高中數(shù)學 3.3.2函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)課件 新人教版選修1-1.ppt

3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù),高二數(shù)學 選修1-1,一、復習導入-復習舊課,1.,解,f(x)在(-，-4)、 (2，)內(nèi)單調(diào)遞增，,你記住了嗎？,有沒搞錯， 怎么這里沒有填上？,求導數(shù)求臨界點列表寫出單調(diào)性,+,+,-,f (x)0 (x+4)(x-2)0 x2,f(x)在(-4，2)內(nèi)單調(diào)遞減。,f (x)0 (x+4)(x-2)0 -4x2,還記得高臺跳水的例子嗎？,一、復習導入-導入新課,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,一、復習導入-導入新課,單調(diào)遞增 h (t)0,單調(diào)遞減 h (t)0,h (a)0,2.跳水運動員在最高處附近的情況：,(1)當t=a時運動員距水面高度最大， h(t)在此點的導數(shù)是多少呢？,(2)當ta時h(t)的單調(diào)性是怎樣的呢？,(3)當ta時h(t)的單調(diào)性是怎樣的呢？,將最高點附近放大,t=a,ta,ta,導數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？,在t=a附近，f(x)先增后減，h (x)先正后負， h (x)連續(xù)變化，于是有h (a)=0f(a)最大。,對于一般函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)嗎？,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,一、復習導入-導入新課,探究,3.(1) 如圖，y=f(x)在c、d等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？導數(shù)值呢？導數(shù)符號呢？,c d e f o g h I j x,y,一、復習導入-導入新課,3.(2) 如圖，y=f(x)在a、b點的函數(shù)值 與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？ 導數(shù)值呢？導數(shù)符號呢？,探究,x,y,o,a,b,y-=f(x),0,0,0,0,極小值點,極大點,f (a)=0,f (b)=0,二、講授新課-了解概念,什么是極小值點、極小值、 極大值點、極大值、極值點、極值？,f(a),f(b),小結(jié),極大值點和極小值點 統(tǒng)稱為極值點,極大值和極小值 統(tǒng)稱為極值,a,b,x,y,O,定義,一般地, 設函數(shù) f (x) 在點x0附近有定義, 如果對x0附近的所有的點, 都有,我們就說 f (x0)是 f (x) 的一個極大值, 點x0叫做函數(shù) y = f (x)的極大值點.,反之, 若 , 則稱 f (x0) 是 f (x) 的一個極小值, 點x0叫做函數(shù) y = f (x)的極小值點.,極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點, 極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點與極值,并說出哪些是極大值點,哪些是極小值點.,1理解極值概念時需注意的幾點 (1)函數(shù)的極值是一個局部性的概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)附近的點而言的 (2)極值點是函數(shù)定義域內(nèi)的點，而函數(shù)定義域的端點絕不是函數(shù)的極值點 (3)若f(x)在a，b內(nèi)有極值，那么f(x)在a，b內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值,總結(jié),(4)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值可能大于另一點的極大值(如圖(1),(5)若函數(shù)f(x)在a，b上有極值，它的極值點的分布是有規(guī)律的(如圖(2)所示)，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點 2導數(shù)為0的點不一定是極值點,練習1,下圖是導函數(shù) 的圖象, 試找出函數(shù) 的極值點, 并指出哪些是極大值點, 哪些是極小值點.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,探究：極值點處導數(shù)值(即切線斜率）有何特點？,結(jié)論:極值點處，如果有切線，切線水平的.即: f (x)=0,f (x1)=0,f (x2)=0,f (x3)=0,思考;若 f (x0)=0，則x0是否為極值點？,若尋找可導函數(shù)極值點,可否只由f(x)=0求得即可?,思考,探索: x =0是否為函數(shù)f(x)=x3 的極值點?,f(x)=3x2 當f(x)=0時，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點.,f(x0) =0 x0 是可導函數(shù)f(x)的極值點 x0左右側(cè)導數(shù)異號 x0 是函數(shù)f(x)的極值點 f(x0) =0 注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,進一步探究:極值點兩側(cè)函數(shù)圖像單調(diào)性有何特點?,極大值,極小值,即: 極值點兩側(cè)單調(diào)性互異,f (x)0,x1,極大值點兩側(cè),極小值點兩側(cè),f (x)0,f (x)0,f (x)0,探究:極值點兩側(cè)導數(shù)正負符號有何規(guī)律?,x2,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,極大值,f(x) 0,f(x) =0,極小值,f(x) 0,注意:(1) f(x0) =0， x0不一定是極值點,(2)只有f(x0) =0且x0兩側(cè)單調(diào)性不同 ， x0才是極值點. (3)求極值點，可以先求f(x0) =0的點，再列表判斷單調(diào)性,結(jié)論：極值點處，f(x) =0,因為 所以,例1 求函數(shù) 的極值.,解:,令 解得 或,當 , 即 , 或 ; 當 , 即 .,當 x 變化時, f (x) 的變化情況如下表:,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以, 當 x = 2 時, f (x)有極大值 28 / 3 ;,當 x = 2 時, f (x)有極小值 4 / 3 .,例題4圖像,-2,o,x,y,2,+,-,-,+,28/3,-4/3,f(x)=1/3 x3-4x+4,例2,所以，當x=-1是，函數(shù)的極大值是-2，當x=1時，函數(shù)的極小值是2,導函數(shù)的正負是 交替出現(xiàn)的嗎？,不是,極大值,極小值,求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟： （1）確定函數(shù)的定義域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況 若f (x)左正右負，則f(x)為極大值； 若 f (x)左負右正，則f(x)為極小值,求導求極點列表求極值,練習2,求下列函數(shù)的極值:,解:,令 解得 列表:,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,所以, 當 時, f (x)有極小值,練習2,求下列函數(shù)的極值:,解:,解得 列表:,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以, 當 x = 3 時, f (x)有極大值 54 ;,當 x = 3 時, f (x)有極小值 54 .,練習2,求下列函數(shù)的極值:,解:,解得,所以, 當 x = 2 時, f (x)有極小值 10 ;,當 x = 2 時, f (x)有極大值 22 .,解得,所以, 當 x = 1 時, f (x)有極小值 2 ;,當 x = 1 時, f (x)有極大值 2 .,思考,(1)導數(shù)為0的點一定是 函數(shù)的極值點嗎？,例如：f(x)=x3,f (x)=3x20,f (0)=3×02=0,結(jié)論,若f(x0) 是極值，則f (x0)=0。 反之， f (x0)=0，f(x0)不一定是極值,y=f(x)在一點的導數(shù)為0是函數(shù)y=f(x)在這點取得極值的 必要條件。,思考,(2).極大值一定比極小值大嗎？,極值是函數(shù)的局部性概念,結(jié)論：不一定,極大值,極小值,極小值,函數(shù)的性質(zhì),單調(diào)性,單調(diào)性的判別法,單調(diào)區(qū)間的求法,函數(shù)極值,函數(shù)極值的定義,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.,函數(shù)極值的求法,必要條件,求極值的步驟:1.求導，2.求極點，3.列表，4.求極值,1.求導，2.求臨界點 3. 列表，4.單調(diào)性,思考：已知函數(shù) 在 處取得極值。 （1）求函數(shù) 的解析式 （2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,