2020版高考數(shù)學大一輪復習 第六章 平面向量與復數(shù) 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應用課件 理 新人教A版.ppt

第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及其應用,考試要求1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；3.掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算；4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；5.會用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題.,知 識 梳 理,1.平面向量數(shù)量積的有關(guān)概念,|a|b|cos ,|b|cos ,2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標表示,3.平面向量數(shù)量積的運算律 (1)abba(交換律). (2)ab(ab)a(b)(結(jié)合律). (3)(ab)cacbc(分配律). 微點提醒 1.兩個向量a，b的夾角為銳角ab0且a，b不共線；兩個向量a，b的夾角為鈍角ab<0且a，b不共線. 2.平面向量數(shù)量積運算的常用公式 (1)(ab)(ab)a2b2. (2)(ab)2a22abb2. (3)(ab)2a22abb2.,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(2)向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量.() (3)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，向量的加、減、數(shù)乘運算的運算結(jié)果是向量.() (4)若abac(a0)，則bc.() 解析(1)兩個向量夾角的范圍是0，. (4)由abac(a0)得|a|b|cosa，b|a|c|cosa，c，所以向量b和c不一定相等. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修4P108A10改編)設(shè)a，b是非零向量.“ab|a|b|”是“ab”的() A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析設(shè)a與b的夾角為.因為ab|a|b|cos |a|b|，所以cos 1，即a與b的夾角為0，故ab. 當ab時，a與b的夾角為0或180， 所以ab|a|b|cos |a|b|， 所以“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要條件. 答案A,答案1,4.(2018全國卷)已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)() A.4 B.3 C.2 D.0 解析a(2ab)2|a|2ab212(1)3. 答案B,5.(2018上海嘉定區(qū)調(diào)研)平面向量a與b的夾角為45，a(1，1)，|b|2，則|3ab|等于(),答案D,6.(2017全國卷)已知向量a(1，2)，b(m，1).若向量ab與a垂直，則m_. 解析由題意得ab(m1，3)， 因為ab與a垂直，所以(ab)a0，所以(m1)230，解得m7. 答案7,考點一平面向量數(shù)量積的運算,【例1】 (1)若向量m(2k1，k)與向量n(4，1)共線，則mn(),A.15 B.9 C.6 D.0,答案(1)D(2)C,規(guī)律方法1.數(shù)量積公式ab|a|b|cos 在解題中的運用，解題過程具有一定的技巧性，需要借助向量加、減法的運算及其幾何意義進行適當變形；也可建立平面直角坐標系，借助數(shù)量積的坐標運算公式abx1x2y1y2求解，較為簡捷、明了. 2.在分析兩向量的夾角時，必須使兩個向量的起點重合，如果起點不重合，可通過“平移”實現(xiàn).,考點二平面向量數(shù)量積的應用多維探究 角度1平面向量的垂直 【例21】 (1)(2018北京卷)設(shè)向量a(1，0)，b(1，m).若a(mab)，則m_.,解析(1)a(1，0)，b(1，m)，a21，ab1， 由a(mab)得a(mab)0，即ma2ab0. m(1)0，m1.,答案(1)1(2)A,規(guī)律方法1.當向量a，b是非坐標形式時，要把a，b用已知的不共線向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角，從而進行運算. 2.數(shù)量積的運算ab0ab中，是對非零向量而言的，若a0，雖然有ab0，但不能說ab.,角度2平面向量的模 【例22】 (1)已知平面向量，|1，|2，(2)，則|2|的值是_.,(2)建立平面直角坐標系如圖所示，則A(2，0)， 設(shè)P(0，y)，C(0，b)，則B(1，b).,角度3平面向量的夾角,解析(1)將|ab|ab|兩邊平方，得a2b22aba2b22ab，ab0.,設(shè)ab與ab的夾角為，,(2)2a3b與c的夾角為鈍角， (2a3b)c<0， 即(2k3，6)(2，1)<0，解得k3. 又若(2a3b)c，,此時2a3b與c反向，不合題意.,【訓練2】 (1)已知向量a(2，3)，b(3，m)，且ab，則m_. (2)(一題多解)(2017全國卷)已知向量a，b的夾角為60，|a|2，|b|1，則|a2b|_.,解析(1)由ab，得ab0， 又a(2，3)，b(3，m)， 63m0，則m2.,法二(數(shù)形結(jié)合法),(3)由題意知|e1|e2|1，e1e20，,考點三平面向量與三角函數(shù),解得c1，c7舍去，,規(guī)律方法平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路： (1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解. (2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標，要求的是向量的模或者其他向量的表達形式，解題思路是經(jīng)過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等.,【訓練3】 (2019石家莊模擬)已知A，B，C分別為ABC的三邊a，b，c所對的角，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，且mnsin 2C. (1)求角C的大??；,解(1)由已知得mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)， 因為ABC， 所以sin(AB)sin(C)sin C， 所以mnsin C，又mnsin 2C，,(2)由已知及正弦定理得2cab.,所以abcos C18，所以ab36. 由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab 所以c24c2336， 所以c236，所以c6.,思維升華 1.計算向量數(shù)量積的三種方法 定義、坐標運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活運用，與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用. 2.求向量模的常用方法 利用公式|a|2a2，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算. 3.利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧. 易錯防范 數(shù)量積運算律要準確理解、應用，例如，abac(a0)不能得出bc，兩邊不能約去一個向量.數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律，(ab)c不一定等于a(bc).,數(shù)學運算、數(shù)學建模平面向量與三角形的“四心”,1.數(shù)學運算是指在明晰運算的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).通過學習平面向量與三角形的“四心”，學生能進一步發(fā)展數(shù)學運算能力，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神. 2.數(shù)學建模要求在熟悉的情境中，發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，理解數(shù)學建模的意義.本系列通過學習平面向量與三角形的“四心”模型，能夠培養(yǎng)學生用模型的思想解決相關(guān)問題.,設(shè)O為ABC所在平面上一點，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則,類型1平面向量與三角形的“重心”,點P的軌跡一定經(jīng)過ABC的重心. 答案C,類型2平面向量與三角形的“內(nèi)心”問題,解析根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，動點P的軌跡是以O(shè)B，OC為鄰邊的平行四邊形及其內(nèi)部，其面積為BOC的面積的2倍. 在ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由余弦定理a2b2c22bccos A，得a7.,設(shè)ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則,答案B,類型3平面向量與三角形的“垂心”問題,即動點P的軌跡一定通過ABC的垂心. 答案B,類型4平面向量與三角形的“外心”問題,答案A,