射頻與微波電路設(shè)計-4-微波網(wǎng)絡(luò)

11. 波 導(dǎo) 器 件 的 分 類 （ 按 功 能 分 ， 按 所 用 波 導(dǎo) 的 類 型 分 ，按 與 系 統(tǒng) 連 接 的 端 口 數(shù) 分 ） ； 波 導(dǎo) 器 件 按 端 口 數(shù) 分類 時 的 等 效 網(wǎng) 絡(luò) 表 示2. N端 口 網(wǎng) 絡(luò) 輸 入 、 輸 出 關(guān) 系 的 矩 陣 表 示 （ Z矩 陣 、 Y矩 陣 ， S矩 陣 、 A矩 陣 、 T矩 陣 ） 及 其 轉(zhuǎn) 換3. 無 源 、 互 易 、 無 耗 網(wǎng) 絡(luò) 矩 陣 的 特 性4. 典 型 波 導(dǎo) 器 件 的 S矩 陣 特 性 2： 微 波 振 蕩 器 ， 激 光 器 ， 微 波 檢 波 器 ， 光 探測 器 ， 連 接 器 ， 衰 減 器 （ 固 定 的 可 調(diào) 的 ） ，移 相 器 ， 終 端 匹 配 負(fù) 載 與 終 端 反 射 器 ， 阻 抗匹 配 器 ， 功 率 分 配 與 合 成 器 ， 定 向 耦 合 器 ，波 分 復(fù) 用 與 解 復(fù) 用 器 ， 諧 振 器 ， 濾 波 器 ， 隔離 器 ， 環(huán) 行 器 ， 波 型 轉(zhuǎn) 換 器 等： 柱 形 波 導(dǎo) 器 件 ， 微 帶 線 型 器 件 ，平 板 光 波 導(dǎo) 器 件 ， 光 纖 器 件（ 每 一 類 又 包 括 各 種 功 能 的 波 導(dǎo) 器 件 ） 3：一 端 口 器 件 ： 終 端 匹 配 負(fù) 載 ， 終 端 失 匹 器 、 終 端 反 射 器 、 反 射式 諧 振 器 、 微 波 振 蕩 器 、 激 光 器 、 微 波 檢 波 器 、光 探 測 器 。二 端 口 器 件 ： 光 纖 連 接 器 、 衰 減 器 、 移 相 器 、 匹 配 器 、 隔 離 器 、光 纖 光 柵 、 通 過 式 諧 振 器 、 濾 波 器 、 不 同 波 導(dǎo) 間的 過 渡 器 。三 端 口 器 件 ： 環(huán) 形 器 ， 矩 形 波 導(dǎo) 的 E分 支 、 H分 支 、 Y分 支 、12光 纖 耦 合 器 、 解 復(fù) 用 器 。四 端 口 器 件 ： 定 向 耦 合 器 、 矩 形 波 導(dǎo) 的 雙 T、 魔 T。 更 多 端 口 器 件 ： 光 纖 星 形 耦 合 器 。 4N端 口 波 導(dǎo) 器 件 用 N端 口 網(wǎng) 絡(luò) 表 示 ：與 端 口 連 接 的 波 導(dǎo) 用 傳 輸 線 表 示 ， 第 i波 導(dǎo) 等 效 阻 抗 為 Z ei， 端 口面 上 的 特 征 量 可 以 傳 輸 線 上 的 電 壓 Vi、 電 流 Ii表 示 ， 也 可 以 用 入射 波 ai與 出 射 波 bi表 示 。將 波 導(dǎo) 器 件 當(dāng) 作 一 個 “ 黑 盒 子 ” ， 不 關(guān) 心 其 內(nèi) 部 工 作 原 理 ， 只從 外 部 系 統(tǒng) 角 度 考 慮 ， 關(guān) 心 端 口 面 上 輸 入 與 輸 出 關(guān) 系 ， 或 激 勵與 響 應(yīng) 關(guān) 系 。 圖 4-1a. N端 口 器 件b. 等 效 N端 口 網(wǎng) 絡(luò) 5 . , )(2 : )( )()( , , )( . , . ,2,1 1 *1 * 1 *1 * 1 1 *磁 性 的 平 均 凈 儲 能 于 時 間 呈 現(xiàn) 電 性 或而 虛 部 用 來 平 衡 網(wǎng) 絡(luò) 對損 耗的 實(shí) 部 等 于 網(wǎng) 絡(luò) 內(nèi) 功 率 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 內(nèi) 復(fù) 功 率端 口 傳 輸 線 流 入通 過這 就 是 說 又 有而 根 據(jù) 復(fù) 數(shù) 坡 印 廷 定 理 故 上 式 進(jìn) 一 步 表 示 為即表 示 的 乘 積及 其 幅 值可 用 模 式 函 數(shù)根 據(jù) 波 導(dǎo) 的 傳 輸 線 模 型積 分 就 可 以 了 個 端 口 表 面 上只 要 在零以 外 表 面 電 磁 場 量 等 于因 為 端 口進(jìn) 行 積 分 在 內(nèi) 的 閉 曲 面?zhèn)€ 端 口 表 面對 包 括將 復(fù) 數(shù) 坡 印 廷 矢 量 模 式 函 數(shù) 歸 一 化 后 NN WWjPds IVdsIV dsIVdsds IV IVdsdsds NS NmS s emRNi iiNi Sii Ni S iiNi S tttt tt s Ni S Ni Sm m i ii i i nSnhe nhenHEnS hHeE heHE nHEnSnS NS 6 Z叫 阻 抗 矩 陣 ， Y叫 導(dǎo) 納 矩 陣 。 