2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件6 新人教B版選修2-2.ppt

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1、間接證明 --反證法,道 旁 苦 李,王戎七歲時(shí)，愛(ài)和小朋友結(jié)伴玩耍.一天，他們發(fā)現(xiàn)路邊的一棵樹(shù)上結(jié)滿了李子，小朋友一哄而上去摘李子，獨(dú)有王戎沒(méi)動(dòng).有人問(wèn)王戎為什么？,故事一:,王戎回答說(shuō):“假如李子不苦的話， 早被路人摘光了，而這樹(shù)上卻結(jié)滿了李子， 所以李子一定是苦的?！毙』锇檎∫粋€(gè)嘗了一下,果然是苦李.,王戎是怎么知 道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?,A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C說(shuō)A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？,分析:假設(shè)C沒(méi)有撒謊, 則C真. - - -- -那么A假且B假;,由A假, 知B真. 這與B假矛盾.,那么假設(shè)C沒(méi)有撒謊不成立;,則

2、C必定是在撒謊.,故事二,假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過(guò)正確的推理,引出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法.,反證法的思維方法：正難則反,反證法之概念篇：,證明：在 中，若 是直角，則 一定是銳角。,反證法之入門(mén)篇,,證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或______.,當(dāng)∠B是_____時(shí)，則_____________ 這與____________________________矛盾；,當(dāng)∠B是_____時(shí)，則______________ 這與____________________________矛盾；,綜上所述,假設(shè)不成立.,∴∠B一定是銳角.

3、,直角,鈍角,直角,∠B+ ∠C= 180,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180,鈍角,∠B+ ∠C＞180,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180,,,反證法的一般步驟,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理,得出矛盾,否定假設(shè),肯定原命題,,,,,分清條件和結(jié)論,,反證法之行動(dòng)篇,,學(xué) 習(xí) 目 標(biāo),獨(dú)立思考， 獨(dú)立審題 原生態(tài)展示，書(shū)寫(xiě)認(rèn)真，快速規(guī)范；其他同學(xué)在座位上完成探究案的所有問(wèn)題。 要求：思維敏捷，手、腦、眼并用。,探究4 6組,探究5 5組,探究1和2 9組,問(wèn)題3及思考 4組,預(yù)習(xí)過(guò)關(guān)4 8組,探究3 1組,,內(nèi)容：通過(guò)討論這些題目 1.什么類(lèi)型的命題證明需要用到反證法？ 2.用反證法證明

4、命題時(shí)，推出的矛盾有哪些類(lèi)型？ 3.在用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)該注意什么問(wèn)題？ 目標(biāo)要求： （1）小組長(zhǎng)首先安排任務(wù)，先一對(duì)一分層討論，再小組內(nèi)集中討論，力爭(zhēng)拓展提升，解決好全部展示問(wèn)題。 （2）討論時(shí)，手不離筆、隨時(shí)記錄，爭(zhēng)取在討論時(shí)就能將錯(cuò)題解決，未解決的問(wèn)題，組長(zhǎng)記錄好，準(zhǔn)備展示質(zhì)疑。 （3）討論結(jié)束時(shí)，將對(duì)各組討論情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。,合作探究,,反證法之百寶箱,應(yīng)用反證法的情形： (1)直接證明困難; (2)需分成很多類(lèi)進(jìn)行討論; （3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無(wú)窮 多個(gè)” ---類(lèi)命題； （4）結(jié)論為 “唯一”類(lèi)命題.,反證法之秘籍一,用反證法證明時(shí)，導(dǎo)出矛盾有那幾種可能？

5、,（1）與原命題的條件矛盾；,（3）與定義、公理、定理、性質(zhì)矛盾；,（2）與假設(shè)矛盾;,,（4）與客觀事實(shí)矛盾.,反證法之秘籍二,不是,不都是,不大于,不小于,一個(gè)也沒(méi)有,至少有兩個(gè),至多有（n-1)個(gè),至少有（n+1)個(gè),存在某個(gè)x，不成立,存在某個(gè)x, 成立,不等于,某個(gè),,反證法之秘籍三,運(yùn)用好反證法的另一個(gè)關(guān)鍵是正確對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定,拓展提升：,求證： 是無(wú)理數(shù)。,反證法之進(jìn)階篇,求證： 是無(wú)理數(shù)。,當(dāng)堂測(cè)試 1．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中，要把下列哪些作為條件使用 ( ) ①結(jié)論相反判斷，即假設(shè) ②原命題的結(jié)論 ③公理、定理、定義等 ④原命題的條件 A．①④ B．①②③

6、C．①③④ D．②③,[答案] C [解析] 由反證法的規(guī)則可知①③④ 都可作為條件使用， 故應(yīng)選C.,2．命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是 ( ) A．兩個(gè)內(nèi)角是直角 B．有三個(gè)內(nèi)角是直角 C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角 D．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是直角 [答案] C [解析]“最多只有一個(gè)”即為“至多一個(gè)”，反設(shè)應(yīng)為“至少有兩個(gè)”，故應(yīng)選C.,3．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)( ) A．一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù) B．兩個(gè)都是正數(shù) C．至少有一個(gè)正數(shù) D．兩個(gè)都是負(fù)數(shù) [答案] C [解析] 假設(shè)兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)之和為負(fù)數(shù)，與兩個(gè)數(shù)之和為正數(shù)矛盾，所以兩個(gè)實(shí)數(shù)至少有一個(gè)正數(shù)，故應(yīng)選C.,反證法之收獲篇,,讓我們一起分享自己的收獲，提出自己的疑問(wèn)！,