《電磁場與電磁波》ppt教案-08-2平面電磁波

7. 任 意 方 向 傳 播 的 平 面 波 設(shè) 平 面 波 的 傳 播 方 向 為 es， 則 與 es 垂 直 的 平 面 為 該 平 面 波 的 波 面 ，如 下 圖 示 。 令 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 至 波 面 的 距 離 為 d， 坐標(biāo) 原 點(diǎn) 的 電 場 強(qiáng) 度 為 E0， 則 波 面上 P0 點(diǎn) 的 場 強(qiáng) 應(yīng) 為 kdP j 00 e)( EE z yx d esP0E0 波 面 P(x, y, z)r 若 令 P 點(diǎn) 為 波 面 上 任 一 點(diǎn) ， 其 坐 標(biāo)為 (x, y, z)， 則 該 點(diǎn) 的 位 置 矢 量 r 為zyx zyx eeer 令 該 矢 量 r 與 傳 播 方 向 es的 夾 角 為 ， 則 距 離 d 可 以 表 示 為re scosrd 考 慮 到 上 述 關(guān) 系 ， 點(diǎn) 的 電 場 強(qiáng) 度可 表 示 為 reEE s j0e k若 令 ke sk上 式 為 沿 任 意 方 向 傳 播 的 平 面 波 表 達(dá) 式 。 這 里 k 稱 為 傳 播 矢 量 ， 其 大 小等 于 傳 播 常 數(shù) k ， 其 方 向 為 傳 播 方 向 e s ； r 為 空 間 任 一 點(diǎn) 的 位 置 矢 量 。 rkEE j0e則 上 式 可 寫 為 由 上 圖 知 ， 傳 播 方 向 es 與 坐 標(biāo) 軸 x, y, z 的 夾 角 分 別 為 , , ， 則傳 播 方 向 es 可 表 示 為 coscoscoss zyx eeee coscoscos kkk zyx eeek 傳 播 矢 量 可 表 示 為 z yx d esP0E0 波 面 P(x, y, z)r coskkx coskky coskkz 若 令 zzyyxx kkk eeek 那 么 傳 播 矢 量 k 可 表 示 為那 么 ， 電 場 強(qiáng) 度 又 可 表 示 為 )(j0e zkykxk zyx EE )coscoscos(j0e zyxk EE或 者 寫 為考 慮 到 ， 因 此 應(yīng) 該 滿 足1coscoscos 222 zyx kkk ,2222 kkkk zyx 可 見 ， 三 個(gè) 分 量 中 只 有 兩 個(gè) 是 獨(dú) 立 的 。 zyx kkk , S 根 據(jù) 傳 播 矢 量 及 麥 克 斯 韋 方 程 ， 可 以 證 明 ， 在 無 源 區(qū) 中 理 想 介 質(zhì)內(nèi) 向 k 方 向 傳 播 的 均 勻 平 面 波 滿 足 下 列 方 程 EHk HEk 0Ek 0Hk由 此 可 見 ， 電 場 與 磁 場 相 互 垂 直 ， 而 且 兩 者 又 垂 直 于 傳 播 方 向 ， 這 些關(guān) 系 反 映 了 均 勻 平 面 波 為 TEM 波 的 性 質(zhì) 。 根 據(jù) 上 面 結(jié) 果 ， 復(fù) 能 流 密 度 矢 量 Sc 的 實(shí) 部 為 )Re()Re( *c HES )Re(1 *EkE )()Re(1 * *EkEkEE s2020c 1)Re( ekS EkE s20eE考 慮 到 ， 得 0,20* kEEE E H E 例 已 知 某 真 空 區(qū) 域 中 的 平 面 波 為 TEM波 ， 其 電 場 強(qiáng) 度 為 zyxzyyx E 6.0)8.06.0(3.2 j0 ee)5j2( eeeE試 求 ： 是 否 是 均 勻 平 面 波 ？ 平 面 波 的 頻 率 及 波 長 ； 電 場 強(qiáng) 度 的 y 分 量 ； 平 面 波 的 極 化 特 性 。0yE式 中 為 常 數(shù) 。0yE解 給 定 的 電 場 強(qiáng) 度 可 改 寫 為 )6.0j8.06.0(3.2 j0 e)5j2( zyxzyyx E eeeE可 見 ， 平 面 波 的 傳 播 方 向 位 于 xy 平 面 內(nèi) ， 因 此 波 面 平 行 于 z 軸 。 