2012年高考數(shù)學 考前金題100例

金題100例1若復數(shù)（，i是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則=（C）ABCD402給出30個數(shù)：1,2,4,7,其規(guī)律是（D）第1個數(shù)是1；第2個數(shù)比第1個數(shù)大1；第3個數(shù)比第2個數(shù)大2；第4個數(shù)比第3個數(shù)大3；以此類推，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應分別填入（D）A；B；C；D；3已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內取極大值，在內取極小值，則的取值范圍是（B）ABCD4如圖是一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，（單位：cm），則這個幾何體的體積是（C）Acm3Bcm3Ccm3Dcm35從數(shù)字0,1,2,3,4,5中任取三個不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則與軸有公共點的二次函數(shù)的概率是（A）ABCD6已知向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為（A）ABCD7設是兩條不同的直線，是三個不同的平面. 給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號是（D）A和B和C和D和8由雙曲線上的一點P，與左右兩焦點F1，F(xiàn)2構成，則的內切圓與軸切點N的坐標為（A）A或BCD或9關于的函數(shù)有以下命題：；都不是偶函數(shù)；，使是奇函數(shù)，其中假命題的序號是（A）ABCD10已知，則之間的大小關系為（C）ABCD11若圓與圓關于直線對稱，過點的圓P與軸相切，則圓心P的軌跡方程為（C）ABCD12已知和都是定義在上的函數(shù)，對任意的，存在常數(shù)，使得，且，則在上的最大值為（C）ABC5D13已知直線與拋物線交于A，B兩點，且，其中O為坐標原點，則實數(shù)的值為（A）AB2C或2D或14若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（C）ABCD15已知命題“”，若該命題為真，則實數(shù)的取值范圍是（A）ABCD16函數(shù)在區(qū)間上有零點的一個充分不必要條件是（C）A方程=0在區(qū)間(1,4)上有實數(shù)根BCD17如果命題“（或）”是假命題，則下列命題中正確的是（B）A均為真命題B中至少有一個為真命題C均為假命題D中至多有一個為真命題18橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為則點（A）A必在圓內B必在圓上C必在圓外D以上三種情況都有可能19數(shù)列是等比數(shù)列，且每一項都是正數(shù)，若是的兩個根，則的值為（B）ABCD20將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等比數(shù)列的概率為（C）ABCD21若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（C）ABCD22如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（C）A62B63C64D6523在中，已知，且，若的面積為，則的對邊等于（D）ABCD24根據(jù)下面的列聯(lián)表嗜酒不嗜酒總計患肝病7775427817未患肝病2099492148總計9874919965得到如下幾個判斷：有99.9%的把握認為患肝病與嗜酒有關；有99%的把握認為患肝病與嗜酒有關；認為患肝病與嗜酒有關的可能為1%；認為患肝病與嗜酒有關出錯的可能為10%，其中正確命題的個數(shù)為（C）A0B1C2D325已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（B）AB(1,2)CD26自圓外一點向圓引兩條切線，切點分別為A、B，則（C）ABCD27已知，猜想的表達式為（B）ABCD28在如圖所示的程序框圖中，當輸出的的值最大時，的值等于（C）A6B7C6或7D829如圖，三棱錐PABC的高PO=8，AC=BC=3，分別在BC和PO上，且，則下面四個圖象中大致描繪了三棱錐NAMC的體積V與變化關系的是（A） 30如果點P到點及到直線的距離都相等，那么滿足該條件的點P的個數(shù)是（B）A0個B1個C2個D無數(shù)個31曲線在處的切線方程是.32已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為.33類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推知正四面體的一些性質：各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；各下面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成二面角相等；各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱夾角相等，你認為比較合適的是.34已知是實數(shù)且滿足，則=0.35在R上的可導函數(shù)滿足：，則；不可能是奇函數(shù)；函數(shù)在R上為增函數(shù)；存在區(qū)間，對任意，都有成立.