N端 口 網(wǎng) 絡(luò) 用 Z矩 陣 表 示 時 ， 電 流 列 向量 I是 輸 入 ， 電 壓 列 向 量 V則 是 輸 出 。 用 Y矩 陣 表 示 時 ， V是 輸 入 ， I是 輸 出 。 1 21 22221 11211 21 22221 11211 2121 : , , , , YZ YYY YYY YYYYNNY VYI ZZZ ZZZ ZZZZNNZ IZV IIIIVVVV nnnn nnnnnn nnTNTN顯 然 矩 陣為或 矩 陣為 為端 口 狀 態(tài) 間 關(guān) 系 可 表 示電 流 的 列 向 量 表 示端 口 狀 態(tài) 用 電 壓 71. 歸 一 化 阻 抗 矩 陣 z與 歸 一 化 導(dǎo) 納 矩 陣 y提 出 的 理 由 ：為 使 網(wǎng) 絡(luò) 矩 陣 參 數(shù) 與 端 口 波 導(dǎo) 等 效 傳 輸 線 的 等 效 阻 抗 無 關(guān) 。2. 第 i端 口 波 導(dǎo) 歸 一 化 電 壓 v與 歸 一 化 電 流 i的 定 義則 歸 一 化 電 壓 列 向 量 v = v1, v2, , vNT 歸 一 化 電 流 列 向 量 i = i 1, i2, , iNT3. 歸 一 化 阻 抗 矩 陣 z與 歸 一 化 導(dǎo) 納 矩 陣 y定 義eiiieiii ZIiZV ,v ejeiijijejeiijij ZZYyZZZz NNyzyiiz , , v,v 矩 陣為 8 ,v ,v21 ,v21 , .3 , ),(21 ),(21 , , )( 21,21 , .2 21,21 , .1 2121 baibaibia bbbbaaaa baibavivbiva VVabbaIZbaZV IZZVZVbIZZVZVa bai IZVVIZVV VVi TNTN iiiiiiiiiiii iiiriiiiiieiiieii ieieiieiriiieieiieiiii ii ieiiriieiiii riii 則 定 義 歸 一 化 列 向 量 顯 然則 表 示與 歸 一 化 出 射 波波端 口 狀 態(tài) 用 歸 一 化 入 射第 則表 示與 反 射 波 電 壓端 口 狀 態(tài) 用 入 射 波 電 壓第 9 11112211 21 22221 11211 11 11 11 11 , .5 ., , : .4 ssy yys ssz zzs yzs ijasi asasasasb sss sss ssss asbS iii niniiiiii nnnn nn矩 陣 關(guān) 系矩 陣矩 陣 的 傳 輸 波到以 及 從 端 口端 口 出 射 波 包 括 反 射 波所 以 第因 為 出 射 波 看 作 輸 出波 看 作 輸 入這 里 各 端 口 歸 一 化 入 射 起 來將 出 射 波 與 入 射 波 聯(lián) 系散 射 矩 陣 101. 轉(zhuǎn) 移 矩 陣 A的 定 義當(dāng) N偶 數(shù) 時 ， 如 果 建 N/2個 端 口 的 V、 I與 另 外 N/2個 端 口 V、I的 關(guān) 系 ， 并 將 入 關(guān) 系 表 示 為矩 陣 A就 叫 做 轉(zhuǎn) 移 矩 陣 。2. 轉(zhuǎn) 移 矩 陣 A的 優(yōu) 點(diǎn)如 果 多 個 網(wǎng) 絡(luò) 級 連 ， 則 總 的網(wǎng) 絡(luò) 的 轉(zhuǎn) 移 矩 陣 就 是 各 個 網(wǎng)絡(luò) 轉(zhuǎn) 移 矩 陣 相 乘 04.10.01 ， 以 N個 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 級 連 為 例 NNNNNNNN IIIVVVAIIIVVV 22/ 12/ 22/ 12/2/21 2/21 11 圖 4-2 N個 二 端 網(wǎng) 口 絡(luò) 的 級 連 A矩 陣 表示 Ni NNNNii ii IVAA AAIVAA AAIV 1 112221 1211112221 121111 )()( )()( 總 Ni ii ii AA AAAA AA 1 2221 12112221 1211 )()( )()(總 NAAA 21 121. 