2019高中數(shù)學 專題強化訓練1 統(tǒng)計案例 新人教A版選修1-2

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1、 專題強化訓練(一)?統(tǒng)計案例 (建議用時：40?分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．如果在犯錯誤的概率不超過?0.05?的前提下認為事件?A?和?B?有關，那么具體算出的數(shù) 據(jù)滿足( ) A．K2>3.841 C．K2>6.635 B．K2<3.841 D．K2<6.635 2．對于線性回歸方程y＝bx＋a，下列說法中不正確的是(??? ) B．x?增加?1?個單位時，y?平均增加b個單位 C．樣本數(shù)據(jù)中?x＝0?時，可能有?y＝a D．樣本數(shù)據(jù)中?x＝0?時，一定有?y＝a A [對應?P(K2≥k

2、0)的臨界值表可知，當?K2>3.841?時，在犯錯誤的概率不超過?0.05?的前 提下認為事件?A?與?B?有關．] ^ ^ ^ 【導學號：48662028】 A．直線必經(jīng)過點(?x?，?y?) ^ ^ ^ D [線性回歸方程是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的一個近似曲線，故由它得到的值也是一個近似 值．] 3．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)?5?戶家庭，得 到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入?x(萬元) 支出?y(萬元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8

3、.0 11.3 8.5 11.9 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝?y?－b?x?.據(jù)此估計，該社區(qū) ^?^ ^ ^ ^ ^ 一戶年收入為?15?萬元家庭的年支出為( ) A．11.4?萬元 C．12.0?萬元 B．11.8?萬元 D．12.2?萬元 B?? [由題意知，?x?＝??????????????????????? ＝10， 8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9 5 5 y?＝ 6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8 ＝8

4、， ∴a＝8－0.76×10＝0.4， ∴當?x＝15?時，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)．] ^ ^ 1 ①y?與?x?負相關且y＝2.347x－6.423； ②y?與?x?負相關且y＝－3.476x＋5.648； ③y?與?x?正相關且y＝5.437x＋8.493； ④y?與?x?正相關且y＝－4.326x－4.578. 4．四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y?之間的相關關系，并求得回歸方程，分 別得到以下四個結論： ^ ^ ^ ^ 其中一定不正確的結論的序號是( )

5、 【導學號：48662029】 A．①② C．③④ B．②③ D．①④ D [由正負相關的定義及?x、y?之間的相關關系可知②③正確．] 5．為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關系，運用 2×2?列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算?K2＝8.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關系”的 把握性約為( ) P(K2≥k0) k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.

6、828 A．0.1% C．99% B．1% D．99.9% 7．對于線性回歸方程y＝bx＋a，當?x＝3?時，對應的?y?的估計值是?17，當?x＝8?時，對 C [因為?K2＝8.01>6.635，所以有?99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關 系”．] 二、填空題 6．關于分類變量?x?與?y?的隨機變量?K2?的觀測值?k，下列說法正確的是________(填序號)． (1)k?的值越大，“X?和?Y?有關系”可信程度越?。? (2)k?的值越小，“X?和?Y?有關系”可信程度越小； (3)k?的值越接

7、近于?0，“X?和?Y?無關”程度越小； (4)k?的值越大，“X?和?Y?無關”程度越大. 【導學號：48662030】 (2) [k?的值越大，X?和?Y?有關系的可能性就越大，也就意味著?X?和?Y?無關系的可能性 就越?。甝 ^ ^ ^ 應的?y?的估計值是?22，那么，該線性回歸方程是________，根據(jù)線性回歸方程判斷當?x＝ ________時，y?的估計值是?38. 2 ^ ^ ì?3b＋a＝17， y＝x＋14 24 [由題意可知í ^ ^ ??8b＋a＝22， ^ ì?a＝14，

8、 解得í ^ ??b＝1， 方和為?120.53，那么???(yi－?y?)2?的值為________． ∴回歸方程為?y＝x＋14.由?x＋14＝38?得?x＝24.] 8．若對于變量?y?與?x?的?10?組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關指數(shù)?R2＝0.95，又知殘差平 10 i＝1 10 ? y yi－^i  2 2?410.6 [∵R2＝1－ i＝1 ， 10 ? yi－?y 2 ^ 殘差平方和???(yi－yi)2＝120.53， i＝1 1

9、0 i＝1 ∴0.95＝1－ 120.53  ， 10 ? yi－?y 2 ∴???(yi－?y?)2＝2??410.6.] i＝1 10 i＝1 三、解答題 9．某地區(qū)?2011?年到?2017?年農村居民家庭人均純收入?y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年份 年份代號?t 人均純收入?y 2011 1 2.9 2012 2 3.3 2013 3 3.6 2014 4 4.4 2015 5

10、 4.8 2016 6 5.2 2017 7 5.9 (1)求?y?關于?t?的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析?2011?年到?2017?年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變 化情況，并預測該地區(qū)?2019?年農村居民家庭人均純收入． ??? ti－?t n yi－?y 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b＝ ^ i＝1  ， ??? ti－?t n i＝1 2 a＝?y?－b???t?. ^ ^

11、 3 t?＝??×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y?＝??×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， 【導學號：48662031】 [解] (1)由所給數(shù)據(jù)計算得 1 7 1 7 7 ??(ti－?t?)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， i＝1 7 ??(ti－?t?)(yi－?y?)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋ i＝1 1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， 7 ??(ti－?t?)(yi－?y?)

