六年級數(shù)學(xué)下冊 專題教程 第五模塊 有關(guān)比例尺的應(yīng)用題

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1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 第五模塊  有關(guān)比例尺的應(yīng)用題 【教法剖析】 一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。與 比例尺有關(guān)的應(yīng)用題一般有:1。求比例尺；2.根據(jù)比例尺求圖上距 離或?qū)嶋H距離；3。應(yīng)用比例尺畫圖；4。圖形的放大與縮小.因此， 與比例尺相關(guān)的應(yīng)用題解題方法比較單一,主要有以下三種方法： 1.關(guān)系式法:運(yùn)用關(guān)系式 式求圖上距離或?qū)嶋H距離。  圖上距離︰實(shí)際距離=比例尺,直接列 2.方程法:把要求的圖上距離或?qū)嶋H距離設(shè)成 x,根據(jù)圖上距離︰ 實(shí)際距離=比例尺,列方程求解。 3。圖示法：在繪制平面圖或圖形的

2、縮放問題中，大多需要畫 出圖形,也有根據(jù)圖形解決問題的。 例 1 北京到上海的距離是 1400 千米，在一幅中國地圖上量得兩地 之間的距離是 20 厘米，求這幅中國地圖的比例尺。 【助教解讀】 運(yùn)用關(guān)系式法，根據(jù)公式“圖上距離︰實(shí)際距離=比例尺”求 解. 解:1400 千米=140000000 厘米 20︰140000000=1︰7000000 答：這幅中國地圖的比例尺是 1︰7000000. 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 求比例尺時，要先把實(shí)際距離和圖上距離的單位名稱統(tǒng)一. - 1 - - 1 - 學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 例 2 在一

3、幅比例尺為 1︰20000000 的地圖上, 量得京杭大運(yùn)河的全 長是 8。55 厘米。京杭大運(yùn)河實(shí)際的全長大約是多少千米? 【助教解讀】 方法一:根據(jù)公式“圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離”求解。 解：8.55÷ =8。55×20000000 =171000000（厘米) =1710（千米) 答：京杭大運(yùn)河實(shí)際的全長大約是 1710 千米. 方法二：也可以用方程法,根據(jù)“圖上距離︰實(shí)際距離=比例尺"列出 比例式求解. 解：設(shè)京杭大運(yùn)河實(shí)際的全長大約是 x 厘米。 = x=8。55×20000000 x=171000000 171

4、000000 厘米=1710 千米 答：京杭大運(yùn)河實(shí)際的全長大約是 1710 千米。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 如果是已知比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離的情況，既可以根 據(jù)“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”直接列式計(jì)算,也可以根據(jù)“圖 - 2 - - 2 - 學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 上距離︰實(shí)際距離=比例尺”列方程解答，不管用哪種方法解答都 應(yīng)先統(tǒng)一單位。 例 3 學(xué)校要建一個長 80 米,寬 60 米的長方形小操場 ,畫出操場的平 面圖。 【助教解讀】 這是一道實(shí)際應(yīng)用的題目，先要結(jié)合實(shí)際與紙張的大小確定合 適的比例尺,然后計(jì)算出相關(guān)數(shù)據(jù)，最后畫出

5、平面圖. 解:1.確定比例尺. 根據(jù)實(shí)際距離和紙張的情況,可以確定比例尺為 1︰2000。 2.根據(jù)選擇的比例尺計(jì)算出平面圖上操場的長和寬。 80 米=8000 厘米 60 米=6000 厘米 長：8000× 寬:6000×  =4(厘米) =3(厘米） 3。畫圖。 畫一個長 4 厘米，寬 3 厘米的長方形，并標(biāo)出平面圖名稱及所 用比例尺。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 畫平面圖的方法都一樣,但是圖形不一樣，計(jì)算的數(shù)據(jù)不相同, 如正方形只需要計(jì)算邊長，三角形要計(jì)算底和高等。 - 3 - - 3 - 學(xué)必求其心得，業(yè)必

6、貴于專精 例 4 某建筑工地挖一個長方形的地基，把它畫在比例尺是 1︰4000 的平面圖上，長是 5 厘米,寬是 3.5 厘米。這塊地基的面積是多少平 方米? 【助教解讀】 已知圖上距離和比例尺,可以求出實(shí)際的長和寬,然后求出面 積?；蛘呖梢? 算出圖上的面積,再求出實(shí)際的面積。 解法一：5×4000=20000(厘米） 3.5×4000=14000(厘米） 20000 厘米=200 米 14000 厘米=140 米 200×140=28000（平方米） 解法二:5×3。5=17.5(平方厘米） 17.5×（4000×4000)=28

7、0000000(平方厘米 ) 280000000 平方厘米=28000 平方米 答:這塊地基的面積是 28000 平方米。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 用第二種方法解答時，也就是先算出圖上面積,再求實(shí)際面積 時，應(yīng)乘 4000 的平方。 【基礎(chǔ)題】 1。在一幅地圖上,用 2。5 厘米來表示實(shí)際距離 12.5 千米，求這幅地 圖的比例尺. - 4 - - 4 - 學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 2。一個機(jī)器零件長 5 毫米，畫在圖紙上的長是 4 厘米，這幅圖紙 的比例尺是多少? 3。在一幅比例尺是 求實(shí)際距離是多少千米?  的地圖上

8、量得兩地相距 5.5 厘米, 4。京滬高速公路全長約 1260 千米,畫在比例尺是 1︰8000000 的地圖 上，應(yīng)畫多少厘米？ 5.如圖是 1︰100 的比例尺畫出的平面圖,你能計(jì)算出它的實(shí)際面積 嗎？ - 5 - - 5 - 學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 【能力題】 6.在一幅比例尺是 1︰300000 的地圖上 ,量得 A、B 兩地距離是 15 厘 米,如果在另一幅地圖上,A、B 兩地相距 6 厘米，另一幅地圖的比例 尺是多少？ 7.在一幅比例尺 1︰5000000 的地圖上，甲、乙兩地的距離是 6 厘米。 一輛汽車從甲地開往

9、乙地，每小時行 120 千米,幾小時到達(dá)? 8.一個圓形花圃,畫在比例尺為 1︰500 的圖上,周長是 12.56 厘米.這個 花圃的實(shí)際面積是多少平方米？ - 6 - - 6 - 學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精 參考答案 1.12。5 千米=1250000 厘米 2.5∶1250000=1∶500000 2。4 厘米=40 毫米 40∶5=8∶1 3。5。5×30=165(千米) 4。1260 千米=126000000 厘米 126000000× =15。75（厘米) 5.2×100=200(厘米) 3×100=300（厘米) 300×200÷2=30000（平方厘米） 6。15×300000=4500000 厘米 6∶4500000=1∶750000 7.6×5000000=30000000 厘米=300 千米 300÷120=2.5（小時 ) 8。12.56÷3。14÷2=2（厘米) 2×500=1000 厘米=10 米 3。14×102 =314（平方米) - 7 - - 7 -