2012年高考數(shù)學 考點21 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

考點21 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入一、選擇題1.（2012·天津高考理科·1）是虛數(shù)單位，復數(shù)=（ ）A B C D【解題指南】分子分母同乘以，化簡計算.【解析】選B，.2.（2012·天津高考文科·1）是虛數(shù)單位，復數(shù)=（ ）A B C D【解題指南】分子分母同乘以，化簡計算?！窘馕觥窟xC，.3.（2012·山東高考文科·1）與（2012·山東高考理科·1）相同若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為（ ）（A） （B） （C） （D）【解題指南】用復數(shù)的運算法則進行計算.【解析】選A。因為，所以.4.（2012·江西高考文科·1）若復數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位) 是z的共軛復數(shù) ， 則+²的虛部為（ ）A 0 B -1 C 1 D -2 【解題指南】先求得，然后化簡+²，最終得到虛部.【解析】選A. 因為，所以，故虛部為0.5.（2012·新課標全國高考理科·T3）下面是關(guān)于復數(shù)的四個命題： 的共軛復數(shù)為 的虛部為.其中的真命題為（ ）A B. C. D. 【解題指南】將復數(shù)z化簡后，依次對進行判斷?！窘馕觥窟xC。，故，錯誤；，正確；的共軛復數(shù)為，錯誤；正確.6.（2012·新課標全國高考文科·2）復數(shù)z的共軛復數(shù)是（ ） （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【解題指南】先將復數(shù)z分母實數(shù)化，化簡后再寫出共軛復數(shù).【解析】選D. ，故的共軛復數(shù)為.7.（2012·安徽高考理科·1）復數(shù)滿足：；則（ ） 【解題指南】根據(jù)復數(shù)的四則運算進行計算.【解析】選.8.（2012·安徽高考文科·1）復數(shù) 滿足，則 =( ) （A） （B） （C） （D） 【解題指南】根據(jù)復數(shù)的四則運算進行計算.【解析】選.9.（2012·遼寧高考理科·2）復數(shù)( )(A) (B) (C) (D) 【解題指南】將復數(shù)進行分母實數(shù)化，然后據(jù)復數(shù)的四則運算整理.【解析】選A. .10.（2012·遼寧高考文科·3）復數(shù)( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】復數(shù)代數(shù)形式的運算，將復數(shù)進行分母實數(shù)化【解析】選A. 11.（2012·陜西高考文科·4）與（2012·陜西高考理科·3）相同設R,i是虛數(shù)單位,則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件【解題指南】需要進行充分性和必要性的判斷.結(jié)合復數(shù)、純虛數(shù)的概念，分別判斷充分性和必要性是否成立.【解析】選B.若，則或,是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，不是充分條件；若復數(shù)為純虛數(shù)，則，且，是必要條件.12.（2012·浙江高考文科·2）與（2012·浙江高考理科·2）相同已知i是虛數(shù)單位，則=( )A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【解題指南】考查復數(shù)的基本運算.【解析】選D.=.13.（2012·北京高考文科·2）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為（ ）（A）(1 ,3) （B）(3,1) （C）(-1,3) （D） (3 ,-1)【解題指南】計算出除法所對應的復數(shù)后，利用復數(shù)的幾何意義找出所對應的點?！窘馕觥窟xA.，所對應點的坐標為（1，3）.14.（2012·湖南高考文科·2）復數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是( )A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i【解題指南】先求出復數(shù)Z的實部和虛部，再求負數(shù)Z的共軛復數(shù).【解析】選A. Z=-1+i，故選A.15.（2012·福建高考理科·1）若復數(shù)滿足，則等于（ ） ABCD【解題指南】結(jié)合復數(shù)的概念及四則運算進行計算，要注意.【解析】選A. ，.16.（2012·福建高考文科·1）復數(shù)等于（ ）ABCD【解題指南】結(jié)合復數(shù)的概念及四則運算進行計算.【解析】選A .17.（2012·廣東高考理科·1）設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=( )A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 【解題指南】要化成復數(shù)的代數(shù)形式，本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復數(shù)的代數(shù)運算法則求解即可. 【解析】選D. .18.（2012·廣東高考文科·1）設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)( )A. B. C. D. 【解題指南】要化成復數(shù)的代數(shù)形式，本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復數(shù)的代數(shù)運算法則求解即可. 【解析】選D. .19.（2012·湖北高考理科·1）方程 +6x +13 =0的一個根是( )A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i【解題指南】本題結(jié)合方程考查復數(shù)的定義,解答本題可用代入法求解,也可以直接求. 【解析】選A. 方法1.由可知答案.方法2.帶入求根公式可知結(jié)果.二、填空題20.（2012·湖北高考文科·12）.若=a+bi（a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=_.【解題指南】本題考查復數(shù)的運算與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是正確的化簡所給等式的左邊,再利用復數(shù)相等的定義求解.【解析】,解得.【答案】3.21.（2012·湖南高考理科·12）已知復數(shù)z=（3+i）2(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_.【解題指南】先化簡再求模.【解析】【答案】10.22.（2012·江蘇高考·3）設，（為虛數(shù)單位），則的值為 【解題指南】利用復數(shù)的除法和乘法的法則，特別注意分母實數(shù)化的應用。【解析】因為，所以.【答案】8.23.（2012·上海高考理科·T1） 計算： （為虛數(shù)單位）.【解題指南】本題考查復數(shù)的除法運算法則，分子分母共同乘以分母的共軛復數(shù)，細心運算方可取勝.【解析】首先分子分母共同乘以分母的共軛復數(shù)，即.【答案】.