由于 場 強(qiáng) 振 幅 與 z 有 關(guān) ， 因 此 ， 它 是 一 種 非 均 勻 平 面 波 。 x yz k波 面 3.28.06.03.2 22 k m73.22 k MHz110 cvf根 據(jù) 上 式 可 以 求 得 傳 播 常 數(shù) 、 波 長 、 頻 率 分 別 為 zyxzyyx E 6.0)8.06.0(3.2 j0 ee)5j2( eeeE因 為 ， 求 得 0Ek 75.00 yE因 電 場 強(qiáng) 度 的 x 分 量 與 y 分 量 構(gòu) 成 線極 化 波 ， 它 與 相 位 不 同 且 振 幅 不 等 的 z 分 量 合 成 后 形 成 橢 圓 極 化 波 。 由 于分 量 比 Ez 分 量 的 相 位 滯 后 ，因 此 合 成 矢 量 形 成 的 橢 圓 極 化 波 是 右旋 的 ， 如 左 圖 示 。 )( yx EE (Ex + Ey)(Ex+Ey +Ez)Ez 8. 理 想 介 質(zhì) 邊 界 上 平 面 波 的 斜 投 射 當(dāng) 平 面 波 向 平 面 邊 界 上 斜 投 射 時(shí) ， 通 常 透 射 波 的 方 向 發(fā) 生 偏 折 ， 因此 ， 這 種 透 射 波 稱 為 折 射 波 。 入 射 線 ， 反 射 線 及 折 射 線 與 邊 界 面 法 線 之間 的 夾 角 分 別 稱 為 入 射 角 ， 反 射 角 及 折 射 角 。 入 射 線 ， 反 射 線 及 折 射 線和 邊 界 面 法 線 構(gòu) 成 的 平 面 分 別 稱 為 入 射 面 ， 反 射 面 和 折 射 面 ， 如 下 圖 示 。 i t1 12 2 xz 折 射 波 反 射 波法線y r入 射 波 可 以 證 明 ， 入 射 線 ， 反 射 線 及 折 射 線 位 于 同 一 平 面 ； 入 射 角 i 等 于 反 射 角 r ； 折 射 角 t 與 入 射 角 i 的 關(guān) 系 為12tisinsin kk式 中 ， 。 上 述 三 條 結(jié) 論 總 稱 為 斯 耐 爾 定 律 。111 k 222 k設(shè) 入 射 面 位 于 xz 平 面 內(nèi) ， 則 入 射 波 的 電 場 強(qiáng) 度 可 以 表 示 為 )coscos(ji0i ii1e zxk EE )coscoscos(jr0r rrr1e zyxk EE )coscoscos(jt0t ttt2e zyxk EE若 反 射 波 及 折 射 波 分 別 為 由 于 邊 界 上 (z = 0) 電 場 切 向 分 量 必 須 連 續(xù) ， 得 t)coscos(jr0cosji0 ee rr1i1 yxkxk EE tcoscos(jt0 e tt2 yxk E上 述 等 式 對 于 任 意 x 及 y 變 量 均 應(yīng) 成 立 ， 因 此 各 項(xiàng) 指 數(shù) 中 對 應(yīng) 的 系 數(shù)應(yīng) 該 相 等 ， 即 t2r1 coscos0 kk t2r1i1 coscoscos kkk 由 第 一 式 得 知 ， ， 即 0coscos tr 2tr 這 就 表 明 ， 反 射 線 和 折 射 線 均 位 于 xz 平 面 。 ri 12tisinsin kk 斯 耐 爾 定 律 描 述 的 電 磁 波 反 射 和 折 射 規(guī) 律 獲 得 廣 泛 應(yīng) 用 。 正 如 前言 中 介 紹 ， 美 軍 B2 及 F117 等 隱 形 飛 機(jī) 的 底 部 均 為 平 板 形 狀 ， 致 使 目標(biāo) 的 反 射 波 被 反 射 到 前 方 ， 單 站 雷 達(dá) 無 法 收 到 回 波 ， 從 而 達(dá) 到 隱 形 目的 。 關(guān) 系 式 表 明 反 射 波 及 折 射 波 的 相位 沿 邊 界 的 變 化 始 終 與 入 射 波 保 持 一 致 ， 因 此 ， 該 式 又 稱 為 相 位 匹 配條 件 。 