12、 b＝ 28 ^ i＝1  7 ??(ti－?t?)2 14 ＝?＝0.5， a＝?y?－b???t?＝4.3－0.5×4＝2.3， 所以所求回歸方程為y＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知b＝0.5>0，故?2011?年到?2017?年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加， 平均每年增加?0.5?千元．將?2019?年的年份代號?t＝9?代入(1)中的回歸方程，得y＝0.5×9 i＝1 ^ ^ ^ ^ ^ ＋2.3＝6.8.故預測該地區(qū)?2019?年農村居民家庭人均純收入為?6.8?千元． 10．某

13、學生對其親屬?30?人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示?30?人的飲食指 數(shù)，如圖?11?所示．(說明：圖中飲食指數(shù)低于?70?的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于 70?的人，飲食以肉類為主．) 圖?11 (1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學說明其親屬?30?人的飲食習慣． (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的?2×2?列聯(lián)表． 4 主食蔬菜 主食肉類 總計 50?歲以下 50?歲以上 總計 (3)在犯錯誤的概率不超過?0.01?的前提

14、下，是否能認為“其親屬的飲食習慣與年齡有 關”？ 【導學號：48662032】 [解] (1)30?位親屬中?50?歲以上的人多以食蔬菜為主，50?歲以下的人多以食肉類為主． (2)2×2?列聯(lián)表如表所示： 50?歲以下 50?歲以上 總計 主食蔬菜 4 16 20 主食肉類 8 2 10 總計 12 18 30 (3)k＝????????????? ＝???????????? ＝10>6.635， 1．已知人的年齡?x?與人體脂肪含量的百分數(shù)?y?的回歸

15、方程為y＝0.577x－0.448，如果 B?? [將?x＝36?代入回歸方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回歸分析的意義知，這個 2 － 30×120×120 12×18×20×10 12×18×20×10 故在犯錯誤的概率不超過?0.01?的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”． [能力提升練] ^ 某人?36?歲，那么這個人的脂肪含量( ) 【導學號：48662033】 A．一定是?20.3% B．在?20.3%附近的可能性比較大 C．無任何參考數(shù)據(jù) D．以上解釋都無道理 ^ 人的脂肪

16、含量在?20.3%附近的可能性較大，故選?B.] 2．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這?4?個變量的關系，隨機抽查 52?名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表?1?至表?4，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是( ) 表?1 性別 成績 男 女  不及格 6 10  及格 14 22  總計 20 32 5 總計 16 36 52 表?2 性別 視力 男 女

17、 總計  好 4 12 16  差 16 20 36  總計 20 32 52 表?3 性別 智商 男 女 總計  偏高 8 8 16  正常 12 24 36  總計 20 32 52 表?4 性別 閱讀量 男 女 總計  豐富 14 2 16  不豐

18、富 6 30 36  總計 20 32 52 A．成績 C．智商 注：K2＝  a＋b B．視力 D．閱讀量 n?ad－bc?2 c＋d???a＋c???b＋d?. D [A?中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36， n＝52， k＝?????????? － 1??440 20×32×16×36 2?13 ＝????. B?中，a＝4，b＝16，c＝12

19、，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝ 52， k＝?????????? － ＝?? . 20×32×16×36 2?637 360 C?中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝ 6 k＝?????????? － ＝?13 10 52，  20×32×16×36  2  . D?中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16

20、，b＋d＝36，n＝ 52， ＝?3??757 160 k＝ － 20×32×16×36 2  . 1??440?10??360 160 ∵ 13??13?637?3?757

21、 ^ yi－yi 2 ??? yi－?y 0.64 [結合相關指數(shù)的計算公式?R2＝1－ i＝1 n  2 可知，當?R2≈0.64?時，身高解 i＝1 釋了?64%的體重變化．] 4．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了?100?名 電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示： 20?至?40?歲 大于?40?歲 總計 文藝節(jié)目 40 15 55 新聞節(jié)目 18 27 45 總計 58 42

22、100 a＋b 58 c＋d 42 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關：?________(填“是”或 “否”)． 是 [因為在?20?至?40?歲的?58?名觀眾中有?18?名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于?40?歲的?42 b 18 d 27 名觀眾中有?27?名觀眾收看新聞節(jié)目，即 ＝ ， ＝ ，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀 分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的．] 5．某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析 研究，他們分別記錄了?12?月?1?日至?12?月?5?日的每天晝夜溫差與實驗

23、室每天每?100?棵種子中 的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 7 日期 溫差?x(℃) 發(fā)芽?y(顆) 12?月?1?日 10 23 12?月?2?日 11 25 12?月?3?日 13 30 12?月?4?日 12 26 12?月?5?日 8 16 據(jù)，求出?y?關于?x?的線性回歸方程y＝bx＋a； ^ 5 由公式求得，b＝??， a＝?y?－b?x?＝－3. ^ 5 所以?y?關于?x?的線性回歸方程為y＝??x－3. ^ 5 (2)當

24、?x＝10?時，y＝??×10－3＝22，|22－23|<2； ^ 5 當?x＝8?時，y＝??×8－3＝17，|17－16|<2. ^ 5 (3)當?x＝14?時，有y＝??×14－3＝35－3＝32， 該農科所確定的研究方案是：先從這?5?組數(shù)據(jù)中選取?3?組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的 2?組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗． (1)若選取的是?12?月?1?日與?12?月?5?日的?2?組數(shù)據(jù)，請根據(jù)?12?月?2?日至?12?月?4?日的數(shù) ^?^ ^ (2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過?2?顆，則認 為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？ (3)請預測溫差為?14?℃的發(fā)芽數(shù). 【導學號：48662035】 [解] (1)由數(shù)據(jù)求得，?x?＝12，?y?＝27， 3 2 3 ?xi＝434，?xiyi＝977. i＝1 i＝1 2 ^ ^ 2 2 2 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． 2 所以當溫差為?14?℃時的發(fā)芽數(shù)約為?32?顆． 8