（浙江選考）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場 第2講 磁場對運(yùn)動電荷的作用課件.ppt

第2講磁場對運(yùn)動電荷的作用,第九章磁場,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,過好雙基關(guān),研透命題點(diǎn),課時作業(yè),回扣基礎(chǔ)知識 訓(xùn)練基礎(chǔ)題目,細(xì)研考綱和真題 分析突破命題點(diǎn),限時訓(xùn)練 練規(guī)范 練速度,過好雙基關(guān),1.洛倫茲力 磁場對 的作用力. 2.洛倫茲力的方向 (1)判定方法 左手定則：掌心磁感線從掌心進(jìn)入； 四指指向正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電荷運(yùn)動的 ； 拇指指向 的方向. (2)方向特點(diǎn)：FB，F(xiàn)v，即F垂直于B和v決定的 .,一、運(yùn)動電荷在磁場中受到的力,運(yùn)動電荷,反方向,洛倫茲力,平面,3.洛倫茲力的大小 (1)vB時，洛倫茲力F .(0或180) (2)vB時，洛倫茲力F .(90) (3)v0時，洛倫茲力F0.,0,qvB,自測1(多選)關(guān)于洛倫茲力方向的判定，以下說法正確的是 A.用左手定則判定洛倫茲力方向時，“四指指向”與電荷運(yùn)動方向相同 B.用左手定則判定洛倫茲力方向時，“四指指向”與電荷定向運(yùn)動形成的等效 電流方向相同 C.正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向即是該處磁場方向 D.若將在磁場中的運(yùn)動電荷q換為q且速度方向反向，則洛倫茲力方向不變,自測2下列各圖中，運(yùn)動電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是,1.洛倫茲力的特點(diǎn)：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的 ，或者說，洛倫茲力對帶電粒子 . 2.粒子的運(yùn)動性質(zhì)： (1)若v0B，則粒子不受洛倫茲力，在磁場中做 . (2)若v0B，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做 . 3.半徑和周期公式：,二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,大小,不做功,勻速直線運(yùn)動,勻速圓周運(yùn)動,自測3甲、乙兩個質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子(重力及粒子之間的相互作用力不計)，分別以速度v甲和v乙垂直磁場方向射入勻強(qiáng)磁場中，且v甲v乙，則甲、乙兩個粒子的運(yùn)動軌跡正確的是,返回,研透命題點(diǎn),命題點(diǎn)一對洛倫茲力的理解,1.洛倫茲力的特點(diǎn) (1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷. (2)當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化. (3)運(yùn)動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用. (4)洛倫茲力一定不做功. 2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別 (1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場力. (2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功.,答案,例1如圖1所示，一軌道由兩等長的光滑斜面AB和BC組成，兩斜面在B處用一光滑小圓弧相連接，BA、BC關(guān)于豎直線BD對稱且BD右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，B處可認(rèn)為處在磁場中，P是BC的中點(diǎn)，一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放后能沿軌道來回運(yùn)動，C點(diǎn)為小球在BD右側(cè)運(yùn)動的最高點(diǎn)，則下列說法正確的是 A.C點(diǎn)與A點(diǎn)不在同一水平線上 B.小球向右或向左滑過B點(diǎn)時，對軌道壓力相等 C.小球向上或向下滑過P點(diǎn)時，其所受洛倫茲力相同 D.小球從A到B的時間是從C到P時間的 倍,圖1,解析小球在運(yùn)動過程中受重力、洛倫茲力和軌道支持力作用，因洛倫茲力不做功，支持力始終與小球運(yùn)動方向垂直，也不做功，即只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒，因此C點(diǎn)與A點(diǎn)等高，在同一水平線上，選項(xiàng)A錯誤； 小球向右或向左滑過B點(diǎn)時速度等大反向，即洛倫茲力等大反向，小球?qū)壍赖膲毫Σ坏?，選項(xiàng)B錯誤； 同理小球向上或向下滑過P點(diǎn)時，洛倫茲力也等大反向，選項(xiàng)C錯誤；,變式1如圖2所示是電子射線管示意圖.接通電源后，電子射線由陰極沿x軸正方向射出，在熒光屏上會看到一條亮線.要使熒光屏上的亮線向下(z軸負(fù)方向)偏轉(zhuǎn)，下列措施可采用的是 A.加一磁場，磁場方向沿z軸負(fù)方向 B.加一磁場，磁場方向沿y軸正方向 C.加一磁場，磁場方向沿x軸正方向 D.加一磁場，磁場方向沿y軸負(fù)方向,圖2,變式2如圖3所示，一個帶負(fù)電的物體從粗糙斜面頂端滑到底端時，速度為v.若加上一個垂直紙面向外的磁場，則滑到底端時 A.v變大 B.v變小 C.v不變 D.