錐齒輪測量與修正技術(shù).ppt

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1、基于一維測頭的 錐齒輪測量與修正技術(shù) 李 天 興 河南科技大學(xué) 2015年 6月 一. 錐齒輪齒面測量與修正的必要性 二. 錐齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)簡介 三. 錐齒輪誤差檢測設(shè)備概述 四. 錐齒輪齒面展成與測量模型 五. 錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 六. 基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 七. 錐齒輪測量與修正軟件系統(tǒng)及應(yīng)用 八. 直齒錐齒輪齒面測量簡介 報告內(nèi)容 一 .錐齒輪測量與修正的必要性 重疊系數(shù)大、傳動平穩(wěn)、沖擊和噪音小、承載能力高、壽命長 應(yīng)用越來越廣泛 。 錐齒輪通過輪齒曲面相互嚙合傳遞主被動

2、齒輪之間的運動和動力，因此輪 齒的 分度準(zhǔn)確度 及實際齒面與設(shè)計齒面之間的 幾何形狀誤差 對錐齒輪傳動性 能有重要影響。 一 .錐齒輪測量與修正的必要性 高速、高可靠性、重載、低噪聲、低成本是趨勢。 齒面精度和嚙合質(zhì)量 是保證機械產(chǎn)品的效率、噪聲、傳動精度和使用 壽命等綜合性能的關(guān)鍵。 齒面幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)極為復(fù)雜 與之相應(yīng)的誤差理論和測量技術(shù) 遠遠落后于圓柱齒輪。 1. 齒面質(zhì)量控制的重要性 傳統(tǒng)的錐齒輪質(zhì)量控制手段主要是衡量齒面接觸區(qū) (接觸痕跡 )和運動 平穩(wěn)性，需要依靠技術(shù)人員及工人的豐富經(jīng)驗， 質(zhì)量控制極其繁瑣而 困難 。 兩種傳統(tǒng)修正方式： 2. 傳統(tǒng)的

3、齒面嚙合質(zhì)量控制（ 齒面、齒距及側(cè)隙等 ） 小輪控制數(shù)據(jù) ：由技術(shù)人員根據(jù)接觸區(qū)性質(zhì)改變某些數(shù)據(jù)重新計 算，給出新的調(diào)整卡。 比例修正 ：根據(jù)現(xiàn)場齒面接觸區(qū)的配對情況改變機床的調(diào)整參數(shù)。 小輪控制數(shù)據(jù)的修正方法對齒面接觸區(qū)的修正很有效，但需要技術(shù)人 員重新計算切齒調(diào)整數(shù)據(jù)，在現(xiàn)場使用很不方便。 一 .錐齒輪測量與修正的必要性 往往得不到理想的接觸區(qū)，或者為了得到理想的接觸區(qū)，需要多次試 切和多次機床調(diào)整 ，費時費力，多次試切中機床調(diào)整又要依賴工人的調(diào) 整經(jīng)驗。因此加工高品質(zhì)的螺旋錐齒輪較難實現(xiàn)。 檢驗結(jié)果只能用于保證接觸區(qū)的位置，對齒輪副實際廓線偏離理論廓線 的修正、誤差

4、來源的分析和嚙合質(zhì)量的提高 沒有指導(dǎo)意義 ，對齒面二階 和三階接觸特性的修正具有很大的 盲目性 。 主要針對 齒面接觸精度 ， 齒面幾何精度問題被忽略 ，難以實現(xiàn)高質(zhì)量錐 齒輪的加工。 齒面幾何精度控制在現(xiàn)在的生產(chǎn)中已有應(yīng)用，但效果不理想，主要是由 于齒面加工與數(shù)字化檢測及修正等關(guān)鍵環(huán)節(jié)不能很好的融合。 3. 傳統(tǒng)的齒面質(zhì)量控制存在的問題 一 .錐齒輪測量與修正的必要性 錐齒輪齒面幾何及其精度在很大程度上決定了齒面的接觸精度及齒輪副 的嚙合傳動質(zhì)量。 實際加工齒面與理論設(shè)計齒面趨于一致以確保實際嚙合傳動性能最優(yōu)。 齒面質(zhì)量的數(shù)字化控制是關(guān)鍵技術(shù)難題。錐齒輪數(shù)字化閉環(huán)制造技

5、術(shù)是 重要技術(shù)手段。可以有效地控制齒面質(zhì)量，提高加工效率，縮短開發(fā)周期。 美國、日本及德國等發(fā)達國家，閉環(huán)制造已經(jīng)替代傳統(tǒng)制造模式，齒面 測量及數(shù)字化制造技術(shù)已經(jīng)在生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。 錐齒輪數(shù)字化閉環(huán)制造技術(shù) 就是基于齒輪測量中心，規(guī)劃出遍布全齒面 的網(wǎng)格，測量真實齒面網(wǎng)格點處的齒面坐標(biāo)，根據(jù)測量結(jié)果，識別齒面誤 差來源并計算切齒修正量，從而使切齒機床調(diào)整參數(shù)修正后加工出的真實 齒面同理論齒面之間的誤差最小。 4. 齒面質(zhì)量控制的趨勢 一 .錐齒輪測量與修正的必要性 5. 錐齒輪測量與修正的作用 測量實際齒面與設(shè)計或“理論”齒面之間的誤差值，判斷是否符合 設(shè)計要求；

