2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(二十四) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文

課時(shí)提升作業(yè)(二十四) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算一、選擇題1.(2013·合肥模擬)下列命題中是真命題的是()對任意兩向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;對任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量;在ABC中,+-=0;在四邊形ABCD中,(+)-(+)=0;在ABC中,-=.(A)(B)(C) (D)2.如圖,在ABC中,AD,BE,CF分別是BC,CA,AB上的中線,它們交于點(diǎn)G,則下列各等式中不正確的是()(A)=(B)=2(C)=(D)+=3.(2013·宜春模擬)在以下各命題中,假命題的個(gè)數(shù)為()“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“a=b”的充分不必要條件若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0(A)1(B)2(C)3(D)44.(2013·株洲模擬)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),+=2,則()(A)P,A,B三點(diǎn)共線 (B)P,A,C三點(diǎn)共線(C)P,B,C三點(diǎn)共線 (D)以上均不正確5.若O是A,B,P三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)且滿足條件:=a1+a4021,其中an為等差數(shù)列,則a2011等于()(A)-1(B)1(C)-(D)6.設(shè)a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|a|+|b|(B)|a|-|b|a+b|(C)|a|-|b|a|+|b|(D)|a|a+b|7.已知點(diǎn)O,N在ABC所在平面內(nèi),且|=|=|,+=0,則點(diǎn)O,N依次是ABC的()(A)重心,外心 (B)重心,內(nèi)心(C)外心,重心 (D)外心,內(nèi)心8.(2013·西安模擬)在ABC中,M是BC邊上一點(diǎn),N是AM的中點(diǎn),=+,則+=()(A) (B)(C) (D)9.(2013·蚌埠模擬)已知點(diǎn)P為ABC所在平面上的一點(diǎn),且=+t,其中t為實(shí)數(shù),若點(diǎn)P落在ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是()(A)0<t< (B)0<t<(C)0<t< (D)0<t<10.設(shè)A1,A2,A3,A4是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn),則使+=0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空題11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知=c,=d,則=(用c與d表示).12.M,N分別在ABC的邊AB,AC上,且=,=,BN與CM交于點(diǎn)P,設(shè)=a,=b,若=xa+yb(x,yR),則x+y=.13.(2013·吉安模擬)如圖所示,=3,O在線段CD上,且O不與端點(diǎn)C,D重合,若=m+(1-m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.14.(能力挑戰(zhàn)題)已知ABC中,=a,=b,對于平面ABC上任意一點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足=+a+b,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所過的定點(diǎn)為.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在ABC中,在AC上取點(diǎn)N,使得AN=AC,在AB上取點(diǎn)M,使得AM=AB,在BN的延長線上取點(diǎn)P,使得NP=BN,在CM的延長線上取一點(diǎn)Q,使MQ=CM時(shí),=,試確定的值.答案解析1.【解析】選D.假命題.當(dāng)b=0時(shí),|a|-|b|=|a|+|b|,該命題不成立.真命題.(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,a-b與b-a是相反向量.真命題.+-=-=0,命題成立.假命題.+=,+=,(+)-(+)=-=+0,該命題不成立.假命題.-=+=,該命題不成立.2.【思路點(diǎn)撥】解題時(shí)注意三角形中線對應(yīng)向量的性質(zhì)及三角形重心的性質(zhì).【解析】選C.由題意知點(diǎn)G為三角形的重心,故=,所以C錯(cuò)誤.3.【解析】選A.a,b方向不同ab;僅有|a|=|b|a=b;但反過來,有a=b|a|=|b|.故命題是正確的.命題正確.aba=b,而a=bab,故不正確.|a|-|b|=|a|+|b|,-|b|=|b|,2|b|=0,|b|=0,即b=0,故命題正確.綜上所述,4個(gè)命題中,只有是錯(cuò)誤的,故選A.4.【解析】選B.+=2,-=-,即=,P,A,C三點(diǎn)共線.5.【解析】選D.因?yàn)锳,B,P三點(diǎn)共線,且=a1+a4021,所以a1+a4021=1,故a2011=.6.【解析】選D.由|a|-|b|a+b|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,則D不成立.【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)容易忽視向量共線的情形.7.【解析】選C.由|=|=|知,O為ABC的外心;+=0知,N為ABC的重心.8.【解析】選A.設(shè)=m+n,B,M,C三點(diǎn)共線,m+n=1,又=2,2=m+n,即=+,+=+=(m+n)=.9.【解析】選D.如圖,E,F分別為AB,BC的三等分點(diǎn),由=+t可知,P點(diǎn)落在EF上,而=,點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí),t=0,點(diǎn)P在F點(diǎn)時(shí),t=.而P在ABC的內(nèi)部,0<t<.10.【思路點(diǎn)撥】類比三角形的“重心”的性質(zhì)解題.【解析】選B.在平面中我們知道“三角形ABC的重心G滿足:+=0”則此題就能很快地答出,點(diǎn)M即為這4個(gè)點(diǎn)連線組成的平面圖形的重心,即點(diǎn)M只有1個(gè).11.【解析】連接BE,CF,設(shè)它們交于點(diǎn)O,則=d-c,由正六邊形的性質(zhì)得=d-c.又=d,=+=d+(d-c)=d-c.答案:d-c12.【解析】如圖,設(shè)=,=,則在ABP中,=+=a+=a+(-)=a+(b-a)=(1-)a+b.在ACP中,=+=b+=b+(-)=b+(a-b)=a+(1-)b.由平面向量基本定理得解得因此故x+y=.答案:13.【解析】設(shè)=k,則k(0,).=+=+k=+k(-)=(1+k)-k,又=m+(1-m),m=-k,k(0,),m(-,0).答案:(-,0)14.【解析】依題意,由=+a+b,得-=(a+b),即=(+).如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對角線交于點(diǎn)M,則=,A,P,D三點(diǎn)共線,即P點(diǎn)的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點(diǎn)軌跡必過ABC邊BC的中點(diǎn)M.答案:邊BC的中點(diǎn)【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧平面向量的知識在解決平面幾何中的問題時(shí)應(yīng)用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點(diǎn)共線,兩直線平行,并進(jìn)而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關(guān)系,并進(jìn)而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.15.【解析】=-=(-)=(+)=.=-=-=+.令=,+=,=(-)=,=.【變式備選】如圖所示,在ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求APPM的值.【解析】設(shè)=e1,=e2,則=+=-3e2-e1,=2e1+e2.A,P,M和B,P,N分別共線,存在,R,使=-e1-3e2,=2e1+e2.故=-=(+2)e1+(3+)e2,而=+=2e1+3e2,=,=,即APPM=4.