不能確定v的變化,答案,圖3,解析由于帶負(fù)電的物體沿斜面下滑時受到垂直斜面向下的洛倫茲力作用，故物體對斜面的正壓力增大，斜面對物體的滑動摩擦力增大，物體克服摩擦力做功增大，所以物體滑到底端時v變小，B正確.,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的分析思路,命題點(diǎn)二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動,模型1直線邊界磁場 直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性(如圖4所示),圖4,例2(多選)如圖5所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，速度相同的兩帶電粒子A、B從O點(diǎn)射入磁場中，速度與磁場邊界的夾角為(60)，已知A粒子帶負(fù)電，B粒子帶正電，且A、B粒子的質(zhì)量之比為14，帶電荷量之比為12，不計粒子重力，下列說法中正確的是 A.A、B粒子的軌道半徑之比為21 B.A、B粒子回到邊界時，速度大小、方向都相同 C.A、B粒子回到邊界時的位置離O點(diǎn)的距離之比為21 D.A、B粒子在磁場中運(yùn)動的時間相同,圖5,答案,據(jù)左手定則，A、B粒子的電性相反，偏轉(zhuǎn)方向相反，由于洛倫茲力不做功，所以速度大小不變，根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動的對稱性，A、B粒子回到邊界時的速度方向都是與邊界成60角斜向右下，所以B選項(xiàng)正確；,模型2平行邊界磁場 平行邊界存在臨界條件(如圖6所示),圖6,例3(2015浙江9月選考樣題23)某科研小組設(shè)計了一個粒子探測裝置.如圖7甲所示，一個截面半徑為R的圓筒(筒長大于2R)水平固定放置，筒內(nèi)分布著垂直于軸線的水平方向勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.圖乙為圓筒的入射截面，圖丙為豎直方向過筒軸的切面.質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒內(nèi).圓筒內(nèi)壁布滿探測器，可記錄粒子到達(dá)筒壁的位置.筒壁上的P點(diǎn)和Q點(diǎn)與入射面的距離分別為R和2R.(離子碰到探測器即被吸收，忽略離子間的相互作用),圖7,(1)離子從O點(diǎn)垂直射入，偏轉(zhuǎn)后到達(dá)P點(diǎn)，求該離子的入射速度v0的大小；,答案,解析離子運(yùn)動的半徑為R,(2)離子從OC線上垂直射入，求位于Q點(diǎn)處的探測器接收到的離子的入射速度范圍；,答案,解析如圖，離子以v1從C點(diǎn)入射時，才能到達(dá)Q點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)半徑為R12R,從O點(diǎn)入射時，設(shè)半徑為R2，根據(jù)題意得,(3)若離子以第(2)問求得范圍內(nèi)的速度垂直入射，從入射截面的特定區(qū)域入射的離子偏轉(zhuǎn)后仍能到達(dá)距入射面為2R的筒壁位置，畫出此入射區(qū)域的形狀并求其面積.,答案,所以特定入射區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分 由幾何關(guān)系得AO1B120， O1AO1BO1O2R,模型3圓形邊界磁場 沿徑向射入圓形邊界勻強(qiáng)磁場必沿徑向射出，運(yùn)動具有對稱性(如圖8所示),圖8,例4空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直橫截面.一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60.不計重力，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,答案,模型4三角形邊界磁場 例5如圖9所示，在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60，若要使粒子能從AC邊穿出磁場，則勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B需滿足,答案,圖9,1.多解的幾種情況 (1)帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡不同而形成多解. (2)磁場方向不確定形成多解：帶電粒子垂直進(jìn)入方向不確定的勻強(qiáng)磁場時，其偏轉(zhuǎn)方向不同而形成多解. (3)運(yùn)動的往復(fù)性形成多解：帶電粒子在交變的磁場中運(yùn)動時，運(yùn)動往往具有周期性而形成多解. (4)臨界條件不唯一形成多解：帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動時，因軌道半徑不同而形成多解.,命題點(diǎn)三帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解和臨界極值問題,2.臨界極值問題 (1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切. (2)當(dāng)速度v一定時，弧長越長，圓心角越大，則該帶電粒子(不計重力)在有界磁場中運(yùn)動的時間越長. (3)一帶電粒子(不計重力)在有界磁場中運(yùn)動，當(dāng)其速率v變化時，圓心角越大，運(yùn)動時間越長.,例6如圖10所示，在x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1B2.一個帶負(fù)電荷的粒子(不計重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射入，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？,答案,圖10,現(xiàn)分析粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示，,在xOy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動至y軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為r2的半圓D1運(yùn)動,至y軸上的O1點(diǎn)，OO1的距離d2(r2r1) 此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸上某點(diǎn)以速度v沿x軸負(fù)方向出發(fā)經(jīng)過半徑為r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸上某點(diǎn))，粒子的縱坐標(biāo)就減小d.設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)，若滿足 nd2r1(n1,2,3，) 則粒子就能沿半圓Cn1經(jīng)過原點(diǎn).,聯(lián)立式可得B1、B2的比值應(yīng)滿足的條件：,變式3如圖11所示，條形區(qū)域AA，BB中存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.3 T，AA、BB為磁場邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長度足夠長，寬度d1 m.