中考數(shù)學專題總復習 專題八 函數(shù)的應用課件.ppt

數(shù)學 專題八 函數(shù)的應用 四川專用 一次函數(shù)的應用 【 例 1】 (導學號 14952214)(2016甘孜州 )某學校計劃組織 500人參加社 會實踐活動 ， 與某公交公司接洽后 ， 得知該公司有 A， B型兩種客車 ， 它 們的載客量和租金如表所示： A型客車 B型客車 載客量 (人 /輛 ) 45 28 租金 (元 /輛 ) 400 250 經測算 ， 租用 A， B型客車共 13輛較為合理 ， 設租用 A型客車 x輛 ， 根據 要求回答下列問題： (1)用含 x的代數(shù)式填寫下表： 車輛數(shù) (輛 ) 載客量 (人 ) 租金 (元 ) A型客車 x 45x 400 x B型客車 13 x _ _ 28(13 x) 250(13 x) (2)采用怎樣的租車方案可以使總的租車費用最低 ， 最低為多少？ 分析： (1)根據 “ B型車的載客量 租的輛數(shù) 滿載人數(shù) ” 以及 “ 租 B 型車應付租金 每輛的租金 租的輛數(shù) ” 即可得出結論 ； (2)設租車 的總費用為 W元 ， 根據 “ 總租金 租 A型車的租金 租 B型車的租金 ” 即可得出 W關于 x的函數(shù)關系式 ， 再根據共 500人參加社會實踐活動 ， 列出關于 x的一元一次不等式 ， 解不等式即可得出 x的取值范圍 ， 根 據一次函數(shù)的性質即可解決最值問題 解： (1)設租用 A型客車 x輛 ， 則租用 B型客車 (13 x)輛 ， B型車的載客量 28(13 x)， 租金為 250(13 x)故答案為： 28(13 x)； 250(13 x) (2) 設租車的總費用為 W元 ， 則有 W 400 x 250(13 x) 150 x 3 250.由已 知得 45x 28(13 x)500， 解得 x8. 在 W 150 x 3 250中 ， 150 0， 當 x 8時 ， W取最小值 ， 最小值為 4 450元故租 A型車 8輛 ， B型車 5輛 時 ， 總的租車費用最低 ， 最低為 4 450元 【 例 2】 (導學號 14952215)(2016荊州 )為更新果樹品種 ， 某果園計劃 新購進 A， B兩個品種的果樹苗栽植培育 ， 若計劃購進這兩種果樹苗共 45棵 ， 其中 A種苗的單價為 7元 /棵 ， 購買 B種苗所需費用 y(元 )與購買數(shù) 量 x(棵 )之間存在如圖所示的函數(shù)關系 (1)求 y與 x的函數(shù)關系式； (2)若在購買計劃中 ， B種苗的數(shù)量不超過 35棵 ， 但不少于 A種苗的數(shù)量 ， 請設計購買方案 ， 使總費用最低 ， 并求出最低費用 分析： (1)根據函數(shù)圖象找出點的坐標 ， 結合點的坐標分段利用待定系 數(shù)法求出函數(shù)解析式即可 ； (2)根據 B種苗的數(shù)量不超過 35棵 ， 但不少于 A種苗的數(shù)量可得出關于 x的一元一次不等式組 ， 解不等式組求出 x的取 值范圍 ， 再根據 “ 所需費用為 W A種樹苗的費用 B種樹苗的費用 ” 可得出 W關于 x的函數(shù)關系式 ， 根據一次函數(shù)的性質即可解決最值問題 解： ( 1 ) 設 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y kx b ， 當 0 x 20 時 ， 把 ( 0 ， 0 ) ， ( 20 ， 1 6 0 ) 代入 y kx b 中 ， 得 0 b ， 160 20k b ， 解得 k 8 ， b 0 ， 此時 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y 8x ；當 x 20 時 ， 把 ( 20 ， 160 ) ， ( 40 ， 288 ) 代入 y kx b 中 ， 得 20k b 160 ， 40k b 288 ， 解得 k 6 .4 ， b 32 ， 此時 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y 6 .4 x 3 2 . 綜上可知： y 與 x 的函數(shù)關系式為 y 8x （ 0 x 20 ） 6 .4 x 32 （ x 20 ） ( 2 ) B 種苗的數(shù)量不超過 35 棵 ， 但不少于 A 種苗的數(shù)量 ， x 35 ， x 45 x ， 2 2 .5 x 35 ， 設總費用為 W 元 ， 則 W 6 .4 x 32 7 ( 45 x ) 0 .6 x 347 ， k 0 .6 ， y 隨 x 的增大而減小 ， 當 x 35 時 ， W 總費用 最低 ， W 最低 0 .6 35 3 4 7 326 ( 元 ) 【 對應訓練 】 1 (導學號 14952216)(2016湘西州 )某商店購進甲、乙兩種商品 ， 甲 的進貨單價比乙的進貨單價高 20元 ， 已知 20件甲商品的進貨總價與 25件 乙商品的進貨總價相同 (1)求甲、乙每個商品的進貨單價； (2)若甲、乙兩種商品共進貨 100件 ， 要求兩種商品的進貨總價不高于 9000元 ， 同時甲商品按進價提高 10%后的價格銷售 ， 乙商品按進價提高 25%后的價格銷售 ， 兩種商品全部售完后的銷售總額不低于 10480元 ， 問有哪幾種進貨方案？ (3)在條件 (2)下 ， 并且不再考慮其他因素 ， 若甲乙兩種商品全部售完 ， 哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？ 解： ( 1 ) 設甲商品的進貨單價是 x 元 ， 乙商品的進貨單價是 y 元 根據題意 得 x y 20 ， 20 x 25y ， 解得 x 100 ， y 80 ， 答：甲商品的進貨單價是每件 100 元 ， 乙商 品的進貨單價是每件 80 元 ( 2 ) 設甲進貨 m 件 ， 乙進貨 ( 100 m ) 件 根據題意得 100m 80 （ 100 m ） 9 000 ， 100m （ 1 10 % ） 80 （ 100 m ）（ 1 2 5 % ） 10 480 ， 解得 48 x 50. 又 m 是正整數(shù) ， 則 m 的正整數(shù)值是 48 或 49 或 50 ， 則有 3 種進貨方案 ， 方案一：甲商品進貨 48 件 ， 乙商品進貨 52 件；方案二：甲商品進貨 49 件 ， 乙商品進貨 51 件；方案三：甲商品進貨 50 件 ， 乙商品進貨 50 件 ( 3 ) 銷售 的利潤 w 100 10 %m 80 ( 100 m ) 25 % ， 即 w 2 000 10m ， 則當 m 取得最小值 48 時 ， w 取得最大值 ， 是 2 000 10 48 1 520 ( 元 ) 此時 ， 乙進的件數(shù)是 100 48 52 ( 件 ) 答：當甲商品進貨 48 件 ， 乙商品進貨 52 件時 ， 有最大利潤是 1 520 元 二次函數(shù)的應用 【 例 3】 (導學號 14952217)(2016內江 )某中學課外興趣活動小組準備圍 建一個矩形苗圃園 ， 其中一邊靠墻 ， 另外三邊用長為 30米的籬笆圍成 ， 已知墻長為 18米 (如圖所示 )， 設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為 x米 (1)若苗圃園的面積為 72平方米 ， 求 x； (2)若平行于墻的一邊長不小于 8米 ， 這個苗圃園的面積有最大值和最小值 嗎？如果有 ， 求出最大值和最小值；如果沒有 ， 請說明理由； (3)當這個苗圃園的面積不小于 100平方米時 ， 直接寫出 x的取值范圍 分析： (1)根據題意列方程求解即可 ； (2)設苗圃園的面積為 y， 根據題 意得到二次函數(shù)解析式 y x(30 2x) 2x2 30 x， 根據二次函數(shù)的 性質求解即可 ； (3)由題意列不等式 ， 即可得到結論 解： ( 1 ) 根據題意得 ( 30 2x ) x 72 ， 解得 x 1 3 ， x 2 12 ， 30 2x 18 ， 即 x 6 ， x 12 ( 2 ) 設苗圃園的面積為 y 平方米 ， y x ( 30 2x ) 2x 2 30 x ， a 2 0 ， 且 8 30 2x 18 ， 即 6 x 11 ， 二次 函數(shù)對稱軸為 b 2a 15 2 ， 苗圃園的面積 y 有最大值 ， 當 x 15 2 時 ， 即平行于墻的一邊長為 15 米 ， y 最大 1 1 2 .5 ； 6 x 11 ， 當 x 11 時 ， y 最小 88 ( 3 ) 由題意得 2x 2 30 x 10 0 ， 且 30 2x 18 ， 解得 6 x 10 【 對應訓練 】 2 (導學號 14952218)(2016天門 )某賓館有客房 50間 ， 當每間客房每 天的定價為 220元時 ， 客房會全部住滿；當每間客房每天的定價每增加 10元時 ， 就會有一間客房空閑 ， 設每間客房每天的定價增加 x元時 ， 客 房入住數(shù)為 y間 (1)求 y與 x的函數(shù)關系式 (不要求寫出 x的取值范圍 )； (2)如果每間客房入住后每天的各種支出為 40元 ， 不考慮其他因素 ， 則 該賓館每間客房每天的定價為多少時利潤最大？ 解： ( 1 ) 由題意可得 ， y 50 x 10 x 10 50 ， 即 y 與 x 的函數(shù)關系式是 y 1 10 x 50 ( 2 ) 當每間客房每天的定價增加 x 元時 ， 設賓館的利潤為 w 元 ， 則 w ( 1 10 x 5 0 ) ( 2 2 0 x 40) 1 10 x 2 32x 9 0 0 0 ， 當 x 32 2 （ 1 10 ） 160 時 ， w 有最大值 ， 故每天賓館每間客房的定價為 220 160 3 8 0 ( 元 ) ， 即當賓館每間客房的定價為 380 元時 ， 賓館利潤最大