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1、第16講銳角三角函數(shù)和解直角三角形陜西專用 C 11.9 3 (2015陜西)如 圖 ，有一滑梯AB，其水平寬度AC為 5.3米 ，鉛直高度BC為 2.8米，則 A的 度 數(shù) 約 為 (用科學(xué)計算器計算，結(jié)果精確到0.1)27.8 4 (2010陜西)在 一 次 測 量 活 動 中 ，同學(xué)們要測量某公園的碼頭A與 他 正 東 方 向 的亭 子 B之 間 的 距 離 ，如圖，他們選擇了與碼頭A、 亭 子 B在 同 一 水 平 面 上 的 點 P，在點P處 測 得 碼 頭 A位 于 點 P北 偏 西 方 向 30方向，亭子B位 于 點 P北 偏 東 43方向；又測得P與 碼 頭 A之 間 的 距
2、離 為 200米 ，請你運用以上數(shù)據(jù)求出A與 B的 距 離 解 ： 作 PH AB于 點 H.則 APH 30，在Rt APH中， AH 100，PH APcos30100，在Rt PBH中 ， BH PHtan43161.5， AB AH BH262.答 ： 碼 頭 A與 B距 離 約 為 262米 5 (導(dǎo)學(xué)號30042048)(2012陜西)如 圖 ，小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處 測 得 湖 心 島 上 的 迎 賓 槐 C處 位 于 北 偏 東 65方向，然后，他從涼亭A處 沿 湖 岸 向 正 東 方 向 走 了 100米 到 B
3、處 ，測得湖心島上的迎賓槐C處 位 于 北 偏 東 45方向(點A， B， C在 同 一 水 平 面 上 ) 請 你 利用 小 明 測 得 的 相 關(guān) 數(shù) 據(jù) ，求湖心島上的迎賓槐C處 與 湖 岸 上 的 涼 亭 A處 之 間 的 距 離 (結(jié)果 精 確 到 1米 )(參考數(shù)據(jù)：sin250.4226， cos250.9063， tan250.4663，sin650.9063， cos650.4226， tan652.1445) D C C D 【例3】用計算器求下列各式的值：(結(jié)果精確到0.01)(1)cos6317；(2)tan27.35；(3)sin3957 6 .解：(1)cos631
4、7 0.45(2)tan27.350.52(3)sin3957 6 0.64 對應(yīng)訓(xùn)練3用計算器求下列各式的值：(結(jié)果精確到0.0001)(1)sin47；(2)sin1230；(3)cos2518；(4)tan4459 59；(5)sin18cos55tan59.解：根據(jù)題意用計算器求出：(1)sin470.7314(2)sin1230 0.2164(3)cos2518 0.9041 (4)tan4459 59 1.0000(5)sin18cos55tan590.7817 【點評】1.審題：通過題干結(jié)合圖形，第一時間鎖定采用的知識點，例如：通過題圖觀察是否含有已知角度數(shù)，如果含有則考慮利用銳
5、角三角函數(shù)解題；2建模：由于實際問題文字閱讀量較大，因此可通過題干中的關(guān)鍵字挖掘有效信息，例如：方向角、仰角 、俯角都可轉(zhuǎn)化為可以利用的銳角三角函數(shù)模型，距離可轉(zhuǎn)化為與三角形有關(guān)的邊長；其次通過構(gòu)造圖形進(jìn)行求解，在解直角三角形中，構(gòu)造直角三角形尤為重要，通常采用的方法是過某一點作另外一條線的垂線來構(gòu)造直角三角形；3求解：此過程分為三個步驟：(1)選取合適的銳角三角函數(shù)：例如，當(dāng)存在“仰角”、“俯角”的字眼時，通?？衫谩皌an”構(gòu)造關(guān)系式求解；若存在“方向角”“距離”等字眼時，可采用“sin”、“cos”構(gòu)造關(guān)系式求解；(2)列等量關(guān)系：在銳角三角函數(shù)式求解過程中多會采用構(gòu)造方程來將未知線段表
6、現(xiàn)出來，從而進(jìn)行求解，此過程要特別注意各個幾何量在直角三角形中所表示的意義；(3)檢驗：解題完畢后，可能會存在一些較為特殊的數(shù)據(jù)，例如復(fù)雜的小數(shù)等，因此要特別注意所求數(shù)據(jù)是否符合實際意義，同時還要注意題干中有無要求保留整數(shù) 的條件 5 (2016六盤水)據(jù) 調(diào) 查 ，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15 m/s，在一條筆直公路BD的 上 方 A處 有 一 探 測 儀，如平面幾何圖， AD 24 m， D 90，第一次探測到一輛轎車從B點 勻 速 向 D點 行 駛 ，測得 ABD 31， 2秒 后 到 達(dá) C點 ，測得 ACD 50(tan310.6，tan501.2，結(jié)果精確到1 m)(1)求 B， C的 距 離 ；(2)通 過 計 算 ，判斷此轎車是否超速 6 (導(dǎo)學(xué)號30042049)(2016蘭州)如 圖 ， 一 垂 直 于 地 面 的 燈 柱 AB被 一 鋼 纜 CD固 定， CD與 地 面 成 45夾角( CDB 45)，在C點 上 方 2米 處 加 固 另 一 條 鋼 纜 ED， ED與 地 面 成 53夾角( EDB 53)，那么鋼纜ED的 長 度 約 為 多 少 米 ？ (結(jié) 果 精 確 到 1米 ，參考數(shù)據(jù)：sin530.80， cos530.60， tan531.33)
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第16講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件.ppt
