微波網(wǎng)絡(luò)ST參數(shù)定義

四 散 射 參 量 s (s Parameter) Z參 量 、 Y參 量 及 A參 量 都 是 表 示 端 口 間 電 壓 、 電 流 關(guān)系 的 參 量 。 特 點(diǎn) ： 這 些 參 數(shù) 用 于 集 總 電 路 非 常 有 效 ， 各 參 數(shù) 可 以 很 方便 的 測(cè) 試 ；但 是 ， 在 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 中 ， 測(cè) 量 各 端 口 上 的 電 壓 和 電 流 是 困 難的 ， 因 此 這 些 參 量 難 以 測(cè) 量 。低 頻 網(wǎng) 絡(luò) 四 散 射 參 量 s (s Parameter) 散 射 參 數(shù) 就 是 建 立 在 入 射 波 、 反 射 波 關(guān) 系 基 礎(chǔ) 上 的 網(wǎng)絡(luò) 參 數(shù) ， 適 于 微 波 電 路 分 析 ， 以 器 件 端 口 的 反 射 信 號(hào) 以 及從 該 端 口 傳 向 另 一 端 口 的 信 號(hào) ， 來 描 述 該 網(wǎng) 絡(luò) 。 同 N端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 阻 抗 和 導(dǎo) 納 矩 陣 相 比 ， 用 散 射 矩 陣 亦 能對(duì) N端 口 網(wǎng) 絡(luò) 進(jìn) 行 完 善 的 描 述 。 阻 抗 和 導(dǎo) 納 矩 陣 反 映 了 端 口的 總 電 壓 和 電 流 的 關(guān) 系 ， 而 散 射 矩 陣 是 反 映 端 口 的 入 射 波和 反 射 波 的 關(guān) 系 。 高 頻 網(wǎng) 絡(luò) 四 散 射 參 量 s (s Parameter) 散 射 參 量 有 歸 一 化 和 非 歸 一 化 之 分 ， 通 常 所 說 的 散 射參 量 是 指 歸 一 化 散 射 參 量 ， 用 s 表 示 ， 它 給 出 的 是 各 端 口歸 一 化 入 、 反 射 波 之 間 的 關(guān) 系 ； 實(shí) 際 工 作 中 最 常 用 的 散 射 參 量 是 歸 一 化 散 射 參 量 。 散射 參 量 可 以 直 接 用 網(wǎng) 絡(luò) 分 析 儀 測(cè) 量 得 到 。 只 要 知 道 網(wǎng) 絡(luò) 的散 射 參 量 ， 就 可 以 將 它 變 換 成 其 它 矩 陣 參 量 。 四 散 射 參 量 s (s Parameter) S參 數(shù) 的 特 點(diǎn) ：1） 引 入 了 多 端 口 ， 任 意 輸 入 、 輸 出2） 直 接 從 功 率 出 發(fā) ， 從 波 動(dòng) 出 發(fā)3） 采 用 波 參 數(shù) ， 入 射 和 反 射 更 加 清 晰 四 散 射 參 量 s (s Parameter)1、 入 射 波 a和 反 射 波 b（ 入 射 電 壓 波 和 反 射 電 壓 波 ）1 11 12 21 1b s ab s a 1 12 22 22 2b s ab s a 1 1 1 11 1 12 22 2 2 21 1 22 2b b b s a s ab b b s a s a 1 111 1221 222 2b as ss sb a 由 于 系 統(tǒng) 是 線 性 的 四 散 射 參 量 s (s Parameter)由 傳 輸 線 理 論 已 經(jīng) 導(dǎo) 出 ：首 先 定 義 出 入 射 波 和 散 射 波 (a和 b)。01 ( )z zz zU U e U eI U e U eZ 00 zzU ea ZU eb Z 四 散 射 參 量 s (s Parameter)0 ( )z zz zU U e U eI Z U e U e 0 01( )21( )2 z zU U I Z eU U I Z e 00 zzU ea ZU eb Z 入 射 波 00 0 00 01( )21( )2 zzU e Ua I ZZ ZU e Ub I ZZ Z反 射 波 我 們 把 上 式 中 的 稱 為 歸 一 化 電 壓 ， 稱 為歸 一 化 電 流 分 別 用 u 和 i表 示 。