其中正確命題的序號為（將所有正確命題的序號都填上）.36設分別是方程和的根，若，則的值等于0.37在中，G是的重心，且，其中分別是、的對邊，則.38觀察下列等式：;，根據(jù)這些等式反映的結果，可以得到一個關于自然數(shù)的等式，這個等式可以表示為.39在斜坐標系中，分別是軸，軸的單位向量，對于坐標平面內的點，如果，則叫做點的斜坐標.（1）已知點的斜坐標為，則.（2）在此坐標平面內，以O為原點，半徑為1的圓的方程是.40一個長方形的各頂點均在同一球的表面上，且一個頂點上的三條棱長為2,2,3，則此球的表面積為.41給出下列命題：函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；函數(shù)與函數(shù)的值域相同；使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的取值范圍是.其中錯誤命題的序號是.42已知向量，若，則函數(shù)的單調增區(qū)間為.43在Rt中，兩直角邊分別為，設為斜邊長的高，則，由此類比：三棱錐中的三條側棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為，設棱錐底面ABC上的高為則.44下列三個命題，“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；函數(shù)的最小值為2.其中假命題的為.（將你認為是假命題的序號都填上）45已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當時，求的值；（2）當使恒成立時的最小值.解析：（1），由得，即此時（2）已知函數(shù)化為 在上，恒成立，即恒成立. 而，所以只需，即恒成立. 故只需成立即可. 所以使在上恒成立時的最小值為2.46中，分別是角A，B，C的對邊，向量 （1）求解B的大小；（2）若，求的值.解析：（1），或（2），此時，由余弦定理得：，或47在中，設內角A，B，C的對邊分別為，向量，若（1）求角的大??；（2）若且，求的面積.解析：（1），A為三角形的內角，（2）由余弦定理知：即，解得，48已知向量，令，且的周期.（1）求的值；（2）寫出在上的單調遞增區(qū)間.解析：（1）的周期為，（2），當時，單調遞增，即而，故在上的單調遞增區(qū)間為49已知集合（1）函數(shù)的最小值為3，求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解析：（1）因為由，可得所以，則有，因為函數(shù)的最小值為3，所以，解得（2）因為在上恒成立由已知可得，得，故的取值范圍是.50向量，函數(shù)，若圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為，且當時，函數(shù)的最小值為0.（1）求函數(shù)的表達式；（2）在中，若，且，求的值.解析：（1） 依題意，的周期，且，.，的最小值為，即，（2），又，在中，解得 又，51如圖，已知在三棱錐ABPC中，為AB中點，D為PB中點，且為正三角形.（1）求證：DM/平面APC；（2）求證：平面平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積.解析：證明：（1）為AB的中點，D為PB的中點，又平面APC，平面APC，平面APC。（2）為正三角形，D為PB中點，又，平面PBC，平面，又平面ABC，平面平面APC。（3）平面PBC，為三棱錐的高。，平面，為三棱錐的高，M為AB的中點，D為PB的中點， ，即52已知關于的一元二次函數(shù)設集合和，分別從集合P和Q中任取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.解析：函數(shù)的圖象對稱軸為，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當且，即時為增函數(shù)，若，則；若，則；若，則；若，則；若，則；事件包含基本事件的個數(shù)是，所求事件的概率為53（1）在區(qū)間上隨機取出兩個整數(shù)，求關于的一元二次方程有實數(shù)根的概率；（2）在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，求關于的一元二次方程的實數(shù)根的概率.解析：方程有實數(shù)根，（1）由于且是整數(shù)，因此，的可能取值共有25組.又滿足的分別為共6組，因此有實數(shù)根的概率為（2）如圖由于對應的區(qū)域面積為16，而不等式組表示為陰影部分區(qū)域，面積為2.因此有實數(shù)根的概率為54已知集合，在平面直角坐標系中，點的坐標，試計算：（1）點A正好在第三象限的概率；（2）點A不在軸上的概率；（3）點A正好落在區(qū)域上的概率.