6、 分析誤差產(chǎn)生的原因、尋求修正誤差的措施； 未知機床調(diào)整參數(shù)的實際齒面的反求與復(fù)制（利用齒面誤差的數(shù)字 化修正技術(shù)，反求實際齒面參數(shù)，復(fù)制實際齒面幾何）； 配對齒輪副的傳動性能預(yù)測（包括理論設(shè)計齒面的預(yù)測、實際測量 齒面的預(yù)測、修正齒面的預(yù)測等）。 一 .錐齒輪測量與修正的必要性 二 . 錐齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)簡介 1. 錐齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)： GB/T 11365-1989，適用于齒面中點法向模數(shù) mn1mm的各類錐齒輪。 GB/T 10225-1988，適用于齒面中點法向模數(shù) mn 1mm的各類錐齒輪。 ANSI/AGMA 2009-B01(2001.10)，總的來說適用于齒

7、面中點法向模數(shù) mn0.2mm、 齒數(shù) 5、測量直徑 5mm的各類錐齒輪，但對每一誤差項目 均規(guī)定了適用范圍。 ISO 17485:2006(E)，適用于齒面中點法向模數(shù) mn1mm和 mn 1mm的 各類錐齒輪。 DIN 3965-1986，適用于齒面中點法向模數(shù) mn1mm的各類錐齒輪。 AGMA 2009-B01與 ISO 17485:2006(E)反映了齒輪檢測新技術(shù)，如坐標(biāo)測 量方法，使用準(zhǔn)確方便。 GB/T 規(guī)定的測量項目的公差值列為表格，為一范圍值。未反映關(guān)于齒形誤 差的 CMM測量新技術(shù)應(yīng)用。 二 . 錐齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)簡介 2. GB/T 11365-1989共

8、計規(guī)定了 23個測量項目 : 齒輪副軸間距偏差 齒厚偏差 齒圈軸向位移 齒形相對誤差 齒輪副側(cè)隙變動量 齒距偏差 齒輪副側(cè)隙 齒圈跳動 接觸斑點 K個齒距累積誤差 齒輪副齒頻周期誤差 齒距累積誤差 齒輪副周期誤差 周期誤差 齒輪副一齒軸交角綜合誤差 一齒軸交角綜合誤差 齒輪副軸交角綜合誤差 軸交角綜合誤差 齒輪副一齒切向綜合誤差 一齒切向綜合誤差 齒輪副切向綜合誤差 切向綜合誤差 ()iiFF ()iiff ()iiFF ()iiff ()zk zkff ()ppFF ()pk pkFF ()rrFF ()p

9、t ptff ()ccff ()s ss si sE E E T 、 、 ()ic icFF ()ic icff ()i c i cFF ()i c i cff ()zkc zkcff ()zzc zzcff ()vj vjFF ()AM AMff ()aaff 齒輪副軸交角偏差 ()EE 二 . 錐齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)簡介 3. GB/T 11365-1989 規(guī)定了 12個精度等級 ， 1級最高， 12級最低；限于當(dāng)時的 加工水平， 1 3級未規(guī)定具體公差數(shù)值，公差表只給出 412級的公差值。 4. GB/T 11365-1989公差組及檢驗組 : 分 三個公差組 。第 公差組：主要影響

10、 運動精度；第 公差組：主要影響工作平穩(wěn)性；第 公差組：主要影響接觸 質(zhì)量。 二 . 錐齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)簡介 二 . 錐齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)簡介 5. GB/T 11365 89規(guī)定的 誤差項目較多 ，一些項目的 定義不準(zhǔn)確 ，如：齒輪 副一齒軸交角綜合誤差（分錐頂點重合），一些項目 不便于測量 ，如：齒 形相對誤差。公差值較 DIN 3965和 ANSI/AGMA 2009-B01大。 6. 相對地， AGMA 2009-B01規(guī)定的公差比其他標(biāo)準(zhǔn) 規(guī)定的公差小。例如：當(dāng) 錐齒輪參數(shù)為 ，其齒距極限偏 差公差分別為：

11、Z = 3 9 m = 1 1 . 1 3 1 B = 6 2 = 3 4 2 2 7 9 7 、 、 、 、 精度等級 AGMA 2009-B01 GB/T 11365 DIN 3965 6級 12.16 16 16 7級 17.2 22 22 三 .錐齒輪誤差檢測設(shè)備概述 1. 錐齒輪檢測項目 單項誤差測量 ，如齒形、齒距、齒厚、徑向跳動等誤差，使用儀 器如齒輪測量中心 嚙合傳動誤差測量 ，如切向綜合誤差、側(cè)隙變動量、接觸斑點等， 使用儀器如 Gleason 600HTT、 Oerlikon T60等類型的滾動檢查 機、單嚙儀、雙嚙儀等 整體誤差測量 2. 齒輪測量中

12、心 可實現(xiàn)錐齒輪單項誤差測量，如齒形、齒距、齒厚、徑向跳動等。 三 .錐齒輪誤差檢測設(shè)備概述 三 .錐齒輪誤差檢測設(shè)備概述 3. 錐齒輪滾動檢查機 可實現(xiàn)錐齒輪嚙合傳動誤差測量，如切向綜合誤差、接觸斑點等。 三 .錐齒輪誤差檢測設(shè)備概述 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 1. 傳統(tǒng)錐齒輪銑齒機加工原理 傳統(tǒng)機械銑齒機床是按齒輪嚙合原理設(shè)計的。能夠上下擺動的搖 臺機構(gòu)模擬一個假想的齒輪（假想產(chǎn)形輪），圓盤銑刀被偏心安 裝在搖臺上，其切削面形成假想產(chǎn)形輪與齒輪相嚙合的一個輪齒 的齒面。當(dāng)被加工齒輪與假想產(chǎn)形輪以一定的滾切比繞各自軸線 旋轉(zhuǎn)時，刀盤就會在輪坯上切出一個齒槽。齒輪

13、的切削過程就像 一對準(zhǔn)雙曲面齒輪的嚙合過程一樣，刀盤切削面與被加工齒輪的 齒面是一對完全共軛的齒面。 基本機床調(diào)整參數(shù)（共 13項）： 刀盤直徑、刀盤齒形角、徑向刀位、角向刀位、總刀傾角、基本 刀轉(zhuǎn)角、輪坯安裝角、水平輪位、垂直輪位、床位、滾切比、二 階變性系數(shù)、三階變性系數(shù) 搖 臺 偏 心 結(jié) 構(gòu) 刀 轉(zhuǎn) 機 構(gòu) 刀 傾 機 構(gòu) 工 件 旋 轉(zhuǎn) 軸 水 平 輪 位 垂 直 輪 位 圓 盤 銑 刀 床 位 輪 坯 安 裝 角 假 想 產(chǎn) 形 輪 圓 盤 銑 刀 被 加 工 齒 輪 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 結(jié)構(gòu)復(fù)雜 傳動鏈長而復(fù)雜 加工調(diào)整復(fù)雜 加工周期較長 四 .