0UZ 0I Z00 Uu i I ZZ u a bi a b 則 進(jìn) 一 步 寫 出 1( )21( )2a u ib u i 00 0 00 01( )21( )2zzU e Ua I ZZ ZU e Ub I ZZ Z 采 用 歸 一 化 的 電 壓 波 就 等于 歸 一 化 入 射 波 加 反 射 波 ，歸 一 化 的 電 流 波 等 于 歸 一化 入 射 波 減 反 射 波 對(duì) 于 微 波 網(wǎng) 絡(luò) 來 說 ， 通 常 用 斜 體 的 小 寫 字 母 “ i ” 表示 第 i 個(gè) 端 口 。 如 對(duì) 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 來 說 ， 取 i = 1， 2。 “ a” 表 示 入 射 波 ， 即 進(jìn) 入 網(wǎng) 絡(luò) 的 波 ； “ b” 表 示 反 射波 ， 即 離 開 網(wǎng) 絡(luò) 的 波 。圖 5-5 給 出 了 分 析 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 歸 一 化 散 射 參 量 的 示 意 圖 。圖 5-5 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 入 、 反 射 波 示 意 圖 a1 b 1 a2b2 四 散 射 參 量 s (s Parameter) 后 一 項(xiàng) 的 實(shí) 部 顯 然 等 于 0， 于 是 可 見 * * * *1 1( ) Re( )2 2aa bb a b ab * *1 1P Re( ) Re( )( )2 2 ui a b a b * *1P ( )2 aa bb 網(wǎng) 絡(luò) 獲 得 功 率關(guān) 系 更 加 清 晰 ： P=P 入 -P反（ 1） 物 理 意 義 是 功 率 等 于 入 射 功 率 減 去 散 射 功 率 。 四 散 射 參 量 s (s Parameter)* *1 1 2 21 1( )+ ( )2 2 入P a a a a*1( )2P aa（ 2） 入 射 功 率 =各 端 口 入 射 功 率 的 和1 2 入P a a T * = （ ） Hermite 算 符 1 1 22 *, * aa a a aa 11 2 21 1 *, * 2 2 aa a a a a* *1 1 2 21 1 1 2 2 2 a a a a a a對(duì) 于 雙 端 口 的 入 射 功 率 =1端 口 的 入 射 功 率 +2端 口 的 入 射 功 率 S參 數(shù) 定 義 用 散 射 參 量 表 示 的 歸 一 化 入 、 反 射 波 電 壓 的 關(guān) 系 為寫 成 矩 陣 形 式或 簡(jiǎn) 寫 成 b = s a1 11 12 1 2 21 22 2 b s s ab s s a 1 11 1 12 22 21 1 22 2b s a s ab s a s a 圖 5-5 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 入 、 反 射 波 示 意 圖 a1 b1 a2b2 歸 一 化 散 射 參 量 各 參 量 的 物 理 含 義 ： 端 口 (2)接 匹 配 負(fù) 載 時(shí) ， 端 口 (1)的 反 射 系 數(shù)端 口 (1)接 匹 配 負(fù) 載 時(shí) ， 端 口 (2)的 反 射 系 數(shù) 1 11 1 12 22 21 1 22 2b s a s ab s a s a 2111 1 0abs a 1222 2 0abs a 端 口 (1)接 匹 配 負(fù) 載 時(shí) ， 端 口 (2)到 端 口 (1)的 歸 一 化 傳 輸 系數(shù) 端 口 (2)接 匹 配 負(fù) 載 時(shí) ， 端 口 (1)到 端 口 (2)的 歸 一 化 傳 輸 系 數(shù)1112 2 0abs a 2221 1 0abs a 一 、 S參 數(shù) 的 提 出 及 應(yīng) 用S參 數(shù) (散 射 參 數(shù) )的 定 義 a1 a2 b1 b2 S 2111 1 0 11abS a 端 口 反 射 波端 口 入 射 波 2221 1 0 1abS a 2端 口 傳 輸 波端 口 入 射 波1112 2 0 1abS a 端 口 傳 輸 波2端 口 入 射 波 1222 2 0abS a 2端 口 反 射 波2端 口 入 射 波 一 、 S參 數(shù) 的 提 出 及 應(yīng) 用S參 數(shù) 的 物 理 意 義 a1 a2=0 b1 b2 S ZL Z0 VS Z0 Z0 采 用 適 當(dāng) 的 負(fù) 載 阻 抗 ZL=Z0， 使 2端 口 負(fù) 載 與 傳 輸 線 特 性 阻 抗 Z0匹 配 ， 從而 測(cè) 量 S11和 S21。 