t2r1i1 coscoscos kkk 考 慮 到 ， , ,由 上 述 第 二 式 獲 得ii 2 tt 2 rr 2 隱 形 轟 炸 機(jī)B2 i rri 隱 形 轟 炸 機(jī)F117 斜 投 射 時(shí) 的 反 射 系 數(shù) 及 透 射 系 數(shù) 與 平 面 波 的 極 化 特 性 有 關(guān) 。 我 們定 義 ， 電 場 方 向 與 入 射 面 平 行 的 平 面 波 稱 為 平 行 極 化 波 ， 電 場 方 向 與入 射 面 垂 直 的 平 面 波 稱 為 垂 直 極 化 波 ， 如 下 圖 示 。 當(dāng) 然 ， 平 行 極 化 波 入 射 后 ， 由 于 反 射 波 和 折 射 波 的 傳 播 方 向 偏 轉(zhuǎn) ，因 此 其 極 化 方 向 也 隨 之 偏 轉(zhuǎn) ， 但 是 仍 然 是 平 行 極 化 波 。反 射 波 及 折 射 波 與 入 射 波 的 極 化 特 性 相 同 。i rt1 12 2 E i E tE rH i H rH tz xO平 行 極 化 i rt1 12 2 E i E tE rH i H rH tz xO垂 直 極 化 反 射 系 數(shù) 與 透 射 系 數(shù) r1i1 sinjrr0sinjii0 ecosecos xkxk EE t2 sinjtt0 ecos xkE 對 于 平 行 極 化 波 ， 根 據(jù) 邊 界 上 電 場 切 向 分 量 必 須 連 續(xù) 的 邊 界 條 件 ，得 考 慮 到 前 述 相 位 匹 配 條 件 ， 上 述 等 式 變 為 tt0rr0ii0 coscoscos EEE 再 根 據(jù) 邊 界 上 磁 場 切 向 分 量 必 須 連 續(xù) 的 邊 界 條 件 ， 類 似 可 得2t01r01i0 ZEZEZE 那 么 ， 根 據(jù) 前 述 邊 界 上 反 射 系 數(shù) 及 透 射 系 數(shù) 的 定 義 ， 由 上 述 結(jié) 果 求 得 平行 極 化 波 投 射 時(shí) 的 反 射 系 數(shù) 及 透 射 系 數(shù) 分 別 為 /R /T t2i1 t2i1/ coscos coscos ZZ ZZR t2i1 i2/ coscos cos2 ZZ ZT 對 于 垂 直 極 化 波 ， 可 求 出 反 射 系 數(shù) 及 透 射 系 數(shù) 分 別 為 R Tt1i2 t1i2 coscos coscos ZZ ZZR t1i2 i2 coscos cos2 ZZ ZT 當(dāng) 入 射 角 時(shí) ， 上 述 情 況 變 為 正 投 射 ， 那 么 ， 。0 i RR/為 什 么 此 時(shí) 兩 種 極 化 波 的 反 射 系 數(shù) 恰 好 等 值 異 號 ？ 此 外 ， 當(dāng) 入 射 角 時(shí) ， 這 種 情 況 稱 為 斜 滑 投 射 。2i 此 時(shí) ， 無 論 何 種 極 化 以 及 何 種 媒 質(zhì) ， 反 射 系 數(shù) ，透 射 系 數(shù) 。 這 就 表 明 ， 入 射 波 全 被 反 射 ， 且 反 射 波 同 入射 波 大 小 相 等 ， 但 相 位 相 反 。 1/ RR0/ TT 這 種 現(xiàn) 象 也 是 地 面 雷 達(dá) 存 在 低 空 盲 區(qū) 的 原 因 ， 導(dǎo) 致 地 面 雷 達(dá) 無 法發(fā) 現(xiàn) 低 空 目 標(biāo) 。 當(dāng) 我 們 十 分 傾 斜 觀 察 任 何 物 體 表 面 時(shí) ， 物 體 表 面 顯 得 比 較 明 亮 。 也 就 是 說 ， 向 任 何 邊 界 上 斜 滑 投 射 時(shí) ， 各 種 極 化 特 性 平 面 波 的 反射 系 數(shù) 均 為 （ -1） 。 9. 