一束帶正電的某種粒子從AA上的O點(diǎn)以大小不同的速度沿著與AA成60角方向射入磁場，當(dāng)粒子的速度小于,圖11,答案,某一值v0時，粒子在磁場區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動時間恒為t04108 s；當(dāng)粒子速度為v1時，剛好垂直邊界BB射出磁場.取3，不計粒子所受重力.求： (1)粒子的比荷；,解析當(dāng)粒子的速度小于某一值v0時，無論粒子速度多大，在磁場中運(yùn)動的時間都相同，粒子不能從BB邊離開磁場區(qū)域，只能從AA邊離開，軌跡如圖所示(圖中只畫了一個粒子的軌跡).,返回,答案,(2)速度v0和v1的大小.,解析當(dāng)粒子速度為v0時，粒子在磁場內(nèi)的運(yùn)動軌跡剛好與BB邊界相切，此時有R0R0sin 30d.,當(dāng)粒子速度為v1時，剛好垂直邊界BB射出磁場區(qū)域，此時軌跡所對應(yīng)的圓心角230，有R1sin 30d.,得v12108 m/s.,課時作業(yè),1.帶電荷量為q的粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，下列說法中正確的是 A.只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 B.如果把q改為q，且速度反向、大小不變，則其所受洛倫茲力的大小、 方向均不變 C.洛倫茲力方向一定與電荷運(yùn)動方向垂直，磁場方向也一定與電荷運(yùn)動方向 垂直 D.粒子在只受洛倫茲力作用下運(yùn)動的動能、速度均不變,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.如圖1是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運(yùn)動的徑跡.云室放置在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直照片向里.云室中橫放的金屬板對粒子的運(yùn)動起阻礙作用.分析此運(yùn)動軌跡可知粒子 A.帶正電，由下往上運(yùn)動 B.帶正電，由上往下運(yùn)動 C.帶負(fù)電，由上往下運(yùn)動 D.帶負(fù)電，由下往上運(yùn)動,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圖1,解析由題圖可以看出，上方的軌跡半徑小，說明粒子的速度小，所以粒子是從下方往上方運(yùn)動；再根據(jù)左手定則，可以判定粒子帶正電.,3.速率相同的電子垂直磁場方向進(jìn)入四個不同的磁場，其軌跡照片如圖所示，則磁場最強(qiáng)的是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2018諸暨中學(xué)段考)如圖2所示，a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示.一帶正電粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直紙面向內(nèi)運(yùn)動，它所受洛倫茲力的方向 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圖2,答案,解析磁場為4根長直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場，根據(jù)右手螺旋定則，a在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向水平向左，b在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向豎直向上，c在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向水平向左，d在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向豎直向下，所以合磁場方向水平向左.根據(jù)左手定則，此帶正電粒子在合磁場中所受洛倫茲力方向向上.,5.如圖3所示，一個帶正電q的帶電體處于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B中，帶電體的質(zhì)量為m，為了使它對水平的絕緣面恰好沒有正壓力，則應(yīng)該 A.將磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值增大,圖3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,6.如圖4所示，勻強(qiáng)磁場中有一個電荷量為q的正離子，自a點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動，當(dāng)它運(yùn)動到b點(diǎn)時，突然吸收了附近若干電子，接著沿另一半圓軌道運(yùn)動到c點(diǎn)，已知a、b、c在同一直線上，且ac ab，電子的電荷量 為e，電子質(zhì)量可忽略不計，則該正離子吸收的電子個數(shù)為,圖4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,7.兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其運(yùn)動軌跡如圖5.若不計粒子的重力，則下列說法正確的是 A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電 B.a粒子在磁場中所受洛倫茲力較大 C.b粒子動能較大 D.b粒子在磁場中運(yùn)動時間較長,圖5,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析粒子向右運(yùn)動，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶正電；a向下偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶負(fù)電，故A錯誤；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,F洛qvB，故速度大的b粒子所受洛倫茲力較大，故B錯誤； 磁場中質(zhì)量相同，帶電荷量相等的粒子，偏轉(zhuǎn)角大的運(yùn)動時間長；a粒子的偏轉(zhuǎn)角大，因此a粒子在磁場中運(yùn)動的時間較長，故D錯誤.,8.