2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第22講 矩形、菱形、正方形實用課件.ppt

,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,第五章 四邊形,知識要點 · 歸納,第22講 矩形、菱形、正方形,知識點一 矩形的性質(zhì)及判定,直角,【注意】 由矩形的性質(zhì)可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,相等且互相平分,中心,軸,2,直角,三個角,相等,知識點二 菱形的性質(zhì)及判定,相等,互相垂直且平分,一組對角,中心,軸,2條對稱軸,相等,相等,互相垂直,知識點三 正方形的性質(zhì)及判定,相等,直角,相等,一組對角,中心,軸,4,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直,相等且互相垂直平分,知識點四 平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關(guān)系,例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF. (1)求證：四邊形BFDE是矩形；,重難點 · 突破,重難點1 矩形的相關(guān)證明與計算 重點,【解答】 四邊形ABCD是平行四邊形， ABDC DFBE，四邊形BFDE是平行四邊形 DEAB，DEB90°， 四邊形BFDE是矩形,(2)若AF平分DAB，CF3，BF4，求DF長 【解答】 四邊形BFDE是矩形，BFD90°，BFC90°. 在RtBCF中，CF3，BF4，BC5. AF平分DAB，DAFBAF. ABDC，DFABAF， DAFDFA，ADDF. ADBC，DFBC5.,解題技巧,根據(jù)矩形對角線相等且互相平分，可借助對角線的關(guān)系得到全等三角形； 矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形，在矩形性質(zhì)的相關(guān)計算和證明中要注意這個結(jié)論的運(yùn)用，建立能夠得到線段或角度的等量關(guān)系 (3)矩形中的折疊問題 折疊的性質(zhì)：a.位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對稱圖形；b.滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對應(yīng)邊、角、線段、周長、面積等均相等；c.折疊之后，對應(yīng)點的連線被折痕垂直平分 找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 一般運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知識及方程思想，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列方程來求線段長,(1)證明：CDAB于點D，BEAB于點B， CDADBE90°，CDBE. 又BECD，四邊形CDBE為平行四邊形 又DBE90°，四邊形CDBE為矩形,例2 如圖，在ABC中，ACB90°，O，D分別是邊AC，AB的中點，過點C作CEAB交DO的延長線于點E，連接AE. (1)求證：四邊形AECD是菱形；,重難點2 菱形的相關(guān)證明與計算 重點,(1)菱形判定的一般思路：首先判定其是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等來判定其是菱形，這是判定菱形最基本的思路，同時也可以考慮其他判定方法，如四條邊相等或?qū)蔷€互相垂直平分； (2)與菱形有關(guān)的計算常涉及下面幾種： 求長度(線段長或者周長)時，應(yīng)注意使用等腰三角形的性質(zhì)；若菱形中存在一個頂角為60°，則菱形被連接另外兩點的對角線所割的兩個三角形為等邊三角形，故在計算時，可借助等邊三角形的性質(zhì)，同時也應(yīng)注意使用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、含特殊角的直角三角形等進(jìn)行計算；求面積時，可利用菱形的兩條對角線互相垂直，面積等于對角線之積的一半進(jìn)行計算,解題技巧,2如圖，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BEDF. (1)求證：ABCD是菱形； (2)若AB5，AC6，求ABCD的面積,例3 如圖，ABC中，ABC90°，BD是ABC的平分線，DEAB于點E，DFBC于點F. (1)求證：四邊形DEBF是正方形； 【解答】 DEAB，DFBC，DEBDFB90°. 又ABC90°，四邊形DEBF為矩形 BD是ABC的平分線，且DEAB，DFBC， DEDF，矩形DEBF為正方形,重難點3 正方形的相關(guān)證明與計算 重點,(2)若DF1，AE2，求ABD的面積,(1)正方形判定的一般思路 若四邊形是平行四邊形，則需要證一個角是直角和一組鄰邊相等； 若四邊形是矩形，則需要證一組鄰邊相等或者對角線互相垂直； 若四邊形是菱形，則需要證一個內(nèi)角是直角或者對角線相等； 若已知一個四邊形，要先證明其為平行四邊形，再證明其為正方形；也可以直接證明其既是矩形又是菱形,解題技巧,3(2018·寧夏)已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CNBE，垂足為M，交AB于點N. (1)求證：ABEBCN； (2)若N為AB的中點，求tanABE.,