.故方程表示圓心為(k,2k5),半徑為的圓.設(shè)圓心為(x,y),有消去k,得2xy50.這些圓的圓心都在直線2xy50上.(2)將原方程變形成k(2x4y10)(x2y210y20)0.上式關(guān)于參數(shù)k是恒等式,解得曲線C過定點(1,3).(3)圓C與x軸相切,圓心到x軸的距離等于半徑,即|2k5|k1|.兩邊平方,得(2k5)25(k1)2.精品 Word 可修改 歡迎下載