2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1-1.1.3集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)補(bǔ)集及集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用課件新人教版必修1.ppt

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1-1.1.3集合的基本運(yùn)算第2課時(shí)補(bǔ)集及集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用課件新人教版必修1.ppt_第1頁
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1、第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 集合 的 基本 運(yùn)算 第 2 課時(shí) 補(bǔ)集及集合運(yùn)算 的綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解全集與補(bǔ)集的含義 , 會(huì)求給定子 集的補(bǔ)集 ( 重點(diǎn) ) 2. 能用 Ve nn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn) 算 ( 難點(diǎn) ) 3. 能進(jìn)行集合的綜合運(yùn)算 , 并能解答有關(guān)的 簡單問題 ( 重點(diǎn)、難點(diǎn) ) 知識(shí)提煉 梳理 1 全集 (1) 定義:如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及 的 所有元素 , 那么就稱這個(gè)集合為全集 ( 2) 記法:全集通常記作 U 2 補(bǔ)集 文字 語言 對于一個(gè)集合 A,由全集 U中 _的所有元素組成的集合 稱為集合 A相對于全集 U的補(bǔ)集,

2、記作 _. 符號(hào) 語言 UA _ 不屬于集合 A x|x U, 且 xA. 圖形 語言 溫馨提示 求集合 A 的補(bǔ)集的前提是 A 是全集 U 的 子集 , 隨著所選全集的不同 , 得到的補(bǔ)集也是不同的 答案: (1) (2) (3) 解析: 3 設(shè)全集 U M N 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , M ( U N ) 2 , 4 , 則 N ( ) A 1 , 2 , 3 B 1 , 3 , 5 C 1 , 4 , 5 D 2 , 3 , 4 解析: 因?yàn)?M ( U N ) 2 , 4 , 所以元素 2 , 4 是 U N 中的元素 , 即 2 , 4 一定不是 N 中的元素 , 故選

3、項(xiàng) A 、 C 、 D 錯(cuò)誤 答案: B 4 已知全集 U 6 , 7 , 8 , 且 U A 6 , 則集合 A 的真子集有 _ 個(gè) 解析: 因?yàn)?U 6 , 7 , 8 , U A 6 , 所以 A 7 , 8 , A 的真子集為 7 , 8 , , 共 3 個(gè) 答案: 3 5 設(shè) U R , A x | a x b , U A x | x 5 或 x 5 或 x 1 , 所以 A x |1 x 5 , 所以 a 1 , b 5 , a b 6. 答案: 6 類型 1 補(bǔ)集的簡單運(yùn)算 ( 自主研析 ) 典例 1 (1) 若全集 M 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , N x | x 2

4、 1 , x Z , 則 M N ( ) A B 0 , 2 , 3 C 1 , 1 D 0 , 1 , 2 , 3 (2) 已知全集 U a , b , c , d , e , 集合 A b , c , d , B c , e , 則 ( U A ) B ( ) A b , c , e B c , d , e C a , c , e D a , c , d , e 解析: (1) 因?yàn)?M 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , N x | x 2 1 , x Z 1 , 1 , 根據(jù)補(bǔ)集的定義 , 得 M N 0 , 2 , 3 (2) 由 U a , b , c , d , e , A

5、b , c , d , 得 U A a , e , 又 B c , e , 所以 ( U A ) B a , c , e 答案: (1) B (2)C 歸納升華 1 根據(jù)補(bǔ)集定義 , 當(dāng)集合中元素離散時(shí) , 可借助 V enn 圖;當(dāng)集合中元素連續(xù)時(shí) , 可借助數(shù)軸 , 利用數(shù)軸分析法 求解 2 解題時(shí)要注意使用補(bǔ)集的幾個(gè)性質(zhì): U U , U U , A ( U A ) U . 變式訓(xùn)練 已知全集 U x | x 5 , 集合 A x | 3 x 5 , 則 U A _ _ 解析: 將集合 U 和集合 A 分別表示在數(shù)軸上 ( 圖略 ) , 由補(bǔ)集的定義可知 U A x | x 3 或 x

