（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第八單元 統(tǒng)計(jì)與概率 第28講 概率課件.ppt

第 28講 概 率 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三 考 點(diǎn) 四考 點(diǎn) 一 事 件 的 分 類 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三 考 點(diǎn) 四考 點(diǎn) 二 列 舉 法 求 等 可 能 事 件 的 概 率 (高頻)1.概 率一 般 地 ,表 示 一 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 A發(fā) 生 可 能 性 大 小 的 數(shù) ,稱 為 這 個(gè) 事 件發(fā) 生 的 概 率 ,記 為 P(A).2.公 式一 般 地 ,如 果 在 一 次 試 驗(yàn) 中 ,有 n種 可 能 的 結(jié) 果 ,并 且 這 些 結(jié) 果 發(fā) 生的 可 能 性 相 等 ,其 中 使 事 件 A發(fā) 生 的 結(jié) 果 有 m(m n)種 ,那 么 P(事 件 A的 概 率 )= .3.當(dāng) 事 件 中 包 含 兩 個(gè) 因 素 時(shí) ,可 用列表法 列 舉 所 有 的 結(jié) 果 ;當(dāng) 事件 中 涉 及 兩 個(gè) 或 兩 個(gè) 以 上 因 素 時(shí) ,采 用樹(shù)狀圖法 列 舉 所 有 的 結(jié)果 . 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三 考 點(diǎn) 四考 點(diǎn) 三 利 用 頻 率 估 計(jì) 概 率 在 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) 中 ,事 件 A出 現(xiàn) 的 頻 率 穩(wěn) 定 在 一 個(gè) 常 數(shù) 附 近 ,我們 可 以 估 計(jì) 事 件 A發(fā) 生 的 概 率 約 為 . 考 點(diǎn) 一 考 點(diǎn) 二 考 點(diǎn) 三 考 點(diǎn) 四考 點(diǎn) 四 概 率 的 應(yīng) 用 對(duì) 于 游 戲 規(guī) 則 是 否 公 平 問(wèn) 題 ,需 要 計(jì) 算 游 戲 雙 方 獲 勝 的 概 率 ,通過(guò) 比 較概率 的 大 小 進(jìn) 行 判 斷 ,若 概 率相等 ,則 游 戲 規(guī) 則公平 ,否 則 就 不 公 平 . 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3命 題 點(diǎn) 1 事 件 的 判 定1.(2011安徽,5,4分)從 正 五 邊 形 的 五 個(gè) 頂 點(diǎn) 中 ,任 取 四 個(gè) 頂 點(diǎn) 連 成四 邊 形 ,對(duì) 于 事 件 M:“這 個(gè) 四 邊 形 是 等 腰 梯 形 ”,下 列 推 斷 正 確 的 是( B )A.事 件 M是 不 可 能 事 件B.事 件 M是 必 然 事 件 命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3命 題 點(diǎn) 2 概 率 的 計(jì) 算2.(2016安徽,21,12分)一 袋 中 裝 有 形 狀 大 小 都 相 同 的 四 個(gè) 小 球 ,每個(gè) 小 球 上 各 標(biāo) 有 一 個(gè) 數(shù) 字 ,分 別 是 1,4,7,8.現(xiàn) 規(guī) 定 從 袋 中 任 取 一 個(gè) 小球 ,對(duì) 應(yīng) 的 數(shù) 字 作 為 一 個(gè) 兩 位 數(shù) 的 個(gè) 位 數(shù) ;然 后 將 小 球 放 回 袋 中 攪拌 均 勻 ,再 任 取 一 個(gè) 小 球 ,對(duì) 應(yīng) 的 數(shù) 字 作 為 這 個(gè) 兩 位 數(shù) 的 十 位 數(shù) .(1)寫(xiě) 出 按 上 述 規(guī) 定 得 到 所 有 可 能 的 兩 位 數(shù) ;(2)從 這 些 兩 位 數(shù) 中 任 取 一 個(gè) ,求 其 算 術(shù) 平 方 根 大 于 4且 小 于 7的 概 率 .