無 反 射 與 全 反 射 考 慮 到 大 多 數(shù) 實(shí) 際 媒 質(zhì) 的 磁 導(dǎo) 率 相 同 ， 即 ， 則 21 sin)/(cos)/( sin)/(cos)/( i212i12 i212i12/ R i212i12 i12/ sin)/(cos)/( cos)/(2 T sin)/(cos sin)/(cos i212i i212i R i212i i sin)/(cos cos2 T i212i12 sincos i sin12由 此 可 見 ， 若 入 射 角 滿 足 下 列 關(guān) 系i 已 知 平 行 極 化 波 的 反 射 系 數(shù) 為 sin)/(cos)/( sin)/(cos)/( i212i12 i212i12/ R則 反 射 系 數(shù) 。 這 表 明 反 射 波 消 失 ， 因 此 稱 為 無 反 射 。 0 / R 發(fā) 生 無 反 射 時(shí) 的 入 射 角 稱 為 布 魯 斯 特 角 ， 以 B 表 示 。 那 么 ， 由 上式 可 得 21 2B arcsin i12 sin 垂 直 極 化 波 的 反 射 系 數(shù) 為 sin)/(cos sin)/(cos i212i i212i R由 此 可 見 ， 只 有 當(dāng) 時(shí) ， 反 射 系 數(shù) 。 因 此 ， 垂 直 極 化 波 不 可能 發(fā) 生 無 反 射 。 21 0R 任 意 極 化 的 平 面 波 總 可 以 分 解 為 一 個(gè) 平 行 極 化 波 與 一 個(gè) 垂 直 極 化 波之 和 。 當(dāng) 一 個(gè) 無 固 定 極 化 方 向 的 光 波 ， 若 以 布 魯 斯 特 角 向 邊 界 斜 投 射 時(shí)， 由 于 平 行 極 化 波 不 會(huì) 被 反 射 ， 因 此 ， 反 射 波 中 只 剩 下 垂 直 極 化 波 。 可 見 ， 采 用 這 種 方 法 即 可 獲 得 具 有 一 定 極 化 特 性 的 偏 振 光 。 已 知 兩 種 極 化 平 面 波 的 反 射 系 數(shù) 分 別 為 sin)/(cos)/( sin)/(cos)/( i212i12 i212i12/ R sin)/(cos sin)/(cos i212i i212i R由 此 可 見 ， 若 入 射 角 i 滿 足 12i2sin 則 無 論 何 種 極 化 ， 。 這 種 現(xiàn) 象 稱 為 全 反 射 。1/ RR 根 據(jù) 斯 耐 爾 定 律 ， 可 見 當(dāng) 入 射 角 滿 足 上 式 時(shí) ， 折 射 角 已增 至 。 因 此 ， 當(dāng) 入 射 角 大 于 發(fā) 生 全 反 射 的 角 度 時(shí) ， 全 反 射 現(xiàn) 象 繼 續(xù)存 在 。 12tisinsin 2 開 始 發(fā) 生 全 反 射 時(shí) 的 入 射 角 稱 為 臨 界 角 ， 以 c 表 示 ， 由 上 式 求 得12c arcsin 由 此 可 見 ， 因 函 數(shù) ， 故 只 有 當(dāng) 時(shí) 才 可 能 發(fā) 生 全 反 射 現(xiàn) 象。 也 就 是 說 ， 只 有 當(dāng) 平 面 波 由 介 電 常 數(shù) 較 大 的 光 密 媒 質(zhì) 進(jìn) 入 介 質(zhì) 常 數(shù) 較小 的 光 疏 媒 質(zhì) 時(shí) ， 才 可 能 發(fā) 生 全 反 射 現(xiàn) 象 。 1sin c 21 發(fā) 生 全 反 射 時(shí) 的 折 射 波 特 性 。已 知 折 射 波 可 以 表 示 為 )cossin(jt0t tt2e zxkEE xzc1sin)/(sin/jt0t i2212i212 ee zkxkEE求 得 表 面 波 1sin)/(sin/jt0t i2212i212 ee zkxkEE已 知 折 射 波 為由 上 式 可 見 ， 比 值 愈 大 或 入 射 角 愈 大 ， 振 幅 沿 正 Z 方 向 衰 減 愈 快 。21 由 于 光 導(dǎo) 纖 維 的 介 質(zhì) 外 層 表 面 存 在 表 面 波 ， 因 此 ， 必 須 加 裝 金 屬外 殼 給 予 電 磁 屏 蔽 ， 這 就 形 成 光 纜 。 