傳 輸 矩 陣 T的 定 義如 果 建 立 N/2個 端 口 的 a和 b與另 外 N/2個 端 口 a和 b之 間 關(guān) 系矩 陣 T叫 做 轉(zhuǎn) 移 矩 陣2. 轉(zhuǎn) 移 矩 陣 T的 優(yōu) 點(diǎn)以 級 連 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) T矩 陣 為 例則 總 的 輸 入 輸 出 關(guān) 系 為 NNNNNNNN aaabbbTbbbaaa 22/ 12/ 22/ 12/2/21 2/21 圖 4-3 N個 二 端 口網(wǎng) 絡(luò) 級 連 的 T矩 陣 表示 Ni NNiNNN abTabTTTba 1 11112111 112221 1211 NNabTT TT 總 Ni iTTT TT 12221 1211 總 131. S與 T關(guān) 系 04.13.012. A與 Z關(guān) 系 04.13.02 3. 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 各 種 參 數(shù) 矩 陣 換 算 關(guān) 系 04.13.03 11 11 babaaaabbaaa bbbaba ssssss sssT 11 11 abaaaa baaaabbbaaba TTT TTTTTTS 11 11 bbbaba bbbaaaabbaaa ZZZ ZZZZZZA 11 11 bbbaba bbbaaaabbaaa AAA AAAAAAZ 141. 無 源 微 波 電 路 的 耗 散 矩 陣 為 非 負(fù) 厄 米 矩 陣 ， 且 |Smk|1。 04.14.01 經(jīng) 過 N端 口 輸 入 網(wǎng) 絡(luò) 總 的 復(fù) 功 率 為 NmS NmS DaDaa WWjaQaaDa aQaaDaQQQ DDD SSQ sSD aQaaDa WWjVIIVIVP mkNi im ememNi Tli ,2,11| ,2,11| ,0,0Pr, )(2 , 0Pr , , , 1 2Pr1 2 min1 * 即 于 是 有可 得由是 任 意 矢 量因 為所 以 虛 數(shù)實(shí) 數(shù)由 厄 米 矩 陣 性 質(zhì) 可 知 是 反 厄 米 矩 陣所 以 是 厄 米 矩 陣所 以由 于 叫 耗 散 矩 陣式 中 152. 互 易 網(wǎng) 絡(luò) 散 射 矩 陣 的 對 稱 性 ， 即 Smk = Skm 04.15.01令 G=z+1, F=z1則 S=FG1而 FG=(z1)(z+1)=z21GF=(z+1)(z1)=z21故 有 FG=GF在 此 式 兩 邊 左 右 都 乘 G1， 得 到 G1F=FG1取 轉(zhuǎn) 置 ， 并 注 意 到 F、 G都 是 互 易 的 ， 則 得 S T = ( G 1 F ) T = F T ( G T ) 1 =FG1=G1F=S由 此 可 見 ， 散 射 矩 陣 是 對 稱 矩 陣 ， 其 元 素Smk=Skm需 要 注 意 的 是 ， 假 定 電 路 各 端 口 阻 抗 不 相 同 時 ， 則1)1)(1( zzS kmmkT SSSS , 163. 無 耗 網(wǎng) 絡(luò) 的 散 射 矩 陣 是 么 正 的 ， 即 S+S=1 04.16.01如 果 網(wǎng) 絡(luò) 又 可 逆 ， 則 S*S=1此 性 質(zhì) 在 網(wǎng) 絡(luò) 分 析 中 很 有 用 ， 現(xiàn) 證 明 如 下因 為 網(wǎng) 絡(luò) 無 耗 ， 網(wǎng) 絡(luò) 平 均 耗 散 功 率 為 零 ， 所 以 復(fù) 數(shù) 坡 印 亭 功 率 流 的實(shí) 部 Pr=0， 導(dǎo) 出 （ 4.3.1） 時 我 們 已 得 到 ， 復(fù) 數(shù) 坡 印 亭 功 率 流 P可表 示 為 P=(a+b+)(a+b)其 實(shí) 部 Pr為 Pr=a+ab+b將 b=sa代 入 ， 得 到 Pr=a +a(s*a*)Tsa無 耗 網(wǎng) 絡(luò) ， Pr=0， 所 以a+1a(s*a*)Tsa=0a+1aa+s+sa=0a+1s+sa=0即 得 1s+s=0 或 s+s=1此 即 s的 么 正 性 ， 對 于 可 逆 網(wǎng) 絡(luò) ， sT=s， 則 有 s*s=1 174. 參 考 面 移 動 時 S參 數(shù) 的 幅 值 不 變?nèi)?