【人教A版】必修2《2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)》課后導(dǎo)練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《2 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1 在以下四個(gè)命題中，真命題是（ ） ①在一個(gè)平面內(nèi)有兩點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等差不多上 d(d＞0)，則 這兩個(gè)平面平行 ②在一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離差不多上 d(d＞0)，則這兩 個(gè)平面平行 ③在一個(gè)平面內(nèi)有許多個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離差不多上 d(d＞0)，則 這兩個(gè)平面平行 ④一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離差不多上 d(d＞0)，則這兩 個(gè)平面平行 A. ②③④ B.④ C.②③ D.②④ 解析：命題①中的兩點(diǎn)不管在另一個(gè)平面的同側(cè)依舊異側(cè)，這

2、兩個(gè)平 面均有可能相交 .因此①是錯(cuò)誤的；同理可知②③均錯(cuò) .只有④正確 . 答案： B 2 平面 α 上有不共線的三點(diǎn)到平面  β 的距離相等，則 α 與 β 的關(guān)系 是（  ） A．平行 B．相交 C．垂直  D．不確定 解析：若三點(diǎn)在 β 的同側(cè)，則 α∥β ,否則相交， 應(yīng)選 D. 答案： D 3 設(shè) a、b 是兩條互不垂直的異面直線，過 a、b 分不作平面 α、β．關(guān) 于下面四種情形可能的情形有（ ） ①b∥α ②b⊥α ③a∥β ④α 與 β 相交 A

3、．1 種 B．2 種 C．3 種 D．4 種 解析：關(guān)于②來(lái)講，若 b⊥α ,又∵ a α, ∴ b⊥a 與 a，b 不垂直矛盾，∴②錯(cuò) . 答案： C 4 已知平面 α∥β，直線 a∥α，點(diǎn) B∈β，則在 β 內(nèi)過 B 的所有直 線中（ ） A. 不一定存在與 a 平行的直線 B.只有兩條與 a 平行的直線 C.存在許多條與 a 平行的直線 D.存在唯獨(dú)的直線與 a 平行 解析：若 a β,且 B∈a,現(xiàn)在，不存在 . 若 B a,現(xiàn)在存在唯獨(dú)直線與 a 平行 . 答案： A 5 已知

4、α∩β =c,a∥α ,a∥β，則 a 與 c 的位置關(guān)系是 ______________ _ 解析： a∥α ,a∥β ,α∩β =c,則 a∥c(前面已證 ). 答案：平行 6 直線 a∥b,a∥平面 α,則 b 與平面 α 的位置關(guān)系是 _______________ 解析：當(dāng)直線 b 在平面 α 外時(shí)，b∥α ;當(dāng)直線 b 在平面 α 內(nèi)時(shí)，b α. 答案： b∥α 或 b∩α 7a∥α ,A 是 α 的另一側(cè)的點(diǎn)， B、C、D∈α ,線段 AB 、AC、AD 交 α 于 E、F、G，若 BD=4，CF=4，AF=5，則 EG=________

5、__.（如圖） 解析：∵ a∥α ,EG=α∩平面 ABD ， ∴ a∥EG,即 BD∥EG. ∴ EF FG AF EF FG EG AF BC CD AC BC CD BD AF FC 則 EG= AF ? BD 5 4 20 . AF FC 5 4 9 答案： 20 9 8 已知 :α∩β =l,a α,b β,a∥b， 求證： a∥b∥l. 證明：∵ a∥b,b β,a β,由線面平行的判定定理知 a∥β . 又

6、知 a α,α∩β =l, 由線面平行的性質(zhì)知 ,a∥l,∴a∥b∥l. 綜合應(yīng)用 9 如右圖，四邊形 ABCD 是矩形， P 平面 ABCD ，過 BC 作平面 BCF E 交 AP 于 E，交 DP 于點(diǎn) F. 求證：四邊形 BCFE 是梯形 . 證明：在矩形 ABCD 中， BC∥AD, 又∵ BC 面 PAD，AD 面 PAD， ∴ BC∥面 PAD. 又面 BC 面 BCFE， 且面 BCFE∩面 PAD=EF, ∴ EF∥BC,又 BC AD,EF ≠AD, ∴ EF≠BC,

7、故四邊形 BCFE 為梯形 . 10 已知 :AB 、CD 為異面線段， E、F 分不為 AC 、BD 的中點(diǎn)，過 E、F作平面 α∥ AB. 求證： CD∥α . 證明：如圖，連結(jié) AD 交面 α 于點(diǎn) H，連結(jié) EH，F(xiàn)H, ∵ AB ∥α ,AB 面 ABD ，且面 ABD ∩α =FH, ∴ AB ∥HF. 又∵ F 為 BD 中點(diǎn) , ∴ H 為 AD 中點(diǎn)，又 E 為 AC 中點(diǎn)， ∴ EH∥CD, 又∵ EH 面 α,CD 面 α， 故 CD∥α . 11 如圖 ,P 為平行四邊形 ABCD 所在

8、平面外一點(diǎn)， M 、N 分不是 AB 、P C 的中點(diǎn) ,平面 PAD∩平面 PBC＝l. (1)求證 :BC∥l; (2)MN 與平面 PAD 是否平行 ?試證明你的結(jié)論 . 證明：（1）在 ABCD 中， BC∥AD, BC 面 PAD，AD 面 PAD，∴ BC∥面 PAD. 又面 PAD∩面 PBC=l,且 BC 面 PBC， 故 BC∥l. （ 2）MN ∥平面 PAD. 證明如下，取 PD 中點(diǎn) E，連 AE，NE； ∵ N 是 PC 中點(diǎn)，∴ NE 1 CD, 2 又 M 為 AB 的中點(diǎn)，

9、 ∴ AM 1 DC, 2 ∴ AM NE,∴AE∥MN. 又∵ AE 面 PAD，MN 面 PAD, ∴ MN ∥面 PAD. 拓展探究 12 如圖，已知空間四邊形 ABCD ，作一截面 EFGH，且 E、F、G、H分不在 BD、 BC、AC 、AD 上. (1)若平面 EFGH 與 AB 、CD 都平行，求證： EFGH 是平行四邊形； (2)若平面 EFGH 與 AB 、CD 都平行，且 CD⊥AB ，求證： EFGH 是矩 形； (3)若 EFGH 與 AB 、CD 都平行，且 CD⊥AB ，CD=a,AB=b,

10、咨詢點(diǎn) E 在什么位置時(shí)，  EFGH  的面積最大？ (1)證明：∵  AB ∥面  EFGH,AB  面 ABD ， 面 ABD ∩面 EFGH=EH，∴ AB ∥EH. 同理可證 AB ∥GF，∴ GF∥EH. 又∵ CD∥面 EFGH，同理可證 EF∥GH. 故四邊形 EFGH 是平行四邊形 . （ 2）證明：由（ 1）知， AB ∥EH,CD∥EF, 又∵ CD⊥AB, ∴ EF⊥EH, 故 EFGH 為矩形 . （3）解：設(shè) BE=x,由上知 EH DE , EF BE ,∴ DE ? AB BD x b, AB BD CD BD BD BD EF= x a. BD ∴S 矩形 EFGH=EF EH= ab x(BD-x)= ab (-x2+BDx) = ab ［-（x- BD )2+ BD 2 BD BD ）］， BD 2 4 ∴x= BD 即 E 為 BD 中點(diǎn)時(shí)，面積最大 . 2