有 一 種 光 導(dǎo) 纖 維 即 是 由 兩 種 介 電 常 數(shù)不 同 的 介 質(zhì) 層 形 成 的 ， 其 內(nèi) 部 芯 線 的 介 電常 數(shù) 大 于 外 層 介 電 常 數(shù) 。 當(dāng) 光 束 以 大 于 臨界 角 的 入 射 角 度 自 芯 線 內(nèi) 部 向 邊 界 投 射 時(shí)， 即 可 發(fā) 生 全 反 射 ， 光 波 局 限 在 芯 線 內(nèi) 部傳 播 ， 這 就 是 光 導(dǎo) 纖 維 的 導(dǎo) 波 原 理 。 221 應(yīng) 注 意 ， 上 述 全 部 結(jié) 論 均 在 的 前 提 下 成 立 。21 當(dāng) ， 時(shí) ， 只 有 垂 直 極 化 波 才 會(huì) 發(fā) 生 無 反 射 現(xiàn) 象 。21 21 當(dāng) ， 時(shí) ， 兩 種 極 化 波 均 會(huì) 發(fā) 生 無 反 射 現(xiàn) 象 。21 21 例 設(shè) 區(qū) 域 中 理 想 介 質(zhì) 參 數(shù) 為 ； 區(qū) 域 中 理 想 介 質(zhì)的 參 數(shù) 為 。 若 入 射 波 的 電 場 強(qiáng) 度 為0z ,41r 1r1 0 z1 ,9 r2r2 )3(6je)3( zyzyx eeeE試 求 ： 平 面 波 的 頻 率 ； 反 射 角 與 折 射 角 ； 反 射 波 與 折 射 波 。 yi rt1 12 2 zxiE i/E r/E t/E rEtE 解 入 射 波 可 以 分 解 為 垂 直 極 化波 與 平 行 極 化 波 兩 部 分 之 和 ， 即 ii/i EEE )3(6ji/ )3(6ji e)3( e zyzy zyx eeE eE其 中 )3(6)cossin( ii1 zyzyk 已 知 12 1 k MHz2872 11 kf rii 60 23sin 求 得 由 ， 求 得23sinsin 12ti kk 18 ,3.3531sin 2tt k 580.0sin)/(cos cos2 i212i i T 0425.0sin)/(cos)/( sin)/(cos)/( i212i12 i212i12/ R 638.0sin)/(cos)/( cos)/(2 i212i12 i12/ T 420.0sin)/(cos sin)/(cos i212i i 212i R那 么 )3(6jr/ )3(6jr e)3(0425.0 e420.0 zyzy zyx eeE eE因 此 ， 反 射 波 的 電 場 強(qiáng) 度 為 ， 其 中r/rr EEE 32318jt/ 32318jt e3438638.0 e580.0 zyzy zyx eeE eE折 射 波 的 電 場 強(qiáng) 度 為 ， 其 中 t/tt EEE 注 意 ， 上 述 計(jì) 算 中 應(yīng) 特 別 注 意 反 射 波 及 折 射 波 的 傳 播 方 向 及 其 極化 方 向 的 變 化 情 況 。 10. 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 表 面 上 平 面 波 的 斜 投 射 設(shè) 第 一 種 媒 質(zhì) 為 理 想 介 質(zhì) ， 第 二 種 媒 質(zhì) 為 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) ， 即 0 ,0 21 對 于 第 二 媒 質(zhì) 可 引 入 等 效 介 電 常 數(shù) 。 即 令e222 j 則 第 二 媒 質(zhì) 的 波 阻 抗 為 22 2c2 jZ因 Zc2 為 復(fù) 數(shù) ， 此 時(shí) 反 射 系 數(shù) 及 透 射 系 數(shù) 均 為 復(fù) 數(shù) ， 無 反 射 及 全 反 射 現(xiàn)象 將 不 會(huì) 發(fā) 生 。值 得 詳 細(xì) 討 論 的 是 在 這 種 情 況 下 ， 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 的 折 射 波 的 傳 播 特 性 。 