【人教A版】必修2《2.1.1平面》課后導(dǎo)練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《2 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1 已知下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（ ） ①專門平的桌面是一個(gè)平面 ②一個(gè)平面的面積能夠是 4 m2 ③平面是矩形或平行四邊形 ④兩個(gè)平面疊在一起比一個(gè)平面厚 A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè) D.3 個(gè) 解析：平面是無限延伸的且沒有厚薄，因此①②③④命題均錯(cuò) . 答案： A 2 已知點(diǎn) A，直線 a，平面 α，以上命題表達(dá)正確的個(gè)數(shù)是（ ） ① A∈a,a α A α ②A ∈a,a∈α A ∈α ③A a,a α A α ④A∈a,a α

2、 A α A.0 B.1 C.2 D.3 解析：選 A. ①如圖： ② a∈α 符號(hào)不對(duì)；③錯(cuò)，如圖： ④A α 符號(hào)書寫不對(duì) . 答案： A 3 下列命題 ,其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） ①書桌面是平面 ②8 個(gè)平面重疊起來，要比 6 個(gè)平面重疊起來厚 ③有一個(gè)平面的長(zhǎng)是 50 m，寬是 20 m ④平面是絕對(duì)的平、無厚度、能 夠無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念 A.1  B.2  C.3 D.4 解析：由平面的概念，它是平滑、無厚度、可無限延展的，能夠判定 命題④正確

3、，其余的命題都不符合平面的概念，因此①②③命題都不正確 . ∴應(yīng)選 A. 答案： A 4 若點(diǎn) Q 在直線 b 上， b 在平面 β 內(nèi)，則 Q、b、β 之間的關(guān)系可記 作(  ) A.Q∈b∈β  B.Q∈b  β C.Q  b  β  D.Q  b∈β 解析：∵點(diǎn)  Q 在直線  b 上，∴  Q∈b. ∵直線  b 在平面 β 內(nèi) , ∴b  β.∴Q∈

4、b  β . ∴應(yīng)選  B. 答案： B 5 下列圖形中不一定是平面圖形的是（  ） A. 三角形  B.菱形 C.梯形  D.四邊相等的四 邊形 解析：三角形、菱形、梯形均是平面圖形，而選項(xiàng)  D 可能為空間四邊 形. 答案： D 6 通過同一條直線上的 A. 有且只有一個(gè) C.有許多個(gè)  3 個(gè)點(diǎn)的平面（  ） 

5、 B.有且只有 D.不存在  3 個(gè) 解析：通過共線  3 個(gè)點(diǎn)的平面有許多多個(gè)，例如：課本中每一頁(yè)都過 共線的三點(diǎn)  . 答案： C 7 若  a  α， b  β，α∩β  =c，a∩b=M ，則（  ） A.M ∈c  B.M  c C.M ∈α  D.M ∈β 解析：∵  a∩b=M,∴ M∈a,M∈b，又  a 

6、 α ,b  β, ∴ M∈α ,M ∈β ,∴M∈ c, 故選 A. 答案： A 8 看圖填空 . （ 1）AC∩BD=________________; (2)平面 AB1∩平面 A1C1=________________； （ 3）平面 A1C1CA ∩平面 AC=________________； （ 4）平面 A1C1CA ∩平面 D1B1BD=________________; (5)平面 A1C1∩平面 AB1 ∩平面 B1C=________________； （

7、6）A1B1∩B1B∩B1C1=________________. 解析：兩個(gè)面的兩個(gè)公共點(diǎn)連線即為交線 . 答案： O A1B1 AC OO1 B1 B1 綜合應(yīng)用 9 下面是一些命題的敘述語（ A、B 表示點(diǎn)， a 表示直線，α、β 表示 平面），其中命題和敘述方法都正確的是（ ） A. ∵A∈α ,B∈α，∴ AB ∈α B.∵a∈α ,a∈β，∴α∩β =a C.∵A∈α ,A ∈β ,∴A∈(α∩β ) D.∵A a,a α，∴ A α 解析：在選項(xiàng) A 與 B 中， AB ∈α ,a∈α α∈β ,書寫符號(hào)不對(duì)，

8、 選項(xiàng)  D 錯(cuò)，如圖  :  故選擇  C. 答案： C 10 平面 α∩平面 β=l，點(diǎn) A∈α ,B∈α ,C∈β ,且 A、B、C 三點(diǎn)確定平面 γ，則 β∩γ 是（ ）  C  l.又  AB ∩l=R,過 A. 直線  AC  B. 直線  BC C.直線  CR  D.以上都不對(duì) 解析：如右圖 ∵ A∈α ,B∈α ,∴AB α，又∵ AB ∩l=R,

9、 ∴ R∈AB. ∵ R∈l,∴R∈平面 γ, R∈平面 β. 又 c∈平面 β,c∈平面 γ, ∴β∩γ =RC. 答案： C 11 如果一條直線過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)，那么它和那個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)？講明道理 . 解：這條直線和那個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn) . 假設(shè)這條直線和那個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，按照公理 1 可得，這條直線都在那個(gè)平面內(nèi)，推得這條直線過平面外的一點(diǎn)也在那個(gè)平面內(nèi)，這 與已知矛盾 .這講明直線與那個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)是不可能的，因此，這條 直線與那個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn) . 拓展探究 12（1）一個(gè)平面將

10、空間分成幾部分？ （ 2）兩個(gè)平面將空間分成幾部分？ （ 3）三個(gè)平面將空間分成幾部分？ 解：（1）一個(gè)平面將空間分成兩部分 . （ 2）兩個(gè)平面平行，分成三部分；相交時(shí)，分成四部分 . （ 3）情形 1，當(dāng) α∥β∥γ 時(shí)，分成四部分 ; 情形 2，當(dāng) α∥β 且 γ 與它們相交時(shí)，或 α,β,γ 都相交，且交于一條線分成六部分； 情形 3,平面 α、平面 β、平面 γ 都相交且三條交線共點(diǎn)，但互不重合（即 α∩β =l,且 γ 與 α、β 都相交，三條交線共點(diǎn) )時(shí)，將空間分成八部分，其圖形如下圖； 情形 4，平面 α、平面 β、平面 γ 兩兩相交且三條交線平行（即 α ∩β =l, γ 與 α、β 都相交且三條交線平行）時(shí)，將空間分成七部分，其圖形如下圖 .