高中數(shù)學(xué)公式全集(代數(shù)部分).doc

高中數(shù)學(xué)公式全集（代數(shù)部分）【函數(shù)】【集合】 指定的某一對象的全體叫集合。集合的元素具有確定性、無序性和不重復(fù)性?！炯系姆诸悺?【集合的表示方法】 名 稱 定     義 圖            示  性     質(zhì)子 集    真 子 集 交集 并集 補(bǔ)集 【不等式】不等式 用不等號(hào)把兩個(gè)解析式連結(jié)起來的式子叫做不等式 不等式的性質(zhì)                           含絕對值不等式的性質(zhì)                                                      幾個(gè)重要的不等式 一元一次不等式的解法            形    式       解    集                          R              一元二次不等式的解法        R                 絕對值不等式的解法 無理不等式的解法 【數(shù)列】名稱      定   義    通 項(xiàng) 公 式 前n項(xiàng)的和公式 其它 數(shù)列     按照一定次序排成一列的數(shù)叫做數(shù)列，記為an 如果一個(gè)數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 等差數(shù)列 等比數(shù)列 數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系： 無窮等比數(shù)列所有項(xiàng)的和： 數(shù)學(xué)歸納法     適 用 范 圍              證 明 步 驟     注 意 事 項(xiàng) 只適用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題 設(shè)P(n)是關(guān)于自然n的一個(gè)命題，如果(1)當(dāng)n取第一個(gè)值n0(例如：n=1或n=2)時(shí)，命題成立(2)假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，由此推出n=k+1時(shí)成立。那么P(n)對于一切自然數(shù)n都成立。 （1）第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步的推理根據(jù)，兩步缺一不可 （2）第二步的證明過程中必須使用歸納假設(shè)【三角函數(shù)】角一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖形叫做角。旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫角的終邊，射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。 角的單位制關(guān)    系弧 長 公 式   扇 形 面 積 公 式 角度制   弧度制 角 的 終 邊                   位          置    角 的 集 合 在x軸正半軸上 在x軸負(fù)半軸上 在x軸上 在y軸上在第一象限內(nèi) 在第二象限內(nèi) 在第三象限內(nèi) 在第四象限內(nèi) 特殊角的三角函數(shù)值           函數(shù)/角 0 sina010-10 cosa10-101 tana01不存在0不存在0 cota不存在10不存在0不存在 三 角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)定義域值域奇偶性周期性     單 調(diào) 性 y=sinx R奇函數(shù)y=cosx R偶函數(shù)y=tanx R奇函數(shù)y=cotx R奇函數(shù)角/函數(shù) 正弦 余弦 正切 余切 -a -sina cosa -tana -cota 900a cosa sina cota tana 900+a cosa -sina -cota -tana 1800-a sina -cosa -tana -cota 1800+a -sina -cosa tana cota 2700-a -cosa -sina cota tana 2700+a -cosa sina -cota -tana 3600-a -sina cosa -tana -cota sina cosa tana cota 同角  公式 倒數(shù)關(guān)系 商數(shù)關(guān)系 平方關(guān)系 和 差     角     公      式 倍     角     公      式 萬 能     公      式 半  角     公      式 積      化      和      差      公      式           和      差       化 積      公      式 【復(fù)數(shù)】復(fù)數(shù)的定義 引入虛數(shù)單位i，規(guī)定i2=1,i可以和實(shí)數(shù)一起進(jìn)行通常的四則運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)原有加乘運(yùn)算仍然成立。形如：a+bi（a,b為實(shí)數(shù)）           a-實(shí)部     b-虛部 復(fù)數(shù)的表示形式 代數(shù)形式 三角形式 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 代數(shù)式 三角式 【排列組合】分 類 計(jì) 數(shù) 原 理      分 步 計(jì) 數(shù) 原理 做一件事，完成它有n類不同的辦法。第一類辦法中有m1種方法，第二類辦法中有m2種方法，第n類辦法中有mn種方法，則完成這件事共有：N=m1+m2+mn種方法。 做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟。第一步中有m1種方法，第二步中有m2種方法，第n步中有mn種方法，則完成這件事共有：N=m1m2mn種方法。 注意：處理實(shí)際問題時(shí)，要善于區(qū)分是用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理，這兩個(gè)原理的標(biāo)志是“分類”還是“分步驟”。                           排     列         組    合 從n個(gè)不同的元素中取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n個(gè)不同的元素中取m個(gè)元素的排列。 從n個(gè)不同的元素中，任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同的元素中取m個(gè)元素的組合。  排  列   數(shù)       組   合  數(shù) 從n個(gè)不同的元素中取m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為Pnm 從n個(gè)不同的元素中取m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，記為Cnm 選 排  列   數(shù) 全 排  列   數(shù)  二 項(xiàng) 式 定 理 二項(xiàng)展開式的性質(zhì) (1)項(xiàng)數(shù)：n+1項(xiàng) (2)指數(shù)：各項(xiàng)中的a的指數(shù)由n起依次減少1，直至0為止；b的指出從0起依次增加1，直至n為止。而每項(xiàng)中a與b的指數(shù)之和均等于n 。(3)二項(xiàng)式系數(shù)：各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和等于各偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)之和 高中數(shù)學(xué)公式大全：乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h