如 下 圖 所 示 ， 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 折 射 波 的 等 幅 面 與 波 面 是 不 一 致 的 ， 因 此， 折 射 波 是 一 種 非 均 勻 平 面 波 。 21i2ti sinsinsin k此 時(shí) ， 斯 耐 爾 折 射 定 律 修 正 為 0sinsin i1t k22 若 ， 求 得0t 即 折 射 角 當(dāng) 平 面 波 由 空 氣 向 海 面 投 射 時(shí) ， 若 對 于 給 定 的 頻 率 ， 海 水 可 當(dāng) 作 良導(dǎo) 體 ， 那 么 ， 無 論 入 射 角 如 何 ， 進(jìn) 入 海 水 中 的 折 射 波 幾 乎 全 部 垂 直 向 下傳 播 。 因 此 ， 位 于 海 水 中 的 潛 艇 接 收 天 線 的 最 強(qiáng) 接 收 方 向 應(yīng) 指 向 上 方 。i r 1 1 2 2 2 z x等 幅 面波 面波 面等 幅 面 t 假 定 第 一 種 媒 質(zhì) 為 理 想 介 質(zhì) ， 第 二 種 媒 質(zhì) 為 理 想 導(dǎo) 電 體 ， 即11. 理 想 導(dǎo) 體 表 面 上 平 面 波 的 斜 投 射 21 ,0 1 ,1 / RR那 么 反 射 系 數(shù) 為則 第 二 媒 質(zhì) 的 波 阻 抗 為 0j 22 22c Z 此 結(jié) 果 表 明 ， 當(dāng) 平 面 波 向 理 想 導(dǎo) 體 表 面 斜 投 射 時(shí) ， 無 論 入 射 角 如 何 ，均 會(huì) 發(fā) 生 全 反 射 。值 得 詳 細(xì) 分 析 一 下 上 半 空 間 理 想 介 質(zhì) 中 的 場 分 布 。 ? RR/顯 然 ， 上 半 空 間 的 場 分 布 與 平 面 波 的 極 化 特 性 有 關(guān) 。 )cossin(jii0 ii1ecos zxkx EE )cossin(jir0 ii1ecos zxkE 對 于 平 行 極 化 波 ， 上 半 空 間 的 合 成 電 場 的 x 分 量 為考 慮 到 反 射 系 數(shù) ， ， 上 式 變 為1/ R i0r0 EE i1 sinji1ii0 e)cossin(cosj2 xkx zkEE 同 理 可 得 合 成 電 場 的 z 分 量 及 合 成 磁 場 分 別 為 i1 sinji1ii0 e)coscos(sin2 xkz zkEE i1 sinji11i0 e)coscos(2 xky zkZEH 可 見 ， 合 成 波 的 相 位 隨 x 變 化 ， 而 振 幅 與 z 有 關(guān) ， 合 成 波 為 向 正 x 方 向 傳 播 的 非 均 勻 平 面 波 。 由 于 在 傳 播 方 向 ( x ) 上 存 在 電 場 分 量 ( z )， 合 成 場 是 非 TEM 波 ， 這種 僅 僅 磁 場 強(qiáng) 度 垂 直 于 傳 播 方 向 的 電 磁 波 稱 為 橫 磁 波 或 TM 波 。Ex 0 1 = 02 = xz i1cos i1cos4 由 上 求 得 Ex 分 量 的 振 幅 為可 見 ， Ex 分 量 的 振 幅 沿 z 軸 的 變 化為 正 弦 函 數(shù) ， 如 左 圖 示 。 )cos2sin(cos2 i1ii0 zEEx Ez 分 量 和 Hy 分 量 沿 z 軸 的 變 化為 余 弦 函 數(shù) 。由 圖 可 見 ， 在 z 方 向 上 形 成 駐 波 ， 沿 x 方 向 上 為 行 波 。 合 成 波 的 復(fù) 能 流 密 度 矢 量 為*c HES *)( yyzzxx HEE eee * yzxyxz HEHE ee )cos(cossin)(4)Re( i12i1 20c zkZEixeS )coscos()cossin(cos)(4)Im( i1i1i1 2i0c zkzkZEzeS 其 實(shí) 部 和 虛 部 分 別 為可 見 ， 在 x 方 向 上 存 在 單 向 的 能 量 流 動(dòng) ， 而 在 z 方 向 上 只 有 電 磁 能 量 的相 互 交 換 。 