回 波 損 耗 （ dB） ： 11RL 20log S正 向 功 率 增 益 （ dB） ： 21G 20login S 端 口 匹 配端 口 接 匹 配負(fù) 載概 念 區(qū) 分 b=0a=0 a1 a2=0 b1 b2 S ZL Z0 VS Z0 Z0 1 11 12 1 12 21 22 2 21 2 nnn n n nn nb S S S ab S S S ab S S S aLLM M M M M ML a1b1 a2 b2 aibianbn1 2 inNetwork3 N口 散 射 參 量 s (s Parameter)或 簡(jiǎn) 寫 成 b = s a S散 射 參 數(shù) 性 質(zhì) 網(wǎng) 絡(luò) 對(duì) 稱 時(shí) Sii=Sjj 網(wǎng) 絡(luò) 互 易 時(shí) Sij=Sji 網(wǎng) 絡(luò) 無 耗 時(shí) S + S = I 其 中 I n階 單 位 矩 陣 + Hermite 符 號(hào) ，表 示 共 軛 轉(zhuǎn) 置 或 轉(zhuǎn) 置 共 軛 1 010 1 I O3 N口 散 射 參 量 s (s Parameter) 所 謂 無 耗 ， 入 射 功 率 和 反 射 功 率 相 等1 1 - =0 2 2a a b b 1 1 = 2 2a a a I a = b s ab a s 由 矩 陣 乘 積 的 轉(zhuǎn) 置 為 兩個(gè) 矩 陣 倒 置 的 轉(zhuǎn) 置（ 1）（ 2）1 1 - =02 2a I a a s s a （ 3）1 - =02 a I s s a a的 任 意 性 s s I 3 N口 散 射 參 量 s (s Parameter)物 理 意 義 ： Sii 其 它 端 口 接 匹 配 負(fù) 載 ， i口 的 反 射 系 數(shù) Sij 其 它 端 口 接 匹 配 負(fù) 載 ， j口 到 i口 的 傳 輸系 數(shù)注 意 ： 每 一 端 口 的 散 射 參 量 都 是 在 的狀 態(tài) 下 定 義 的 。 因 此 ， 對(duì) 于 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 當(dāng) 端 口 (2)所 接 負(fù) 載 ZL Z02 時(shí) ， 端 口 (1)的 反 射 系 數(shù) 不 再 等 于 s 11。 這 種 情 況 下 ， 若 令 端 口 (1)的 電 壓 反 射 系 數(shù) 為 in， 則由 散 射 參 量 的 定 義 式 ， 可 求 得 in與 負(fù) 載 反 射 系 數(shù) L 的 關(guān) 系 。 對(duì) 于 雙 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 輸 入 反 射 系 數(shù) in和 負(fù) 載 反 射系 數(shù) L有 關(guān) 系 12 2111 221 Lin LS SS S 4 負(fù) 載 反 射 系 數(shù) 與 輸 入 反 射 系 數(shù) 的 變 換 定 理 雙 口 網(wǎng) 絡(luò) 散 射 參 數(shù) SS參 數(shù)a1b1 in L 證 明 注 意 到 in和 L的 不 對(duì) 稱 性1 21 2, in Lb aa b 雙 口 網(wǎng) 絡(luò) 散 射 參 數(shù) SS參 數(shù)a1b1 in La2b2且 寫 出 雙 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 S 參 數(shù)由 上 式 中 得 到 又 從 上 式 可 知 1 11 1 12 22 21 1 22 2 b s a s ab s a