2013年高考數(shù)學 易錯點點睛與高考突破 專題08 直線和圓

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1、 2013年高考數(shù)學 易錯點點睛與高考突破 專題08 直線和圓 2．設正方形ABCD(A、B、C、D順時針排列)的外接圓方程為x2+y2-6x+a=0(a<9)，C、D點所在直線l的斜率為． (1)求外接圓圓心M點的坐標及正方形對角線AC、BD的斜率； (2)如果在x軸上方的A、B兩點在一條以原點為頂點，以x軸為對稱軸的拋物線上，求此拋物線的方程及直線l的方程； (3)如果ABCD的外接圓半徑為2 ，在x軸上方的A、B兩點在一條以x軸為對稱軸的拋物線上，求此拋物線的方程及直線l的方程． 2．如圖8-11，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為了

2、y=-kx(x>0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥kOB于N，四邊形ONPM的面積恰為k． (1)當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式； (2)根據(jù)A的取值范圍，確定y=f(x)的定義域． 2．已知三種食物P、Q、R的維生素含量與成本如下表所示． 食物P 食物Q 食物R 維生素A（單位/kg） 400 600 400 維生素B（單位/kg） 800 200 400 成本（元/kg） 6 5 4 現(xiàn)在將xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物 R混合，制成100

3、kg的混合物．如果這100kg的混合物中至少含維生素A44000單位與維生素B48000單位，那么 x、y、z為何值時，混合物的成本最小? 所以，k最小值=2×30+20+400=480(元)，此時z= 100-30-20=50． 答：取x=30，y=20，z=50時，混合物的成本最小，最小值是480元． 難點4直線與圓 1．已知點T是半圓O的直徑AB上一點，AB=2、OT=t (0

4、算出點P、Q的坐標； (3)證明：由點P發(fā)出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點Q． 難點5有關圓的綜臺問題 1．設P是圓M：(x-5)2+(y-5)2=1上的動點，它關于A(9，0)的對稱點為Q，把P繞原點依逆時針方向旋轉90°到點S，求|SQ|的最值． 易錯點1 直線的方程 1．已知點 A 【錯誤解答】 ∵ 4.設直線ax+by+c=0的傾斜角為a,且sina+cosa=0,則a、b滿足 ( ) A.A+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 【錯誤解答】C. 【易錯點點睛】當時此時kAB=-不符合題意

5、。 A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，

6、式組 A．[-2，-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2] 2.設集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是 ( ) 【錯誤解答】依條作出當x≥0時即所表示的區(qū)域，其面積為1，故當x≤0時，同理其面積為1，故總面積為2，故選D. 【易錯點點睛】y=-3|x|+1是關于y軸對稱，但y=x-1并不關于y軸對稱，故當x≤0時 【易錯點點睛】連線斜率的最大與最小并不取決于此點與原點的遠近。 【正確解答】連接OA，則kOA最大，

7、 【特別提醒】 對線性目標函數(shù)z=Ax+By中的B的符號一定要注意，當B>0時,z最大，當B<0時，當直線過可行域且y軸上截距最大時，z值最小。 由于最優(yōu)解是通過圖形來規(guī)定的，故作圖要準確，尤其整點問題。 【變式訓練】 1在直角坐標面上有兩個區(qū)域M和N.M是由y≥0,y≤x和y≤2-x三個不等式來確定的.N是由不等式t≤x≤t+1來確定的，t的取值范圍是0≤t≤1,設M和N的公共面積是函數(shù)f(t),則f(t)為 ( ) 且z=350x+400y. 易錯點4 圓的方程 1、從原點向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為

8、 ( ) 【錯誤解答】由半徑為3，圓心與原點距離為6，可知兩切線間的夾角為60。，故所相應的圓心角為120，故所求劣弧為圓弧長的. 【易錯點點睛】沒有理解清楚優(yōu)弧，劣弧的概念，劣弧應為相對較短的一段弧。 【正確解答】所求劣弧是整個圓弧的. 2.△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H.則實數(shù)m=______. 3．圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0,-4),B(0,-2),則圓C的方程為_____. 【錯誤解答】設圓的方程為 ③ 由①②③解得圓的方程 【特別提醒】 1.求圓的方程應注意根據(jù)所給的條件,恰當選

