2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.3.1 條件概率課件 蘇教版選修2-3.ppt

2.3.1條件概率,第2章2.3獨(dú)立性,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.能利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一條件概率,100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格，90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85件產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格.令A(yù)產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格，B產(chǎn)品的質(zhì)量合格，AB產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格.,思考1,試求P(A)、P(B)、P(AB).,答案,思考2,任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格(即B發(fā)生)，求它的長(zhǎng)度(即A發(fā)生)也合格(記為A|B)的概率.,答案,答案事件A|B發(fā)生，相當(dāng)于從90件質(zhì)量合格的產(chǎn)品中任取1件長(zhǎng)度合格，其概率為P(A|B),思考3,P(B)、P(AB)、P(A|B)間有怎樣的關(guān)系.,答案,(1)條件概率的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)事件A和B，在已知發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，稱(chēng)為事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率，記為.(2)條件概率的計(jì)算公式一般地，若P(B)0，則事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率是P(A|B).利用條件概率，有P(AB).,梳理,事件B,事件A,P(A|B),P(A|B)P(B),知識(shí)點(diǎn)二條件概率的性質(zhì),1.任何事件的條件概率都在之間，即.2.如果B和C是兩個(gè)互斥的事件，則P(BC|A).,0和1,0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),題型探究,命題角度1利用定義求條件概率例1某個(gè)班級(jí)共有學(xué)生40人，其中團(tuán)員有15人.全班分成四個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，其中團(tuán)員有4人.如果要在班內(nèi)任選1人當(dāng)學(xué)生代表，(1)求這個(gè)代表恰好在第一小組的概率；,解設(shè)A在班內(nèi)任選1名學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組，B在班內(nèi)任選1名學(xué)生，該學(xué)生是團(tuán)員.,解答,類(lèi)型一求條件概率,(2)求這個(gè)代表恰好是團(tuán)員代表的概率；,解答,(3)求這個(gè)代表恰好是第一小組團(tuán)員的概率；,(4)現(xiàn)在要在班內(nèi)任選1個(gè)團(tuán)員代表，問(wèn)這個(gè)代表恰好在第一小組的概率.,解答,用定義法求條件概率P(B|A)的步驟(1)分析題意，弄清概率模型.(2)計(jì)算P(A)，P(AB).(3)代入公式求P(B|A),反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，記事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_.,答案,解析,命題角度2縮小基本事件范圍求條件概率例2集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.,解將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個(gè).在這15個(gè)中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個(gè)，所以所求概率,解答,引申探究1.在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率.,解答,解在甲抽到奇數(shù)的情形中，乙抽到偶數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個(gè)，所以所求概率,2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).,解答,解甲抽到的數(shù)大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個(gè)，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2個(gè).,將原來(lái)的基本事件全體縮小為已知的條件事件A，原來(lái)的事件B縮小為AB.而A中僅包含有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等，從而可以在縮小的概率空間上利用古典概型公式計(jì)算條件概率，即P(B|A)這里n(A)和n(AB)的計(jì)數(shù)是基于縮小的基本事件范圍的.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.,解答,解設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得,例3把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè).其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的球是紅球，則稱(chēng)試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率.,類(lèi)型二條件概率的綜合應(yīng)用,解答,解設(shè)A從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球，B從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球，R第二次取出的球是紅球，W第二次取出的球是白球，,事件“試驗(yàn)成功”表示為ARBR，又事件AR與事件BR互斥，故由概率的加法公式，得P(ARBR)P(AR)P(BR)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B),當(dāng)所求事件的概率相對(duì)較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互不相容的較簡(jiǎn)單的事件之和，求出這些簡(jiǎn)單事件的概率，再利用P(BC|A)P(B|A)P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練31號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱中隨機(jī)取出一球，則從2號(hào)箱中取出紅球的概率是多少？,解記事件A“最后從2號(hào)箱中取出的球是紅球”，事件B“從1號(hào)箱中取出的球是紅球”，,解答,當(dāng)堂訓(xùn)練,答案,2,3,4,5,1,解析,2.市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買(mǎi)到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)0.7，P(B|A)0.95，P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.,0.665,3.盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取兩次，每次取1件，已知第二次取得一等品，則第一次取得的是二等品的概率為_(kāi).,答案,2,3,4,5,1,解析,解析設(shè)“第二次取得一等品”為事件A，“第一次取得二等品”為事件B，,4.假定生男、生女是等可能的，一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知有一個(gè)是女孩，則另一個(gè)小孩是男孩的概率是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能：男，男，男，女，女，男，女，女，由題意可知這4個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，所求概率P,5.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，求：(1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率；,解答,2,3,4,5,1,解拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，事件總數(shù)為6636，,2,3,4,5,1,由于36634554>8,466455>8,5665>8,66>8，所以事件B的基本事件數(shù)為432110，,事件AB的基本事件數(shù)為6，,由條件概率公式，得,(2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率.,解答,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.P(A|B)表示事件A在“事件B已發(fā)生”這個(gè)附加條件下的概率，與沒(méi)有這個(gè)附加條件的概率是不同的.也就是說(shuō)，條件概率是在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件上再加上一定的條件，求另一事件在此“新條件”下發(fā)生的概率.2.若事件A，C互斥，則PAC|BP(A|B)P(C|B).,本課結(jié)束,