命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3解 (1)用列表分析所有可能的結(jié)果:所得的兩位數(shù)為11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共16個(gè)數(shù); (2)算術(shù)平方根大于4且小于7的共6個(gè),分別為17,18,41,44,47,48,則所求概率 . 命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 33.(2014安徽,21,12分)如 圖 ,管 中 放 置 著 三 根 同 樣 的 繩 子AA1,BB1,CC1,(1)小 明 從 這 三 根 繩 子 中 隨 機(jī) 選 一 根 ,恰 好 選 中 繩 子 AA1的 概 率 是 多少 ?(2)小 明 先 從 左 端 A,B,C三 個(gè) 繩 頭 中 隨 機(jī) 選 兩 個(gè) 打 一 個(gè) 結(jié) ,再 從 右 端A 1,B1,C1三 個(gè) 繩 頭 中 隨 機(jī) 選 兩 個(gè) 打 一 個(gè) 結(jié) ,求 這 三 根 繩 子 能 連 接 成一 根 長(zhǎng) 繩 的 概 率 . 命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3解 (1)共有三種等可能的情況,(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如右: 所有等可能的情況有9種,其中這三根繩子能連接成一根長(zhǎng)繩的情況有6種, 8分命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 34.(2013安徽,8,4分)如 圖 ,隨 機(jī) 閉 合 開(kāi) 關(guān) K1,K2,K3中 的 兩 個(gè) ,則 能 讓 兩盞 燈 泡 同 時(shí) 發(fā) 光 的 概 率 為 ( B )命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3解 析 畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有6種等可能的結(jié)果,能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的是閉合開(kāi)關(guān)K 1,K3與K3,K1,能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為 .故選B. 命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 35.(2012安徽,8,4分)給 甲 、 乙 、 丙 三 人 打 電 話 ,若 打 電 話 的 順 序 是任 意 的 ,則 第 一 個(gè) 打 電 話 給 甲 的 概 率 為 ( B )解 析 第1個(gè)打電話給甲、乙、丙(因?yàn)榇涡蚴侨我獾?的可能性是相同的,所以第一個(gè)打電話給甲的概率是 .故選B.命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3命 題 點(diǎn) 3 概 率 的 應(yīng) 用6.(2015安徽,19,10分)A,B,C三 人 玩 籃 球 傳 球 游 戲 ,游 戲 規(guī) 則 是 :第 一次 傳 球 由 A將 球 隨 機(jī) 地 傳 給 B,C兩 人 中 的 某 一 人 ,以 后 的 每 一 次 傳 球都 是 由 上 次 的 傳 球 者 隨 機(jī) 地 傳 給 其 他 兩 人 中 的 某 一 人 .(1)求 兩 次 傳 球 后 ,球 恰 在 B手 中 的 概 率 ;(2)求 三 次 傳 球 后 ,球 恰 在 A手 中 的 概 率 .命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3解 (1)畫(huà)樹(shù)狀圖如右:兩次傳球后,一共有4種等可能的情況出現(xiàn),而出現(xiàn)球恰在B手中的情況有1種,所以P(球恰在B手中)= ; 5分(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如右:三次傳球后,一共有8種等可能的情況出現(xiàn),而出現(xiàn)球恰在A手中的 情況有2種,所以P(球恰在A手中)= . 10分 命 題 點(diǎn) 4 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4命 題 點(diǎn) 4 概 率 與 統(tǒng) 計(jì) 綜 合7.