土木工程實(shí)用力學(xué) 軸向拉伸和壓縮

1第六章第六章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2第六章第六章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮6-1 6-1 軸軸 力力 和和 軸軸 力力 圖圖6-2 6-2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力6-3 6-3 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律6-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 6-6 6-6 應(yīng)應(yīng) 力力 集集 中中 的的 概概 念念 目錄36-1 6-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖46-1 6-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖56-1 6-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖66-1 6-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖7特點(diǎn)：特點(diǎn)：作用在桿件上的外力合力的作用線與作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。長(zhǎng)或縮短。桿的受力簡(jiǎn)圖為桿的受力簡(jiǎn)圖為F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮6-1 6-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖86-1 6-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖96-1 6-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖F FF F1 1、軸力：橫截面上的內(nèi)力、軸力：橫截面上的內(nèi)力2 2、截面法求軸力、截面法求軸力m mm mF FF FN N切切:假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿橫截面將桿切開(kāi)切開(kāi)留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:將拋掉部分對(duì)留下部分將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替平平:對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值求出內(nèi)力即軸力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN106-1 6-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖3 3、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)壓為負(fù)4 4、軸力圖：軸力沿、軸力圖：軸力沿桿件軸桿件軸線的變化線的變化 由于外力的作用線與由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為合。所以稱為軸力。軸力。F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN116-1 6-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫(huà)試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11 0 xFkN1011 FFNFN1F1解：解：1 1、計(jì)算各段的軸力。、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 126-1 6-1 軸力和軸力圖軸力和軸力圖西工大西工大136-2 6-2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力 桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。積有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。146-2 6-2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力156-2 6-2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力166-2 6-2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力176-2 6-2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力186-2 6-2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力AFN 該式為橫截面上的正應(yīng)力該式為橫截面上的正應(yīng)力計(jì)計(jì)算公式。正應(yīng)力算公式。正應(yīng)力和軸力和軸力F FN N同號(hào)。同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圣文南原理圣文南原理196-2 6-2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力206-2 6-2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的的應(yīng)力。已知應(yīng)力。已知 F F=20kN=20kN；斜桿；斜桿ABAB為直為直徑徑20mm20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15151515的方截面桿。的方截面桿。F FA AB BC C 0yFkN3.281NF解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)用截面法取節(jié)點(diǎn)B B為研究對(duì)象為研究對(duì)象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545216-2 6-2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力kN3.281NFkN202NF2 2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa109010204103.286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545226-2 6-2 軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力橫截面橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。FFFNpcoscos0AFp2coscos p2sin2sin0 p全應(yīng)力：全應(yīng)力：正應(yīng)力：正應(yīng)力：切應(yīng)力：切應(yīng)力：1）=00時(shí)，時(shí)，max2）450時(shí)，時(shí)，max=/2 p236-3 6-3 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律一一 縱向變形縱向變形lll1AFll EAlFlNE二二 橫向變形橫向變形llbbb1bb鋼材的鋼材的E E約為約為200GPa200GPa，約為約為0.250.250.330.33E E為彈性摸量為彈性摸量,EAEA為抗拉剛度為抗拉剛度泊松比泊松比橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變AFN246-3 6-3 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律256-3 6-3 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律26 ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)2m,2m,面積為面積為200mm200mm2 2。ACAC面積為面積為250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點(diǎn)。試求節(jié)點(diǎn)A A的位移。的位移。0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）取節(jié)點(diǎn)桿）取節(jié)點(diǎn)A A為研究對(duì)象為研究對(duì)象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 06-3 6-3 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律mm6.0m106.01025010200732.11032.17369322222AElFlN斜桿伸長(zhǎng)斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短水平桿縮短273 3、節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)A A的位移（以切代弧）的位移（以切代?。〢 AF F1NF2NFxy30300 06-3 6-3 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律1mm11111AElFlNmm6.022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6.022lAAmm6.02lxmm039.3039.1230tan30sin21433llAAAAymm1.3039.36.02222 yxAA3A4A286-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能表現(xiàn)出的力學(xué)性能一一 試件和實(shí)驗(yàn)條件試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜常溫、靜載載拉伸拉伸296-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)拉伸拉伸306-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二二 低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸拉伸拉伸316-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)oabcef明顯的四個(gè)階段明顯的四個(gè)階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段cece（恢復(fù)抵抗（恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPesb拉伸拉伸326-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo):%100001lll斷后伸長(zhǎng)率斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0拉伸拉伸336-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)三三 卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2 2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載、過(guò)彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過(guò)程中即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是這就是卸載定律卸載定律。材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。拉伸拉伸346-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)四四 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)質(zhì) 對(duì)于沒(méi)有明對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限p0.2p0.2來(lái)來(lái)表示。表示。o%2.02.0p拉伸拉伸356-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)obt 對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒(méi)有屈服和徑縮現(xiàn)應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒(méi)有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%0.5%。為典型的脆性材料。為典型的脆性材料。btbt拉伸強(qiáng)度極限（約為拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。拉伸拉伸366-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一一 試件和實(shí)驗(yàn)條件試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載常溫、靜載壓縮壓縮376-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E E-彈性摸量彈性摸量壓縮壓縮386-4 6-4 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)三三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同性質(zhì)不完全相同 壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限btbc壓縮壓縮396-6 6-6 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 常見(jiàn)的油孔、溝槽常見(jiàn)的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即現(xiàn)象。即mtKmax稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)1 1、形狀尺寸的影響：、形狀尺寸的影響：尺寸變化越急劇、角尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。的程度越嚴(yán)重。2 2、材料的影響：、材料的影響：應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；響不大；應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。40小結(jié)小結(jié)1.1.研究對(duì)象研究對(duì)象2.2.軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制3.3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力學(xué)性能及相典型的塑性材料和脆性材料的主要力學(xué)性能及相 關(guān)指標(biāo)關(guān)指標(biāo)4.4.橫截面上的應(yīng)力計(jì)算橫截面上的應(yīng)力計(jì)算5.5.拉（壓）桿的變形計(jì)算，桁架節(jié)點(diǎn)位移拉（壓）桿的變形計(jì)算，桁架節(jié)點(diǎn)位移41第六章作業(yè)第六章作業(yè)6 61a1a、d d、4 4、6 6、1111