14、錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 2. 數(shù)控展成原理 數(shù)控銑齒機床取消了搖臺、刀傾以及偏心結(jié)構(gòu)， 用三個直線運動軸 X、 Y、 Z和三個旋轉(zhuǎn)運動軸 A、 B、 C來實現(xiàn)齒面展成所需的全部運動。 加工時，將展成齒面所需的運動轉(zhuǎn)化為各數(shù)控軸 運動或聯(lián)動，代替了傳統(tǒng)機械銑齒機中復(fù)雜的傳 動鏈，靈活控制被加工齒輪與銑刀盤在空間中的 位置和運動，通過復(fù)合空間運動來完成實際展成 運動形成加工齒面。 注：刀傾法加工時， 刀盤軸線的傾角被補償?shù)?B 軸。 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 伺服電機直接驅(qū)動 水平 X和垂直 Y替代搖臺及偏心機構(gòu) 機構(gòu)的精簡 使機床的靜態(tài) 和動態(tài)剛度得到了提

15、高， 數(shù) 字系統(tǒng)對各軸的精確控制 使 加工出的齒輪的齒形精度和 齒面質(zhì)量均得到了改善，并 增加了可優(yōu)化的空間，使 齒 面的接觸性能及質(zhì)量更易于 控制。 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 c o s c o s c o s s in s in () tt t t t t tn ( si n ) c os ( si n ) si n ( , ) c os 1 t t F t t t F t t Ft Ft rs rs rs s 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 ( , , , ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) (

16、, ) w F t c w w f w fd d m m c c c a a b b t t F t w t w c t F t r s r s rs M M M M M M M M ( , , ) ( ) () ( ) ( ) ( , ) w c w w f w fd d m m c c c a a b b t t w t c w t tt t nn n L L L L L L L L () 0cwmmnv ( , ; ) ( , ; ) w w t c j w w t c j rr nn 理論設(shè)計齒面數(shù)學(xué)表達： 傳統(tǒng)機械銑齒機床的齒

17、面展成模型 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 完全等效轉(zhuǎn)換原理 ： ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) CG w t w t CG t w w t w wO O O O LL 12 11 23 33 13 * 24 34 14 * 34 24 * 24 34 14 ( ) ( ) a t a n ( ) ( ) a t a n ( ) ( ) a si n ( ) ( si n c os ) si n ( ) c os ( ) si n c os ( ) ( si n c os ) c os ( ) si n c t c c w

18、 c c m c c w w m m c w w c w w m m T a a A a a Ba X a a XA a Y a a Z a a XA a 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 變性法加工齒輪時 ， 0ti sj 23 * * * ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) c os( ) ( ) c os( ) ( ) si n( ) ( ) si n( ) c t c c w a c c c mm c r c a m c r c m a m b Tq A R C D B X S q X

19、A X Y S q E Z XA X X 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 3. 齒面測量原理 在齒輪測量過程中，中心計算機根據(jù)被測齒輪齒面的 理論數(shù)據(jù)控制 X、 Y、 Z軸和 C軸運動 , 同時齒輪不斷轉(zhuǎn) 動使每個被測點法線方向的 Y軸分量接近于 0。與一般 錐齒輪的齒面檢測相比，由于螺旋錐齒輪齒面曲率很 大，因此需要控制 B軸旋轉(zhuǎn)一定角度，保證一維測頭 始終沿著被測點的法線方向與齒面靠近、接觸。在測 頭沿齒輪齒面運動的過程中，計算機不斷采集各坐標(biāo) 軸的實際位置，并存儲起來，這些數(shù)據(jù)記錄了被測齒 輪實際加

20、工齒面的數(shù)據(jù)；對測頭半徑補償?shù)玫綄嶋H齒 面，應(yīng)用坐標(biāo)變換方法及曲面匹配處理后使實際齒面 與理論設(shè)計齒面處于最佳匹配位置，篩選、分析并計 算測量網(wǎng)格處實際齒面與理論設(shè)計齒面之間的法向距 離，從而得到齒面被測點處的法向偏差。 cZ cO cYcX wO wX wY wZ L XZ CB 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 機床結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大變化。 加工原理不變 ：獲得一定的運動關(guān)系以實現(xiàn)刀盤 與齒坯之間的相對位姿。 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 齒面接觸精度修正 齒面幾何精度修正 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 數(shù)字化修正的思路 ： 1、國

21、產(chǎn)數(shù)控銑齒機床 功能結(jié)構(gòu)完善、多自由度； 齒面接觸區(qū)的 修正和控制更靈活 2、國產(chǎn)齒輪測量中心 測量重復(fù)性及精度 工藝技術(shù)、驅(qū)動軟件研發(fā)及其數(shù)據(jù)補償處理技術(shù) 易于聯(lián)網(wǎng) 3、基于齒面 偏差信息修正機床運動。 以齒面幾何精度控制為目標(biāo)，基于齒面偏差檢測信息，建立機床調(diào)整 參數(shù)、實際加工齒面及理論設(shè)計齒面三者之間的映射關(guān)系，獲取機床調(diào) 整參數(shù)的實際誤差，從而達到修正齒面精度的目的。 避免齒面接觸精度檢驗及試切的繁瑣過程，有效提高齒面精度和加工 效率。 四 .錐齒輪數(shù)控加工與測量模型 五