6、5 答案: x | x 3 或 x 5 類型 2 補(bǔ)集的簡單應(yīng)用 典例 2 (1) 若全集 U 2 , 4 , a 2 a 1 , A a 4 , 4 , U A 7 , 則實(shí)數(shù) a _ (2) 已知全集 U R , 集合 A x | x 1 , B x |2 a x a 3 , 且 B R A , 則 a 的取值范圍是 _ 解析: (1) 因?yàn)?U A 7 , 所以 7 U 且 7 A , 所以 a 2 a 1 7 , 解得 a 2 或 a 3. 當(dāng) a 3 時(shí) , A 4 , 7 與 7 A 矛盾 , 故 a 2 滿足 題意 , 所以 a 2. (2) 由題意得 R A x | x 1 若

7、 B , 則 a 3 2 a , 即 a 3 , 滿足 B R A . 若 B , 則由 B R A , 得 2 a 1 且 2 a a 3 , 即 1 2 a 3. 綜上可 得 a 1 2 . 答案: (1) 2 (2) a a 1 2 歸納升華 1 解答此類問題的關(guān)鍵在于合理使用補(bǔ)集運(yùn)算的性 質(zhì) , 必要時(shí)對含有參數(shù)的集合進(jìn)行分類討論 , 轉(zhuǎn)化為與之 等價(jià)的不等式 ( 組 ) 求解 2 不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到 , 要引起 重視 , 注意檢驗(yàn) 變式訓(xùn)練 (1 ) 設(shè) U 0 , 1 , 2 , 3 , A x U | x 2 mx 0 , 若 U A 1 , 2 , 則實(shí)數(shù) m _

8、_ (2) 已知全集 U R , A x | x a , B x | 1 x 2 , A ( U B ) R , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ 解析: (1) 因?yàn)?U 0 , 1 , 2 , 3 , U A 1 , 2 , 所以 A 0 , 3 又 0 , 3 是方程 x 2 mx 0 的兩根 , 所以 m 3. (2) 因?yàn)?B x | 1 x 2 , 所以 U B x | x 1 或 x 2 , 因?yàn)?A ( U B ) R , 所以 a 2. 答案: (1) 3 (2) a | a 2 類型 3 并 集、交集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算 典例 3 設(shè) A x |2 x 2 ax 2 0 , B x

9、 | x 2 3 x 2 a 0 , A B 2 (1) 求 a 的值及 A , B ; (2) 設(shè)全集 U A B , 求 ( U A ) ( U B ) ; (3) 寫出 ( U A ) ( U B ) 的所有子集 解: (1) 因?yàn)?A B 2 , 所以 2 A , 且 2 B , 代入可求 a 5 . 所 以 A x |2 x 2 5 x 2 0 1 2 , 2 , B x | x 2 3 x 10 0 5 , 2 (2) 由 (1) 可知 U 5 , 1 2 , 2 , 所以 U A 5 , U B 1 2 , 所以 ( U A ) ( U B ) 5 , 1 2 . (3) 由 (

10、2) 可知 ( U A ) ( U B ) 的所有子集為 , 5 , 1 2 , 5 , 1 2 . 歸納升華 1 集合的 交、并、補(bǔ)運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算 , 在進(jìn)行集合 的混合運(yùn)算時(shí) , 有括號(hào) 的先算括號(hào)內(nèi)的 ,然后按照從左到 右的順序進(jìn)行計(jì)算 2 當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí) , 可以通過列舉集合的 元素得到所求的集合;當(dāng)集合是用描述法表示時(shí) , 如不等 式形式表示的集合 , 則可借助數(shù)軸求解 變式訓(xùn)練 (1) 已知全集 U 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , M 1 , 2 , N 2 , 5 , 則如圖所示 , 陰影部分表示的集合是 ( ) A 3 , 4 , 5 B 1 , 3 , 4 C

