【人教A版】必修2《4.1.2圓的一般方程》課后導(dǎo)練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《4 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1 圓(x-3)2+(y+2)2=13 的周長(zhǎng)是（ ） A. 13 π B. 2 13 π C.13π D.26π 解析：由圓方程知圓半徑為 r= 13 ,∴周長(zhǎng)為 2πr= 2 13 π. 答案： B 2 方程 x2+y2-x+y+m=0 表示一個(gè)圓 ,則（ ） A.m≤2 B.m<2 C.m< 1 D.m≤ 1 2 2 解析：由 D2+E2-4F>0,得 1+1-4m>0.解得 m< 1 .

2、答案： C 2 3 如果 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 表示的曲線關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱， 那么（ ） A.D=E B.D=F C.E=FD. D=E=F 解析：由條件知 y=x 過圓的圓心（ D , E ），即 D=E. 答案： A 2 2 4 圓心在點(diǎn) C（3，4），半徑是 5 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A.(x-3)2+(y-4)2=5 B.(x+3)2+(y+4)2=5 C.(

3、x-3)2+(y-4)2= D.(x+3)2+(y+4)2=  5 5 解析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式知 (x-3)2+(y-4)2=5 答案： A 5 已知圓 (x-2)2+(y+1)2=16 的一條直徑過直線 x-2y-3=0 被圓截弦的中 點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為（ ） A.2x+y-5=0 B.x-2y=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y=0 解析：由圓的幾何性質(zhì)知，該直徑與已知弦垂直，因此直徑所在直線 的斜率為 k=-2，又知過點(diǎn)（ 2，-1），∴其方程為 y+1=-2(x-2) ，即 2x+y-3=0.

4、 答案： C 6 若點(diǎn) P(2，-1)為圓 (x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中點(diǎn)，則直線 AB 的方程 是 ____________. 解析：如圖， ∵P 為弦 AB 的中點(diǎn)， ∴ OP⊥AB. 又 O（1，0），P（ 2，-1）， ∴ kOP= 1 =-1.∴kAB=1. 1 故直線 AB 的方程為 y+1=x-2, 即 x-y-3=0. 答案： x-y-3=0 7 若圓 x2+y2-4x+2y+m=0 與 y 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，且∠ ACB=90 （其 中 C 為已知圓的

5、圓心），則實(shí)數(shù) m 等于 ______________. 解析：由（ -4） 2+22-4m>0,得 m<5, ∵△ ACB 是以 C 為直角頂點(diǎn)的直角三角形且 C（2，-1）， ∴圓心 C 到斜邊 AB 之距為 2，則圓半徑為 2 2 ，即 1 16 4 4m 2 2 , 2 ∴m=-3. 答案： -3 8 圓 x2+y2-2ax+2ay+3a2-2a-1=0的面積最大值為 _______________. 解析：當(dāng)圓半徑最大時(shí)，面積最大，圓半徑為 r= 1 ( 2a) 2 (2a)2 4(3a2 2a 1) 1 4a2

6、 8a 4 ； 2 2 a2 2a 1 ( a 1)2 2 當(dāng) a=1 時(shí)， r 最大為 2 . ∴面積最大值為 πr2=2π. 答案： 2π 綜合運(yùn)用 9 求圓心在直線 3x+2y=0 上,同時(shí)與 x 軸的交點(diǎn)分不為 (-2,0),(6,0)的圓的方程 . 解析：設(shè)圓方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 圓心為（ ( D ) 2( E ) 0, 3x+2y=0 上同時(shí)圓過兩點(diǎn)（ -2，0），（6，0），則有： 2 2 D 4,

7、 4 2D F 0, 解得 E 6, 36 6D F 0. F 12. ∴圓方程為 x2+y2-4x+6y-12=0.  D , E ）.由于圓心在 2 2 10 已知圓的方程 x2+y2+2(a-1)x+a2-4a+1=0,若點(diǎn)（ -1，-1）在圓外 .求實(shí)數(shù) a 的取值范疇 . 解析：方程 x2+y2+2(a-1)x+a2-4a+1=0 配方得 ［ x+(a-1)］2+y2=2a,則方程表示圓的條件為 2a>0,即 a>0,又因?yàn)辄c(diǎn)（-1， -1）在圓外，則有（ -1）2+（-1）2-2（a-1）+a2

8、-4a+1>0,即 a2-6a+5>0,解得 a>5 或 a<1,由  a 0, a 5,或a 1.  得 a>5 或 05 或 0

9、+y02 的最值，即求圓 C 上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的最值，故過原點(diǎn) O 與圓心 C 的直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn) P1，P 2 即為所求 . 設(shè)過 O，C 兩點(diǎn)的直線交⊙ C 于 P1、P2 兩點(diǎn)，則 ωmin=（|OC|-1）2= 16=|OP1|2，現(xiàn)在 dmin=216+2=34,P1(12 ,16 ); 5 5 ω max=(|OC|+1)2=36=|OP2|2,現(xiàn)在， dmax=236+2=74,P2(18 , 24 ). 5 5 拓展探究 12 已知矩形 ABCD 中,C(4,4),點(diǎn) A 在 x2+y2=9(x>0,y>0) 上運(yùn)動(dòng) ,AB,AD 分不平

10、行于 x 軸,y 軸,求當(dāng)矩形 ABCD 面積最小時(shí) A 點(diǎn)的坐標(biāo) . 分析：本題的實(shí)質(zhì)是： A 在 x2+y2=9(x>0,y>0) 上何處時(shí)，矩形 ABCD 的面積最小，即（ 4-x）（4-y）的值最小，進(jìn)而利用換元法化成二次函數(shù)的最值咨詢題 . 解析：設(shè) A（x,y），則矩形 ABCD 的面積為 S=（4-x）(4-y)=16-4(x+y) +xy ① 令 t=x+y ，則 t>0 且 t2=x2+y2+2xy=9+2xy. ∴①式化為 S=16-4t+ 1 (t2-9)= 1 (t-4)2+ 7 2 72. 2 2 當(dāng)且僅當(dāng) t=4 時(shí)， Smin= ,x 2 2 x y 4,x 2 2 , 現(xiàn)在 7 解得 2 或 2 xy 2. 2 2 2 y 2 2 即 A（2- 2 ，2+ y 2 . 2 2 ）或 2A（ 2+ 2 ，22-  , 2 ）時(shí)，矩形面積最小 . 2