22、 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 1. 檢測方式及規(guī)劃 2. 齒面誤差的產(chǎn)生與分類 3. 測量區(qū)域規(guī)劃 4. 數(shù)據(jù)處理中的四個面 5. 理論齒面及數(shù)字化處理 6. 齒面誤差的精確補償計算原理 7. 齒輪定位和齒面定位（測量參考點） 8. 測量過程的增維與降維處理 9. 一維測頭的實際接觸位置補償 10. 實際齒面重構(gòu)及分析 11. 測量齒面的最佳匹配 12. 影響齒面真實誤差獲取的幾個方面 13. 齒距誤差測量 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 齒面檢測方式及規(guī)劃 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 齒面偏差的來

23、源 齒面質(zhì)量及精度主要取決于 銑齒機床系統(tǒng)誤差 及 機床調(diào)整誤差 等 傳統(tǒng)切齒計算的近似性； 機床調(diào)整參數(shù)誤差； 刀具參數(shù)誤差； 切削力和熱變形； 刀具磨損； 熱處理變形。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 切齒計算誤差 機床運動誤差 熱變形等 通過機床運動參數(shù)和刀盤參數(shù)來予以轉(zhuǎn)化或替代。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 齒長偏差 齒高偏差 對角偏差 齒面偏差的分布趨勢 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 3. 測量區(qū)域規(guī)劃（ 美國齒輪制造商協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)（ AGMA STANDARD） ） 齒面誤差測量是建立在齒面上一組嚴(yán)格定義

24、的網(wǎng)格點，測量點的數(shù)目和 位置的選擇至關(guān)重要，其對測量效率和精度影響很大。 總體要求：測量點的數(shù)目必須足夠到能夠提供輪齒的精確信息，同時不降 低測量效率；測量區(qū)域足夠大以保證測量的準(zhǔn)確性和真實性。 測量點太多，其誤差會導(dǎo)致擬合齒面局部區(qū)域曲率變化很大，對齒面數(shù)字 化處理不利，并且測量效率也不高，計算量按級數(shù)增大；測量點太少影響 整個齒面擬合精度以及求解機床調(diào)整參數(shù)修正值的準(zhǔn)確度。 測量點的區(qū)域要足夠大但不能太接近齒頂、齒根過渡曲面，或者大小端面 以保證測量的準(zhǔn)確性和真實性 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 3. 測量區(qū)域規(guī)劃（ 美國齒輪制造商協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)（ AGMA STAND

25、ARD） ） 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 4.數(shù)據(jù)處理中的四個面 H *H eH e*H 理論設(shè)計齒面 實際加工齒面 理論設(shè)計齒面的等距面（測球理論運動軌跡面） 實際加工齒面的等距面（測球?qū)嶋H運動坐標(biāo)） 齒面誤差定義：實 際加工齒面偏離理 論設(shè)計齒面的法向 距離 。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 5. 理論齒面及數(shù)字化處理（測球理論軌跡） 齒面誤差是定義在齒面的法線方向上，因此需要計算每一個被測點的坐標(biāo)值（三 維）及法線的方向余弦。 * 2 2 * ( , ; ) ( , ; ) ( , ; ) i t c j i t c j i t c j x

26、x y z y SUMT法求解 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 ( , ; ) ( , ; ) w w t c j w w t c j HH nn 工件坐標(biāo)系 中： wS 測量 坐標(biāo)系 中： cS , , ; ,, t c j c w t c t c j c w t c j ( ; ) ( ) ( ; ) ( ; ) M M w w HH nn 測量中心進行接觸式測量時，一般采用球 形測頭。通過齒輪測量中心讀出的數(shù)據(jù)為 測頭中心的位置坐標(biāo)，而不是測頭球形表 面和工件接觸點的位置坐標(biāo)，其間的差值 與測頭半徑

27、的大小和測量位置有關(guān)。 為了便于測量和得到正確的測量結(jié)果，在 測量前和測量后都應(yīng)對被測點進行測頭半 徑補償處理。 齒面測量的依據(jù) 測量坐標(biāo)系下測頭的理論運動軌跡面 測頭半徑補償處理： e , , ,t c j t c j t c j( ; ) ( ; ) ( ; ) H H n 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 6.齒面誤差的精確補償計算原理 模型 1： 對理論齒面 上一點 P0，過其法矢 ，找到與 P0對應(yīng)的實際齒面 上的點 P*，計算這兩點之間偏差即為齒面加工時在點 P0所形成的齒面誤差 H n *H *() H H n 五 .錐齒輪齒面及

28、齒距誤差測量與評定 6.齒面誤差的精確補償計算原理 模型 2： 以實際齒面點 P*為初始基準(zhǔn)點，沿實際齒面法矢方向 ，找到理 論齒面 上與實際齒面點 P*對應(yīng)的點 P1，對應(yīng)點之間距離即為齒面誤差 H *n * * *() H H n 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 6.齒面誤差的精確補償計算原理 模型 1與模型 2差異的數(shù)學(xué)描述： * * * * ** * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 c os ) n H H H H n n H H n n HH *() H H n * * *()

