2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十一) 第三章 第六節(jié) 倍角公式和半角公式 文

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1、課時提升作業(yè)(二十一) 第三章 第六節(jié) 倍角公式和半角公式 一、選擇題 1.計算1-2sin222.5°的結(jié)果等于( ) (A) (B) (C) (D) 2.·等于( ) (A)-sinα (B)-cosα (C)sinα (D)cosα 3.(2013·銅陵模擬)已知x∈(-,0),cosx=,則tan 2x等于( ) (A) (B)- (C) (D)- 4.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)(其中ω>0,x∈R)的最小正周期為π,則函數(shù)的一條對稱軸可能是( ) (A)x= (B)x= (C)x=

2、 (D)x= 5.已知函數(shù)f(x)=-asincos(π-)的最大值為2,則常數(shù)a的值為( ) (A) (B)- (C)± (D)± 6.(2013·西安模擬)若cosα=-,α是第三象限的角,則等于( ) (A)- (B) (C)2 (D)-2 二、填空題 7.(能力挑戰(zhàn)題)已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,化簡=　　　　. 8.(2013·上饒模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖像的一條對稱軸是x=,則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的最大值是　　　　. 9.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2x,

3、則函數(shù)f(x)在[-,0]上的遞增區(qū)間為　　　　. 三、解答題 10.(2013·阜陽模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-)+2cos 2x. (1)若tanx=-,求函數(shù)f(x)的值. (2)若x∈[0,]時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 11.(2013·合肥模擬)已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值. 12.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函數(shù).其中ω>0,0≤φ≤π,其圖像關(guān)于點M(,0)對稱,且在區(qū)間[0,]上是單調(diào)函數(shù)

4、,求φ和ω的值. 答案解析 1.【解析】選B.1-2sin222.5°=cos45°=. 2.【解析】選D.原式=· =· =cosα. 3.【解析】選D.∵x∈(-,0),cosx=, ∴sinx=-,∴tanx=-,∴tan 2x===-. 4.【解析】選D.∵f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-) =sin(2ωx-). 又最小正周期為π,故=π得ω=1. ∴f(x)=sin(2x-). 故當(dāng)x=時,2×-=-=,此時f(x)取得最大值, 故一條對稱軸為x=. 5.【思路點撥】先利用公式進行三角恒等變形,把f(x)化成f(x)=Acos(ωx+φ

5、)的形式,再利用最大值求得a. 【解析】選C.因為f(x)=+asinx =(cosx+asinx)=cos(x-φ)(其中tanφ=a),所以=2,解得a=±. 6.【解析】選A.== = ==, ∵cosα=-,α為第三象限角, ∴sinα=-=-, ∴原式==-. 7.【解析】原式==. ∵2θ∈(π,2π),∴θ∈(,π). 而tan2θ==-2. ∴tan2θ-tanθ-=0, 即(tanθ+1)(tanθ-)=0. 故tanθ=-或tanθ=(舍去). ∴==3+2. 答案:3+2 8.【解析】由y=f(x)的圖像的一條對稱軸為x=得f(0)=f(

6、π),即sin 0+ acos 0=sin+acos,即a=--a,解得a=-,則g(x)=-sinx+cosx=(cosx-sinx) =cos(x+), 故g(x)的最大值為. 答案: 【方法技巧】三角恒等變換的特點 (1)三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等進行簡單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點上. (2)對于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,這是三角恒等變換的重要特點.

7、9.【解析】f(x)=sin2x+sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+. 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z), 得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z), 又-≤x≤0, ∴-≤x≤0. 即所求遞增區(qū)間為[-,0]. 答案:[-,0] 10.【解析】(1)f(x)=2(sin 2x-cos 2x)+2cos 2x =(sin 2x+cos 2x) =(2sinxcosx+cos2x-sin2x) = = ==. (2)由(1)知f(x)=(sin 2x+cos 2x) =2sin(2x+), ∵0≤x≤, ∴≤2x+≤, ∴當(dāng)≤2x+≤,即0

8、≤x≤時,函數(shù)f(x)是增加的; 當(dāng)≤2x+≤,即≤x≤時,f(x)是減少的; 即函數(shù)的遞增區(qū)間為[0,],遞減區(qū)間為[,]. 【方法技巧】解決三角函數(shù)的單調(diào)性及最值(值域)問題主要步驟有: ①三角函數(shù)式的化簡,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的形式. ②根據(jù)sinx,cosx的單調(diào)性解決問題,將“ωx+φ”看作一個整體,轉(zhuǎn)化為不等式問題. ③根據(jù)已知x的范圍,確定“ωx+φ”的范圍. ④確定最大值或最小值. ⑤明確規(guī)范表述結(jié)論. 11.【思路點撥】先根據(jù)條件求出cos(θ+),然后用倍角公式求解. 【解析】∵|m+n|=, ∴|m+n|

9、2=m2+n2+2m·n=, 即(cos2θ+sin2θ)+[(-sinθ)2+cos2θ]+ 2[cosθ(-sinθ)+sinθcosθ]=, 整理得(cosθ-sinθ)=, ∴cos(θ+)=, ∴2cos2(+)-1=, ∴cos2(+)=, ∵π<θ<2π, ∴<+<, ∴cos(+)=-. 12.【解析】由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ =sin(ωx+φ), ∵f(x)是偶函數(shù),∴φ=kπ+,k∈Z. 又∵0≤φ≤π,∴φ=. ∴f(x)=sin(ωx+)=cosωx. 又f(x)關(guān)于(,0)對稱, 故ω=kπ+,k∈Z. 即ω=+,k∈Z. 又ω>0,故k=0,1,2,… 當(dāng)k=0時,ω=,f(x)=cosx在[0,]上是減少的. 當(dāng)k=1時,ω=2,f(x)=cos2x在[0,]上是減少的. 當(dāng)k=2時,ω=,f(x)=cosx在[0,]上不是單調(diào)函數(shù), 當(dāng)k>2時,同理可得f(x)在[0,]上不是單調(diào)函數(shù), 綜上,ω=或ω=2.