(2018安徽,21,12分)“校 園 詩(shī) 歌 大 賽 ”結(jié) 束 后 ,張 老 師 和 李 老 師 將 所有 參 賽 選 手 的 比 賽 成 績(jī) (得 分 均 為 整 數(shù) )進(jìn) 行 整 理 ,并 分 別 繪 制 成 扇形 統(tǒng) 計(jì) 圖 和 頻 數(shù) 直 方 圖 ,部 分 信 息 如 下 :扇形統(tǒng)計(jì)圖 頻數(shù)直方圖 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4(1)本 次 比 賽 參 賽 選 手 共 有 人 ,扇 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 中 “69.579.5”這 一 組 人 數(shù) 占 總 參 賽 人 數(shù) 的 百 分 比 為 ;(2)賽 前 規(guī) 定 ,成 績(jī) 由 高 到 低 前 60%的 參 賽 選 手 獲 獎(jiǎng) .某 參 賽 選 手 的比 賽 成 績(jī) 為 78分 ,試 判 斷 他 能 否 獲 獎(jiǎng) ,并 說(shuō) 明 理 由 ;(3)成 績(jī) 前 四 名 是 2名 男 生 和 2名 女 生 ,若 從 他 們 中 任 選 2人 作 為 獲 獎(jiǎng)代 表 發(fā) 言 ,試 求 恰 好 選 中 1男 1女 的 概 率 . 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4解 :(1)50,30%(2)不 能 .由 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖 可 得 “89.599.5”這 一 組 人 數(shù) 為 12人 ,1250=24%,則 79.589.5和 89.599.5兩 組 占 參 賽 選 手 60%,而7879.5,所 以 他 不 能 獲 獎(jiǎng) .(3)方 法 1:由 題 意 得 樹(shù) 狀 圖 如 下由 樹(shù) 狀 圖 知 ,共 有 12種 等 可 能 結(jié) 果 ,其 中 恰 好 選 中 1男 1女 的 結(jié) 果 命 題 點(diǎn) 1 命 題 點(diǎn) 2 命 題 點(diǎn) 3 命 題 點(diǎn) 4方 法 2:用 A,B表 示 男 生 ,a,b表 示 女 生 ,則 從 四 名 同 學(xué) 中 任 取 2人 ,共 有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab這 6種 等 可 能 結(jié) 果 ,其 中 1男 1女 有 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4考 法 1事 件 的 判 斷 例 1(2018山東淄博)下 列 語(yǔ) 句 描 述 的 事 件 中 ,是 隨 機(jī) 事 件 的 為 ( )A.水 能 載 舟 ,亦 能 覆 舟 B.只 手 遮 天 ,偷 天 換 日C.瓜 熟 蒂 落 ,水 到 渠 成 D.心 想 事 成 ,萬(wàn) 事 如 意答 案 :D解 析 :選 項(xiàng) A是 一 個(gè) 正 確 的 事 實(shí) ,所 以 不 屬 于 隨 機(jī) 事 件 ;選 項(xiàng) B是 不可 能 事 件 ;C選 項(xiàng) 也 是 必 然 事 件 ;D選 項(xiàng) 是 隨 機(jī) 事 件 ,故 選 D.方 法 總 結(jié)本題考查隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概率,必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0小于1. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4對(duì) 應(yīng) 練 1(2018四川涼山)以 下 四 個(gè) 事 件 是 必 然 事 件 的 是 ( B )A. B. C. D. 解 析 :顯然正確; a0=1,沒(méi)有強(qiáng)調(diào)a0,錯(cuò)誤; aman=am+n,錯(cuò)誤.與正確.故選擇B. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4對(duì) 應(yīng) 練 2(2018湖南長(zhǎng)沙)下 列 說(shuō) 法 正 確 的 是 ( C )A.任 意 擲 一 枚 質(zhì) 地 均 勻 的 硬 幣 10次 ,一 定 有 5次 正 面 向 上B.天 氣 預(yù) 報(bào) 說(shuō) “明 天 的 降 水 概 率 為 40%”,表 示 明 天 有 40%的 時(shí) 間都 在 降 雨C.