29、 H H n * 2 *1( ) ( )2 n H H 僅與 和 相關(guān) 決定于 *( , )nn 決定于實際齒面精度 若齒面精度較高，兩誤差模型差異將 十分微小，可忽略不計。 在加工誤差較大的齒面時，差異則不 容忽視。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 6.齒面誤差的精確補償計算原理 齒面誤差計算模型的選擇： 方法 2由實際齒面點尋找理論齒面上對應(yīng) 點時，理論齒面已經(jīng)解析表達，不存在對理 論齒面擬合問題，消除了擬合誤差； 方法 1由理論齒面點尋找實際齒面上對應(yīng) 點時，需要對檢測數(shù)據(jù)進行曲面擬合，這樣 必然帶入擬合誤差，有可能掩蓋真實加工誤 差，

30、不利于齒面精度評價和機床參數(shù)反調(diào)。 在齒面測量過程中，采樣點的個數(shù)遠遠大于理論齒面測量點的個數(shù)，若采用 非均勻有理 B樣條對實際齒面測量點進行擬合，必有較好保凸性，不會造成實 際加工信息損失，有利于確保評定精度； 齒面數(shù)控展成中的誤差補償都是以理論齒面為基礎(chǔ)。 無論是從誤差評定的準(zhǔn)確程度，還是數(shù)控展成的便捷程度，選用方法 1來分析 與計算齒面誤差將更加準(zhǔn)確方便。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 實際齒面偏差的精確補償計算 *() H H n * ,tw( ; ) H H nj * * *e ,( u v ) H H n測頭實際運動軌跡面 : * * *ee

31、() H H H H n n **ee , , , , ( )t w j t w j t w j( u v ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) H H n n n *ee( , , ) , , ( c o s 1 )t w j t w j t w j( u v ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) H H n *ee( , , ) , ,t w j t w j t w j( u v ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) H H n 2( c o s 1 ) / 2= 測量中的一項

32、重要誤差源 采用小直徑測頭 是減小測量誤差的重要手段。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 *ee, , , ,t w j t w j t w j( ; ) ( ; ) ( ; ) ( u v ) H n H *e, ( , ) , ,t w j t w j t w j( ; ) ( ; ) ( ; ) ( u v ) H n H *e, ( , , ) ,i ti wi j i i ti wi j ti wi j( ; ) = ( u v ) - ( ; ) ( ; ) - H H n 齒面偏差精確計算的方程表達式 齒面

33、偏差與機床運動參數(shù)映射關(guān)系 : 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 *e, ( , ) , ,t w j t w j t w j( ; ) ( ; ) ( ; ) ( u v ) H n H 齒面偏差計算 :以 、 、 為設(shè)計變量的非線性方程組 設(shè)計變量： 已知項：測頭半徑 機床運動參數(shù) 測頭運動實際軌跡面 理論設(shè)計齒面 單位法矢 求解方法：非線性方程組 優(yōu)化迭代求解 u v u v j *e ( , )uvH ,t w j( ; ) H ,t w j( ; ) n 五 .錐齒輪

34、齒面及齒距誤差測量與評定 機床運動參數(shù)修正 :尋求最佳機床參數(shù) 使得齒面偏差 趨于最小 設(shè)計變量： 已知項：測頭半徑 齒面偏差 實際加工齒面 求解方法：非線性方程組 優(yōu)化求解 *e ( , )uvH *e, ( , ) , ,t w j t w j t w j( ; ) ( ; ) ( ; ) ( u v ) H n H j t j w 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 7.1齒輪定位（工件和測量兩坐標(biāo)系空間位置的吻合） 工件坐標(biāo)系和測量坐標(biāo)系的空間位置吻合是實現(xiàn)齒面 偏差準(zhǔn)確測量的前提，加工與測量的定位基準(zhǔn)重合

35、是 關(guān)鍵。 齒輪測量中心的坐標(biāo)系原點是回轉(zhuǎn)工作臺中心，被測 齒輪在測量中心上一般采用回轉(zhuǎn)工作臺和頂尖分別進 行加工基準(zhǔn)端面和基準(zhǔn)軸線定位；而理論設(shè)計齒面所 在的工件坐標(biāo)系原點是設(shè)計交叉點，切齒定位基準(zhǔn)是 內(nèi)孔（或軸線）和端面。齒面檢測要盡量保證測量基 準(zhǔn)和加工基準(zhǔn)的一致以減小安裝定位誤差對測量結(jié)果 的影響。 j c w j j c w j ( , ; ) M ( , ; ) ( , ; ) M ( , ; ) 0 0 HH nn 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 7.1齒輪定位（工件和測量兩坐標(biāo)系空間位置的吻合） 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定

36、 7.1齒輪定位（工件和測量兩坐標(biāo)系空間位置的吻合） 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 7.2齒面定位（測量參考點） 齒輪定位后，齒輪沿軸線的回轉(zhuǎn)自由度依舊沒有消除（ 角），即在測量 坐標(biāo)系 Sc中被測齒面和理論齒面的相對定位問題，也就是找準(zhǔn)測量參考點 M確定實際加工齒面相對于理論設(shè)計齒面在測量坐標(biāo)系中的相對位置。 單齒定位 測量參考點 既是齒面數(shù)字化的 基準(zhǔn)點，也是測頭定位的初始點。 一般選取實際齒面網(wǎng)格的中間點 作為測量參考點，假設(shè)理論齒面 和實際齒面在該點重合，偏差為 零。這樣可以有效地測出其它點 的相對誤差，測量結(jié)果也真實反 映齒面誤差。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差

37、測量與評定 8.一維測頭的增維與降維處理 一維測頭 只能感應(yīng)一個方向的信號，必須考慮測頭的敏 感方向和齒面測點法線方向的一致問題。 測頭敏感方向和齒面點法線方向的不一致是使用一維測 頭檢測螺旋錐齒輪齒面偏差所面臨的首要問題 增維與降維 處理，在同一個二維平面內(nèi)彌補由于方向不 一致而引起的測量誤差。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 ( 1 , 2 , , 45 ) T( 0) ( 0) ( 0) ( 0) c i i i T( 0) ( 0) ( 0) ( 0) c x i y i z i = x y z i n n n r n= 測頭半徑補償后的齒面

