微波網絡微波網絡參量定義

5.3 微波網絡參量的定義,任何復雜的微波元件都可以用一個網絡來代替，并可用網絡端口參考面上選定的變量及其相互關系來描述特性。,如果網絡是線性的，則這些方程就是線性方程，方程中的系數(shù)完全由網絡本身確定，在網絡理論中將這些系數(shù)稱為網絡參量。,若選定端口參考面上的變量為電壓和電流，就得到 Z 參量、Y 參量和 A 參量；若選定端口參考面上的變量為入射波電壓和反射波電壓就得到 s 參量和 t 參量。,下面以二端口網絡為例逐一介紹。,1阻抗參量 Z (Z Parameter),圖 5.1 給出了二端口網絡兩個端口電壓和電流的示意圖。,(1)端口參考面 T1 處的電壓為 V1，電流為 I1；(2)端口參考面 T2 處的電壓為 V2，電流為 I2 。,阻抗參量是用兩個端口電流表示兩個端口電壓的參量,上式也可以表示為矩陣形式,也可簡單表示為 V = Z I ,可見，由 Z 參量可將兩端口的電壓和電流聯(lián)系起來。 Z 參量是由電流來表示電壓的參量。,二端口網絡共有 4 個阻抗參量，分別定義如下：,T2 面開路(I2 = 0)時， T1 面的輸入阻抗定義為,T1 面開路(I1 = 0)時， T2 面的輸入阻抗定義為,T1 面開路(I1 = 0)時，端口(2)至端口(1)的轉移阻抗為,T2 面開路(I2 = 0)時，端口(1)至端口(2)的轉移阻抗為,唯一性定理： 如果一個封閉區(qū)域的邊界面上，切向電場或切向磁場如果是確定的，則封閉區(qū)域內部的電磁場唯一確定。 對于不均勻區(qū)的邊界就是網絡參考面， 根據上節(jié)關于模式電壓和模式電流的定義，其與參考面上的電壓、電流正比于切向電場和切向磁場幅度的函數(shù)，故參考面上的電流I1，I2,，.In確定了，則參考面上的電壓U1，U2,.Un也就確定了，反之亦然。,疊加定理： 如果不均勻區(qū)填充的是線性媒質，則不均勻區(qū)等效為線性微波網絡。不管不均勻區(qū)有多復雜，各參考面上的場量之間呈現(xiàn)線性關系，即場量滿足疊加原理，與場量相對應的電路量也滿足線性疊加關系。,唯一性定理和疊加定理,只考慮I1單獨作用，在1端口產生的電壓U1（1）=Z11I1,只考慮I1單獨作用，在1端口產生的電壓U1（1）=Z11I1 只考慮I1單獨作用，在2端口產生的電壓U2（1）=Z21I1 只考慮I1單獨作用，在n端口產生的電壓Un（1）=Zn1I1,只考慮I2單獨作用，在1端口產生的電壓U1（2）=Z12I2 只考慮I2單獨作用，在2端口產生的電壓U2（2）=Z22I2 只考慮I2單獨作用，在n端口產生的電壓Un（2）=Zn2I2,唯一性定理和疊加定理,在微波網絡中，為了理論分析的普遍性，常把各端口電壓、電流對端口傳輸線的特性阻抗進行歸一化。,若 T1 和 T2 參考面外接傳輸線的特性阻抗分別為 Z01、Z02，則以 Z01 作為參考阻抗對 V1 和 I1 歸一化，以 Z02 作為參考阻抗對 V2 和 I2 歸一化 。,2、等效電壓、等效電流和阻抗的歸一化,2、等效電壓、等效電流和阻抗的歸一化,微波系統(tǒng)的許多特性取決于輸入阻抗和特性阻抗的比值。將這一比值定義為歸一化阻抗，即,與歸一化阻抗對應的等效電壓 v 和等效電流 i 分別稱為歸一化等效電壓和歸一化等效電流。