“籃 球 隊(duì) 員 在 罰 球 線 上 投 籃 一 次 ,投 中 ”為 隨 機(jī) 事 件D.“a是 實(shí) 數(shù) ,|a| 0”是 不 可 能 事 件解 析 :A.擲硬幣是隨機(jī)事件,不一定幾次正面朝上,故A錯(cuò)誤;B.表示降雨的可能性為40%,不是降雨時(shí)間為40%,故B錯(cuò)誤;C.籃球隊(duì)員投籃一次,可能投中,也可能投不中,故此事件為隨機(jī)事件,C正確;D.根據(jù)絕對(duì)值的定義:實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值為它本身(a 0)或它的相反數(shù)(a0),可知“a是實(shí)數(shù),|a| 0”是必然事件,故D錯(cuò)誤. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4對(duì) 應(yīng) 練 3(2018福建A卷)投 擲 兩 枚 質(zhì) 地 均 勻 的 骰 子 ,骰 子 的 六 個(gè) 面上 分 別 刻 有 1到 6的 點(diǎn) 數(shù) ,則 下 列 事 件 為 隨 機(jī) 事 件 的 是 ( D )A.兩 枚 骰 子 向 上 一 面 的 點(diǎn) 數(shù) 之 和 大 于 1B.兩 枚 骰 子 向 上 一 面 的 點(diǎn) 數(shù) 之 和 等 于 1C.兩 枚 骰 子 向 上 一 面 的 點(diǎn) 數(shù) 之 和 大 于 12D.兩 枚 骰 子 向 上 一 面 的 點(diǎn) 數(shù) 之 和 等 于 12解 析 :事先就知道一定能發(fā)生的事件是必然事件,所以兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1是必然事件;事先知道它一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件,所以兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12是不可能事件;事先知道它有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件,所以兩枚骰子向上 一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12是隨機(jī)事件.故選D. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4考 法 2概 率 的 計(jì) 算 例 2(2017江蘇鹽城)為 了 弘 揚(yáng) 祖 國(guó) 的 優(yōu) 秀 傳 統(tǒng) 文 化 ,某 校 組 織 了一 次 “詩(shī) 詞 大 會(huì) ”,小 明 和 小 麗 同 時(shí) 參 加 .其 中 ,有 一 道 必 答 題 是 :從 如圖 所 示 的 九 宮 格 中 選 取 七 個(gè) 字 組 成 一 句 唐 詩(shī) ,其 答 案 為 “山 重 水 復(fù)疑 無(wú) 路 ”.(1)小 明 回 答 該 題 時(shí) ,對(duì) 第 2個(gè) 字 是 選 “重 ”還 是 選 “窮 ”難 以 抉 擇 .若隨 機(jī) 選 擇 其 中 一 個(gè) ,則 小 明 回 答 正 確 的 概 率 是 ;(2)小 麗 回 答 該 題 時(shí) ,對(duì) 第 2個(gè) 字 是 選 “重 ”還 是 選 “窮 ”、 第 4個(gè) 字 是 選 “富 ”還 是 選 “復(fù) ”都 難 以 抉 擇 .若 分 別 隨 機(jī) 選 擇 ,請(qǐng) 用 列 表 或 畫(huà) 樹(shù) 狀圖 的 方 法 求 小 麗 回 答 正 確 的 概 率 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4(2)用 表 格 列 出 所 有 可 能 出 現(xiàn) 的 結(jié) 果 : 用 樹(shù) 狀 圖 列 出 所 有 可 能 出 現(xiàn) 的 結(jié) 果 : 由 表 格 (樹(shù) 狀 圖 )知 ,一 共 有 4種 可 能 出 現(xiàn) 的 結(jié) 果 ,它 們 是 等 可 能 的 ,其 中 正 確 回 答 只 有 1種 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4方 法 總 結(jié)本題小明回答正確的概率是“一步概率”,直接求解;小麗回答正確的概率是“兩步概率”,先利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,然后再求解.