解析：由集合可得，由可得，因為點的坐標，所以滿足條件的A點共有個，（1）正好在第三象限點有，故點A正好在第三象限的概率（2）在軸上的點有，故點A不在軸上的概率（3）正好落在上的點有故A落在上的概率為55A是滿足不等式組的區(qū)域，B是滿足不等式組的區(qū)域，區(qū)域A內的點P的坐標為（1）當時，求的概率；（2）當時，求的概率.解析：畫出不等式組表示的可行域如圖所示，其中.區(qū)域B為圖中陰影部分.（1）當時，事件“”的概率為（2）當時，A中含整點個數(shù)中含整點個數(shù)從而事件“”的概率為，即：當時，的概率為；當時，的概率為56有朋自遠方來，他乘飛機、火車、汽車、輪船來的概率分別為0.4,0.3,0.2,0.1.（1）求他乘飛機或火車來的概率；（2）求他不乘汽車來的概率.解析：記“他乘飛機來”為事件A，“他乘火車來”為事件B，“他乘汽車來”為事件C，“他乘輪船來”為事件D. 由于事件A、B、C、D不可能兩兩同時發(fā)生，因此它們彼此互斥. 依題意，有（1）記“他乘飛機或火車來”為事件E，則由于事件A與事件B互斥，所以即他乘飛機或火車來的概率為0.7.（2）記“他不乘汽車來”為事件F，則事件C與事件F是對立事件，所以即他不乘汽車來的概率為0.8.57如圖，面，E、F分別是AC、AD上的動點，且（1）求證：面面；（2）當為何值時，面解析：（1）證明：面BCD，又，且，得面ABC，由得面ABC，又面BEF，故面面ABC.（2）由面ABC可得若面面ACD，則面ACD，由，且，得，又得：，在中，由此時故當時，面面ACD.58如圖，已知直四棱柱的底面是菱形，分別是棱與上的點，且為AE的中點.（1）求證：平面ABCD；（2）求證：平面平面證明：（1）如圖，連結BD交AC于O，連接GO，因為G為AE中點，所以OGEC. 因為BF=2EC，所以BFEC，所以OGBF，所以MOBF是平行四邊形，所以GF/OB；因為OB平面ABCD，GF平面ABCD，所以GF/平面ABCD；（2）在直四棱柱中，又因為底面ABCD為菱形，所以，得平面AA1CC1，因為GF/OB，所以平面AA1CC1，又平面AEF，所以AEF平面AA1CC1.59如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，是線段EF的中點.（1）求證：AM/平面BDE；（2）求證：AM平面BDF.解析：（1）連結BD,AC,BDAC=O，連結EO，O,M為中點，且四邊形ACEF為矩形，所以EM/OA，EM=OA，四邊形EOAM為平行四邊形，AM/EO.平面BDE，平面BDE，AM/平面BDE.（2）連結OF,AC=2,AO=AF=1，四邊形OAFM為正方形, 又，面面ACEF，則平面ACEF，平面ACEF，由知平面BDF.60如圖四邊形ABCD為矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且平面ACE.（1）求證：；（2）求三棱錐DAEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN/平面DAE.解析：（1），則.又，則，又， （2）；（3）在三角形ABE中過M點作MGAE交BE于G點,在三角形BEC中過G點作GNBC交EC于N點,連MN,則由比例關系易得CN.MGAE，MG平面ADE, AE平面ADE, MG平面ADE 同理, GN平面ADE.平面MGN平面ADE 又MN平面MGN， MN平面ADEN點為線段CE上靠近C點的一個三等分點.61如圖，已知在棱柱的底面是菱形，且面ABCD，為棱的中點，M為線段的中點.（1）求證：面ABCD；（2）試判斷直線與平面的位置關系，并證明你的結論；（3）求三棱錐的體積.解析：（1）連結AC，BD交于點O，再連結MO，且，又，OM/AF且OM=AF，四邊形MOAF是平行四邊形，MF/OA. 又面ABCD，MF/面ABCD.（2）平面BDD1B1，底面ABCD是菱形，又面ABCD，平面，MF/AC，平面（3）過點B作于H，平面ABCD，BH平面ABCD，平面在Rt中，.62在數(shù)列中，（為常數(shù)，），且成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的值；（3）設，求數(shù)列的前項和為解析：（1），且，顯然，又為常數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列。（2）由（1）知，又成等比數(shù)列，解得 當時，不合題意，（3）由（2）知，63數(shù)列中，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）求的通項公式.解析：（1），因為成等比數(shù)列，所以，解得或，（2）當時，由得，各式相加成，又，故當時，上式也成立，所以64已知數(shù)列中，前項的和為，對任意自然數(shù)是與的等差中項.（1）求通項；（2）求解析：（1）由已知得，當時，又，得，上兩式相減得，成等比數(shù)列，其中，即當時，即 （2）由（1）知時，即當時，又時，亦適合上式.65已知等差數(shù)列的首項，公差，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設數(shù)列對任意的均有成立，求數(shù)列的前項和解析：（1）由題意得：，解得或（舍去）.， 是等比數(shù)列，且，公比，故（2），當時，兩式相減得：，又當時，不適合上式， .