圖 4-1a所 示 ， 如 果 將 端 口 i的 參 考面 Si向 外 移 動 li后 得 到 新 的 參 考 面 si，設(shè) 新 參 考 面 入 射 波 和 反 射 波 分 別 為ai和 bi， 則 有 (4.3.13a)(4.3.13b)式 中 ， ， i 為 波 導(dǎo) 等 效 傳 輸 線 傳 播 常 數(shù) 。用 矩 陣 表 示 為 (4.3.14)圖 4-1 a. N端 口 器 件iiilji apaea ii iiilji bpbeb ii Npppp 00 00 00 21iilji ep 18即 p為 一 對 角 矩 陣 ， 則 （ 4.3.13） 可 表 示 為 a=pa, b=pb參 考 面 為 Si和 Si時 網(wǎng) 絡(luò) 的 散 射 矩 陣 分 別 為 s和 s， 則 有 b=sa, b=sa代 入 后 得 到 sa=psa=pspa將 此 式 兩 邊 乘 以 a1， 由 于 aa1=1， 因 此 得 到 s=psp其 參 數(shù) 間 關(guān) 系 為由 此 可 見 ， 當(dāng) 參 考 面 移 動 時 ， S參 數(shù) 的 幅 值 不 變 ， 只 是 相 位 發(fā) 生 變 化 ， 新 的 散 射 參 數(shù) 可 由 簡 單 的 相 位 關(guān) 系 得 到 。)( jjii lljijij eSS 191. 一 端 口 器 件 與 一 端 口 網(wǎng) 絡(luò)N=1， D， S、 Z 、 Y都 為 標(biāo) 量 終 端 反 射 器 ， 如 果 損 耗 忽 略 不 計 ， d11=0， |S11|=1終 端 匹 配 負(fù) 載 ， 入 射 波 能 量 全 部 被 負(fù) 載 吸 收 ， S11=0， d11=1終 端 失 配 負(fù) 載 ， 部 分 能 量 吸 收 ， 部 分 能 量 反 射 ， |S11|1，0d111 圖 4-5 矩 形 波 導(dǎo) 短 路 器圖 4-4 一 端 口 網(wǎng)絡(luò) 1|10 112111111 dSaSb 202. 二 端 口 元 件 與 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 04.20.01對 于 無 耗 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò)對 于 無 耗 可 逆 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò)并 有 以 下 三 點(diǎn) 基 本 性 質(zhì) ：(1) 若 一 個 端 口 匹 配 ， 則 另 一 個 端 口 自 動 匹 配 ； (2) 若 網(wǎng) 絡(luò) 是 完 全 匹 配 的 ， 則 必 然 是 完 全 傳 輸 的 ， 或 相 反 ；(3) S11、 S12和 S22的 模 只 有 一 個 是 獨(dú) 立 的 ， 相 角 只 有 二 個 是 獨(dú) 立 的 ，已 知 其 中 二 個 相 角 ， 則 第 三 個 相 角 便 可 確 定 。對 于 有 耗 情 況 ， 如 果 網(wǎng) 絡(luò) 完 全 匹 配 ， 則 有圖 4-6 二 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 1| , 1| 1221 SS )arg(argarg2 221112 SSS | 2211 SS 001| 1| 21*2211*12 22*2112*11 222212 212211 SSSS SSSS SS SS相 位 關(guān) 系振 幅 關(guān) 系 213. 三 端 口 器 件 與 三 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 04.21.01無 耗 三 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 由 散 射 矩 陣 么 正 性 可 得無 耗 三 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 兩 個 重 要 性 質(zhì) ：(1) 無 耗 可 逆 三 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 不 可 能 完 全 匹 配 ，即 是 說 ， 三 個 端 口 不 可 能 同 時 都 匹 配 ；(2) 無 耗 非 可 逆 三 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 能 夠 完 全 匹 配 ， 并 適 當(dāng)?shù)?