對(duì)于三步或三步以上的概率計(jì)算,考慮樹(shù)狀圖法. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4對(duì) 應(yīng) 練 4(2018湖北宜昌)在 “綠 水 青 山 就 是 金 山 銀 山 ”這 句 話 中 任選 一 個(gè) 漢 字 ,這 個(gè) 字 是 “綠 ”的 概 率 為 ( B ) 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4對(duì) 應(yīng) 練 5(2017湖南婁底)在 如 圖 所 示 的 電 路 中 ,隨 機(jī) 閉 合 開(kāi) 關(guān)S1,S2,S3中 的 兩 個(gè) ,能 讓 燈 泡 L1發(fā) 光 的 概 率 是 .解 析 :閉合開(kāi)關(guān)S 1,S2,燈泡L1發(fā)光;閉合開(kāi)關(guān)S1,S3,燈泡L1不發(fā)光;閉合開(kāi)關(guān)S3,S2,燈泡L1不發(fā)光.所以隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1,S2,S3中的兩個(gè),能讓燈泡L1發(fā)光的概率是 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4對(duì) 應(yīng) 練 6(2018江蘇連云港)湯 姆 斯 杯 世 界 男 子 羽 毛 球 團(tuán) 體 賽 小組 賽 比 賽 規(guī) 則 :兩 隊(duì) 之 間 進(jìn) 行 五 局 比 賽 ,其 中 三 局 單 打 ,兩 局 雙 打 ,五局 比 賽 必 須 全 部 打 完 ,贏 得 三 局 及 以 上 的 隊(duì) 獲 勝 .假 如 甲 、 乙 兩 隊(duì)每 局 獲 勝 的 機(jī) 會(huì) 相 同 .(1)若 前 四 局 雙 方 戰(zhàn) 成 2 2,那 么 甲 隊(duì) 最 終 獲 勝 的 概 率 是 ;(2)現(xiàn) 甲 隊(duì) 在 前 兩 局 比 賽 中 已 取 得 2 0的 領(lǐng) 先 ,那 么 甲 隊(duì) 最 終 獲 勝的 概 率 是 多 少 ? 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4(2)樹(shù) 狀 圖 如 圖 所 示 :如 圖 可 知 ,剩 下 的 三 局 比 賽 共 有 8種 等 可 能 的 結(jié) 果 ,其 中 甲 至 少 勝一 局 有 7種 , 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4考 法 3用 頻 率 估 計(jì) 概 率 例 3(2018湖南郴州)某 瓷 磚 廠 在 相 同 條 件 下 抽 取 部 分 瓷 磚 做 耐磨 試 驗(yàn) ,結(jié) 果 如 下 表 所 示 :則 這 個(gè) 廠 生 產(chǎn) 的 瓷 磚 是 合 格 品 的 概 率 估 計(jì) 值 是 .(精 確到 0.01)答 案 :0.95解 析 :觀 察 表 格 ,發(fā) 現(xiàn) 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) 瓷 磚 耐 磨 試 驗(yàn) 的 頻 率 逐 漸 穩(wěn)定 在 0.95左 右 ,所 以 這 個(gè) 廠 生 產(chǎn) 的 瓷 磚 是 合 格 品 的 概 率 估 計(jì) 值 是 0.95. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4方 法 總 結(jié)本題考查了用頻率估計(jì)概率.注意:只有在大量的重復(fù)試驗(yàn)中,某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)字附近,才把這個(gè)數(shù)字作為該事件的概率的近似值. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4對(duì) 應(yīng) 練 7(2018廣西玉林)某 小 組 做 “用 頻 率 估 計(jì) 概 率 ”的 實(shí) 驗(yàn) 時(shí) ,繪 出 的 某 一 結(jié) 果 出 現(xiàn) 的 頻 率 折 線 圖 如 圖 所 示 ,則 符 合 這 一 結(jié) 果 的 實(shí)驗(yàn) 可 能 是 ( D )A.拋 一 枚 硬 幣 ,出 現(xiàn) 正 面 朝 上B.擲 一 個(gè) 正 六 面 體 的 骰 子 ,出 現(xiàn) 3點(diǎn) 朝 上C.