《用坐標(biāo)表示軸對稱》教案 2022年 (省一等獎)

用坐標(biāo)表示軸對稱總課題課 題軸對稱用坐標(biāo)表示軸對稱總課時(shí)數(shù)主 備 人課型第 20 課時(shí)新授時(shí) 間教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點(diǎn)的位置關(guān)系，再利用軸對稱的性質(zhì) 作出成軸對稱的圖形用坐標(biāo)表示軸對稱利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)教 學(xué) 內(nèi) 容一、 復(fù)習(xí)引入軸對稱圖形的有哪些性質(zhì)？二、新授：1學(xué)生探索：點(diǎn)(x,y)關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn) 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)2例 3 四邊形 ABCD 的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(5,1)、B(2,1)、C(2,5)、D(5,4)，分別作出與四邊形 ABCD 關(guān)于 x 軸和 y 軸對稱的圖1歸納：與點(diǎn)關(guān)于 y 軸或 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；2學(xué)生畫圖3對于這類問題，只要先求出圖形中的一些特殊點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點(diǎn)，就可 以得到這個圖形的軸對稱圖形3、探究問題分別作出PQR 關(guān)于直線 x=1(記為 m)和直線 y=1(記為 n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間 分別有什么關(guān)系嗎？1學(xué)生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系2假設(shè)Q R 中 P (x ,y )關(guān)于 x=1(記為 m)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) P1 1 1 1 1 12(x ,y ) ，2 2那么x +x1 22=m，y = y 1 2假設(shè)Q R 中 P (x ,y )關(guān)于 y=1(記為 n)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) P 1 1 1 1 1 12(x ,y ) ，2 2那么 x = x ， 1 2二、 練習(xí)：y +y1 22=n課本 70 第 1、2、3 題 三、 作業(yè)：課本 P71 第 2、3、4、6 題課后反思教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的 樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒，每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而 且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。24.1 圓 (第 3 課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對的圓心角的一半 推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的 一半3理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得 出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們口答下面兩個問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評：1我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量 都分別相等剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心 其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天 要研究，要解決的問題二、探索新知上，它在要探討，問題：如下圖的O，我們在射門游戲中，設(shè) E、F 是球門，設(shè)球員們只能在EF所在的O 其它位置射門，如下圖的 A、B、C 點(diǎn)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且 兩邊都與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老師點(diǎn)評：1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個B2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， AD并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半1設(shè)圓周角ABC 的一邊 BC 是O 的直徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOBOCOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2如圖，圓周角ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么ABC= 嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程12 AOC老師點(diǎn)評：連結(jié) BO 交O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC的外角，3如圖，圓周角ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么ABC= 嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成證明12 AOC老師點(diǎn)評：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 1AOD- COD= AOC2 2 2現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓 周角是相等的從1、2、3，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例 1如圖，AB 是O 的直徑，BD 是O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點(diǎn)，只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是BAC 的平分線即可解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直徑ADB=90°即 ADBC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思考題2教材 P93 練習(xí)四、應(yīng)用拓展例 2 如圖， ABC 內(nèi)接于 O ，A 、B、C 的對邊分別設(shè)為 a ，b ，c ，O 半徑為 R ，求證： a b c= = =2Rsin A sin B sin Ca b c a b c a分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R，即 sinA= ，sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2 Rb csinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三角形中進(jìn)行2R 2 R證明：連接 CO 并延長交O 于 D，連接 DBCD 是直徑DBC=90°又A=D在 DBC 中，sinD=BC a，即 2R=DC sin Ab c同理可證： =2R， =2Rsin B sin Ca b c = = =2Rsin A sin B sin C五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半； 3半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的 樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒，每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而 且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。