河南省2019年中考數(shù)學總復習 第四章 三角形 第四節(jié) 圖形的相似課件.ppt

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1、第四節(jié)圖形的相似,考點相似三角形判定及性質(zhì)的相關計算例1(2015河南)如圖，△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，則EC＝.,【分析】根據(jù)DE∥AC可知△BDE∽△BAC，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)求解.【自主解答】∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，,例2(2018江西)如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點E.求AE的長.,【分析】要求AE的長，由題意知道AC的長，從而只需得到AE與CE的比例關系，結合圖形可知，利用“X”型相似即可證明△CDE∽△ABE.而AB已知，故需

2、求CD的長，由BD平分∠ABC及CD∥AB，證明CD＝BC即可.,【自主解答】解：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠DBC.又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠DBC＝∠D，即BC＝CD＝4，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，,1.如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90.求證：△EBF∽△FCG.,證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠C＝90，∴∠BEF＋∠BFE＝90.∵∠EFG＝90，∴∠BFE＋∠CFG＝90，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG.,2．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點，∠ACD＝∠B.若AC＝2

3、AD，S△BDC＝k，求S△ABC的面積.,解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△ACB.∴S△ABC＝4S△ADC，∴S△BDC＝3S△ADC＝S△ABC，∴S△ABC＝k.,3．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90，Rt△DEF中，∠E＝90，OF＝OC，AB＝6，BF＝2，CE＝14，CA＝10，DE＝15.(1)求證：△ABC∽△DEF；(2)求DF的長.,(1)證明：∵OC＝OF，∴∠OCB＝∠OFE，∵∠B＝∠E＝90，∴△ABC∽△DEF.(2)解：在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝10，∠B＝90，由勾股定理得BC＝8.,∵△ABC∽△DEF，∴即，解得EF＝20.∴Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理得DF＝＝25.,總結：判定相似三角形的常用方法(1)條件中若有平行線，可采用找角相等證兩三角形相似的方法.(2)條件中若有一對等角，可再找一對等角或找此夾角的兩邊對應成比例.,(3)條件中若有兩邊對應成比例，可找夾角相等.(4)條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應成比例.(5)條件中若有等腰關系，可找頂角相等，或找底角相等，或找底和腰對應成比例.,