初中數學公式大全.doc

中學數學公式定律手冊_初中代數 高中代數 平面幾何立體幾何 解析幾何 向量部分_初中代數（一）【實數的分類】【自然數】表示物體個數的1、2、3、4···等都稱為自然數【質數與合數】一個大于1的整數，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數所整除，那么這個數稱為質數。一個大于1的數，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數所整除，那么這個數知名人士為合數，1既不是質數又不是合數。【相反數】只有符號不同的兩個實數，其中一個叫做另一個的相反數。零的相反數是零?！窘^對值】一個正數的絕對值是它本身，一個負數絕對值是它的相反數，零的絕對值為零。 從數軸上看，一個實數的絕對值是表示這個數的點離開原點距離?！镜箶怠?除以一個非零實數的商叫這個實數的倒數。零沒有倒數?！就耆椒綌怠咳绻粋€有理數a的平方等于有理數b，那么這個有理數b叫做完全平方數。【方根】如果一個數的n次方（n是大于1的整數）等于a，這個數叫做a的n次方根?！鹃_方】求一數的方根的運算叫做開方?！舅阈g根】正數a的正的n次方根叫做a的n次算術根，零的算術根是零，負數沒有算術根。【代數式】用有限次運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連結所得的式子，叫做代數式?！敬鷶凳降闹怠坑脭抵荡娲鷶凳嚼锏淖帜福嬎愫笏玫慕Y果，叫做當這個字母取這個數值時的代數式的值?！敬鷶凳降姆诸悺俊居欣硎健恐缓屑?、減、乘、除和乘方運算的代數式叫有理式【無理式】根號下含有字母的代數式叫做無理式【整式】沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式【分式】除式中含字母的有理式叫分式初中代數（二）【有理數的運算律】【等式的性質】【乘法公式】【因式分解】【方程】方 程 含有未知數的等式叫做方程。 方程的解 在未知數允許值范圍內，能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 解 方 程 在指定范圍內求出方程所有解，或者確定方程無解的過程，叫做解方程。 【一元一次方程】一元一次方程：只含有一個未知數且未知數的次數是一次的整式方程叫做一元一次方程 【一元二次方程】平面幾何=>E:index.html直線與角直 線 （不定義）直線向兩方無限延伸，它無端點。 射 線 在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。 線 段 直線上兩點間的部分。它有兩個端點。 垂 線 如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點叫垂足。 斜 線 如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。 點到直線的距離 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線距離。 線段的垂直平分線 定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。 平 行 線 在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。 平行線公理及推論 經過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。 平行于同一條直線的兩條直線平行。 角 的 定 義 有公共點的兩條射線所組成的圖形，叫做角 角 的 分 類 周角：3600  平角：1800  直角：900  銳角：00<a<900  鈍角：900<a<1800 平面幾何=>E:index.html三角形三角形的分類 按角分 銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形 按邊分 等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形 三角形的角平分線 三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。 三角形的中線 連結三角形一個頂點的線段，叫做三角形的中線。 三角形的高 三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。 三角形的中位線 連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。 全 等 三 角 形定 義 能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。 性 質 全等三角形的對應邊、對應角、對應的角的平分線、高及中線相等。 判 定 任意三角形直角三角形（1）兩邊及夾角對應相等。記為SAS （1）一邊一銳角對應相等 （2）兩角和一邊對應相等。記為ASAA或AAS （2）兩直角邊對應相等。 （3）三邊對應相等。記為SSS （3)斜邊、直角邊對應相等（HL） 三 角 形 的 四 心名 稱定 義性 質內 心三角形三條內角平分線的交點，叫做三角形的內心（即內切圓的圓心） （1）內心到三角形三邊的距離相等。 （2）三角形一個頂點與內心的連線平分這個角。 外 心三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。（即外接圓的圓心） （1）外心到三角形的三個頂點的距離相等。 （2）外心與三角形一邊中點的連線必垂直該邊。（3）過外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。 重 心三角形三條中線的交點，叫做三角形的重心。 （1）重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。 （2）三角形頂點與重心的連線必過對邊中點。 垂 心三角形三條高的交點，叫做三角形的垂心。 三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。 高中代數 => 函數（一） 【集合】 指定的某一對象的全體叫集合。集合的元素具有確定性、無序性和不重復性。【集合的分類】 【集合的表示方法】 名 稱 定     義 圖            示性     質子 集 真子集 交集 并集 補集 高中代數=>函數（二）  函數的性質定   義    判定方法 函數的奇偶性函如果對一函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)叫做奇函數；函如果對一函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)叫做偶函數 函數的單調性對于給定的區(qū)間上的函數f(x)： 函數的周期性對于函數f(x)，如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數y=f(x)叫做周期函數。