同課異構(gòu)《線段的垂直平分線的性質(zhì)》教案 (省一等獎(jiǎng))

13.1.2 線段垂直平分線教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，及其應(yīng)用。過程與方法：通過動(dòng)手實(shí)踐與觀察體會(huì)兩個(gè)圖形成軸對稱的性質(zhì)，培養(yǎng)抽象思維能力.情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過探究活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)過知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)過程，在探究活動(dòng)的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力， 改變學(xué)習(xí)方式.教學(xué)重點(diǎn)與難 點(diǎn)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)和判定和應(yīng)用及成軸對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì) 和判定和應(yīng)用及成軸對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)。教學(xué)過程一、 溫故知新：1.什么是軸對稱圖形？什么是軸對稱？二、新知講解：1情景引入：如圖 ABC 和ABC關(guān)于直線 MN 對稱，點(diǎn) A、B、C分別是點(diǎn) A、 B、C 的對稱點(diǎn)，線段 A A、B B、C C與直線 MN 有什么關(guān)系？解題方法：1可以利用直尺、圓規(guī)度 2可以利用軸對稱的定義解題結(jié)論：對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直這條線段。2結(jié)論總結(jié)：線段的垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做 這條線段的垂直平分線。也叫這條的線段的中垂線.課本 32 頁注：垂直平分線與線段有兩種關(guān)系：位置關(guān)系垂直，數(shù)量關(guān)系平分3.性質(zhì)探究： 圖形 軸對稱的性質(zhì)：1成軸對稱的兩個(gè)圖形全等。2對稱軸是任何一對 對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。3兩個(gè)圖形成軸對稱如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交， 那么交點(diǎn)一定在對稱軸上。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對 應(yīng)點(diǎn) 所連線段的 垂直平分線。注：包含兩層含義：一對對應(yīng)點(diǎn)就能做出它們的對稱軸，一點(diǎn)和對稱軸就能做出該點(diǎn)關(guān)于對 稱軸的對稱點(diǎn)。的性質(zhì)歸納：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條直線 的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.幾何語言：直線 l 是線段 AB 的垂直平分線，點(diǎn) P 在垂直平分線上，PA=PB。反過來，假設(shè) PA=PB，那么點(diǎn) P 是否在垂直平分線上？看課本 33 頁的探究。通過做輔助線，再利用全等三角形的判定方法證明定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.幾何語言：PA=PB， 點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直 平分線上歸納：在線段 AB 的垂直平分線 l 上的點(diǎn)與 A、B 的距離相等；反過來，與兩點(diǎn) A、B 的距離 相等的點(diǎn)都在 l 上，所以直線 l 可以點(diǎn)成與兩點(diǎn) A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合。 三、穩(wěn)固提高例 1： 如以下圖，有一塊三角形田地，AB=AC=10m，作 AB 的垂直平分線 ED 交 AC 于 D，交 AB 于 E，量得BDC 的周長為 17m，請你替測量人員計(jì)算 BC 的長.解題過程略例 2， 如圖，在ABC 中，ACB=90°，D 是 BC 延長線上一點(diǎn)，E 是 AB 上一點(diǎn)，且在 BD 的垂直平分線上，DE 交 AC 于 F. 求證：E 在 AF 的垂直平分線上四、課堂檢測：1如圖，DE 是 AC 的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求 ABD 的周長？2.ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線，AE3cm，ABD 的周長為 13cm， ABC 的周長。三、收獲請你談?wù)劚竟?jié)課的學(xué)到的知識(shí)有哪些？ 四、作業(yè)P65，66 頁 6、9板書設(shè)計(jì)線段的垂直平分線性質(zhì)定理：幾何意義：課后思考教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過觀察、動(dòng)手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。24.1 圓 (第 3 課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對 的圓心角的一半推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條 弧所對的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對 的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決 一些實(shí)際問題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)請同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評：1我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們 所對的其余各組量都分別相等剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如下圖的O，我們在射門游戲中，設(shè) E、F 是球門，設(shè)球員們只能在EF所在的O 其它位置射門，如下圖的 A、B、C 點(diǎn)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？2同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老師點(diǎn)評：1一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有無數(shù)多個(gè)B2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且AD它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半 1設(shè)圓周角ABC 的一邊 BC 是O 的直徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角BOCAOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2如圖，圓周角ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么ABC= AOC 嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程12老師點(diǎn)評：連結(jié) BO 交O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3如圖，圓周角ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么ABC= AOC 嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成證明12老師點(diǎn)評：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 1AOD- COD= AOC2 2 2現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1、2、3，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目例 1如圖，AB 是O 的直徑，BD 是O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個(gè)ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點(diǎn)，只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是BAC 的平分線即可解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直徑ADB=90°即 ADBC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思考題2教材 P93 練習(xí)四、應(yīng)用拓展例 2如圖，ABC 內(nèi)接于O，A、B、C 的對邊分別設(shè)為 a，b，c，O 半徑為R，求證：a b c= = =2R sin A sin B sin Ca b c a b c分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R，sin A sin B sin C sin A sin B sin Ca b c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三2 R 2 R 2 R角形中進(jìn)行證明：連接 CO 并延長交O 于 D，連接 DBCD 是直徑DBC=90°又A=D在 DBC 中，sinD=BC a，即 2R=DC sin Ab c同理可證： =2R， =2Rsin B sin Ca b c = = =2Rsin A sin B sin C五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所 對的圓心角的一半；3半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過觀察、動(dòng)手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。