選 擇 參 考 面 ， 其 正 、 反 旋 散 射 矩 陣 可 表 示 為 由 上 述 ST和 SR表 示 的 非 可 逆 無 耗 三 端 口 元 件 稱為 無 耗 完 全 匹 配 的 理 想 三 端 口 環(huán) 行 器 。 001 100 010 TS 010 001 100 RS 000 1| 1| 1| 33*3223*2213*12 33*3123*2113*11 32*3122*2112*11233223313 232222212 231221211 SSSSSS SSSSSS SSSSSSSSS SSS SSS 相 位 關(guān) 系振 幅 關(guān) 系 圖 4-10 三 端 口 環(huán) 行 器 的 S矩陣 224. 四 端 口 器 件 與 四 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 04.22.01無 耗 可 逆 四 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 矩 陣 三 種 形 式無 耗 可 逆 四 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 可 以 完 全 匹 配 ， 且 為 一 理 想 定 向 耦 合 器圖 4-12 無 耗 可 逆 四 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 S矩 陣 0000 0342414 342313 242312 1413120 44332211 SSS SSS SSS SSSS SSSS故 得即 23由 S0矩 陣 么 正 性 得 到若 要 上 式 成 立 ， S12、S13和 S14中 必 須 有 一個 為 零 。 這 就 是 說 ，此 四 端 口 網(wǎng) 絡(luò) 必 定 具有 定 向 性 。若 S 12=0， 得 S02，若 S13=0， 得 S03，若 S14=0， 得 S04 000 1| *1213*1312 *1214*1412 *1314*1413 214213212 SSSS SSSS SSSS SSS 反 向 定 向 耦 合 器同 向 定 向 耦 合 器雙 向 定 向 耦 合 器 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0000 00 3424 3413 2412 131204 3414 3423 2312 141203 2414 2313 2423 141302 SS SS SS SSS SS SS SS SSS SS SS SS SSS 24對 于 同 向 定 向 耦 合 器 04.24.01 圖 4-13 同 向 定 向 耦 合 器 網(wǎng) 絡(luò) 00 00 00 00 ,1 0 1| 1| 1| 1| 12 12 21 212221 22314 13412 *3414*2312*3423*1412 234214 234223 223212 214212 03 CjC CjC jCC jCCS SCC jCSS CSS SSSSSSSS SS SS SS SSS 矩 陣 為器 的因 此 得 到 同 向 定 向 耦 合而由 上 兩 式 還 得 到和 么 正 性 可 得由 25連 接 信 號 源 和 負(fù) 載 的 理 想 同 向 定 向 耦 合 器設(shè) 端 口 、 、 接 負(fù) 載 后 產(chǎn) 生 的 反 射 系 數(shù) 為 2、 3、 4， 則 其反 射 波 矩 陣 可 由 S03求 得 為圖 4-14 連 接 信 號 源 和 負(fù) 載 的 理 想 定 向 耦 合 器 11412143234 3423 2343203 000 00 0000 0 00100 010 001 aSSS SS Sbbbb 26當(dāng) 端 口 和 接 匹 配 負(fù) 載 時 ， ， 于 是即 得 到因 此 端 口 和 反 射 波 的 幅 值 為這 表 明 端 口 和 的 反 射 波 分 別 由 不 同 入 射 波 所 引 起 ， 卻受 到 等 量 的 衰 減 ， 如 果 在 端 口 和 接 上 匹 配 檢 波 器 則 可以 分 別 檢 測 出 來 。 所 以 利 用 定 向 耦 合 器 可 以 構(gòu) 成 反 射 計 。這 樣 ， 由 主 線 上 電 磁 波 的 不 同 傳 輸 方 向 ， 在 副 線 中 可 得 到 不 同 端 口 的 耦 合 輸 出 。 這 正 是 定 向 耦 合 器 名 稱 的 來 由 。| 1144 aSb | 2142233 aSaSb 14 22312 121432 SSS Sabbb043 1122 aSb 2231223123 aSaSSb 1144 aSb