2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(二十七) 第四章 第四節(jié) 平面向量的應(yīng)用 文

課時(shí)提升作業(yè)(二十七) 第四章 第四節(jié) 平面向量的應(yīng)用一、選擇題1.(2013·咸陽模擬)已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在邊BC上,且SABC=3SABD,則AD的長為()(A)(B)2(C)3 (D)2.(2013·吉安模擬)已知a,b,c為非零的平面向量,甲:a·b=a·c,乙:b=c,則甲是乙的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.(2013·邯鄲模擬)設(shè)P是曲線y=上一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則·=()(A)0(B)1(C)2(D)34.在ABC中,若=·+·+·,則ABC是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等邊三角形5.在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若=m+n(m,nR),則的值為()(A) (B)-(C)2 (D)-26.圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若|+|<|-|(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則k的取值范圍是()(A)(0,) (B)(-,)(C)(,+) (D)(-,-)(,+)7.設(shè)E,F分別是RtABC的斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),已知AB=3,AC=6,則·的值為()(A)6 (B)8 (C)10 (D)48.(2012·三亞模擬)已知偶函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=sinx,其圖象與直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1,P2,則·等于()(A)2 (B)4 (C)8 (D)169.在ABC中,若向量m=(2,0)與n=(sinB,1-cosB)的夾角為,則角B的大小為()(A) (B) (C) (D)10.(能力挑戰(zhàn)題)已知圓O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),那么·的最小值為()(A)-4+ (B)-3+(C)-4+2 (D)-3+2二、填空題11.設(shè)向量a與b的夾角為,a=(3,3),2b-a=(-1,1),則cos=.12.(2013·許昌模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(0,-1),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)M滿足:=2,·=0,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上移動(dòng)時(shí),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為.13.(能力挑戰(zhàn)題)已知開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x=2,設(shè)向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).則不等式f(a·b)<f(5)的解集為.14.在長江南岸渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向?yàn)?三、解答題15.(2013·淮南模擬)已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),其中(,).(1)若|=|,求角的值.(2)若·=-1,求tan(+)的值.答案解析1.【解析】選C.由題意知,=,設(shè)D(x,y),則(x+2,y+1)=(6,6)=(2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),=(-3,-3),|=3.2.【解析】選B.由a·b=a·c得a·(b-c)=0,但不一定得到b=c;反之,當(dāng)b=c時(shí),b-c=0,可得a·(b-c)=0,即a·b=a·c.故甲是乙的必要不充分條件.3.【解析】選C.設(shè)P(x1,),則Q(,x1),·=(x1,)·(,x1)=x1·+·x1=2.4.【解析】選B.·+·+·=·(+)+·=·,-·=·(+)=·=0,B=,ABC為直角三角形.5.【解析】選D.如圖,由條件知AFECFB,故=.AF=AC.=-=-=(+)-=-,m=,n=-.=-2.6.【思路點(diǎn)撥】利用|+|<|-|(+)2<(-)2進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【解析】選D.由|+|<|-|兩邊平方化簡(jiǎn)得·<0,AOB是鈍角,所以O(shè)(0,0)到kx-y+2=0的距離小于,<,k<-或k>,故選D.【方法技巧】向量與解析幾何綜合題的解答技巧平面向量與解析幾何相結(jié)合主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考查:一是考查向量,需要把用向量語言描述的題目條件轉(zhuǎn)化成幾何條件,涉及向量的線性運(yùn)算,共線、垂直的條件應(yīng)用等;二是利用向量解決幾何問題,涉及判斷直線的位置關(guān)系,求角的大小及線段長度等.7.【解析】選C.·=(+)·(+)=(+)·(-)=·-|2+·(-)=|2=×(62+32)=10.8.【解析】選B.依題意P1,P2,P3,P4四點(diǎn)共線,與同向,且P1與P3,P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個(gè)周期,所以|=2,|=2,·=|=4.【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)容易忽視與共線導(dǎo)致無法解題.9.【思路點(diǎn)撥】利用m,n的夾角求得角B的某一三角函數(shù)值后再求角B的值.【解析】選B.由題意得cos=,即=,2sin2B=1-cosB,2cos2B-cosB-1=0,cosB=-或cosB=1(舍去).0<B<,B=.10.【思路點(diǎn)撥】引入輔助量,利用向量數(shù)量積的定義求得·,再利用基本不等式求最值.【解析】選D.設(shè)|=|=x,APB=,則tan=,cos=,則·=x2·=x2+1+-32-3,當(dāng)且僅當(dāng)x2+1=,即x2=-1時(shí),取“=”,故·的最小值為-3+2,故選D.11.【解析】a=(3,3),2b-a=(-1,1),b=(1,2),則cos=.答案:12.【解析】設(shè)M(x,y),由=2得點(diǎn)B為MA的中點(diǎn),所以A(-x,0).所以=(2x,y),=(-x,1).由·=0得y=2x2.所以軌跡C的方程為y=2x2.答案:y=2x213.【思路點(diǎn)撥】由條件求得a·b,利用單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.【解析】由題意知f(x)在2,+)上是增函數(shù),a·b=|x+2|+|2x-1|+2>2,f(a·b)<f(5)a·b<5|x+2|+|2x-1|<3(*),當(dāng)x-2時(shí),不等式(*)可化為-(x+2)-(2x-1)<3,x>-,此時(shí)x無解;當(dāng)-2<x<時(shí),不等式(*)可化為x+2-(2x-1)<3,x>0,此時(shí)0<x<當(dāng)x時(shí),不等式(*)可化為x+2+2x-1<3,x<,此時(shí)x<.綜上可知不等式f(a·b)<f(5)的解集為(0,).答案:(0,)14.【解析】如圖所示,渡船速度為,水流速度為,船實(shí)際垂直過江的速度為,依題意知|=,|=25.=+,·=·+,·=0,25×cos(BOD+90°)+()2=0,cos(BOD+90°)=-,sinBOD=,BOD=30°,航向?yàn)楸逼?0°.答案:北偏西30°15.【解析】(1)=(cos-3,sin),=(cos,sin-3),|=,|=.由|=|得sin=cos,又(,),=.(2)由·=-1,得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1,sin+cos=,sin(+)=>0.又由<<,<+<,cos(+)=-.故tan(+)=-.【變式備選】已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(xR,aR,a是常數(shù)),且y=·(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).(2)若x0,時(shí),f(x)的最大值為2013,求a的值.【解析】(1)y=·=1+cos2x+sin 2x+a,所以f(x)=cos2x+sin2x+1+a,即f(x)=2sin(2x+)+1+a.(2)f(x)=2sin(2x+)+1+a,因?yàn)?x.所以2x+,當(dāng)2x+=即x=時(shí)f(x)取最大值3+a,所以3+a=2013,所以a=2010.