高中數(shù)學(xué)公式大全(必備版).doc

高中數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)；若，則有極值。2、函數(shù)的奇偶性若，則是偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。若，則是奇函數(shù)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ； ； ； ； ； ； 5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）. （2）. （3）. 6、求函數(shù)的極值的方法是：解方程得當(dāng)時(shí)： 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值； 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值7、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1).(2).8、根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.9、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)；(2)；(3).10、對(duì)數(shù)公式（1）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式: 。（2）對(duì)數(shù)的換底公式 :.（ 3）對(duì)數(shù)恒等式：； ； ； ； 11、常見的函數(shù)圖象 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=.13、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一：sin(+k)=sin(+2k)=sin； cos(+k)=cos(+2k)=cos tan(+k)=tan(+2k)=tan誘導(dǎo)公式二：sin()=sin； cos()=cos； tan()=tan.誘導(dǎo)公式三：sin（）=sin； cos（）=cos； tan（）=tan.誘導(dǎo)公式四：sin()=sin； cos()=cos； tan()=tan.誘導(dǎo)公式五：sin()=cos； cos()=sin；誘導(dǎo)公式六：sin()=cos； cos()=sin.14、和角與差角公式 ;.=；(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).15、二倍角公式 .公式變形： 16、三角函數(shù)的周期函數(shù)及函數(shù)的周期，最大值為|A|；函數(shù)（）的周期.17.正弦定理 ：（R為外接圓的半徑）.18.余弦定理;.19.面積定理.20、三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有.21、三角函數(shù)的性質(zhì)22、a與b的數(shù)量積:a·b=|a|b|cos23、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)A，B,則(2)設(shè)a=,b=，則a+b=.(3)設(shè)a=,b=，則a-b=. (4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.(6)設(shè)a=，則24、兩向量的夾角公式：；(a=,b=).25、平面兩點(diǎn)間的距離公式：=26、向量的平行與垂直： 設(shè)a=,b=，則abb=a .aba·b=0.27、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系；( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).28、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；29、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為.30、等差數(shù)列的性質(zhì)：等差中項(xiàng)：=+；若m+n=p+q，則+=+；，分別為前m，前2m，前3m項(xiàng)的和，則，-，-成等差數(shù)列。31、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；32、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為 或 .33、等比數(shù)列的性質(zhì)：等比中項(xiàng)：=；若m+n=p+q，則=；，分別為前m，前2m，前3m項(xiàng)的和，則，-，-成等比數(shù)列。34、常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))35、直線的3種方程 （1）點(diǎn)斜式：； (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式：；(b為直線在y軸上的截距).（3）一般式：；(其中A、B不同時(shí)為0).36、兩條直線的平行和垂直 若，;.37、點(diǎn)到直線的距離 ； (點(diǎn),直線：).38、 圓的2種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的參數(shù)方程 .39、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).40、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種: 其中；.41、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：，焦點(diǎn)（±c,0），離心率，參數(shù)方程是.雙曲線：(a>0,b>0)，焦點(diǎn)（±c,0），離心率，漸近線方程是.拋物線：，焦點(diǎn),準(zhǔn)線。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.42、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系若雙曲線方程為漸近線方程：.43、拋物線的焦半徑公式 拋物線的焦半徑.（拋物線上的點(diǎn)（，）到焦點(diǎn)（，0）距離。）44、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù):；方差:；標(biāo)準(zhǔn)差:；45、回歸直線方程 ，其中.46、獨(dú)立性檢驗(yàn) abcd；n=a+b+c+d.K6.635，有99%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系；K3.841，有95%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系；K2.706，有90%的把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系；K2.706，X和Y沒關(guān)系。47、復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)為；復(fù)數(shù)的相等：；復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）=；復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)；(2)；(3)；(4) 復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律交換律:.結(jié)合律:.分配律: .48、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo) ； 49、命題、充要條件充要條件（記表示條件，表示結(jié)論；即命題“若p，則q”） 充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.充要條件：若，且，則是充要條件.命題“若p，則q”的否命題：若，則；否定：若p，則50、真值表 非（）或（pq）且(pq)真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假51、量詞的否定含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定:全稱命題p：,它的否定 ：含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定:特稱命題p： ,它的否定：52、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·B·A·公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理2的作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：兩條相交直線確定一個(gè)平面。 公理2推論3：兩條平行直線確定一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。公理3的作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)53、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：P·L共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)；沒有公共點(diǎn)；異面直線：不在同一個(gè)平面內(nèi)；沒有公共點(diǎn)。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。注意點(diǎn)： 1.兩條異面直線所成的角(0， ； 2.當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab；3.兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；54、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線在平面外 直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)注：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a55、直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：a b aab56、平面與平面平行的判定兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a b ab = P ab判斷兩平面平行的方法有三種：（1）判定定理；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。57、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另外一個(gè)平面。58、直線與平面垂直的判定定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作。 如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 p 判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意：1.定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；2.定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。59、平面與平面垂直的判定兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。60、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第11頁（共11頁）