2013年高考數(shù)學(xué) 易錯點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題16 復(fù)數(shù)

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 易錯點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題16 復(fù)數(shù) （1）兩個復(fù)數(shù)不能比較大小； （2）若z=a+bi，則當(dāng)且僅當(dāng)a=0,b≠0時，z為純虛數(shù)； （3）（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，則z1=z2=z3； （4）x+yi=1+ix=y=1; （5）若實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛集一一對應(yīng)。其中正確的命題的個數(shù)是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．復(fù)數(shù)z=log2(z2-3x-3)+ilog2(x-3),當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時。 （1）z∈R；（2）z為虛數(shù)；（3）z為純虛數(shù)；（4）=log449-i;（5）在復(fù)平面上z

2、的對應(yīng)點(diǎn)們于第三象限。 【解析】 討論此類問題時，首先將原式化為復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的形式，然后根據(jù)復(fù) （5）依題意有 解得

3、 D．1+i 4．已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（2+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 【錯誤解答】 設(shè)z=x+yi(x,y∈R),∵z+2i=x+(y+2)i 【特別提醒】 1．深刻理解復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模、輻角、輻角主值、共軛復(fù)數(shù)的概念和得數(shù)的幾何表示——復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（a、b）及向量是一一對應(yīng)的，在對概念的理解時要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，如純虛數(shù)與虛軸上的點(diǎn)對應(yīng)，實(shí)數(shù)與實(shí)軸上的點(diǎn)對應(yīng)，復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 2．要善于掌握化虛為實(shí)的轉(zhuǎn)化方法，即設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,

4、b∈R)，但有時給許多問題的求解帶來不必要的運(yùn)算困難，而若把握復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)運(yùn)用整體運(yùn)算的思想方法，則能事半功倍，同時要注意復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。 【變式訓(xùn)練】 1 若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ） A．-2 B．4 C．-6 D．6 答案： C 解析： ∵ 2 復(fù)數(shù)z=-1，在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點(diǎn)在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案： B 解析：z= 3 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|1+

5、z|= （ ） A．0 B．1 C． D．2 答案： C 解析：由 ∴|1+z|=|1-i|= 4 已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=-1+5i，a2=a-2-i.其中i為虛數(shù)單位，a∈R。若|z1-|<|z1|，求a的取值范圍。 答案：解：由題意得 由 ∴1

6、 （ ） A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓 【特別提醒】 1．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算一般用代數(shù)形式進(jìn)行 2．求解計算時，要充分利用i、w的性質(zhì)，可適當(dāng)變形，創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化i、w轉(zhuǎn)化的計算問題。 3．在復(fù)數(shù)的求解過程中，要注意復(fù)數(shù)整體思想的把握和運(yùn)用。 【變式訓(xùn)練】 1 （ ） A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i 5 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z和w滿足zw+2iz-2iw+1=0 （1）若z和w又滿足-z=2i，

7、求z和w值。 答案： （2）求證：如果|z|=，那么|w-4i|的值是一個常數(shù)，并求這個常數(shù)。 【2013高考突破】 1 已知復(fù)數(shù)Z1=3+4i,Z2=1+i,則Z1·等于 （ ） A．7+i B．7-i C．1-7i D．1+7i 答案： A 解析：由z2=1+I得 2 在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)向量=（x1,y1）, =（x2,y2），設(shè)復(fù)數(shù)Z1=x1+y1i(x1,y1,x2,y2∈R)則·等于 （ ） A．Z2+Z1 B．Z2-Z1 4 設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（Z+i）·Z=1-2i3，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)

8、（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6 的值為 （ ） A.2 B.-2 C.0 D.1 10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 解：故選D 11．設(shè)a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)(a+bi)(c+di)為實(shí)數(shù)的充要條件是 A.ad－bc=0 B.ac－bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0 15．＝ （A）i （B）－i

9、 （C） （D）－ 解析: 故選A 16．復(fù)數(shù)等于( ) A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i 解析: 復(fù)數(shù)=，選C． 17．復(fù)數(shù)的虛部為 （A）3 （B）－3 （C）2 （D）－2 20.定義運(yùn)算=ad-bc,若復(fù)數(shù)Z=x+yi(x,y∈R)滿足的模等于x，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)Z（x,y）的軌跡方程為___________. 答案： 21.（1-）10的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為____

10、________. 答案： ∴(1-i)10的展開式中各奇數(shù)項(xiàng)和為-29. 22．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則 。 26.已知z2=5-12i，求f(z)=z-的值。 27. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5，且（3+4i）z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，||=（m∈R）.求z和m的值。 28.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位). 29.已知z1, z2是復(fù)數(shù), 求證: 若|z1-|=|1- z1z2|,則|z1|, |z2|中至少有一個值為1 證: ∵|z1-|=|1- z1z2| 30.設(shè)復(fù)數(shù)z1, z2滿足z1z2+2i z1-2i z2+1=0. (Ⅰ)若z1, z2滿足- z1=2i , 求z1, z2; (Ⅱ)若|z1|=, 是否存在常數(shù)k, 使得等式|z2-4 i |=k恒成立, 若存在,試求出k; 若不存在說明理由. (Ⅱ)由已知得z1=. 又∵|z1|=, ∴||=. ∴| 2i z2-1|2=3|z2+ 2i|2. ∴(2i z2-1)( -2i-1)=3(z2+ 2i)(- 2i). 整理得: z2+4i z2-4i-11=0.