一 副 去 掉 大 小 王 的 撲 克 牌 洗 勻 后 ,從 中 任 抽 一 張 牌 的 花 色 是 紅 桃 D.從 一 個(gè) 裝 有 2個(gè) 紅 球 1個(gè) 黑 球 的 袋 子 中 任 取 一 球 ,取 到 的 是 黑 球 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4由題圖可知,隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率逐漸穩(wěn)定在0.30.4之間,由此可知,可能是D選項(xiàng)的實(shí)驗(yàn). 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4對(duì) 應(yīng) 練 8(2018遼寧錦州)如 圖 ,這 是 一 幅 長(zhǎng) 為 3 m,寬 為 2 m的 長(zhǎng) 方形 世 界 杯 宣 傳 畫(huà) ,為 測(cè) 量 宣 傳 畫(huà) 上 世 界 杯 圖 案 的 面 積 ,現(xiàn) 將 宣 傳 畫(huà)平 鋪 在 地 上 ,向 長(zhǎng) 方 形 宣 傳 畫(huà) 內(nèi) 隨 機(jī) 投 擲 骰 子 (假 設(shè) 骰 子 落 在 長(zhǎng) 方形 內(nèi) 的 每 一 點(diǎn) 都 是 等 可 能 的 ),經(jīng) 過(guò) 大 量 重 復(fù) 投 擲 試 驗(yàn) ,發(fā) 現(xiàn) 骰 子 落在 世 界 杯 圖 案 中 的 頻 率 穩(wěn) 定 在 常 數(shù) 0.4附 近 ,由 此 可 估 計(jì) 宣 傳 畫(huà) 上世 界 杯 圖 案 的 面 積 約 為 2.4 m2. 解 析 :用頻率去估計(jì)概率,當(dāng)頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近,即概率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近,用面積法求概率的方法來(lái)解答. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 對(duì) 應(yīng) 練 9(2017內(nèi)蒙古呼和浩特)我 國(guó) 魏 晉 時(shí) 期 數(shù) 學(xué) 家 劉 徽 首 創(chuàng)“割 圓 術(shù) ”計(jì) 算 圓 周 率 .隨 著 時(shí) 代 發(fā) 展 ,現(xiàn) 在 人 們 依 據(jù) 頻 率 估 計(jì) 概 率 這一 原 理 ,常 用 隨 機(jī) 模 擬 的 方 法 對(duì) 圓 周 率 進(jìn) 行 估 計(jì) .用 計(jì) 算 機(jī) 隨 機(jī) 產(chǎn)生 m個(gè) 有 序 數(shù) 對(duì) (x,y)(x,y是 實(shí) 數(shù) ,且 0 x 1,0 y 1),它 們 對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn)在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 全 部 在 某 一 個(gè) 正 方 形 的 邊 界 及 其 內(nèi) 部 .如 果 統(tǒng)計(jì) 出 這 些 點(diǎn) 中 到 原 點(diǎn) 的 距 離 小 于 或 等 于 1的 點(diǎn) 有 n個(gè) ,則 據(jù) 此 可 估 計(jì)的 值 為 .(用 含 m,n的 式 子 表 示 ) 解 析 : 根據(jù)題意,點(diǎn)的分布如圖所示: 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4考 法 4概 率 的 應(yīng) 用 例 4(2018山東棗莊)現(xiàn) 今 “微 信 運(yùn) 動(dòng) ”被 越 來(lái) 越 多 的 人 關(guān) 注 和 喜 愛(ài) ,某 興 趣 小 組 隨 機(jī) 調(diào) 查 了 我 市 50名 教 師 某 日 “微 信 運(yùn) 動(dòng) ”中 的 步 數(shù) 情況 進(jìn) 行 統(tǒng) 計(jì) 整 理 ,繪 制 了 如 下 的 統(tǒng) 計(jì) 圖 表 (不 完 整 ): 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4根 據(jù) 以 上 信 息 ,解 答 下 列 問(wèn) 題 :(1)寫(xiě) 出 a,b,c,d的 值 ,并 補(bǔ) 全 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖 ;(2)本 市 約 有 37 800名 教 師 ,用 調(diào) 查 的 樣 本 數(shù) 據(jù) 估 計(jì) 日 行 走 步 數(shù) 超過(guò) 12 000步 (包 含 12 000步 )的 教 師 有 多 少 名 ?