當時，又當時，適合上式.66已知函數(shù)滿足且對定義域中任意都成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）正項數(shù)列的前項和為，滿足求證：數(shù)列是等差數(shù)列.解析：（1）由，得，若，則，不合題意，故，由，得，由對定義域中任意都成立，得，由此解得，把代入，可得，（2）證明：，；當時，得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列.67已知之間滿足（1）方程表示的曲線經過一點，求的值；（2）在（1）的條件下，以此軌跡的上頂點B為頂點作其內接等腰直角三角形ABC，存在嗎？若存在，有幾個；若不存在，請說明理由.解析：（1），（2）由（1）知，軌跡為橢圓；假設存在滿足題設的等腰直角三角形ABC，且.根據(jù)題意，直角邊BA、BC不可能垂直或平行于軸，故可設BA所在直線為，則BC所在的直線方程為，由得；類比，用代替，得；由于，使；因為；所以，或，故存在三個滿足題意的等腰直角三角形.68在平面直角坐標系中，若，且（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點(0,3)作直線與曲線C交于A、B兩點，設，是否存在這樣的直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.解析：（1）因為，且所以動點到兩個定點的距離的和為3.所以軌跡C是，為焦點的橢圓，方程為（2）因為直線過點(0,3)，若直線是軸，則A、B是橢圓的頂點.，所以O與P重合，與四邊形是矩形矛盾.若直線的斜率存在，設直線的方程為由由于恒成立.所以因為，所以OAPB是平行四邊形.若存在直線使得四邊形OAPB為矩形，則，即，所以所以即，故存在直線，使得四邊形OAPB為矩形.69已知橢圓，離心率，右焦點F到上頂點距離為，點是線段OF上的一個動點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點F且與軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點，使得，并說明理由.解析：（1）由題意知解得，橢圓的方程為（2）由（1）得，所以，假設存在滿足題意的直線，設的方程為代入，得設，則，而的方向向量為，；當時，即存在這樣的直線；當時，不存在，即不存在這樣的直線.70已知橢圓的中心在坐標原點，且經過兩點，若圓的圓心C與橢圓的右焦點重合，圓的半徑恰等于橢圓的短半軸長，已知點為圓C上一點.（1）求橢圓的標準方程與圓的標準方程；（2）求（O為坐標原點）的取值范圍.解析：（1）設橢圓的方程，依題意可得，由與可得所以橢圓的標準方程為所以橢圓的右焦點為，短半軸長為1.所以圓的標準方程為（2）由（1）得圓心，所以，而，則，而，則所以，而，則，即，即，因此，從而的取值范圍為71已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為右焦點，過F點作直線交橢圓于MN兩點，且定點（1）求證：當時，有；（2）若時，有，求橢圓的方程；（3）在（2）確定的橢圓C上，當?shù)闹禐闀r，求直線MN方程.解析：（1）設，則當時，兩點在橢圓上，由題意得，（2）當時，不妨設，又，或（舍）。 橢圓的方程為（3）由 設。由，得。 ，。當軸時，（舍）綜上，直線MN的方程為 即或72橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為，直線與軸交于點與橢圓C交于相異兩點A、B，且（1）求橢圓方程；（2）若，求的取值范圍.22解析：（1）設，設0，由條件知，故的方程為：（2）由得，設與橢圓交點為 得.，消去得，整理得，顯然時，不成立。所以，因為，或。容易驗證成立，所以成立。即所求的取值范圍為73某商店投入81萬元經銷某種北京奧運會特許紀念品，經銷時間共60天，市場調研表明，該商店在經銷這一產品期間第幾天的利潤 （單位：萬元，）為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得利潤投入到次日的經營中，記第天的利潤，例如：（1）求的值；（2）求第幾天的利潤率；（3）該商店的經銷此紀念品期間，哪一天的利潤最大？并求該日的利潤率.解析：（1）當時，；當時，（2）當時，當時，第天的利潤率（3）當時，是遞減數(shù)列，此時的最大值為；當時，（當且僅當，即時，“=”成立）又 當時，該商店經銷此記念品期間，第40天的利潤率最大，且該日利潤為74已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在的圖象的下方.解析：（1）因為單調遞增，所以（2）設，即證明在上恒成立。在上，在單調遞減，在恒成立。75已知三次函數(shù)在處得極大值，且是奇函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象過原點的切線與直線垂直，求的解析式；（2）當，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解析：（1）是奇函數(shù)，在處取得極大值. ，又直線的斜率為，的圖象過原點的切線與直線垂直. ，當時，當時，在處取得極大值，符合題意. （2）由（1）知，令，得或，在處得極大值. 當時，當時， 當時不等式恒成立等價于，在上是減函數(shù)，的最小值為，綜上所述的取值范圍是76設函數(shù)，當時，取得極值.