38、坐標(biāo)和單位法線 : 一維測頭的初始敏感方向 : 00 T( 0 ) ( 0 ) p r o b e p xnn= 0 0 0a ta n ( )( 0) ( 0)yxnn 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c os si n 0 c os si n si n c os 0 0 0 0 1 ( 1) ( 0) ( 0) ( 0) x x x y ( 1) ( 1) ( 0) c y y ( 1) ( 0) ( 0) z z z n n n n nn n n n n 齒面測量參考點的法矢方向轉(zhuǎn)至

39、平面 XcOcZc內(nèi) : 此時，齒面法線由 空間的三維轉(zhuǎn)換為平面的二維 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 參考點法線 方向與測頭敏感方向的夾角 ： 00a t a n ( )( 1 ) ( 1 )zxnn c os 0 si n c os 0 1 0 0 0 si n 0 c os 0 si n ( 0) ( 0) px px ( 1) probe ( 0) px nn n n= 此時，測頭敏感方向由一維 轉(zhuǎn)換為平面的二維 ，和齒面法 線方向保持一致。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 一點一轉(zhuǎn)動 五

40、 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 9.一維測頭的實際接觸位置補償 嚴(yán)格來講，測量后得到的齒面偏差不是被測點法線上的偏差，而是實際 接觸點在測頭敏感方向上的偏差。因為除參考點外，測頭敏感方向和被測 點的法線方向仍存在部分夾角誤差，導(dǎo)致了測頭和實際齒面的接觸點位置 發(fā)生改變；尤其使用一維測頭進行齒面測量，測頭與齒面的實際接觸位置 是影響測量準(zhǔn)確與否的重要因素。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 9.一維測頭的實際接觸位置補償 在微觀域內(nèi)可認(rèn)為接觸位置周圍是小平 面，存在以下的幾何關(guān)系： 1( 1 ) c o s 要接觸到理論點，必須對測頭與齒面的實際接觸位置作補償，

41、 Z方向 必需有一定量的補償。 至于對測頭球體上接觸點的位置不影響電感信號的輸出，對測量結(jié)果 也不產(chǎn)生影響。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 10.實際加工齒面的重構(gòu)及分析 螺旋錐齒輪實際齒面重構(gòu)就是利用 NURBS 方法來建立實際齒面的數(shù)學(xué)模型， 即實際齒面的反求，其實質(zhì)就是用一個具有準(zhǔn)確數(shù)學(xué)表達式 NURBS曲面最大 限度地表示螺旋錐齒輪的真實齒面。 型 值 點 參 數(shù) 化 初 始 化 參 數(shù) 固 定 一 個 參 數(shù) 得 到 一 條 等 參 數(shù) 的 控 制 點 ,ijD 控 制 點 即 為 所 求 得 到 另 一 條 等 參 數(shù) 控 制 點 D 存 放 在 數(shù) 組 D

42、中 固 定 另 外 一 個 參 數(shù) ,ijD 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 從理論上來說 ， 實際齒面和理論齒面的關(guān)聯(lián)性可以通過選取測量參考點來 實現(xiàn) 。 但是在實際測量過程中 ， 由于被測齒輪在測量機上的安裝高度誤差 、 安裝軸線偏移及測量機整體誤差等的存在 ， 實際齒面與理論齒面還必須進行 最佳貼合匹配 ， 這也是評價測量數(shù)據(jù)優(yōu)劣的前提和關(guān)鍵 。 11.實際測量齒面的最佳匹配 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 11.實際測量齒面的最佳匹配 Y Z nl s l s ( a ) 初 始 位 置 ( b ) 放 大 情 形 ( c ) 最 佳 匹 配

43、位 置 l 1s 以測量齒面偏差的平方和最小化為 目標(biāo)函數(shù) 以各坐標(biāo)軸的移動和轉(zhuǎn)動為 設(shè)計變量 以各軸的自由度對兩齒面相對位置的綜合影響為 約束條件 曲面匹配使實際曲面相對于理論齒面達到較好位置，以消除基 準(zhǔn)不重合誤差。 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 12.影響齒面真實誤差獲取的幾個方面（測量誤差影響總結(jié)） 1、測頭直徑 2、測頭敏感方向與齒面法線方向夾角 3、誤差計算模型的選取 4、 5、測球與齒面接觸位置補償處理 2( c o s 1 ) / 2= 五 .錐齒輪齒面及齒距誤差測量與評定 13.齒距誤差測量 1 , m a x , m i n ;

44、 1 , m a x( ( ) , ( ) ) ; 1 , m a x( ) m i n( ) ; 0 , pt i i i pt pt i pt i p i i f i n f abs f abs f i n F i n 齒距累積總偏差： 單個齒距偏差： 相鄰齒距偏差： 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 1. 齒面的數(shù)字化修正原理與方法 2. 齒面誤差影響規(guī)律分析 3. 齒面的數(shù)字化修正模型 4. 齒面誤差類型的自動識別 5. 數(shù)控機床運動的修正過程與策略 6. 機床運動參數(shù)自動反饋 1.齒面誤差修正原理 1）比例修正原理 一般按切齒計算數(shù)據(jù)切

45、出一對錐齒輪，在滾動檢驗機上檢查接觸區(qū)。其接觸區(qū) 的修正工作，通常都是在小輪上進行的，這是因為小輪齒數(shù)少，切齒時間少的 關(guān)系。個別情況，也有修正大輪的。 修正順序：螺旋角修正 壓力角修正 齒面節(jié)線曲率修正 齒形曲率修正 對角修正 齒面的修正是一個反復(fù)的過程。 每一次修正都對應(yīng)機床的調(diào)整和試切一次。 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 1.齒面誤差修正原理 1）比例修正原理 齒長誤差一般體現(xiàn)為螺旋角誤差和齒面節(jié)線曲率偏差。 改變刀位修正螺旋角誤差， 改變刀盤直徑及刀位來實現(xiàn)修正齒面節(jié)線曲率偏差；對于存在刀傾刀轉(zhuǎn)機構(gòu)的