(3)若 在 50名 被 調(diào) 查 的 教 師 中 ,選 取 日 行 走 步 數(shù) 超 過(guò) 16 000步 (包 含 16 000步 )的 兩 名 教 師 與 大 家 分 享 心 得 ,求 被 選 取 的 兩 名 教 師 恰 好都 在 20 000步 (包 含 20 000步 )以 上 的 概 率 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4(2)算出樣本平均數(shù),從而估計(jì)出總體平均數(shù).(3)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表給出所有可能發(fā)生的情況數(shù)和事件發(fā)生的情況數(shù),再利用概率公式求出概率. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4解 :(1)a=0.16,b=0.24,c=10,d=2.補(bǔ) 全 頻 數(shù) 分 布 直 方 圖 如 圖 所 示 .37 80030%=11 340(人 ),即 估 計(jì) 日 行 走 步 數(shù) 超 過(guò) 12 000步 (包 含 12 000步 )的 教 師 有 11 340名 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4(3)設(shè) 16 000 x20 000的 三 名 教 師 分 別 為 A、 B、 C,20 000 x24 000的 兩 名 教 師 分 別 為 X、 Y, 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4從 表 中 可 知 ,選 取 日 行 走 步 數(shù) 超 過(guò) 16 000步 (包 括 16 000步 )的 兩名 教 師 與 大 家 分 享 心 得 ,共 有 20種 情 況 ,其 中 被 選 取 的 兩 名 教 師 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4對(duì) 應(yīng) 練 10(2017山東青島)小 華 和 小 軍 做 摸 球 游 戲 :A袋 裝 有 編 號(hào)為 1,2,3的 三 個(gè) 小 球 ,B袋 裝 有 編 號(hào) 為 4,5,6的 三 個(gè) 小 球 ,兩 袋 中 的 所 有小 球 除 編 號(hào) 外 都 相 同 .從 兩 個(gè) 袋 子 中 分 別 隨 機(jī) 摸 出 一 個(gè) 小 球 ,若 B袋摸 出 小 球 的 編 號(hào) 與 A袋 摸 出 小 球 的 編 號(hào) 之 差 為 偶 數(shù) ,則 小 華 勝 ,否 則小 軍 勝 ,這 個(gè) 游 戲 對(duì) 雙 方 公 平 嗎 ?請(qǐng) 說(shuō) 明 理 由 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4對(duì) 應(yīng) 練 11(2018湖南湘潭)為 進(jìn) 一 步 深 化 基 礎(chǔ) 教 育 課 程 改 革 ,構(gòu) 建符 合 素 質(zhì) 教 育 要 求 的 學(xué) 校 課 程 體 系 ,某 學(xué) 校 自 主 開(kāi) 發(fā) 了 A書(shū) 法 、 B閱 讀 、 C足 球 、 D器 樂(lè) 四 門(mén) 校 本 選 修 課 程 供 學(xué) 生 選 擇 ,每 門(mén) 課 程 被選 到 的 機(jī) 會(huì) 均 等 .(1)學(xué) 生 小 紅 計(jì) 劃 選 修 兩 門(mén) 課 程 ,請(qǐng) 寫(xiě) 出 所 有 可 能 的 選 法 ;(2)若 學(xué) 生 小 明 和 小 剛 各 計(jì) 劃 選 修 一 門(mén) 課 程 ,則 他 們 兩 人 恰 好 選 修同 一 門(mén) 課 程 的 概 率 為 多 少 ? 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4解 :(1)畫(huà) 樹(shù) 狀 圖 為 :共 有 12種 等 可 能 的 情 況 .(2)畫(huà) 樹(shù) 狀 圖 為 :