2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(四十七) 第八章 第一節(jié) 直線的斜率與直線方程 文

課時提升作業(yè)(四十七) 第八章 第一節(jié) 直線的斜率與直線方程一、選擇題1.過點M(-,),N(-,)的直線的傾斜角是()(A)(B)(C)(D)2.(2013·渭南模擬)已知m0,則過點(1,-1)的直線ax+3my+2a=0的斜率為()(A)(B)-(C)3(D)-33.(2013·安慶模擬)已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是()(A)1(B)-1(C)-2或-1(D)-2或14.若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、三象限,則有()(A)ab>0,bc>0(B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0(D)ab<0,bc<05.已知ABC三頂點坐標A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點,N為AC中點,則直線MN的方程為()(A)2x+y-8=0(B)2x-y+8=0(C)2x+y-12=0(D)2x-y-12=06.(2013·九江模擬)已知點A(1,3),B(-2,-1).若直線l:y=k(x-2)+1與線段AB相交,則k的取值范圍是()(A)k(B)k-2(C)k或k-2(D)-2k7.(2013·西安模擬)已知直線l1, l2的方程分別為x+ay+b=0,x+cy+d=0,其圖像如圖所示,則有()(A)ac<0(B)a<c(C)bd<0(D)b>d8.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a1),當x<0時,f(x)>1,方程y=ax+表示的直線是()9.(2013·六安模擬)已知直線l過點(m,1),(m+1,tan+1),則()(A)一定是直線l的傾斜角(B)一定不是直線l的傾斜角(C)不一定是直線l的傾斜角(D)180°-一定是直線l的傾斜角10.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=asinx-bcosx(ab0)滿足f(-x)=f(+x),則直線ax+by+c=0的斜率為()(A)1(B)(C)-(D)-1二、填空題11.(2013·漢中模擬)經(jīng)過點(-2,2),且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為.12.若經(jīng)過點P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為銳角,則實數(shù)a的取值范圍是.13.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為.14.(2013·上饒模擬)點A在曲線y=x3-x+上移動,設點A處切線的傾斜角為,則角的取值范圍是.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.答案解析1.【解析】選B.由斜率公式得k=1.又傾斜角范圍為0,),傾斜角為.2.【解析】選B.由于點(1,-1)在直線上,所以a-3m+2a=0,m=a,直線斜率為-.3.【解析】選D.直線l在x軸上的截距為:,在y軸上的截距為a+2,由題意得a+2=,解得a=-2或a=1.4.【解析】選D.易知直線的斜率存在,將直線ax+by+c=0變形為y=-x-,如圖所示.數(shù)形結(jié)合可知即ab<0,bc<0.5.【解析】選A.由中點坐標公式可得M(2,4),N(3,2),再由兩點式可得直線MN的方程為=,即2x+y-8=0.6.【解析】選D.(數(shù)形結(jié)合法)由已知直線l恒過定點P(2,1),如圖.若l與線段AB相交,則kPAkkPB.kPA=-2,kPB=,-2k.7.【解析】選C.由題圖可知,a,c均不為零.直線l1的斜率、在y軸上的截距分別為:-,-;直線l2的斜率、在y軸上的截距分別為:-,-,由題圖可知-<0,->0,-<0,-<0,->-,于是得a>0,b<0,c>0,d>0,a>c,所以只有bd<0正確.8.【解析】選C.f(x)=ax,且x<0時,f(x)>1,0<a<1,>1.又y=ax+在x軸、y軸上的截距分別為-和,且|-|>,故C項圖符合要求.9.【解析】選C.設為直線l的傾斜角,則tan=tan,=k+,kZ,當k0時,故選C.【變式備選】直線xcos 140°+ysin 140°=0的傾斜角是()(A)40°(B)50°(C)130°(D)140°【解析】選B.直線xcos 140°+ysin 140°=0的斜率k=-=-=-=tan 50°,直線xcos 140°+ysin 140°=0的傾斜角為50°.10.【解析】選A.由f(-x)=f(+x).令x=,可得f(0)=f(),于是-b=a,得直線ax+by+c=0的斜率k=-=1.11.【解析】設所求直線l的方程為+=1,由已知可得解得或2x+y+2=0或x+2y-2=0為所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0【誤區(qū)警示】解答本題時易誤以為直線在兩坐標軸上的截距均為正而致誤,根本原因是誤將截距當成距離而造成的.12.【解析】由已知kPQ=.又直線PQ的傾斜角為銳角,>0,即(a-1)(a+2)>0,解得a<-2或a>1.答案:(-,-2)(1,+)13.【解析】根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為+=1.又C(-2,-2)在該直線上,故+=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0,根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)4.又ab>0,得4,故ab16,即ab的最小值為16.答案:16【方法技巧】求解三點共線的常用方法方法一:建立過其中兩點的直線方程,再使第三點滿足該方程.方法二:過其中一點與另外兩點連線的斜率相等.方法三:以其中一點為公共點,與另外兩點連成的有向線段所表示的向量共線.14.【解析】因為y=3x2-1,y-1,+),因此點A處切線的斜率k=tan-1,+),又0,),0,),).答案:0,),)15.【解析】由題意可得kOA=tan 45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-,所以直線lOA:y=x, lOB:y=-x.設A(m,m),B(-n,n),所以AB的中點C(,).由點C在直線y=x上,且A,P,B三點共線得解得m=,所以A(,).又P(1,0),所以kAB=kAP=,所以lAB:y=(x-1),即直線AB的方程為(3+)x-2y-3-=0.