它們與非歸一化等效電壓 V、等效電流 I 的關系應滿足功率相等條件及阻抗關系，即,求解上式得,上式中，兩個端口的歸一化電壓和電流分別為,而網絡的歸一化阻抗參量分別為,Z參數(shù)網絡的性質 對稱網絡：Z11=Z22 互易網絡：Z12=Z21 無耗網絡：Zij為純虛數(shù)，i，j可相等,2導納參量 Y (Y Parameter),導納參量是用兩個端口電壓表示兩個端口電流的參量,上式也可以用矩陣來表示,歸一化導納參量也可以表示為矩陣形式，即,由上式可以為導納參量做出定義。,T2 面短路(V2 = 0)時，T1 面的輸入導納定義為,T1 面短路(V1 = 0)時，T2 面的輸入導納定義為,T1 面短路(V1 = 0)，端口(2)至端口(1)的轉移導納為,T2 面短路(V2 = 0)，端口(1)至端口(2)的轉移導納為,比較 Z 參量和 Y 參量,注意：雖然兩種參量都是反映兩個端口電壓和電流關系之間的關系，但是對應的元素卻不是互為倒數(shù)關系。,因為阻抗參量是在兩個端口分別開路的前提下定義的；而導納參量是在兩個端口分別短路的前提下定義的。,3轉移參量 A (A Parameter),在二端口網絡中，轉移參量是用端口(2)的電壓和電流表示端口(1)電壓和電流的參量,或用矩陣表示為,在端口(2)開路(I2 = 0)時，定義電壓轉移系數(shù)為,在端口(2)短路(V2 = 0)時，定義電流轉移系數(shù)為,在端口(2)短路(V2 = 0)時，可定義轉移阻抗為,在端口(2)短路(V2 = 0)時，可定義轉移導納為,T2 面短路(V2 = 0)時的轉移阻抗,T1 面開路(I1 = 0)時的轉移阻抗,T2 面開路(I2 = 0)時的轉移導納,T1 面短路(V1 = 0)時的轉移導納,兩種轉移阻抗不同；兩種轉移導納也不同。,用 Z01、Z02 對 A 參量方程式歸一化得,歸一化 a 參量方程式也可以表示為矩陣形式，即,在微波電路的分析和綜合中，常用 A 參量來表示電路的各種性能指標，如若在網絡輸出端的(2)端口連接負載阻抗為,的負載(I2 前的負號表示與圖 5-4 中的電流正方向相反)，則其輸入端(1)端口的輸入阻抗為,在微波電路的分析中，常用到二端口網絡，并經常遇到級聯(lián)的問題，求解級聯(lián)問題，采用S、Z、Y參數(shù)都不方便。 A 參量特別適合處理級聯(lián)的問題，上一級的輸出電流和電壓，恰好是下一級的輸入。,分析級聯(lián)網絡,注意：矩陣乘法不滿足交換律，故在矩陣相乘時，矩陣前后次序必須和級聯(lián)網絡的排列次序完全一致。,例1：求串聯(lián)阻抗Z，并聯(lián)導納Y、理想變壓器的A矩陣。,1、串聯(lián)阻抗,Z,2、并聯(lián)導納,Y,3、理想變壓器,例2：求級聯(lián)矩陣的A矩陣參量,用Z參數(shù)表示A參數(shù),由（2）式得：,（2）式帶入（1）式得：,寫成矩陣形式：,（3）,（4）,如果用Z參數(shù)來描述A參數(shù)，方程1，2轉化為3,4的形式,用A參數(shù)表示Z參數(shù),由（4）式得：,(5)式帶入（3）式得：,（3）,（4）,如果用A參數(shù)來描述Z參數(shù)，方程3,4轉化為1，2的形式,（5）,（6）,用A參數(shù)表示Z參數(shù),（6）,（5）,abcd是歸一化之后A參數(shù),比較1,6和2,5式,如果用A參數(shù)來描述Z參數(shù)，方程3,4轉化為1，2的形式,Z參數(shù)網絡的性質 對稱網絡：Z11=Z22 互易網絡： Z12=Z21 無耗網絡：Z參量為純虛數(shù),A參數(shù)網絡的性質 對稱網絡：a=d 互易網絡：ad-bc=1 無耗網絡：a和d為實數(shù)，b和c為純虛數(shù),