（1）求的值，并判斷是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）當時，函數(shù)與的圖象有兩個公共點，求的取值范圍.解析：（1）由題意，當時，取得極值，所以，.此時當時，當時，則是函數(shù)的極小值.（2）設，則，設，令解得或列表如下：函數(shù)在和(3,4)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當時，有極大值；當時，有極小值.函數(shù)與的圖象有兩個交點，函數(shù)與的圖象有兩個交點.或，77設的極小值為8，其導函數(shù)的圖象經過點,如圖所示.（1）的解析式；（2）若對都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解析：（1），且的圖象過點，為的兩根，代入得，由圖象可知，在區(qū)間時，恒成立，在區(qū)間上單調遞增，同理可知，在區(qū)間和上單調遞減，在時，取得極小值，即，解得，（2）要使對，都有恒成立，只需即可由（1）知，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，且，則，即，解得78已知函數(shù)的圖象與直線相切于點，且函數(shù)在處取得極值.（1）求的解析式；（2）求的極值；（3）當時，求的最大值.解析：（1），的圖象與直線相切于點，又在處取得極值，由、解得（2），令得列表如下：從而當時，的極大值為2；當時，的極小值為30.（3）由（2）知是極大值，在內函數(shù)單調遞增，并且可驗證，根據(jù)已知條件知，當時，的最大值是，當時，的最大值是 79如圖，三棱柱的三視圖中，正（主）視圖和側（左）視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點M是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：面面證明：（1）法一：由三視圖可知三棱柱為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且連結，設，連結MO，又面，面，面法二：由三視圖可知三棱柱為直三棱柱，側棱長為2，底面為等腰直角三角形，AC=BC=1.如圖建立空間直角坐標系，則M為A1B1的中點，平面，又面，平面AC1M.（2），M為A1B1中點，又面面，面面，面，又面，面面80如圖，為正三角形，平面ABC，BD/CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點，求證：（1）DE=DA；（2）平面平面ECA；（3）平面平面ECA.解：（1）如圖，取EC的中點F，連結DF，易知，在和中，（2）取CA的中點N，連結MN、BN，則，N點在平面BDM內，平面，又，平面ECA。在平面PDMN內，平面BDMN平面（3）平面ECA。DM平面ECA，又平面DEA。平面平面81數(shù)列的前項和為，已知（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，求.解：（1）當時，；當時，時也適合，（2）當為偶數(shù)時，=；當為奇數(shù)時，則淡偶數(shù)，而，82數(shù)列的前項和滿足（1）證明是等比數(shù)列；（2）若的公比為，數(shù)列滿足，求的通項公式；（3）定義數(shù)列為，求的前項和證明：（1）由，得，相減得，故，所以是等比數(shù)列。解：（2），所以，則（3），所以83已知某汽車生產企業(yè)上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛. 本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔案，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為，年銷售量也相應增加.年利潤=（每輛車的出廠價每輛車的投入成本）×年銷售量（1）若年銷售量增加的比例為，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內？（2）若年銷售量關于的函數(shù)為，則當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？解：（1）由題意得上年度的利潤為萬元，本年度每輛車的投入成本為，本年度每輛車的出廠價為，本年度年銷售量為，因此本年度的利潤為：由，解得所以當時，本年度的年利潤比上年度有所增加。（2）本年度的利潤為： ，則由，解得當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)。所以當時，取極大值萬元。因為上只有一個極大值，所以它是最大值。則當為時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元。84已知橢圓與直線相交于P、Q兩點，且（O為原點）.（1）求的值；（2）若橢圓離心率在上變化時，求橢圓半長軸的取值范圍.解：（1）聯(lián)立方程得. 由得設P、Q兩點坐標為。因為，所以所以又因為，所以 由得代入得，整理得所以（2）因為，所以，則 由（1）知，將代入得，因為，所以，所以因為 所以因為， 所以85設A、B分別是直線和上的兩個動點，并且，動點P滿足，記動點P的軌跡為C.