2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(六十二) 選修4-1 第一節(jié) 全等與相似 文

課時提升作業(yè)(六十二) 選修4-1 第一節(jié) 全等與相似一、選擇題1.在ABC中,MNBC,MC,NB交于O,則圖中相似三角形的對數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)42.如圖所示,給出下列條件:B=ACD;ADC=ACB;=;AC2=AD·AB,其中單獨能夠判定ABCACD的個數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)43.如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AEEB=12,AEF的面積為6,則CDF的面積為()(A)12(B)24(C)18(D)54二、填空題4.如圖,已知D為ABC中AC邊的中點,AEBC,ED交AB于G,交BC延長線于F,若BGGA=31,BC=8,則AE=.5.(2013·西安模擬)如圖所示,已知在ABC中,C=90°,正方形DEFC內(nèi)接于ABC,DEAC,EFBC,AC=1,BC=2,則AFFC等于.6.(2013·永州模擬)如圖,ABC中,BC=4,BAC=120°,ADBC,過B作CA的垂線,交CA的延長線于E,交DA的延長線于F,則AF=.三、解答題7.已知如圖,在ABC中,AB=AC,BDAC,點D是垂足,求證:BC2=2CD·AC.8.如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BD與AC相交于點O,過點O的直線分別交AB,CD于點E,F,且EFBC,若AD=12,BC=20,求EF.9.(2013·宿州模擬)如圖,在正ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點F.(1)求證:A,E,F,D四點共圓.(2)若正ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.10.如圖,在ABCD中,AE,BF分別平分DAB和ABC,交CD于點E,F,AE,BF相交于點M.(1)試說明:AEBF.(2)判斷線段DF與CE的大小關系,并予以證明.11.如圖,在RtABC中,AB=AC,BAC=90°,E,F是BC邊上的兩點,EAF=45°.求證:EF2=BE2+CF2.12.如圖,ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=CD.(1)求證:ABFCEB.(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.答案解析1.【解析】選B.根據(jù)條件知,MNOCBO,AMNABC.2.【解析】選C.利用有兩角分別對應相等的兩個三角形相似;兩邊對應成比例不能判斷兩個三角形相似;利用有一角相等且此角的兩邊對應成比例的兩個三角形相似.3.【解析】選D.由題設,AEEB=12,AEAB=13,AECD=13.又AECD,AEFCDF,=.又AEF的面積為6,SCDF=9SAEF=54,故選D.4.【解析】AEBC,D為AC的中點,AE=CF,=.設AE=x,又BC=8,=,x=4,AE=4.答案：45.【解析】設正方形邊長為x,則由AFEACB,可得=,即=,所以x=,于是AFFC=12.答案：126.【解析】設AE=x,BAC=120°,EAB=60°.又AEEB,AB=2x,BE=x,=.在RtAEF與RtBEC中,F=90°-EAF=90°-DAC=C,AEFBEC,=,AF=4×=.答案：7.【證明】過點A作AEBC,垂足為E,CE=BE=BC.由BDAC,AEBC,又C=C,AECBDC,=,=,即BC2=2CD·AC.8.【解析】ADBC,=.=.OEAD,=,OE=AD=×12=,同理可得OF=BC=×20=,EF=OE+OF=15.9.【解析】(1)AE=AB,BE=AB.在正ABC中,AD=AC,AD=BE.又AB=BC,BAD=CBE,BADCBE,ADB=BEC,即ADF+AEF=,A,E,F,D四點共圓.(2)取AE中點G,連結(jié)GD,則AG=GE=AE.AE=AB,AG=GE=AB=,AD=AC=,DAE=60°.AGD為正三角形,GD=GA=AD=,即GA=GE=GD=,G是AED外接圓圓心.且圓G的半徑為,A,E,F,D四點共圓,即A,E,F,D四點共圓G,其半徑為.10.【解析】(1)在ABCD中,ADBC,DAB+ABC=180°.AE,BF分別平分DAB和ABC,DAB=2BAE,ABC=2ABF,2BAE+2ABF=180°,即BAE+ABF=90°,AMB=90°,AEBF.(2)線段DF與CE是相等關系,即DF=CE.在ABCD中,CDAB,DEA=EAB.又AE平分DAB,DAE=EAB,DEA=DAE,DE=AD.同理CF=BC.又在ABCD中,AD=BC,DE=CF,DE-EF=CF-EF,即DF=CE.11.【證明】如圖,以AE為邊作AEGAEB,連接FG.AEGAEB,1=2,5=B=45°,AG=AB=AC.1+3=EAF=45°,BAC=90°,2+4=45°,3=4.又AF=AF,AFGAFC,6=C=45°.EGF=5+6=45°+45°=90°,EFG是直角三角形,GE2+GF2=EF2,EF2=BE2+CF2.12.【解析】(1)四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,ABCD,ABF=CEB,ABFCEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,DEFCEB,DEFABF.DE=CD,=()2=,=()2=.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8,S四邊形BCDF=SBCE-SDEF=16,S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24.