46、 機床，必須同時改變床位。 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 1.齒面誤差修正原理 1）比例修正原理 齒高方向偏差一般體現(xiàn)為壓力角誤差和齒形曲率偏差。 改變刀位、水平輪位和床位來修正壓力角誤差；對于存在刀傾刀轉(zhuǎn)機構(gòu)的機床， 可以改變刀傾角、刀轉(zhuǎn)角、刀位、刀盤半徑和床位來修正壓力角誤差；過大的 壓力角誤差時需要改變滾切比予以修正； 齒形曲率偏差的存在可以改變垂直輪位、刀位和滾切比來修正。 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 1.齒面誤差修正原理 1）比例修正原理 齒面對角偏差一般體現(xiàn)為對角接觸。 改變滾切傳動比和水平輪位、床位、刀位或者三階變性系

47、數(shù)等可達到設(shè)計要求。 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 1.齒面誤差修正原理 2）數(shù)字化修正原理 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 數(shù)字化修正思路 ： 齒面幾何完全受控于機床調(diào)整參數(shù)，齒面偏差完全受 控于機床調(diào)整參數(shù)誤差，理論設(shè)計齒面和實際加工齒面 分別對應(yīng)著理論機床調(diào)整參數(shù)和實際機床調(diào)整參數(shù)。 采用 逆向求解 方法，通過機床調(diào)整參數(shù)的反調(diào)修正來 實現(xiàn)齒面偏差的最小化。 1.齒面誤差修正原理 2）數(shù)字化修正原理 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 數(shù)字化反調(diào)修正原理 改變理論機床調(diào)整參數(shù)使理論設(shè)計齒面逐步向?qū)嶋H加 工齒面靠攏并貼合，齒面偏差達

48、到最小。 反調(diào)修正的目的： 求解實際機床調(diào)整參數(shù)及修正量。 1.齒面誤差修正原理 2）數(shù)字化修正原理 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 數(shù)字化反調(diào)修正策略 “修正齒面 1” ； “修正齒面 2” ； “修正齒面 n” 最大機床調(diào)整參數(shù)修正量 實際機床調(diào)整參數(shù) =最大機床調(diào)整參數(shù)修正量 +理論最佳機床調(diào)整參數(shù) 參數(shù) 刀盤半徑 齒形角 安裝角 偏差 趨勢 小 端 大 端齒 頂 凸 面 凹 面 小 端 大 端齒 頂 凸 面 凹 面 小 端 大 端齒 頂 凸 面 凹 面 影響 分析 齒長偏差，輕微齒高偏 差，影響齒面節(jié)線曲率 齒高偏差 對角偏差 參數(shù)

49、徑向刀位 水平輪位 垂直輪位 偏差 趨勢 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 小 端 大 端齒 頂 凸 面 凹 面 小 端 大 端齒 頂 凸 面 凹 面 影響 分析 主要齒長偏差，輕微齒 高偏差 主要齒高偏差，輕微齒 長偏差 對角偏差，影響齒高 曲 率 參數(shù) 床位 滾切比 偏差 趨勢 小 端 大 端齒 頂 凸 面 凹 面 小 端 大 端齒 頂 凸 面 凹 面 影響 分析 齒長偏差，輕微齒高偏 差 主要齒高偏差，次之齒 長偏差 右 旋 大 輪 齒 面 偏 差 影 響 分 析 齒 面 偏 差 的 影 響 分 析 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋

50、 齒 面 偏 差 的 影 響 分 析 左 旋 小 輪 齒 面 偏 差 影 響 分 析 參數(shù) 刀盤半徑 齒形角 安裝角 偏差 趨勢 小 端 大 端齒 頂 凸 面 凹 面 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 影響 分析 齒長偏差，輕微齒高偏 差，影響齒面節(jié)線曲率 齒高偏差 對角偏差 參數(shù) 徑向刀位 水平輪位 垂直輪位 偏差 趨勢 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 影響 分析 主要齒長偏差，輕微齒 高偏差 主要齒高偏差，輕微齒 長偏差

51、對角偏差，影響齒高 曲 率 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 齒 面 偏 差 的 影 響 分 析 參數(shù) 床位 滾切比 刀傾角 偏差 趨勢 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 影響 分析 輕微對角偏差 主要齒高偏差，輕微齒 長偏差 主要齒高偏差，輕微 齒 長偏差 參數(shù) 刀轉(zhuǎn)角 二階變性系數(shù) 三階變性系數(shù) 偏差 趨勢 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 小 端 大 端齒 頂 凹 面 凸 面 影響 分析 對角偏差，影響較小 對角偏

52、差，影響齒高曲 率 對角偏差，影響齒面 節(jié) 線曲率和齒高曲率 左 旋 小 輪 齒 面 偏 差 影 響 分 析 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 齒 面 偏 差 的 影 響 分 析 X、 Y軸 影響銑刀盤中心的瞬時位置； Z軸 影響切齒深度； A軸 影響工件齒輪轉(zhuǎn)角（滾切比）； B軸 影響輪坯安裝角。 將各數(shù)控軸運動誤差轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)機械銑齒機床的機床調(diào) 整參數(shù)誤差來分析機床運動誤差對齒面幾何結(jié)構(gòu)的影響。 影響螺旋錐齒輪齒面偏差的主要因素： 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 齒 面 偏 差 的 影 響 分 析 展成法 各數(shù)控軸的運動軌跡： c o s( )