此 外 ， 根 據(jù) 上 述 合 成 場 的 分 布 特 性 可 知 ， 如 果 在 處 放 置 一 塊 無 限 大 的 理 想 導(dǎo) 電 平 面 ， 由 于 此 處 Ex = 0 ， 這 個(gè) 理 想 導(dǎo) 電 平面 不 會(huì) 破 壞 原 來 的 場 分 布 ， 這 就 意 味 著 在 兩 塊 相 互 平 行 的 無 限 大 理 想 導(dǎo)電 平 面 之 間 可 以 存 在 TM 波 的 傳 播 。 inz cos2/1 Ex 01 = 02 = xz 無 限 大 理 想 導(dǎo) 電 平 面TM波 EH S x 對 于 垂 直 極 化 波 ， 同 樣 可 以 求 得 上 半 空 間 合 成 場 的 各 個(gè) 分 量 分 別為 e)cossin(2j i1 sinji1i0 xky zkEE i1 sinji1i1i0 e)coscos(cos2 xkx zkZEH i1 sinji1i1i0 e)cossin(sin2j xkz zkZEH 可 見 ， 合 成 場 同 樣 構(gòu) 成 向 x 方 向 傳 播 的 非 均 勻 平 面 波 。 但 是 電 場強(qiáng) 度 垂 直 于 傳 播 方 向 ， 因 此 ， 這 種 合 成 場 稱 為 橫 電 波 或 TE 波 。 由 于 Ey 及 Hz 的 振 幅 沿 z 方 向 按 正 弦 函 數(shù) 分 布 ， 而 Hx 的 振 幅 沿 z 方 向按 余 弦 分 布 。 因 此 ， 如 果 在 處 放 置 一 塊 無 限 大 的 理 想 導(dǎo)電 平 面 ， 由 于 ， 該 導(dǎo) 電 平 面 不 會(huì) 破 壞 原 來 的 場 分 布 。 這 就 表 明， 在 兩 塊 相 互 平 行 的 無 限 大 的 理 想 導(dǎo) 電 平 面 之 間 可 以 傳 播 TE 波 。 i1 cos2/ nz 0 yE 如 果 再 放 置 兩 塊 理 想 導(dǎo) 電 平 面 垂 直 于 y 軸 ， 由 于 電 場 分 量 與 該 表面 垂 直 ， 因 此 也 符 合 邊 界 條 件 。 這 樣 ， 在 四 塊 理 想 導(dǎo) 電 平 板 形 成 的 矩形 空 心 金 屬 管 中 可 以 存 在 TE 波 。 我 們 將 會(huì) 看 到 ， 矩 形 或 圓 形 金 屬 波 導(dǎo) 可 以 傳 輸 ， 而 且 只 能 傳 輸 TE 波 或 TM 波 ， 它 們 不 可 能 傳 輸 TEM 波 。Ey 01 = 02 = yz TE波E H S x 例 當(dāng) 垂 直 極 化 的 平 面 波 以 i 角 度 由 空 氣 向 無 限 大 的 理 想 導(dǎo) 電 平 面投 射 時(shí) ， 若 入 射 波 電 場 振 幅 為 ， 試 求 理 想 導(dǎo) 電 平 面 上 的 表 面 電 流密 度 及 空 氣 中 的 能 流 密 度 的 平 均 值 。 i0Ei r 0 0 E i E rH i H rz x0 解 令 理 想 導(dǎo) 電 平 面 為 z = 0 平 面 ，如 左 圖 示 。 那 么 ， 表 面 電 流 Js 為 0n zxzS HeHeJ已 知 磁 場 的 x 分 量 為 i1 sinji0i0 ecos2 xkyS ZE eJ求 得 HEk i1 sinji1i1i0 e)coscos(cos2 xkxx zkZE eH 能 流 密 度 的 平 均 值 )Re()Re( *cav HESS )(Re * zxy HHE 已 知 垂 直 極 化 平 面 波 的 各 分 量 分 別 為 e)cossin(2j i1 sinji1i0 xkyy zkE eE i1 sinji1i1i0 e)coscos(cos2 xkxx zkZE eH i1 sinji1i1i0 e)cossin(sin2j xkzz zkZE eH )cos(sinsin)(4 i12i0 2i0av zkZExeS 求 得 例 當(dāng) 右 旋 圓 極 化 平 面 波 以 入 射 角 60 自 媒 質(zhì) 向 媒 質(zhì) 斜 投 射 時(shí) ，如 圖 所 示 。 