2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第22講 矩形、菱形、正方形實用課件.ppt
,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,第五章 四邊形,知識要點 · 歸納,第22講 矩形、菱形、正方形,知識點一 矩形的性質(zhì)及判定,直角,【注意】 由矩形的性質(zhì)可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,相等且互相平分,中心,軸,2,直角,三個角,相等,知識點二 菱形的性質(zhì)及判定,相等,互相垂直且平分,一組對角,中心,軸,2條對稱軸,相等,相等,互相垂直,知識點三 正方形的性質(zhì)及判定,相等,直角,相等,一組對角,中心,軸,4,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直,相等且互相垂直平分,知識點四 平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關(guān)系,例1 如圖,在平行四邊形ABCD中,過點D作DEAB于點E,點F在邊CD上,DFBE,連接AF,BF. (1)求證:四邊形BFDE是矩形;,重難點 · 突破,重難點1 矩形的相關(guān)證明與計算 重點,【解答】 四邊形ABCD是平行四邊形, ABDC DFBE,四邊形BFDE是平行四邊形 DEAB,DEB90°, 四邊形BFDE是矩形,(2)若AF平分DAB,CF3,BF4,求DF長 【解答】 四邊形BFDE是矩形,BFD90°,BFC90°. 在RtBCF中,CF3,BF4,BC5. AF平分DAB,DAFBAF. ABDC,DFABAF, DAFDFA,ADDF. ADBC,DFBC5.,解題技巧,根據(jù)矩形對角線相等且互相平分,可借助對角線的關(guān)系得到全等三角形; 矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形,在矩形性質(zhì)的相關(guān)計算和證明中要注意這個結(jié)論的運(yùn)用,建立能夠得到線段或角度的等量關(guān)系 (3)矩形中的折疊問題 折疊的性質(zhì):a.位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對稱圖形;b.滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等,對應(yīng)邊、角、線段、周長、面積等均相等;c.折疊之后,對應(yīng)點的連線被折痕垂直平分 找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 一般運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知識及方程思想,設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列方程來求線段長,(1)證明:CDAB于點D,BEAB于點B, CDADBE90°,CDBE. 又BECD,四邊形CDBE為平行四邊形 又DBE90°,四邊形CDBE為矩形,例2 如圖,在ABC中,ACB90°,O,D分別是邊AC,AB的中點,過點C作CEAB交DO的延長線于點E,連接AE. (1)求證:四邊形AECD是菱形;,重難點2 菱形的相關(guān)證明與計算 重點,(1)菱形判定的一般思路:首先判定其是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等來判定其是菱形,這是判定菱形最基本的思路,同時也可以考慮其他判定方法,如四條邊相等或?qū)蔷€互相垂直平分; (2)與菱形有關(guān)的計算常涉及下面幾種: 求長度(線段長或者周長)時,應(yīng)注意使用等腰三角形的性質(zhì);若菱形中存在一個頂角為60°,則菱形被連接另外兩點的對角線所割的兩個三角形為等邊三角形,故在計算時,可借助等邊三角形的性質(zhì),同時也應(yīng)注意使用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、含特殊角的直角三角形等進(jìn)行計算;求面積時,可利用菱形的兩條對角線互相垂直,面積等于對角線之積的一半進(jìn)行計算,解題技巧,2如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F(xiàn),且BEDF. (1)求證:ABCD是菱形; (2)若AB5,AC6,求ABCD的面積,例3 如圖,ABC中,ABC90°,BD是ABC的平分線,DEAB于點E,DFBC于點F. (1)求證:四邊形DEBF是正方形; 【解答】 DEAB,DFBC,DEBDFB90°. 又ABC90°,四邊形DEBF為矩形 BD是ABC的平分線,且DEAB,DFBC, DEDF,矩形DEBF為正方形,重難點3 正方形的相關(guān)證明與計算 重點,(2)若DF1,AE2,求ABD的面積,(1)正方形判定的一般思路 若四邊形是平行四邊形,則需要證一個角是直角和一組鄰邊相等; 若四邊形是矩形,則需要證一組鄰邊相等或者對角線互相垂直; 若四邊形是菱形,則需要證一個內(nèi)角是直角或者對角線相等; 若已知一個四邊形,要先證明其為平行四邊形,再證明其為正方形;也可以直接證明其既是矩形又是菱形,解題技巧,3(2018·寧夏)已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點,連接BE,過點C作CNBE,垂足為M,交AB于點N. (1)求證:ABEBCN; (2)若N為AB的中點,求tanABE.,