高中數(shù)學 3.2 導數(shù)的計算課件 新人教版選修1-1.ppt

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3.1.3幾種常見函數(shù)的導數(shù),高二數(shù)學 選修1-1,一、復(fù)習,1.解析幾何中,過曲線某點的切線的斜率的精確描述與 求值;物理學中,物體運動過程中,在某時刻的瞬時速 度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質(zhì)相同 的數(shù)學表達式,將它們抽象歸納為一個統(tǒng)一的概念和 公式導數(shù),導數(shù)源于實踐,又服務(wù)于實踐.,2.求函數(shù)的導數(shù)的方法是:,說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點x0處的 導數(shù).,說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點x0處的 導數(shù).,3.函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù) 就是導函數(shù) 在x= x0處的函數(shù)值,即 .這也是求函數(shù)在點x0 處的導數(shù)的方法之一。,4.函數(shù) y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義,就是曲線y= f(x)在點P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率.,5.求切線方程的步驟：,（1）求出函數(shù)在點x0處的變化率 ，得到曲線 在點(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即,二、幾種常見函數(shù)的導數(shù),根據(jù)導數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導數(shù)公式.,公式1: .,1) 函數(shù)y=f(x)=c的導數(shù).,請同學們求下列函數(shù)的導數(shù):,表示y=x圖象上每一點處的切線斜率都為1,這又說明什么?,公式2: .,請注意公式中的條件是 ,但根據(jù)我們所掌握的知識,只能就 的情況加以證明.這個公式稱為冪函數(shù)的導數(shù)公式.事實上n可以是任意實數(shù).,我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,你記住了嗎？,導數(shù)的運算法則:,法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的 和(差),即:,法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,即:,法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù) ,再除以第二個函數(shù)的平方.即:,三、看幾個例子:,例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。,2）,例3.求函數(shù)y=x3-2x+3的導數(shù).,模式訓練,答案:,例4.某運動物體自始點起經(jīng)過t秒后的距離s滿足s= -4t3+16t2. (1)此物體什么時刻在始點? (2)什么時刻它的速度為零?,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的時刻運動物體在 始點.,即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒時物體運動的速度為零.,變式訓練 已知曲線S1:y=x2與S2:y=-(x-2)2,若直線l與S1,S2均 相切,求l的方程.,解:設(shè)l與S1相切于P(x1,x12),l與S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).,對于 則與S1相切于P點的切線方程為y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.,對于 與S2相切于Q點的切線方程為y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.,因為兩切線重合,若x1=0,x2=2,則l為y=0;若x1=2,x2=0,則l為y=4x-4.,所以所求l的方程為:y=0或y=4x-4.,四、小結(jié)與作業(yè),2.能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點、切線斜率有關(guān)的較為綜合性問題.,1.會求常用函數(shù)的導數(shù).,模式練習,求曲線y=x2在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍城的三角形的面積。,