11、 1 , 2 , 5 D 3 , 4 (2) 設(shè)全集 U x | x 是三角形 , A x | x 是銳角三角 形 , B x | x 是鈍角三角形 , 則 A B _ ; U ( A B ) _ 解析: (1) 由圖可知 , 陰影部分表示的集合是 U ( M N ) 因?yàn)?M N 1 , 2 , 5 , 又 U 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 所以 U ( M N ) 3 , 4 (2) 根據(jù)三角形的分類可知 A B , A B x | x 是 銳角三角形或鈍角三角形 , 所以 U ( A B ) x | x 是直角 三角形 答案: (1) D (2) x | x 是直角三角形 類型

12、 4 補(bǔ)集思想的綜合應(yīng)用 ( 規(guī)范解答 ) 典例 4 ( 本小題滿分 12 分 ) 已知集合 A x | x 2 4 x 2 m 6 0 , B x | x 0 , 若 A B , 求實(shí)數(shù) m 的 取 值范圍 審題指導(dǎo): 要求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 , 先建立關(guān)于 m 的不等式 , “ A B ” 的對立面為 “ A B ” 因此可 先求出 A B 時(shí) m 的取值范圍 , 然后在 R 中取補(bǔ)集即 可 規(guī)范解答 先求 A B 時(shí) m 的取值范圍 (1) 當(dāng) A 時(shí) , 方程 x 2 4 x 2 m 6 0 無實(shí)根 , (1 分 ) 失分警示: 漏掉此步 , 則扣掉 1 分 . 所以 ( 4) 2

13、4( 2 m 6) 1. (3 分 ) (2) 當(dāng) A , A B 時(shí) , 方程 x 2 4 x 2 m 6 0 的根為非負(fù)實(shí)根 , 失分警示: 此處方程 x 2 4 x 2 m 6 0 的根為非負(fù) 實(shí)數(shù)根是由 A B 決定的 , 極易弄錯(cuò) 設(shè)方程 x 2 4 x 2 m 6 0 的兩根為 x 1 , x 2 , 則 ( 4 ) 2 4 ( 2 m 6 ) 0 , x 1 x 2 4 0 , x 1 x 2 2 m 6 0 , 即 m 1 , m 3 , 解得 3 m 1.( 8 分 ) 綜上知 , 當(dāng) A B 時(shí) , m 的取值范圍是 m | m 3 (9 分 ) 又因?yàn)?U R , 失分警

14、示: 此處易忽視指明 U R 而直接得出結(jié)論 , 造成解題步驟不完整而失分 所以當(dāng) A B 時(shí) , m 的取值范圍是 R m | m 3 m | m 3 , 所以 A B 時(shí) , m 的取值范圍是 m | m 3 (12 分 ) 歸納升華 有些數(shù)學(xué)問題 , 若直接從正面解決 , 或解題思路不 清晰 , 或需要考慮的因素太多 , 可用補(bǔ)集思想考慮其對立 面 , 即從結(jié)論的反面去思考 , 探索已知和未知之間的關(guān)系 , 從而化繁為簡 , 化難為易 , 開拓解題思路 變式訓(xùn)練 已知集合 A x |2 m 1 x 3 m 2 , B x | x 2 或 x 5 , 是否存在實(shí)數(shù) m , 使 A B ?

15、若存在 , 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍;若不存在 , 請說明理由 解: 若 A B , 分 A 和 A 進(jìn)行討論: (1) 若 A , 則 2 m 1 3 m 2 , 解得 m 3 , 此時(shí) A B . (2) 若 A , 要使 A B , 則應(yīng)有 2 m 1 3 , m 1 2 , m 1 , 所以 1 2 m 1. 綜上 , 當(dāng) A B 時(shí) , m 3 或 1 2 m 1. 所以當(dāng) m 1 或 3 m 1 2 時(shí) , A B . 1 對集合中含參數(shù)的元素 , 要由條件先求出參數(shù)再 進(jìn)行集合的運(yùn)算 2 集合是實(shí)數(shù)集的真子集時(shí) , 其交、并、補(bǔ)運(yùn)算要 結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行 3 有些較復(fù)雜的集合的運(yùn)算可以先化簡再進(jìn)行計(jì) 算

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