若 兩 種 媒 質(zhì) 的 電 磁 參 數(shù) 為 ， 平 面 波的 頻 率 為 300MH z， 試 求 入 射 波 、 反 射 波 及 折 射 波 的 表 示 式 及 其 極 化特 性 。 ,11 r 92 r 121 rr ir t1 12 2 zx E tE rE i MHz300f解 m10 2201 k60i zx eee 2123i zxyzx Ezx 3j0i ej23, eeeEi/E iE zxzxi Ezx 3j0/ e3, eeE zxyi Ezx 3j0 ej2, eE 221.0/ R 703.0R407.0/ T 297.0T zxyzx Ezxzxzx 3j0rr/r ej2703.03221.0 , eee EEE zx yzx Ezxzxzx 33333j0tt/t ej2297.033333407.0 , eeeEEE顯 然 ， 反 射 波 為 橢 圓 極 化 波 ， 且 是 左 旋 的 。 顯 然 ， 折 射 波 為 右 旋 橢 圓 極 化 波 。 ir t1 12 2 zx E tE rE ir/E rE t/E tEi/E iE 12. 等 離 子 體 中 的 平 面 波 等 離 子 體 是 一 種 電 離 氣 體 ， 它 由 帶 負(fù) 電 的 電 子 ， 帶 正 電 的 離 子 以 及中 性 分 子 組 成 ， 由 于 電 子 與 離 子 數(shù) 目 相 等 ， 因 此 稱 為 等 離 子 體 。 位 于 地球 上 空 60 2000 公 里 處 的 電 離 層 就 是 這 種 等 離 子 體 。 等 離 子 體 在 恒 定 磁 場 作 用 下 ， 顯 示 電 各 向 異 性 的 特 點(diǎn) ， 即 其 介 電 常數(shù) 通 常 可 能 多 至 9 個(gè) 分 量 。 因 此 ， 在 地 球 磁 場 的 影 響 下 ， 位 于 地 球 上空 的 電 離 層 具 有 電 各 向 異 性 的 特 點(diǎn) 。 332221 1211 00 0, 0, 地 球 的 磁 場 強(qiáng) 度 大 約 為 0.03-0.07毫 特 斯 拉 。 電 離 層 1000km對 流 層12km平 流 層 60km O3 平 面 波 進(jìn) 入 電離 層 后 將 被 分 裂 為兩 個(gè) 部 分 ， 分 別 沿兩 條 不 同 路 徑 傳 播， 形 成 兩 個(gè) 折 射 波， 這 種 現(xiàn) 象 稱 為 雙折 射 現(xiàn) 象 。進(jìn) 一 步 分 析 還 表 明 ， 平 面 波 的 極 化 方 向 也 會(huì) 發(fā) 生 偏 轉(zhuǎn) 。地 球電 離 層 E(t 1) E(t2) 13. 鐵 氧 體 中 的 平 面 波 鐵 氧 體 是 一 種 磁 性 材 料 ， 其 磁 導(dǎo) 率 很 高 ， 但 電 導(dǎo) 率 很 低 ， 介 電 常 數(shù)大 約 在 2 35 之 間 。 這 種 鐵 氧 體 在 外 加 恒 定 磁 場 作 用 下 ， 顯 示 磁 各 向 異性 。 332221 1211 00 00 當(dāng) 平 面 波 在 鐵 氧 體 中 傳 播 時(shí) ， 前 述 的 雙 折 射 和 極 化 面 旋 轉(zhuǎn) 等 現(xiàn) 象同 樣 也 會(huì) 發(fā) 生 。 這 種 極 化 面 旋 轉(zhuǎn) 效 應(yīng) 在 微 波 器 件 中 獲 得 應(yīng) 用 。 主 要 內(nèi) 容主 要 概 念 理 想 介 質(zhì) 中 的 平 面 波 ， 平 面 波 極 化 特 性 ， 單 層 和 多 層 邊 界 上 的正 投 射 ， 任 意 方 向 傳 播 的 平 面 波 的 表 示 ， 平 面 邊 界 上 的 斜 投 射 。頻 率 、 波 長 、 相 速 、 波 阻 抗 、 相 位 常 數(shù) 、 衰 減 常 數(shù) 、 傳 播 常 數(shù) 、傳 播 矢 量 、 反 射 系 數(shù) 、 透 射 （ 折 射 ） 系 數(shù) 。波 的 極 化 、 行 波 、 駐 波 、 集 膚 效 應(yīng) 。 TEM波 、 TE波 、 TM波 。無 反 射 、 全 反 射 、 斜 滑 投 射 。