9、 擇方方程的形式,用待定系數(shù)法求解. 2討論點、直線、圓與圓的位置關系時，一般可從代數(shù)特征（方程組解的個數(shù)）或幾何特征去考慮，其中幾何特征數(shù)更為簡捷實用。 【變式訓練】 1. 如圖8 – 5，已知點A、B的坐標分別是（-3，0），（3，0），點C為線段AB上任一點，P、Q分別以AC和BC為直徑的兩圓 O1、O 2的外公切線的切點，求線段PQ的中點的軌跡方程. 答案：解：作MC⊥AB交PQ于點M，則MC是兩圓的公切線， 易錯點5 直線與圓 1.已知直線L過點（-2，0，當直線L） 與圓有兩個交點時，其斜率k取值范圍是 （ ） 2.

10、 “ a=b” j是“直線與圓 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 4. 設P < 0 是一常數(shù),過點`Q(2P,0)的直線與拋物線交于相導兩點A、B 以線段AB 為直徑作圓H(H為圓心).試證拋物線頂點在圓H的圓周上;并求圓H的面積最小時直線AB的方程. 【錯誤解答】 設AB直線方程為 ① 式中聯(lián)立消去 由 為直徑直圓必過點O（0，0）.又 J最小.從而圓的面積最小,此時直 線ABR的方程為: 法三:,同解法得O必在圓周上,又直徑|AB |= 上式當 時,等號成

11、立,直徑|AB|最小,從而圓 面積最小,此時直線AB的方程為 【特別提醒】 1．直線與圓、圓與圓的位置關系判斷時利用幾何法(即圓心到直線，圓心與圓心之間的距離，結合直角三角形求解.) 2.有關過圓外或圓上一點的切線問題，要熟悉切線方程的形式． 反之直線和平行 ?；?，所以“”是“直線和直線平行”的充分而不必要條件 2.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點， 是圓心，那么四邊形面積的最小值是( ). A． B． C． D． =2，選B; 4.點為圓的弦的中點，則該弦所在直線的方程是__ __; 距離最小時，切線長最短；時最小，，此時切線長等于4；

12、 8.已知點是直線上一動點，是圓：的兩條切線，為切點，若四邊形的最小面積是2，則的值為（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】因為四邊形的最小面積是2，此時切線長為，圓心到直線的距離為， 9.圓心在曲線 上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（　?。? A．　　　　　　　B． C． 　　　 D． 11.曲線Ｃ：與軸的交點關于原點的對稱點稱為“望點”，以“望點”為圓心，凡是與曲線C有公共點的圓，皆稱之為“望圓”，則當a=1，b=1時，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為 ．

13、13.設M（1，2）是一個定點，過M作兩條相互垂直的直線設原點到直線的距離分別為，則的最大值是 。 【答案】 【解析】 當時，最小，從而圓的面積最小，此時圓的圓心為 圓的方程為 15.已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長為，則圓的標準方程為 17.已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是 。 A到的距離就是這兩條平行直線之間的距離為 18.如圖，為圓外一點，由引圓的切線與圓切于點，引圓的割線與圓交于點.已知， .則圓的面積為 .

14、 19．過點，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是 （ ） A． B．或 C． D．或 20．直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是 （ ） A． B．或 C． D． 答案:B 21.如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該三角形的面積為 （A） （B） （C） （D） 22、以拋物線.的焦點為圓心，且與雙曲線-的兩條漸近線都相切的圓的方程為_______ 【答案】 【解析】解：由已知可以知道，拋物線的焦點坐標為（5,0），雙曲線的漸近線方程為 23．若直線過圓的圓心,則a的值為 （ ） A．1 B．1 C． 3 D． 3 24．已知圓的圓心在坐標原點,且恰好與直線相切. (Ⅰ) 求圓的標準方程； （Ⅱ）設點為圓上任意一點,軸于,若動點滿足 ,(其中為常數(shù)),試求動點的軌跡方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的結論下，當時,得到曲線，問是否存在與垂直的一條直線與曲線交于、兩點,且為鈍角，請說明理由.