如圖6所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場.一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時，從b點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時間為tb，當(dāng)速度大小為vc時，從c點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時間為tc，不計粒子重力.則 A.vbvc12，tbtc21 B.vbvc21，tbtc12 C.vbvc21，tbtc21 D.vbvc12，tbtc12,圖6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.如圖7所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為 的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圖7,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析粒子飛出時速度方向與右邊界夾角為30，則在磁場中偏轉(zhuǎn)角為60， 根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動的半徑,10.如圖8所示的狹長區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域的左、右兩邊,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圖8,界均沿豎直方向，磁場左、右兩邊界之間的距離為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.某種質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從左邊界上的P點(diǎn)以水平向右的初速度進(jìn)入磁場區(qū)域，該粒子從磁場的右邊界飛出，飛出時速度方向與右邊界的夾角為30，重力的影響忽略不計. (1)求該粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑；,(2)求該粒子的運(yùn)動速率；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,(3)求該粒子在磁場中運(yùn)動的時間.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,11.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心、邊長為L的正方形EFGH區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖9所示.在A處有一個粒子源，可以連續(xù)不斷的沿x方向射入速度不同的帶電粒子，且都能從磁場的上邊界射出.已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量大小為q，重力不計，不考慮粒子 間的相互作用. (1)試判斷粒子的電性；,答案,圖9,答案粒子帶負(fù)電,解析由左手定則可知粒子帶負(fù)電.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)求從F點(diǎn)射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間；,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,則粒子從C點(diǎn)射出，運(yùn)動軌跡如圖所示,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.(2017浙江11月選考23)如圖10所示，x軸上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，坐標(biāo)原點(diǎn)有一正離子源，單位時間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個速率均為v的離子，分布在y軸兩側(cè)各為的范圍內(nèi).在x軸上放置長度為L的離子收集板，其右端點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2L，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0時，沿y軸正方向入射的離子，恰好打在收集板的右端點(diǎn).整個裝置處于真空中，不計 重力，不考慮離子間的碰撞，忽略離子間相互作用.,圖10,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析磁場強(qiáng)度為B0時，沿著y軸正方向射入的離子，正好打在收集板右端，則離子軌跡如圖甲：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)若發(fā)射的離子被收集板全部收集，求的最大值；,答案,答案60,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析如圖乙所示，以最大值m入射時， 根據(jù)幾何關(guān)系，有：2Rcos mL， 故m60,乙,(3)假設(shè)離子到達(dá)x軸時沿x軸均勻分布，當(dāng)37，磁感應(yīng)強(qiáng)度在B0B3B0的區(qū)間取不同值時，求單位時間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系.(不計離子在磁場中運(yùn)動的時間),答案,答案見解析,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析BB0，全部收集到離子時的最小半徑為R1，如圖丙,當(dāng)B0B1.6B0時，n1n0 B1.6B0，恰好收集不到離子時的半徑為R2， 有R20.5L，得B22B0,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,丙,當(dāng)2B0<B3B0時，極板上無法收集到離子，n30.,