2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) 含解析.doc

2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) 含解析本試卷共5頁，150分?？荚嚂r間120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.已知集合，則 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為，所以，選C.2. 設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為 A. 0 B. 2 C.3 D. 4【答案】B【解析】,所以，所以，選B.3. “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】為奇函數(shù)，則有,所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分而不必要條件，選A.4. 設(shè)，則 A. B. C. D. 【答案】D【解析】因為，所以，所以，選D.5. 已知圓，直線，則與的位置關(guān)系是 A.一定相離 B.一定相切 C.相交且一定不過圓心 D.相交且可能過圓心【答案】C【解析】圓的標準方程為，圓心為，半徑為。直線恒過定點，圓心到定點的距離，所以定點在圓內(nèi)，所以直線和圓相交。定點和圓心都在直線上，且直線的斜率存在，所以直線一定不過圓心，選C.6. 若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三視圖可知，三棱柱的高為1，底面正三角形的高為，所以正三角形的邊長為2，所以三棱柱的側(cè)面積為，兩底面積為，所以表面積為，選D.7. 已知函數(shù)是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 A. B. C. D. 【答案】B【解析】當(dāng)時，所以，即函數(shù)在點處的切線為，做出區(qū)域D,如圖由得。平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時最大，代入得，選B.8.對任意兩個非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則= A. B. 1 C. D.1或【答案】D【解析】因為,且和都在集合中,所以,所以,且故有,選D. 【另解】,兩式相乘得,因為,均為正整數(shù),于是,所以,所以,而,所以或,于是,選D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. = .【答案】【解析】. 10.的展開式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）【答案】10【解析】展開式的通項公式為，所以當(dāng)時，即展開式中的系數(shù)是10. 11.在ABC中，角所對的邊分別為，則 ，ABC的面積等于 .【答案】【解析】由余弦定理得，即，解得或（舍去）。所以。12.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 .【答案】9【解析】本程序計算的是等比數(shù)列的前項和，即,因為當(dāng)時，當(dāng)時，所以輸出，此時。13. 某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析每輛客車運營前年的總利潤（單位：萬元）與之間的關(guān)系為.當(dāng)每輛客車運營的平均利潤最大時， 的值為 .【答案】【解析】由題意知年平均利潤，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號。所以，所以。14. 已知，給出以下兩個命題：命題：函數(shù)存在零點； 命題：，不等式恒成立.若是假命題，是真命題，則的取值范圍為 . 【答案】【解析】函數(shù)存在零點，則，成立，即有解，所以，即，。設(shè)，則要使不等式恒成立，則有即可。則，而函數(shù)，所以必有，即。所以，。又是假命題，是真命題，所以一真一假。若真假，則，此時。若真假，則，此時，綜上的取值范圍為或，即。三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）若，求的值.16. （本小題滿分14分）在長方體中，為中點.（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由. 17. （本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規(guī)定每人最多投次，每次投籃的結(jié)果相互獨立.在處每投進一球得分，在處每投進一球得分，否則得分. 將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投；方案2：都在處投籃.甲同學(xué)在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為.（） 甲同學(xué)選擇方案1. 求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分等于4的概率； 求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）你認為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.18. (本小題滿分13分)已知函數(shù) . （）若函數(shù)在處取得極值，求的值； （）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.19. (本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和為,且 .（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；（）設(shè)是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20.（本小題滿分13分）已知函數(shù),若存在，使得,則稱是函數(shù)的一個不動點，設(shè)二次函數(shù). () 當(dāng)時，求函數(shù)的不動點；() 若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍；() 在()的條件下，若函數(shù)的圖象上兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的取值范圍.房山區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù) 學(xué) （理科） xx.01一、 選擇題：1C 2B 3A 4D 5C 6D 7B 8D二、 填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 數(shù)形結(jié)合三、解答題: 本大題共6小題,共80分.15（本小題滿分13分）（）由 1分 得 3分 所以函數(shù)的定義域為 4分（） = 8分 = 10分 所以 13分16. （本小題滿分14分） （）證明：連接是長方體，平面， 又平面 1分在長方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如圖建立空間直角坐標系，則,設(shè)平面的法向量為，則 令，則 7分 9分所以 與平面所成角的正弦值為 10分（）假設(shè)在棱上存在一點，使得平面.設(shè)的坐標為，則 因為 平面所以 ， 即， ，解得， 13分所以 在棱上存在一點，使得平面,此時的長.14分17. （本小題滿分13分）（）在處投籃命中記作,不中記作；在處投籃命中記作,不中記作； 甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分為4可記作事件,則 2分的所有可能取值為，則 6分的分布列為： 02340.020.160.50.327分， 9分（）甲同學(xué)選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為 , =因為 所以 甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大 13分18. （本小題滿分13分）（） 1分 依題意有， 3分 解得， 5分經(jīng)檢驗， 符合題意， 所以，() 當(dāng)時， 當(dāng)時， 解， 得當(dāng)時，；當(dāng)時，所以減區(qū)間為，增區(qū)間為. 7分當(dāng)時，解， 得， 9分當(dāng)時，當(dāng)或時，；當(dāng)時，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為. 11分當(dāng)時，當(dāng)或時，；當(dāng)時，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為,. 13分綜上所述：當(dāng)時, 減區(qū)間為，增區(qū)間為； 當(dāng)時, 增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當(dāng)時, 增區(qū)間為，減區(qū)間為，.19（本小題滿分14分）（）當(dāng)時, 1分當(dāng)時, . 2分而當(dāng)時, 4分（） 7分單調(diào)遞增，故 8分令，得，所以. 10分（） （1）當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)， ， 1 2分 （2）當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)， ，（舍去） 綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立 1 4分20. （本小題滿分13分） () 當(dāng)時，解 2分 得 所以函數(shù)的不動點為 3分（）因為 對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，所以 對于任意實數(shù)，方程恒有兩個不相等的實數(shù)根， 即方程恒有兩個不相等的實數(shù)根， 4分所以 5分即 對于任意實數(shù)，所以 7分解得 8分（）設(shè)函數(shù)的兩個不同的不動點為，則且是的兩個不等實根， 所以直線的斜率為1，線段中點坐標為因為 直線是線段的垂直平分線，所以 ，且在直線上則 10分所以 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立12分又 所以 實數(shù)的取值范圍. 13分