不為零的常數T叫做這個函數的周期。 （1）利用定義 （2）利用已知函數的周期的有關定理。 高中代數=>E:下載index.html函數（三） 函數名稱解析式 定義域 值  域 奇偶性 單 調 性 正比例函數R R 奇函數 反比例函數奇函數 一次函數RR二次函數R高中代數=>E:下載index.html不等式（一）  不等式 用不等號把兩個解析式連結起來的式子叫做不等式 不等式的性質 含絕對值不等式的性質 幾個重要的不等式高中代數=>E:下載index.html不等式（二）一元一次不等式的解法            形    式       解    集  R 一元二次不等式的解法  R 絕對值不等式的解法 無理不等式的解法 高中代數=>E:下載index.html三角函數（一）  角一條射線繞著它的端點旋轉所產生的圖形叫做角。旋轉開始時的射線叫角的始邊，旋轉終止時的射線叫角的終邊，射線的端點叫做角的頂點。 角的單位制關    系弧 長 公 式   扇 形 面 積 公 式 角度制 弧度制 角的終邊位          置    角 的 集 合 在x軸正半軸上 在x軸負半軸上 在x軸上 在y軸上在第一象限內 在第二象限內 在第三象限內 在第四象限內 特殊角的三角函數值 函數/角 0 sina010-10 cosa10-101 tana01不存在0不存在0 cota不存在10不存在0不存在 三角函數的性質函數定義域值域奇偶性周期性     單 調 性 y=sinx R奇函數y=cosx R偶函數y=tanx R奇函數y=cotx R奇函數高中代數=>E:下載index.html三角函數（二）誘導公式角/函數正弦 余弦 正切 余切 -a -sina cosa -tana -cota 900a cosa sina cota tana 900+a cosa -sina -cota -tana 1800-a sina -cosa -tana -cota 1800+a -sina -cosa tana cota 2700-a -cosa -sina cota tana 2700+a -cosa sina -cota -tana 3600-a -sina cosa -tana -cota sina cosa tana cota 同角公式倒數關系商數關系平方關系和差角公式 倍角公式萬能公式半角公式積化和差公式和差化積公式高中代數=>數列名稱      定   義    通 項 公 式 前n項的和公式其它數列 按照一定次序排成一列的數叫做數列，記為an 如果一個數列an的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫這個數列的通項公式 等差數列 等比數列 數列前n項和與通項的關系： 無窮等比數列所有項的和： 數學歸納法     適 用 范 圍              證 明 步 驟     注 意 事 項 只適用于證明與自然數n有關的數學命題 設P(n)是關于自然n的一個命題，如果(1)當n取第一個值n0(例如：n=1或n=2)時，命題成立(2)假設n=k時，命題成立，由此推出n=k+1時成立。那么P(n)對于一切自然數n都成立。 （1）第一步是遞推的基礎，第二步的推理根據，兩步缺一不可 （2）第二步的證明過程中必須使用歸納假設。 高中代數=>復數  復數的定義 引入虛數單位i，規(guī)定i2=1,i可以和實數一起進行通常的四則運算，運算時原有加乘運算仍然成立。形如：a+bi（a,b為實數）           a-實部     b-虛部 復數的表示形式 代數形式三角形式復數的運算 代數式三角式高中代數=>E:下載index.html排列、組合、二項式定理分 類 計 數 原 理分 步 計 數 原理做一件事，完成它有n類不同的辦法。第一類辦法中有m1種方法，第二類辦法中有m2種方法，第n類辦法中有mn種方法，則完成這件事共有：N=m1+m2+mn種方法。 做一件事，完成它需要分成n個步驟。第一步中有m1種方法，第二步中有m2種方法，第n步中有mn種方法，則完成這件事共有：N=m1m2mn種方法。 注意：處理實際問題時，要善于區(qū)分是用分類計數原理還是分步計數原理，這兩個原理的標志是“分類”還是“分步驟”。 排     列組    合從n個不同的元素中取m(mn)個元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n個不同的元素中取m個元素的排列。 從n個不同的元素中，任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同的元素中取m個元素的組合。 排  列   數組   合  數從n個不同的元素中取m(mn)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Pnm 從n個不同的元素中取m(mn)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，記為Cnm 選 排  列   數 全 排  列   數  二 項 式 定 理 二項展開式的性質 (1)項數：n+1項 (2)指數：各項中的a的指數由n起依次減少1，直至0為止；b的指出從0起依次增加1，直至n為止。而每項中a與b的指數之和均等于n 。(3)二項式系數：各奇數項的二項式數之和等于各偶數項的二項式的系數之和解析幾何=>E:index.html方程與曲線方程與曲線 概念在平面直角坐標系中，如果某曲線C上的點的坐標（x,y）都是方程F（x,y)=0的解；反之方程F（x,y)=0的解為坐標的點（x,y）都在曲線C上，那么方程F（x,y)=0叫曲線C的方程，曲線C叫方程F（x,y)=0的曲線。 已知曲線求它的方程的步驟 （1）建立適當坐標系，用（x,y)表示曲線上任一點P的坐標； （2）寫出適合條件M的點P的集合（3）用坐標表示條件M（P），列出方程；f（x,y)=0（4）化方程f（x,y)=0為最簡形式（5）證明化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點 充分條件 必要條件 充要條件 解析幾何=>E:index.html直線直線 直線的方程直線與x軸垂直不能用 直線與x軸垂直不能用 直線與坐標軸垂直不能用 直線與坐標軸垂直或過原點不能用 A、B不全為零 點到直線的距離                                       兩條直線的關系及條件 平    行 重  合         垂   直 斜交二直線的夾角 直線系 解析幾何=>圓圓 定義：平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓，定點是圓心，定長是半徑。 