2018年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2.1 圓的方程課件7 蘇教版必修2.ppt
第1課時 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,生活中,我們經(jīng)常接觸一些圓形,下面我們就 一起來認(rèn)識一下圓吧!,思考1.什么樣的點(diǎn)集是圓? 提示:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合就是圓,定點(diǎn)就是圓心,定長就是圓的半徑. 思考2.一個圓中,圓心和半徑的作用分別是什么? 提示:圓心決定了圓的位置,半徑?jīng)Q定了圓的大小.,(1),解:,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解: 因?yàn)閳A心為A(2,-3),半徑長等于5所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,寫出圓心為A(2,-3),半徑長等于 5的圓的方程。,【即時訓(xùn)練】,想一想:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有幾個待確定的量?要求它們需幾個獨(dú)立的條件? 提示:三個待確定的量a,b,r;要求它們需三個獨(dú)立的條件.,(x-1)2+(y-1)2=2,幾何法,方法二: 解析:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 因?yàn)樵搱A經(jīng)過原點(diǎn) 所以可將 代入方程 解得 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,待定系數(shù)法,解:根據(jù)已知條件,圓心C(a,b)是M1M2的中點(diǎn),那么它的坐標(biāo)為,變式練習(xí):已知兩點(diǎn)M1(4, 9)和M2(6, 3),求以M1M2為直徑的圓的方程.,所求圓的方程為,圓的半徑為,溫馨提示:中點(diǎn)坐標(biāo):A(x1,y1),B(x2,y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為,例2 已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且 圓心C 在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程.,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),圓心C:兩條直線的交點(diǎn),半徑CA:圓心到圓上一點(diǎn),x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直 平分線,例2 已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1, 1)和B(2, 2),且圓心C在直線l:x y +1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解:方法一(幾何法):因?yàn)锳(1, 1)和B(2,2), 所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為,直線AB的斜率:,因此線段AB的垂直平分線l的方程是,即x-3y-3=0.,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),D,l,解方程組,得,所以圓心C的坐標(biāo)是,圓心為C的圓的半徑長,所以,圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,方法二(待定系數(shù)法): 設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由條件知 解得 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,圓心:兩條弦的中垂線的交點(diǎn),半徑:圓心到圓上一點(diǎn),x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),變式練習(xí): 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,1), B(7,3),C(2, 8),求它的外接圓的方程,D,E,變式練習(xí): 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1)、B(7,3)、C(2,8),求它的外接圓的方程,解:設(shè)所求圓的方程是 (1),因?yàn)锳(5,1), B(7,3),C(2, 8) 都在圓上,所以 它們的坐標(biāo)都滿足方程(1)于是,待定系數(shù)法,所求圓的方程為,【提升總結(jié)】確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 (1)幾何法(利用平面幾何知識確定圓心和半徑). (2)待定系數(shù)法 一般步驟為: 根據(jù)題意,設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2; 根據(jù)已知條件,建立關(guān)于a,b,r 的方程組; 解方程組,求出a,b,r 的值,并把它們代入所設(shè)的方程中去, 就得到所求圓的方程.,圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程,推導(dǎo)步驟,特點(diǎn),求法,建系設(shè)點(diǎn)寫條件列方程化簡說明,圓心(a,b)、半徑r,幾何法、待定系數(shù)法,感謝各位專家蒞臨指導(dǎo)!,