53、 ( ) c o s( ) sin( ) ( ) sin( ) r a m rm a m b w mm X S q X A X Y S q E Z X A X X A B ( ) c o s ( ) ( ) c o s ( )r r a mX X S S q q X A X ( ) s in ( )r r mY Y S S q q E ()a ta n ( ) c os( ) m am Y Y Eqq X X X A X () ()sin a ta n ( ) c o s( ) m rr m am

54、Y Y ESS Y Y E X X X A X 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 齒 面 偏 差 的 影 響 分 析 X Y的齒面偏差影響 的齒面偏差影響 Z對齒面偏差的影響與床位相同； A對齒面偏差的影響與滾切比相同； B對齒面偏差的影響與輪坯安裝角相同。 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 3.齒面偏差的數(shù)字化修正模型 45 2 ( ) ( ) 1 45 2 * ( ) ( ) e 1 m i n m i n ( , , ) , kk ti w i j ti w i j i kk i

55、i ti w i j ti w i j i f ( , ; ) ( , ( u v ) - ( ; ) ( ; ) - H H n ( * ) ( * )j j j 最佳機床運動參數(shù)： 4.齒面誤差類型的自動識別 齒面誤差修正時，首先要對誤差類型進行識別，再根據(jù)不同的 誤差類型和切齒方法，來修正相應(yīng)的機床運動參數(shù)。 在齒面的 45個測量節(jié)點中選 取比較有代表性的四個點 （例如大端、小端、齒頂和 齒根的四個邊界點），根據(jù) 其誤差值大小及正負(fù)，運用 數(shù)學(xué)邏輯算法歸納出齒面偏 差的總體趨勢；還可選取八 個測量點，來進一步判斷齒 面的曲率偏差，

56、六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 機 床 運 動 的 數(shù) 字 化 修 正 過 程 與 策 略 齒面的修正是一個反復(fù)的過程 先修正齒 長 偏差和齒高偏差 每一次修正均對應(yīng)一次機床調(diào)整和試切。 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 機 床 運 動 的 數(shù) 字 化 修 正 過 程 與 策 略 傳 統(tǒng) 機 械 銑 齒 機 床 的 數(shù) 字 化 修 正 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 機 床 運 動 的 數(shù) 字 化 修 正 過 程 與 策 略 現(xiàn) 代 數(shù) 控 銑 齒 機 床 的 數(shù) 字

57、 化 修 正 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 機 床 運 動 的 數(shù) 字 化 修 正 過 程 與 策 略 通 用 數(shù) 控 加 工 機 床 的 數(shù) 字 化 修 正 六 .基于齒面誤差的機床運動修正與反饋 機 床 運 動 參 數(shù) 的 自 動 反 饋 七 .錐齒輪測量與修正軟件系統(tǒng)及應(yīng)用 齒輪測量中心是一種先進的齒輪測量儀器，應(yīng) 用該測量儀器可自動、高效、精密地測量和修正錐 齒輪的齒面誤差。應(yīng)用實踐表明，該測量系統(tǒng)操作 使用簡單方便，可有效減小齒面誤差，改善齒面精 度，為高質(zhì)量錐齒輪制造提供了先進的測量技術(shù)手 段。 七 .錐齒輪測量與修正軟件系統(tǒng)及應(yīng)用 軟件系統(tǒng)的主要功能：

58、 標(biāo)準(zhǔn)球、測頭中心位置自動校正； 盤類齒輪內(nèi)孔中心及定位端面的輔助校正； 適用于各類加工方法和機床的齒面理論模型建立、測量點幾何參數(shù)與機 床運動參數(shù)計算； 自動劃分齒面測量網(wǎng)格，規(guī)劃測量路徑，測量、計算并圖形顯示測量網(wǎng) 格點法向齒形誤差； 手動、自動測量齒距誤差，根據(jù) GB/T 11365-1989、 GB/T 10225-1988、 AGMA 2009-B01、 ISO 17485:2006(E)及企業(yè)自定義標(biāo)準(zhǔn)自動進行精度等 級評定； 根據(jù)齒面誤差值自動計算機床運動參數(shù)修正量，并自動輸出機床運動參 數(shù)修正卡。 七 .錐齒輪測量與修正軟件系統(tǒng)及應(yīng)用 七

59、.錐齒輪測量與修正軟件系統(tǒng)及應(yīng)用 七 .錐齒輪測量與修正軟件系統(tǒng)及應(yīng)用 七 .錐齒輪測量與修正軟件系統(tǒng)及應(yīng)用 七 .錐齒輪測量與修正軟件系統(tǒng)及應(yīng)用 七 .錐齒輪測量與修正軟件系統(tǒng)及應(yīng)用 七 .錐齒輪測量與修正軟件系統(tǒng)及應(yīng)用 七 .錐齒輪測量與修正軟件系統(tǒng)及應(yīng)用 由中心計算機、國產(chǎn) JD45+型齒輪測量中心及國產(chǎn) YK2260T型數(shù)控螺旋 錐齒輪銑齒機組成的數(shù)字化閉環(huán)制造生產(chǎn)線 八 . 直齒錐齒輪測量 八 . 直齒錐齒輪測量 2 0 1* c os ( t a n( ) ) 2 c os 1* si n(ta n( ) ) 2 c os kk kk mn z r mn z 00 12 00 1 0 0 0 0 c os( ) si n( ) 0 0 si n( ) c os( ) 0 0 0 0 1 kk kk M 01 c os si n 0 / c os si n c os 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 R M 0 1 1 2 2r M M r 數(shù)學(xué)模型更簡單，近似漸開線或球面漸開線，齒面幾何與加工機床無關(guān)； 沿齒長方向是直線，所以測量路徑與弧齒有所區(qū)別，但是測量效率更高。 謝謝大家！