標準方程地一般方程點與圓的位置關系直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系解析幾何=>橢圓 橢圓 定義：平面內到兩個定點F1,F2的距離之和等于一個常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做焦點，兩定點間的距離叫做焦距。 標準方程       圖    象焦    點F1（-c,0）  F2（c,0）F1（0,-c）  F2（0,-c）焦    距               幾何性質范圍對稱性坐標軸是橢圓的對稱由，原點是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。 頂點離心率解析幾何=>雙曲線雙曲線 定義：平面內到兩個定點F1,F2的距離之差的絕對值是常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做焦點，兩定點間的距離叫做焦距。 標準方程       圖    象焦    點F1（-c,0）  F2（c,0）F1（0,-c）  F2（0,-c）焦    距               幾何性質范圍對稱性坐標軸是橢圓的對稱由，原點是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。 頂點漸近線離心率解析幾何=>拋物線 拋物線 定義：平面內與一個定點F和一條定直線L距離相等的的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線L叫做拋物線的準線。 標準方程 焦點 準線圖象幾何性質范圍對稱性曲線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。 頂點坐標原點（0，0） 離心率e=1 中學數學公式定律手冊=>立體幾何=>E:index.html直線與平面（一） 平面的基本性質 圖     形       作    用 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。 （1）判定直線在平面內的依據 （2）判定點在平面內的方法 公理2：如果兩個平面有一個公共點，那它還有其它公共點，這些公共點的集合是一條直線 。 （1）判定兩個平面相交的依據 （2）判定若干個點在兩個相交平面的交線上 公理3：經過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 （1）確定一個平面的依據 （2）判定若干個點共面的依據 推論1：經過一條直線和這條直線外一點，有且僅有一個平面。 （1）判定若干條直線共面的依據 （2）判斷若干個平面重合的依據（3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據 推論2：經過兩條相交直線，有且僅有一個平面。 推論3：經過兩條平行線，有且僅有一個平面。 中學數學公式定律手冊=>立體幾何=>E:index.html直線與平面（二）    間   二   直   線    平行直線 公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。 異面直線                     空 間 直 線 和 平 面 位 置關系 （1）直線在平面內有無數個公共點 （2）直線和平面相交有且只有一個公共點（3）直線和平面平行沒有公共點 直 線和平面平行 判 定 定 理          性 質 定 理                                                                           直 線與平面垂直 判 定 定 理     性 質 定 理            中學數學公式定律手冊=>立體幾何=>E:index.html直線與平面（三）直線與平面所成的角 （1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角 （2）一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角 （3）一條直線和平面平行，或在平面內，定義它和平面所成的角是00的角 三垂線定理 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直 三垂線逆定理 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直 空間兩個平面 兩個平面平行 判   定      性    質 （1）如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 （2）垂直于同一直線的兩個平面平行 （1）兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面 （2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（3）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面 相交的兩平面 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角 兩平面垂直 判   定      性    質 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面 （2）如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面內一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內 中學數學公式定律手冊=>立體幾何=>E:index.html多面體、棱柱、棱錐 多面體 定義 由若干個多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。 棱柱 斜棱柱：側棱不垂直于底面的棱柱。 直棱柱：側棱與底面垂直的棱柱。 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。 棱錐 正棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。 球到一定點距離等于定長或小于定長的點的集合。 歐拉定理簡單多面體的頂點數V，棱數E及面數F間有關系：V+F-E=2                       多  面 體 側面積公式體積公式球中學數學公式定律手冊=>平面向量  平面向量的概念 在平面內具有大小和方向的量叫做和向量 運算性質 實數與向量的積 運算律 平面向量基本定量  向量平行 向量垂直 定比分點公式 中學數學公式定律手冊=>空間向量 空間向量的概念 在空間內具有大小和方向的量叫做和向量 共線向量定理 共面向量定理 空間向量基本定理 兩個向量的數量積 空間向量的數量積的性質 空間向量的坐標運算 兩向量的夾角