s a 1 211 121 1in b as sa a 1 221 222 2 1La bs sa a 證 明 1 21 2, in Lb aa b 1 11 1 12 22 21 1 22 2 b S a S ab S a S a 1 211 12 1 1in b aS Sa a 1 221 222 2 1La bS Sa a 2 211 22L= 1 -a Sa S1 21 12 21 L11 12 1 22 L22L =1 1-in b S S SS Sa SS 1 21 12 21 L11 12 111 22 L22L =1 1- in b S S SS S Sa SS短 路匹 配開 路 m 11 i S 12 21s 11 22-1+ i S SS S12 21o 11 22+ 1- i S SS S 0.1 0.40.4 0.2jS j輊犏= 犏臌請(qǐng) 問 此 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 是 否 互 易 和 無 耗 ？ 若 在 端 口 2短 路 ， 求端 口 1處 的 駐 波 比 。 例 ： 測(cè) 得 某 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 S矩 陣 為 解 ： 由 于 12 21 0.4S S j= =故 網(wǎng) 絡(luò) 互 易 。 * 0.1 0.4 0.1 0.4 0.17 0.40.4 0.2 0.4 0.2 0.4 0.2j j jS S Ij j j輊 輊 輊- -犏 犏 犏= = 犏 犏 犏- -臌 臌 臌又 由 ：不 滿 足 幺 正 性 ， 因 此 網(wǎng) 絡(luò) 為 有 耗 網(wǎng) 絡(luò) 。 在 端 口 2短 路 ： L=-1 2 2 2La b bG= = - 21 12111 22 0.160.1 0.2331 1 0.2in b SSa SG -= = - = - =+ +1 1.23 1.61 0.77ininVSWR GG+= = =-則 1端 口 的 駐 波 比 ：則 1端 口 的 回 波 損 耗 ： dBL inr 6.12|lg20 1 21 12 21 L11 12 111 22 L22L =1 1- in b S S SS S Sa SS 對(duì) 于 一 般 的 S + S = I 具 體 到 雙 口 網(wǎng) 絡(luò) 是具 體 寫 為 * * 11 1211 21* * 21 2212 22 1 00 1S SS S S SS S 2 211 21 2 222 12| | | | 1| | | | 1S SS S 雙 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 無 耗 約 束雙 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 s參 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) * *11 12 21 22* *12 11 22 21 00S S S SS S S S 振 幅 條 件相 位 條 件 S參 數(shù) 的 似 對(duì) 稱 和 似 互 易 特 性 證 明 ： 11 1221 22S SS S由 3得 ： 22 1211 2 22(1 ) 1SS S 11 2212 2112 21 11 22| | | | | | |( ) ( )S SS S 2 211 212 222 12* * 11 12 21 22| | | | 1 (1)| | | | 1 (2)0 (3)S SS SS S S S （ 4）（ 4） 代 入 （ 1） 2 22 11 1211 222| | | | | 1 | |S SS S （ 5） 由 2得 ： 22 1222 222(1 ) 1SS S 2 211 212 222 12* *11 12 21 22| | | | 1 (1)| | | | 1 (2)0 (3)S SS SS S S S 11 12 21 22j j j jje e e e e 11 2212 21| | | | | | |S SS S 22 1211 222(1 ) 1SS S （ 5）（ 6）* *11 12 21 22* * 12 11 22 21 00S S S SS S S S