（1）求軌跡C的方程；（2）若點D的坐標為，M，N是曲線C上的兩個動點，且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）設，因為A，B分別為直線和上的點，故可設A為，B為因為，所以 即又因為，所以則 即曲線的軌跡方程為（2）設，則由，可得故因為在曲線C上，所以消去得由題意知，且，解得又因為，所以解得故實數(shù)的取值范圍是86在2008年奧運會射擊比賽中，某射手射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.81，0.12，0.05，計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或8環(huán)的概率；（2）不夠8環(huán)的概率.解：（1）設“射中10環(huán)”為事件A，“射中8環(huán)”為事件B。由于在一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件，于是“射中10環(huán)或8環(huán)”的事件為故射中10環(huán)或8環(huán)的概率為0.86.（2）設“不夠8環(huán)”為事件E，則事件為“射中8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”。，從而不夠8環(huán)的概率為0.02。87下表為某班英語及數(shù)學的成績分布，全班共有學生50人，成績分為15個檔次，例如，表中所示英語成績?yōu)?分、數(shù)學成績?yōu)?分的學生共5人，設分別表示英語成績和數(shù)學成績.（1）的概率是多少？且的概率是多少？的概率是多少？在的基礎上，同時成立的概率是多少？（2）的概率是多少？的值是多少？解：（1）；（2）；故，即.88已知橢圓M的兩個焦點分別為是此橢圓上的一點，且（1）求橢圓M的方程.（2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B，C是橢圓M上不同于點A的兩點. 若的重心是橢圓M的右焦點，求直線BC的方程.解：（1）由題意知，即 而在Rt中，由得，所以因此，所求橢圓M的方程為（2）由題意，直線BC的斜率存在，設直線BC的方程為，代入橢圓方程，可得若設，則由根與系數(shù)的關系得因為的重心為橢圓M的右焦點，所以，即.同理，即由聯(lián)立得所以直線BC的方程為89已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且是的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)的最小值.解：（1），數(shù)列的各項均為正數(shù)，即，所以數(shù)列是以2為公比的等差數(shù)列.是的等差中項，數(shù)列的通項公式.（2）由（1）及，得，得，要使成立，只需成立，即.使成立的正整數(shù)的最小值為5.90已知正項數(shù)列的前項和為是與的等比中項.（1）求證：數(shù)列是等差中項；（2）若，數(shù)列的前項和為，求.證明：（1）由是與的等比中項.得.當時，；當時，即，即，數(shù)列是等差數(shù)項.（2）解：數(shù)列首項，公差，通項公式為：，則，從而，同邊同乘以，得，得，解得91某人在塔的正東沿著南偏西的方向前進40m后，望見塔在東北，若沿途測得塔的最大仰角為，求塔高（精確到0.1m）.解：作出示意圖如圖所示，設B為塔正東方一點，AE為塔，沿南偏西行40m后到C處，即，且.在中，即，解得由點A向BC作垂線AG，此時仰角最大等于.在中，由等面積在中，塔高故塔高約為4.2m.92已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.解：（1）函數(shù)的最小正周期為，且，解得（2）由（1）得， 即在區(qū)間上的取值范圍是93已知不共線，要使能作為平面內所有向量的一組基底，則實數(shù)的取值范圍是.94已知向量與為共線向量，且（1）求的值；（2）求的值. 解：（1）與為共線向量，即.（2），又，.因此，95已知實數(shù)數(shù)列中，把數(shù)列的各項排成如圖的三角形狀，記為第行從左起第個數(shù)，則=. 96已知實系數(shù)一元二次方程有兩個實根，其中一根在內，另一根在(0,1)內，則的取值范圍是（A）ABCD97在平面直角坐標系中，已知的頂點和，頂點B在橢圓上，則.98已知圓，是否存在斜率為1的直線，使以圓C被截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.解：將圓C化成標準方程：，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為，由于，即，得直線的方程為，即，以AB為直徑的圓M過原點，把代入得，或，當時，此時直線的方程為；當時，此時直線的方程為故存在這樣的直線，方程為或99如圖，已知D、E、F分別是三棱錐SABC側棱SA、SB、SC上的點，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平面DEF截三棱錐SABC所得上下兩部分體積的比為（C）A4：31B6：23C4：23D2：25100函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖.則函數(shù)的圖象可能是.- 37 -用心 愛心 專心